第三单元 两位数乘两位数（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学三年级下册(新教材）

第三单元 两位数乘两位数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 核心定义：两位数乘两位数是指两个因数均为两位数（10~99）的乘法运算，其结果通常是三位数或四位数。苏教版三年级下册重点是理解两位数乘两位数的算理（将两位数拆分为“几个十和几个一”分别相乘，再合并结果），掌握口算、笔算（不进位、进位）方法，能运用所学知识解决生活中的实际问题，培养规范的运算能力和应用意识。 核心关联概念：① 乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，如32×15表示15个32相加，或32个15相加；② 与前期知识关联：是在“表内乘法”“两位数乘一位数”（口算、笔算）基础上的延伸，需熟练掌握表内乘法口诀、两位数乘一位数的进位与不进位计算，为两位数乘两位数的分步计算奠定基础；③ 核心分类：按运算难度分为“不进位乘法”和“进位乘法”，两者笔算步骤一致，核心区别在于进位乘法需关注“满几十进几”的处理，避免遗漏进位。 2. 两位数乘两位数知识的核心意义 本知识点是苏教版三年级下册乘法运算的核心内容，也是小学阶段整数乘法的重要转折点，核心是帮助学生理解两位数乘两位数的算理，掌握规范的笔算方法，能准确进行口算和笔算，同时学会运用乘法知识解决购物、分组、行程、产量等实际问题，培养“运算能力”“逻辑推理能力”和“应用意识”。它是后续学习三位数乘两位数、小数乘法的重要基础，也是日常生活中解决“求总数、求总价、求总路程”等问题的常用方法，能帮助学生建立正确的乘法运算观念，养成认真计算、仔细检查的良好习惯。本单元重点是两位数乘两位数的笔算（不进位、进位），难点是进位乘法的笔算（进位遗漏、数位对齐）和实际应用中数量关系的辨析。 3. 常见场景 ① 概念识别：区分两位数乘两位数与表内乘法、两位数乘一位数，明确两位数乘两位数的因数特点（均为10~99）； ② 口算：快速口算两位数乘整十数、整十数乘整十数，为笔算简化计算、检验结果奠定基础； ③ 笔算：掌握两位数乘两位数（不进位、进位）的竖式计算步骤，能准确计算结果，规范书写竖式； ④ 实际应用：结合生活场景（购物、分组、行程、果园产量、教室座位），运用两位数乘两位数的知识解决实际问题，核心是找准数量关系； ⑤ 易错场景：口算漏算末尾的0、笔算数位对齐错误、进位遗漏、进位后未加进位的数，实际应用中混淆数量关系、误读题目条件。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1乘法基础：熟练背诵1~9乘法口诀，能准确口算表内乘法，熟练掌握两位数乘一位数（不进位、进位）的口算和笔算方法； 2.概念基础：理解乘法的意义，明确“几个几相加”可以用乘法表示，掌握两位数的数位含义（个位表示几个一，十位表示几个十）； 3计算能力：能准确进行简单的加法、乘法混合计算，具备初步的进位、退位计算意识，能快速核对计算结果； 4审题能力：能准确读懂题目含义，提取已知条件和所求问题，区分有用信息和无关信息，理清常见的数量关系（单价×数量=总价、速度×时间=路程等）。 （二）核心应用方法（苏教版重点，4类核心场景） 1方法一：两位数乘整十数、整十数乘整十数的口算（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：利用乘法的意义和表内乘法简化计算，将整十数看作“几个十”，先去掉末尾的0计算，再在结果末尾添上相应个数的0，避免复杂计算； ② 常用规则：（1）两位数乘整十数（如28×30）：先算两位数乘整十数的十位上的数（28×3），再在积的末尾添上1个0；（2）整十数乘整十数（如50×60）：先算两个整十数十位上的数相乘（5×6），再在积的末尾添上2个0；（3）补充：口算时，末尾的0可暂时忽略，计算完成后务必添上，避免漏算；若因数末尾有1个0，结果添1个0；有2个0，添2个0。 ③ 步骤：1. 观察算式，判断是否为“两位数乘整十数”或“整十数乘整十数”；2. 去掉因数末尾所有的0，转化为表内乘法或两位数乘一位数计算；3. 在计算结果的末尾，添上去掉的0的总个数；4. 检查：重新口算一遍，确认末尾0的个数正确，结果无误。 ④ 示例：口算下列算式。（1）35×20 （2）40×70 （3）68×10 （4）90×50。解：（1）35×20：先算35×2=70，再添1个0，结果是700；（2）40×70：先算4×7=28，再添2个0，结果是2800；（3）68×10：先算68×1=68，再添1个0，结果是680；（4）90×50：先算9×5=45，再添2个0，结果是4500。 2方法二：两位数乘两位数（不进位）的笔算（基础，苏教版重点） ① 核心思路：遵循“数位对齐、分步相乘、最后相加”的原则，将第二个乘数拆分为“个位上的数”和“十位上的数”，分别与第一个乘数相乘，再将两次乘得的积相加，得到最终结果； ② 关键：牢记“数位对齐”——第二个乘数的个位对齐第一个乘数的个位，十位对齐第一个乘数的十位；用第二个乘数十位上的数去乘时，积的末位必须和十位对齐，避免数位混淆。 ③ 步骤：1. 列竖式：将两个两位数对齐（个位对个位，十位对十位），在第二个乘数左侧写上乘号；2. 第一步：用第二个乘数的个位上的数，依次去乘第一个乘数的个位、十位，积的末位与个位对齐，写在竖式下方；3. 第二步：用第二个乘数的十位上的数，依次去乘第一个乘数的个位、十位，积的末位与十位对齐，写在第一步积的下方（注意：十位上的数表示几个十，乘得的积末尾要对齐十位）；4. 第三步：将两次乘得的积相加，得到最终的积；5. 检查：核对每一步乘法计算，确认数位对齐正确，加法计算无误。 ④ 示例：笔算23×12。解：1. 列竖式，23和12对齐（个位3对2，十位2对1）；2. 用12的个位2去乘23：2×3=6（写在个位），2×2=4（写在十位），得46；3. 用12的十位1去乘23：1×3=3（写在十位，对齐十位），1×2=2（写在百位），得230；4. 相加：46+230=276；5. 检查：数位对齐正确，计算准确，结果是276。 3.方法三：两位数乘两位数（进位）的笔算（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：与不进位笔算步骤基本一致，核心区别是“进位处理”——用第二个乘数的个位、十位去乘第一个乘数时，若乘得的积满几十，就要向前一位进几，进位的数要标在对应数位的上方，计算下一位时务必加上进位的数，避免遗漏。 ② 关键：牢记“进位规则”（满十进一，满二十进二，满三十进三……）；用哪一位去乘，积的末位就和哪一位对齐；进位的数要及时标注，避免忘记，计算下一位时先加进位的数，再算乘法。 ③ 步骤：1. 列竖式：相同数位对齐（个位对个位，十位对十位），写上乘号；2. 第一步：用第二个乘数的个位上的数去乘第一个乘数的每一位，若积满几十，就向前一位进几（进位的数标在对应数位上方），积的末位与个位对齐；3. 第二步：用第二个乘数的十位上的数去乘第一个乘数的每一位，同样注意进位，积的末位与十位对齐；4. 第三步：将两次乘得的积相加，相加时也要注意进位（若相加满十，向前一位进一）；5. 检查：核对每一步的乘法和进位，确认进位没有遗漏，数位对齐正确，加法计算准确。 ④ 示例：笔算38×25。解：1. 列竖式，38和25对齐（个位8对5，十位3对2）；2. 用25的个位5去乘38：5×8=40（满40进4，个位写0，进位4标在十位上方），5×3=15+4=19（十位写9，百位写1），得190；3. 用25的十位2去乘38：2×8=16（满10进1，十位写6，进位1标在百位上方），2×3=6+1=7（百位写7），得760；4. 相加：190+760=950；5. 检查：进位正确，数位对齐，计算准确，结果是950。 4.方法四：两位数乘两位数的实际应用（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：结合生活实际场景，提取题目中的已知条件和所求问题，找准数量关系，判断需要用口算还是笔算，列出算式并计算，最终结合场景解读结果，确保结果符合生活实际。 ② 关键：牢记苏教版三年级下册高频数量关系——单价×数量=总价、速度×时间=路程、每份数×份数=总数；区分有用信息和无关信息，避免因误读条件、混淆数量关系导致列式错误。 ③ 步骤：1. 审题：读懂生活场景（购物、行程等），提取已知条件（如单价、数量、速度、时间）和所求问题；2. 找数量关系：根据场景确定对应的数量关系（如购物场景用“单价×数量=总价”）；3. 列式：根据数量关系，列出两位数乘两位数的算式（口算或笔算）；4. 计算：运用对应的口算或笔算方法，准确计算结果；5. 解读结果：结合场景标注单位，说明结果的含义（如“一共需要540元”）；6. 检查：核对数量关系、计算过程，判断结果是否符合生活实际（如总价不能为负数，总人数不能为小数）。 ④ 示例：（1）购物场景：一件衬衫的单价是45元，买12件这样的衬衫，一共需要多少钱？解：1. 数量关系：单价×数量=总价，单价45元，数量12件；2. 算式：45×12；3. 笔算：45×12=540（元）；4. 解读：一共需要540元；5. 检查：计算准确，结果符合购物场景实际。（2）行程场景：一辆电动车每小时行驶28千米，行驶13小时，一共行驶了多少千米？解：1. 数量关系：速度×时间=路程，速度28千米/小时，时间13小时；2. 算式：28×13；3. 笔算：28×13=364（千米）；4. 