7.3 定义、命题、定理（课时分层检测）-2025-2026学年七年级下册数学同步讲练+课时分层检测（人教版）

7.2.3 定义、命题、定理 A 基础训练 1．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C．作一个角等于已知角 D．a，b两条直线平行吗 2．下列句子中，是命题的是（   ） A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点 3．下列命题中是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．垂线段最短 D．一个钝角与锐角的差是锐角 4．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是（    ） A．如果是同角，那么余角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C．如果是同角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 5．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下列正确的选项是（   ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．说明命题“如果，那么”是假命题的反例是： C．“作线段”这句话是命题 D．“对顶角相等”是定义 7．举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，下列所举的反例不正确的是（    ） A．设这个角是，它的补角是，但 B．设这个角是，它的补角是，但 C．设这个角是，它的补角是，但 D．设这个角是，它的补角是，但 8．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”） 10．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是________．（写出一个的值即可） 11．命题：如果，，那么．该命题的结论是______． 12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 13．请写出一个a的值，能说明命题“若，则”是假命题，则______． 14．阅读下列语句：①对顶角不相等；②明天可能会下雨；③同位角相等；④画的平分线；⑤这个角等于吗？在这些语句是，属于命题的是________（填写序号），真命题个数是________． 15．下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？ (2)垂线段最短，对吗？ (3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (4)同旁内角互补； (5)两个负数，绝对值大的反而小； (6)若两数之和为正数，则这两个数中至少有一个是正数． 16．已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 17．如图，已知，． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________） 又（②___________） ③_____（同角的补角相等） ，（④___________） （⑤___________） B 巩固提升 18．在判断“对于任意自然数n，代数式的值一定是质数”这一命题的真假时．同学们给出如下的分析，其中正确的是（   ） A．因为时，代数式的值为质数，所以该命题是真命题 B．因为，1，2，…，10时，代数式的值都为质数，所以该命题是真命题 C．如果n取某一自然数时．代数式的值为合数，那么该命题是假命题 D．如果n取某一奇数时，代数式的值为质数，那么该命题是真命题 19．甲说：“我没有藏东西．”乙说：“丙藏了东西．”丙说：“丁藏了东西．”丁说：“我没有藏东西．”若四个人里面只有一个人说了真话，则藏东西的人是________． 20．某社区服务点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示： 志愿者 可参与服务时间段1 可参与服务时间段2 甲 乙 丙 丁 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻社区服务点同时最多需要2名志愿者服务，则该服务点这一天所有参与服务的志愿者的累计值守时间最短为________小时，最长为________小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段全部值完） 21．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，___________，；求证：___________． (2)证明： (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 22．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． C 拓展探究 23．小华和小益进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小华出了6次石头，1次剪刀，3次布；②小益出了4次石头，3次剪刀，3次布；③10次对决中没有平局；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小华赢了（   ）次． A．4 B．5 C．6 D．7 24．下列命题： ①若，则； ②若，则关于的方程的解为； ③若不论取何值，恒成立，则； ④若，满足，则的最小值为4． 其中，正确命题的个数有___ ． 25．2014年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知： ①这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； ②乙队总得分排在第一； ③丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的． 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_____队．（要有推断过程） 26．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．” (1)写出这个命题的题设和结论； (2)画出符合这个命题的几何图形； (3)用几何语言叙述这个命题； (4)判断这个命题的真假，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.3 定义、命题、定理 A 基础训练 1．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C．作一个角等于已知角 D．a，b两条直线平行吗 【答案】B 【分析】本题主要考查了定义的概念；定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述．选项B明确给出了直角三角形的定义，符合要求． 【详解】解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项B中有一个角是直角的三角形叫做直角三角形符合定义的特征； ∴选项B是定义． 其他选项A、C为操作指令，选项D为疑问句，均不是定义． 故选：B． 2．下列句子中，是命题的是（   ） A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义，掌握命题是可以判断真假的陈述句是解题的关键． 根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B． 3．下列命题中是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．垂线段最短 D．一个钝角与锐角的差是锐角 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的定义、垂线段的性质以及角的运算，熟练掌握这些几何基本性质与定义，并能通过举反例来判断假命题是解题的关键．结合平行线的性质、对顶角的定义、垂线段的性质以及角的运算规则，逐一分析每个命题的逻辑是否成立，从而确定真命题． 【详解】解：∵只有两直线平行时，内错角才相等，∴选项A是假命题． ∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，∴选项B是假命题． ∵垂线段最短是基本几何事实，∴选项C是真命题． ∵取钝角、锐角，，为钝角，∴选项D是假命题． 4．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是（    ） A．如果是同角，那么余角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C．如果是同角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成．根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论． 【详解】解：命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 故选：D． 5．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件（），但不满足命题的结论（），据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 选项B中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 选项C中，，，，，满足，但，不满足，是反例； 选项D中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 能说明原命题是假命题的反例是选项C； 故选C 6．下列正确的选项是（   ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．说明命题“如果，那么”是假命题的反例是： C．“作线段”这句话是命题 D．“对顶角相等”是定义 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义、真命题与假命题的判断、反例的概念以及定义和定理的区别．关键在于明确相关核心概念：命题是能够判断真假的陈述句；真命题是正确的命题，假命题是错误的命题，举反例可证明假命题；定义是对概念本质属性的描述，定理是经过逻辑推理证明的真命题． 【详解】解：∵同旁内角互补的成立条件是两直线平行，无此前提时同旁内角不一定互补，∴命题“同旁内角互补”是假命题，故A错误； ∵，时，，满足题设，但，不满足结论， ∴该例子是说明原命题为假命题的反例，故B正确； ∵命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是操作指令，无法判断真假， ∴它不是命题，故C错误； ∵“对顶角相等”是经过推理证明的真命题，属于定理，而定义是对概念的本质描述， ∴D错误； 故选：B． 7．举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，下列所举的反例不正确的是（    ） A．设这个角是，它的补角是，但 B．设这个角是，它的补角是，但 C．设这个角是，它的补角是，但 D．设这个角是，它的补角是，但 【答案】C 【分析】本题主要考查了举反例判断命题是假命题，判断哪个选项不能作为反例证明命题“一个角的补角大于这个角”为假，需找出补角大于角的情况．根据补角性质，当角时，补角角． 【详解】一个角的补角为，命题“补角大于角”即，解得：， 当时，补角角，命题不成立，此类情况可作为反例， A选项：，补角，补角角，可以说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，故A选项不符合题意； B选项：，补角，补角角，可以说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，补角，补角角，命题成立，不能说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，故C选项符合题意； D选项：，补角，补角角，可以说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，故D选项不符合题意． 故选：C． 8．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理，分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可． 【详解】解：①同角的余角相等的逆命题是相等的两个角是同角的余角，错误； ②同位角相等，两直线平行逆命题是两直线平行，同位角相等，正确； ③同角的补角相等的逆命题是相等的两个角是同角的补角，错误； 故选：B． 9．命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题考查判断命题的真假，根据绝对值的定义，时，a的值可以是2或，因此命题不总是成立，进而可得答案． 【详解】解：∵当时，，但， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：假． 10．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是________．（写出一个的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反例，解题的关键是掌握反例的定义． 根据反例的定义进行求解即可． 【详解】解：当时，， 不是整数，故命题为假， 故答案为：． 11．命题：如果，，那么．该命题的结论是______． 【答案】 【分析】本题考查了命题的结论，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据“那么”后面是结论作答即可 【详解】解：该命题中，“如果，”是条件，“那么”是结论， 因此结论是． 故答案为：． 12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 两个角相等 它们的余角相等 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它们的余角相等，是结论．因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：两个角相等，它们的余角相等． 13．请写出一个a的值，能说明命题“若，则”是假命题，则______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题与定理，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：当时，，但不满足， 故命题“，则”是假命题， 故答案为：（满足条件即可）． 14．阅读下列语句：①对顶角不相等；②明天可能会下雨；③同位角相等；④画的平分线；⑤这个角等于吗？在这些语句是，属于命题的是________（填写序号），真命题个数是________． 【答案】 ①③ 0 【分析】由题意根据命题的定义即对一件事情做出判断的语句叫命题以及正确的命题叫真命题进行分析判断即可． 【详解】解：①对顶角不相等，是假命题；②明天可能会下雨，没有明确做出判断不是命题；③同位角相等，是假命题；④画 ∠AOB 的平分线 OC，没有明确做出判断不是命题 ；⑤这个角等于 30° 吗？没有明确做出判断不是命题. 故答案为：①③；0. 【点睛】本题考查的是命题的定义以及命题的真假判断，注意对一件事情做出判断的语句才叫命题以及判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15．下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？ (2)垂线段最短，对吗？ (3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (4)同旁内角互补； (5)两个负数，绝对值大的反而小； (6)若两数之和为正数，则这两个数中至少有一个是正数． 【答案】(1)不是命题， (2)不是命题， (3)是命题，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题 (4)是命题，条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题 (5)是命题，条件：两个数是负数，结论：绝对值大的那个数反而小，真命题 (6)是命题，条件：两数之和为正数，结论：这两个数中至少有一个是正数，真命题 【分析】本题考查的是命题的定义，以及命题的真假判断，根据命题的定义先判判出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面，据此写出命题的条件和结论即可． （1）是疑问句，不是命题； （2）是疑问句，不是命题； （3）先判断是命题，再写成如果那么的形式，据此写出已知和结论，并判断真假； （4）先判断是命题，再写成如果那么的形式，据此写出已知和结论，并判断真假； （5）先判断是命题，再写成如果那么的形式，据此写出已知和结论，并判断真假； （6）先判断是命题，再写成如果那么的形式，据此写出已知和结论，并判断真假； 【详解】（1）解：是疑问句，不是命题； （2）是疑问句，不是命题； （3）是命题，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，是真命题； （4）同旁内角互补，是命题， 改写成：如果两个角是同旁内角，那么它们互补； 条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，是假命题； 举反例：如下图，是同旁内角，但是并不互补； （5）两个负数，绝对值大的反而小，是命题； 改写成：如果两个数是负数，那么绝对值大的那个数反而小， 条件：两个数是负数，结论：绝对值大的那个数反而小，是真命题； （6）若两数之和为正数，则这两个数中至少有一个是正数，是命题； 改写成：如果两数之和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数， 条件：两数之和为正数，结论：这两个数中至少有一个是正数，是真命题． 16．已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 【答案】(1)如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补 (2)假命题，反例为：一个角为，一个角为 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【详解】（1）解：如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补； （2）该命题是假命题， 反例为：一个角为，一个角为， 满足条件一个锐角和一个钝角，但，因此这两个角不互补． 17．如图，已知，． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________） 又（②___________） ③_____（同角的补角相等） ，（④___________） （⑤___________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据证明过程，写出得到的结论或所需条件即可． 【详解】证明：（已知） （①两直线平行，同旁内角互补） 又（②已知） ③（同角的补角相等） ，（④内错角相等，两直线平行） （⑤两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． B 巩固提升 18．在判断“对于任意自然数n，代数式的值一定是质数”这一命题的真假时．同学们给出如下的分析，其中正确的是（   ） A．因为时，代数式的值为质数，所以该命题是真命题 B．因为，1，2，…，10时，代数式的值都为质数，所以该命题是真命题 C．如果n取某一自然数时．代数式的值为合数，那么该命题是假命题 D．如果n取某一奇数时，代数式的值为质数，那么该命题是真命题 【答案】C 【分析】本题考查了命题真假的判断方法，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键； 结合质数与合数的定义来逐一分析即可． 【详解】A． 仅当时，，是质数，但不能仅根据这一个值就判定对于任意自然数n，该代数式的值一定是质数，要证明一个命题为真命题，需要对所有符合条件的情况都进行验证，当，，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意； B． 虽然当，1，2，…，10时，代数式的值都为质数，但同样不能仅根据这有限个值就判定对于任意自然数n，该代数式的值一定是质数，当，，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意； C． 如果能找到一个自然数n，使得代数式的值为合数，也就是除了1和它本身以外还有其他因数，那么就说明“对于任意自然数n，代数式的值一定是质数”这个命题不成立，即该命题是假命题，当，，就是合数，故该选项说法正确，符合题意； D．当，，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意； 故选：C． 19．甲说：“我没有藏东西．”乙说：“丙藏了东西．”丙说：“丁藏了东西．”丁说：“我没有藏东西．”若四个人里面只有一个人说了真话，则藏东西的人是________． 【答案】甲 【分析】本题考查了逻辑推理，通过假设法分析命题真假是解题的关键； 通过假设每个人是藏东西的人，分别判断四人说话的真假，找出只有一个人说真话的情况，从而确定藏东西的人. 【详解】解：通过假设法分析： 1．假设甲藏了东西：甲假话，乙假话，丙假话，丁真话，真话人数为1人，符合条件； 2．假设乙藏了东西：甲真话，乙假话，丙假话，丁真话，真话人数为2人，不符合； 3．假设丙藏了东西： 甲真话，乙真话，丙假话，丁真话，真话人数为3人，不符合； 4．假设丁藏了东西：甲真话，乙假话，丙真话，丁假话，真话人数为2人，不符合； 综上，只有甲藏了东西时符合条件，故藏东西的人是甲． 故答案为：甲． 20．某社区服务点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示： 志愿者 可参与服务时间段1 可参与服务时间段2 甲 乙 丙 丁 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻社区服务点同时最多需要2名志愿者服务，则该服务点这一天所有参与服务的志愿者的累计值守时间最短为________小时，最长为________小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段全部值完） 【答案】 5 14 【分析】本题考查的是逻辑推理，理解题意，找到突破口，逐步分析是解本题的关键．注意理解清楚，每人至少参加一个时间段的值守，同一时间值守的人不能超过两个，再结合表格分析，可以求出最短和最长时间． 【详解】解：时间最短，即每人只参加一次值守，且选择时间最短的时间段，且同一时间值守的人不能超过两个， 甲：均可， 乙：， 丙：， 丁：， 观察时间段，发现没有同一时间值守超过两个人的情况，符合题意， 最短时间； 时间最长，即每人尽量都参加两次值守，且同一时间值守的人不能超过两个， 查看表格，时间段1，，同时有三个人值守，不符合题意，去掉时间段最短的乙，， 时间段2，，同时有三个人值守，不符合题意，去掉时间段最短的丁，， 最长时间=所有时间之和． 故答案为：5，14． 21．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，___________，；求证：___________． (2)证明： (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】(1)平分，平分； (2)见解析 (3)真 【分析】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键． （1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）写出已知和求证，然后证明即可． 【详解】（1）解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 故答案为：分别交，于，，平分，平分；； （2）证明：平分 平分， ， ， ； （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题， 已知：，被所截，平分，平分，求证：； 证明如下： 如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴． 22．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【答案】①②③；④，证明见解析 【分析】本题考查了命题，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； 选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到，则根据平行线的性质得到，，再有②得到，所以，接着由③得到，然后根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到． 