26.2.3求二次函数的表达式 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

26.2.3求二次函数的表达式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知二次函数的图象经过点，则的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 2．若抛物线经过点，则b的值是（   ） A． B． C．3 D．2 3．抛物线经过点和原点．该抛物线的对称轴是（    ） A．轴 B． C． D． 4．已知抛物线经过和两点，则的值为（   ） A．0 B．4 C．8 D． 5．下表列出的是二次函数的自变量与函数的几组对应值： 下列各选项中，正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．方程的根为0和2 C．当时，随增大而增大 D．函数的最小值小于 6．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表，下列结论错误的是（   ） … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … A．当时，的值随的增大而增大 B．当时，取最大值4 C．对称轴是直线 D．函数图象开口向下 7．下表列出了二次函数（a，b，c为常数）的自变量x与y的几组对应值：则下列说法正确的是（   ） x … 0 1 3 … y … 8 … A．二次函数开口向下 B．若点，都在抛物线上，则 C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．二次函数有最小值，最小值是 8．已知二次函数（，，均为常数，）的图像与轴相交于点，，则二次函数的图像与轴交点的横坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．已知一个二次函数（a、b、c为常数，且）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 则下列关于这个二次函数的结论错误的是（   ） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．关于x的方程的两根为和 D．当时， 10．已知抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，且过点，则下列结论：① ；② ；③当时， 随的增大而增大；④ 抛物线过点 ；⑤ ．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有（   ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 二、填空题 13．一个二次函数的图象经过点，则称t的值是这个函数的“零点”．例如：二次函数，无论取何值，这个函数的图象总经过点和点，所以3和是这个函数的“零点”．如果一个二次函数有且只有一个“零点”，那么这个二次函数的解析式可以是_____________．（写出一个符合要求的函数解析式即可） 14．已知一个二次函数满足以下两个条件：①这个二次函数有最大值；②它的图像经过原点，请写出一个符合要求的二次函数表达式：________． 15．二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如表，则关于的一元二次方程的解是___________． 0 2 1 16．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________． 三、解答题 17．已知一个二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式． 18．如图，已知抛物线经过，两点． (1)求函数的解析式： (2)求抛物线与轴的另一个交点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)点M是抛物线上一点且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标的取值范围； (3)若，分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且，请直接写出n的取值范围． 20．在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． x … 0 1 … y … 0 … (1)求二次函数的表达式，并求二次函数图象的顶点坐标； (2)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为4，求n的值． 21．已知抛物线的顶点坐标为． (1)求该抛物线的表达式； (2)当时，抛物线的最大值与最小值的差记为；当时，抛物线的最大值与最小值的差记为； （i）若，比较与的大小关系并说明理由； （ii）若t≤-3，且，求的值． 22．定义：把抛物线（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如，抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线：的“孪生抛物线”为，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的表达式_____； (2)若点的坐标为，求抛物线的解析式； (3)记在时的最大值为，最小值为，且，请你求出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B A B A C D 题号 11 12 答案 B A 13．（答案不唯一） 14．（答案不唯一） 15．或 16． 17．解：由题知，设这个二次函数的表达式为， 将，，代入，得， 解得， ∴这个二次函数的表达式为． 18．解:（1）抛物线经过，两点，将这两点坐标分别代入，可得 ;解得 所以，抛物线的解析式为． （2）因为抛物线与轴有公共点，公共点的横坐标即为一元二次方程的根． 根据题意可知，一元二次方程的一个根为，设另一个根为，可得 ．解得． 所以交点的坐标为． 根据图象可知，当时，． 19．（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∵， ∴抛物线顶点的坐标为； （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，最大值为， 当时，， 当时，， ∴点的纵坐标的取值范围为； （3）解：∵， ∴对称轴为直线， 当点M在对称轴直线的左侧，点N在对称轴直线的右侧时， 由题意得，解得， ∵， ∴，解得，∴； 当点N在对称轴直线的左侧，点M在对称轴直线的右侧时， 由题意得，该不等式组无解； 综上所述，． 20．（1）解：由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线， 可设二次函数为． 又图象过，， ，解得， 二次函数为． 顶点坐标为． （2）解：二次函数的图象向右平移n个单位长度后，得到新函数为． 此时对称轴是直线，函数图象开口向上． ①当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为． 又最大值与最小值的差为4， ． ，不合题意． ②当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为． 又最大值与最小值的差为4， ． （不合题意，舍去）或， ③当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为． 又最大值与最小值的差为4， ． 或（不合题意，舍去）． ④当时，即， 当时，y取最小值为；当时，y取最大值为． 又最大值与最小值的差为4， ． ，不合题意． 综上，或． 21．（1）解：由抛物线的顶点坐标为得：，， 解得，， ∴抛物线的表达式为． （2）解：（i）， 理由：∵对称轴为直线， ∴抛物线在时，随的增大而减小；抛物线在时，随的增大而增大. ∴当时，，，，， ∴当时，抛物线的最大值为当时，即；抛物线的最小值为当时，即，此时最大值与最小值的差； 当时，抛物线的最大值为当时，即；最小值为为当时，即，此时最大值与最小值的差为， ∴； （ii）若t≤-3，分三种情况讨论： ①当时，即时， 当时，抛物线的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差； 当时，抛物线的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差， ∵， ∴，解得，不符合条件，舍去； ②当且，即时， 当时，抛物线的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差； 当时，抛物线的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差， ∵， ∴，解得（舍去），； ③当且，即时， 当时，抛物线的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差； 当时，抛物线的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差， ∵， ∴，解得（舍去），； 综上所述，或． 22．（1）解：根据“孪生抛物线”的定义， 可得抛物线表达式为． （2）解：将点的坐标代入 ， 得， 解得， 故抛物线的解析式为． （3）解：抛物线表达式为， 对称轴所在直线为， 当时，， 故顶点坐标为， ∵， ∴，， 当时，即，对、到对称轴的距离进行分类讨论： 当，即时， 时，取最大值，时，取最小值， 故，，代入， 化简得， 解得（舍去），； 当，即时， 时，取最大值，时，取最小值， 故，，代入， 化简得， 解得，（舍去）； 当时，此时、都在对称轴所在直线右边， 当时，取最小值，时，取最大值， 即，， 代入， 化简得， 解得（舍去），（舍去）， 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $