第三单元《长方体和正方体的棱长》（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三讲：长方体与正方体的棱长 99+18=？ 目 录 认识长方体与正方体 01 长方体与正方体的棱长 02 03 较复杂的立方体棱长的实际运用 认识长方体与正方体 01 99+18=？ 平面图形 立体图形 说一说生活中哪些物体的形状是长方体。 知识点归类 面：长方体有（ ）个面，相 对的面（ ） 棱：长方体有（ ）条棱， 相对的棱长度（ ） 顶点：长方体有（ ）个顶点 6 相同 12 相等 8 面：正方体有（ ）个面，每个面 的面积（ ） 棱：正方体有( )条棱，每条棱长度 都（ ） 顶点：正方体有（ ）个顶点 6 相等 12 相等 8 观察一下，有两个面是正方形的长方体有什么特征？ 探究 01 有8条棱相等，4个面相等，2个面是正方形 名称 长方体 正方体 面 个数 形状 棱 条数 长度 顶 点 个数 长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？ 6个 6个 每个面都是长方形（可能有两个面是正方形） 都是正方形 12条（每4条棱相等，可能有8条棱相等） 12条（都相等） 8个 8个 正方体 长方体 判断正误 （1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（ ） （2）正方体的六个面面积一定相等。 （ ） （3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） （4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。（ ） （5） 长方体有6个面,每个面有4条棱, 共二十四条棱。（ ） （6）长方体是一种特殊的正方体。 （ ） （7） 相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。 （ ） 基础知识过关1: √ √ √ √ × × × 02 长方体与正方体的棱长 99+18=？ 多多是一个非常爱运动的孩子，他最喜欢的事情就是看爸爸打高尔夫球，他觉得爸爸是一个高尔夫高手。爸爸生日的时候，他用自己的零花钱给爸爸买了一个玻璃的装饰品，可是他觉得这个装饰品还不够完美，所以想沿着它的边贴上一圈金色的彩条，你能帮多多想出方案来算出需要多长的彩条吗？ 你来帮帮忙 高 长 宽 你能给长方体的12条棱进行分组吗？该怎么去分呢？ 长方体的棱长之和该怎么求呢？ （棱长之和：长方体所有棱的长度的总和） 棱长之和=长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 和长一样长的棱长：4条 和宽一样长的棱长：4条 和高一样长的棱长：4条 探究新知： 你能根据长方体棱长之和的推导思路，总结出正方体棱长之和的求解公式吗？ 正方体棱长之和=棱长×12 基础知识大过关：分别指出下列图形的长宽高 王老师要用铁丝做一个长方体教具模型，教具模型的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和6厘米。王老师做这个教具模型至少需要多长的铁丝？ 例1 考察的哪个知识点呢？求什么？ 长12cm 高6cm 宽8cm 分析：要求需要多少铁丝，实际就是求长方体的？ 长：12cm 共4条，长之和：4✖12=48cm 宽：8cm 共4条，宽之和：4✖78=32cm 高：6cm 共4条，高之和：4✖6=24cm 解：长方体的棱长之和=（长+宽+高）✖4 （12+8+6）✖4 =26✖4 =104cm 答：王老师做这个教具模型至少需要104cm的铁丝。 练习1-1： 小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 练习1-2： 用68厘米长的铁丝做成一个长方体模型，知道这个模型的长是8厘米，宽是6厘米，那么这个模型的高是多少厘米？ 一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高是多少？ 两者之间什么是一样的呢？ 例2 一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高是多少？ 一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高是多少？ 分析：两个模型有什么是相等的？ 棱长：8cm 总共用铁丝：8✖12=96cm 长方体中 长用掉的铁丝：10✖4=40cm 宽用掉的铁丝：9✖4=36cm 剩下的铁丝： 96-40-36=20cm 用来做高（高有4条，求每一条高的长度） 20 解：8✖12=96cm 96-（10✖4+9✖ 4） =96-（40+36） =20cm 204=5cm 答高是5厘米。 整理得： 两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长是多少厘米？  练习2-1： 一根铁丝如果做成正方体框架模型，棱长为8分米，如果改做成一个底面为长方形，且周长为34厘米的长方体，该长方体的高是多少分米？ 练习2-2： 例3 一个长方体棱长的总和是60厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。 分析：方法一：知道总和，知道长宽高之间的关系，可以借助线段图解题 ✪先求出长宽高之和：60 4=15cm =6 可求出一份的大小：15 =2.5cm 注意：这里的高刚好是1份 高：2.5cm 宽：2.5✖2=5cm 长：5✖1.5=7.5cm 一个长方体棱长的总和是60厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。 方法二：用方程求解 可以设高为（ ）,宽就是（ ），长就是（ ） 长方体棱长之和=（长+宽+高）✖4 列式：(x+2x+3x)✖4=60 解：6x✖4=60 24x=60 x=2.5 2.5 ✖2=5cm 5 ✖1.5=7.5cm x 2x 3x 一个长方体的棱长总和是102.4在厘米，已知长是宽的1倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高。     练习4-1： 一个长方体的长，宽，高是三个连续的自然数，并知这个长方体的棱长总和是156厘米，那么它的长，宽，高分别是多少厘米？ 练习4-2： 03 较复杂的立方体棱长的实际应用 99+18=？ 知识点回顾 长5 高3 宽4 问题：前面长方形的周长与右面长方形的周长怎么计算呢？ 长方形的周长=（长+宽）✖2 一个长25厘米，宽12厘米，高8厘米的小纸盒，按下图那样的捆绑方式捆绑起来（不计接头），一共要用多长的绳子？ 怎么计算？ 分析：求虚线部分的总长度，可以观察发现，实际是求两个侧面和一个前面的周长之和； 绳子的长度包含：2个侧面周长+1个前面周长 侧面（12+8）✖2=40cm 前面（25+8）✖2=46cm 总长：40✖2+46=126cm 答：一共要用126cm的绳子。 例4 一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体纸盒，用绳子像下图那样捆绑起来，如果不计接头，大约需要多少厘米长的绳子？ 练习4-1 一个纸盒长12厘米，宽6厘米，高8厘米，按下图那样用绳子捆绑起来，接头处绳子长15厘米，一共要用多少厘米的绳子？ 练习4-2 用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？   拓展： 分析：稍大/至少 比1大的整数是2就是棱长为2cm 一层：2✖2=4个 两层：4✖2=8个 解： 2✖ 2✖2=8（个） 答：至少需要8个小正方体。 用棱长为1cm的小正方体摆成棱长为3厘米的正方体，需要多少个小正方体？     拓展练习1-1： 用棱长为1cm的小正方体摆成长2cm宽3cm高5cm的长方体，需要多少个小正方体？ 拓展练习1-2： 长方体和正方体的特征 形体 面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长 联系 长方体 正方体 相同点 不同点 6个 12条 8个 6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形 相对两个面的面积相等 6个面的面积都相等 相对的棱的长度相等 12条棱的长度都相等 正方体是一种特殊的长方体 谢谢观看，欢迎指导！ 99+18=？ $