【详解】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． C 拓展探究 23．小华和小益进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小华出了6次石头，1次剪刀，3次布；②小益出了4次石头，3次剪刀，3次布；③10次对决中没有平局；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小华赢了（   ）次． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查推理论证，需根据无平局的规则，结合双方出拳次数对应分析赢的情况． 【详解】解：∵10次对决无平局， ∴小华出石头（6次）时，小益只能出剪刀或布（小益共3次剪刀、3次布，总数6次，刚好对应）， ∵石头赢剪刀， ∴这6局中小华赢了3次， 又∵小华剩余1次剪刀、3次布，对应小益的4次石头（）， ∵布赢石头， ∴这4局中小华赢了3次， ∴小华共赢了次， 故选：C． 24．下列命题： ①若，则； ②若，则关于的方程的解为； ③若不论取何值，恒成立，则； ④若，满足，则的最小值为4． 其中，正确命题的个数有___ ． 【答案】3 【分析】本题考查的是命题的正确，绝对值的几何意义，一元一次方程，熟知相关概念是解题关键． 根据绝对值的方程、一元一次方程以及绝对值的几何意义，逐一判断即可． 【详解】解：①若，则或，解得或，所以原命题为错误的命题； ②若，则当时，， 所以关于的方程的解为，所以原命题是正确的命题； ③，则 若不论取何值，恒成立， 则，， 可得，所以，原命题是正确的命题； ④ ， 由绝对值几何意义，表示点x到1和5的距离之和，其最小值为4； 表示点y到1和3的距离差，其取值范围为， 要是， 则取最小值，取最大值， 此时的最小值为1，的最小值为3， 故的最小值为4，则该命题是正确的命题； 正确命题有②③④，有个， 故答案为：． 25．2014年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知： ①这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； ②乙队总得分排在第一； ③丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的． 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_____队．（要有推断过程） 【答案】丙 【分析】本题考查了逻辑推理问题的应用，根据比赛规则以及3个已知条件不难解答本题，4队单循环比赛，合计比赛（）场比赛，即每队比赛3场，根据积分规则，每队最多积分9分，最少积分0分。根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数可知，四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9，有且仅有这两种可能；而6场比赛全部分出胜负时四队合计积分为（分），即四队积分和最高18分，而，显然不可能，故四队积分只可能为1、3、5、7；根据（2）乙队总得分排在第一可知，乙队2胜1平积分7分，排名第一；根据（3）丁队恰有两场同对方踢平，平2场积分为2分，根据四队积分均为奇数分可知丁队另一场比赛胜了对方，积分3分，合计积分5分，即丁队1胜2平积分5分，排名第二，据此解答． 【详解】解：甲、乙、丙、丁4支队合计比赛场次：（场）， 因为每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分， 所以6场比赛如果全部分出胜负，则四队积分和：（分）， 根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数， 所以四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9 而， 所以四队积分只能为1、3、5、7， 因为（2）乙队总得分排在第一， 所以乙队积分7分（2胜1平）， 因为（3）丁队恰有两场同对方踢平，两场比赛积分：（分） 所以丁队另外一场比赛一定胜了对方，积分3分， 即丁队一共积分：（分） 所以丁队总得分排在第二，积分5分（1胜2平）， 因为（3）丁队有一场是与丙队踢平的， 此时剩余两队（甲、丙）的积分为3分和1分， 积3分的队伍战绩为1胜2负（0场平局），积1分的队伍战绩为1平2负（1场平局）， 根据条件③，丁队与丙队踢平，说明丙队必有1场平局， 故丙队只可能积分1分（1平2负），最后甲队积分3分（1胜2负）． 综上： 甲1胜2负，积分3分，即甲胜丙，负乙和丁； 乙2胜1平，积分7分，即乙胜甲和丙，平丁； 丙1平2负，积分1分，即丙平丁，负甲和乙； 丁1胜2平，积分5分，即丁胜甲，平乙和丙． 所以总得分排在第四的是丙队． 故答案为：丙． 26．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．” (1)写出这个命题的题设和结论； (2)画出符合这个命题的几何图形； (3)用几何语言叙述这个命题； (4)判断这个命题的真假，并说明理由． 【答案】(1)题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：一对内错角的平分线互相平行 (2)见解析 (3)见解析 (4)这个命题是真命题，理由见解析 【分析】本题主要考查了命题、几何语言、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键． （1）直接确定题设和结论即可； （2）直接根据题意画图即可； （3）将该命题写出几何语言即可； （4）由两直线平行、内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，即，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】（1）解：题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：一对内错角的平分线互相平行． （2）解：如图即为所求． （3）解：已知分别平分和，则． （4）解：这个命题是真命题．理由如下： ， ， 又分别平分和， ， ， ， ∴这个命题是真命题． 学科网（北京）股份有限公司 $