解读：一共行驶了364千米；5. 检查：计算准确，符合行程问题规律。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.口算易错：口算两位数乘整十数、整十数乘整十数时，漏算末尾的0（如20×30误算成60，正确应为600）；或多算0（如50×40误算成20000，正确应为2000）； 2.数位对齐错误：笔算时，第二个乘数的十位上的数去乘第一个乘数后，积的末位没有和十位对齐（如23×12，十位1乘23得23，末位写在个位，导致结果错误）； 3.进位遗漏：进位乘法中，忘记进位（如38×25，个位5×8=40，漏进4），或进位后计算下一位时没有加上进位的数（如5×3=15，未加进位的4，误算成15）； 4.计算失误：表内乘法记错（如7×8=57，正确应为56），或两次乘得的积相加时出现加法错误（如190+760误算成850，正确应为950）； 5.数量关系混淆：实际应用中，混淆单价、数量、总价（如误将总价当作单价，用总价×数量计算），或混淆速度、时间、路程（如用路程×时间计算速度）； 6.忽略隐含条件：题目中未直接给出数量，需先求出数量，再用两位数乘两位数计算（如“每箱有15个鸡蛋，7箱一共有多少个，买这样的12箱需要多少个”，需先确认每箱数量，再算12箱总量）； 7.单位错误：忘记标注单位，或单位标注错误（如总价单位误标成“个”，路程单位误标成“元”）； 8.审题不清：误读题目中的数字（如把38看成83，把12看成21），或忽略题目中的关键词（如“每箱”“每天”“每件”），导致列式错误。 三、两位数乘两位数的解题步骤（苏教版重点） 1.审题辨类型：明确题目类型（口算、笔算、实际应用），提取已知条件、隐含条件和所求问题，理清对应的数量关系（如单价×数量=总价），排除无关信息。 2.准备工作：回顾两位数乘两位数的口算、笔算方法（不进位、进位），牢记进位规则和常见数量关系，熟练背诵表内乘法口诀，确保计算基础扎实。 3.解题过程：1. 口算：按“去0计算→添0”的步骤操作，确保末尾0的个数正确；2. 不进位笔算：按“列竖式对齐→个位乘→十位乘→相加”的步骤操作，注意数位对齐；3. 进位笔算：按“列竖式对齐→个位乘（注意进位）→十位乘（注意进位）→相加（注意进位）”的步骤操作，及时标注进位的数；4. 实际应用：按“提取信息→找数量关系→列式→计算→解读结果”的步骤操作，规范书写过程。 4.核对检查：1. 口算检查：核对末尾0的个数，重新口算一遍确认结果；2. 笔算检查：核对数位对齐、进位情况，重新计算每一步，确认乘法和加法都准确；3. 实际应用检查：核对数量关系是否正确，结果是否符合生活实际，单位是否标注正确；4. 细节检查：核对题目数字是否误读，算式是否列对，避免因粗心导致错误。 5.规范作答：口算题直接写出结果；笔算题列出完整竖式，清晰写出每一步计算过程（包括进位标注）；实际应用题完整写出数量关系、算式、计算过程、结果和答语，确保步骤完整、格式规范，符合苏教版教材要求。 四、常见两位数乘两位数的题型及解题示例 1. 场景一：口算（基础题） 例：口算下列算式。（1）20×40 （2）36×10 （3）58×20 （4）80×60 （5）72×30 解：（1）20×40：先算2×4=8，再添2个0，结果是800； （2）36×10：先算36×1=36，再添1个0，结果是360； （3）58×20：先算58×2=116，再添1个0，结果是1160； （4）80×60：先算8×6=48，再添2个0，结果是4800； （5）72×30：先算72×3=216，再添1个0，结果是2160； 检验：口算步骤正确，末尾0的个数无误，结果准确。 答：（1）800；（2）360；（3）1160；（4）4800；（5）2160。 2. 场景二：两位数乘两位数（不进位）笔算（基础题） 例：笔算下列算式。（1）21×13 （2）32×21 （3）44×12 解：（1）21×13： 2 1 × 1 3 6 3 （3×21，积的末位对齐个位） 2 1 （10×21，积的末位对齐十位） 2 7 3 （两次积相加） （2）32×21： 3 2 × 2 1 3 2 （1×32，积的末位对齐个位） 6 4 （20×32，积的末位对齐十位） 6 7 2 （两次积相加） （3）44×12： 4 4 × 1 2 8 8 （2×44，积的末位对齐个位） 4 4 （10×44，积的末位对齐十位） 528 （两次积相加） 检验：数位对齐正确，每一步乘法计算准确，相加结果无误。 答：（1）273；（2）672；（3）528。 3. 场景三：两位数乘两位数（进位）笔算（进阶题） 例：笔算下列算式。（1）37×24 （2）48×15 （3）56×32 解：（1）37×24： 3 7 × 2 4 1 4 8 （4×37，8×4=32满30进3，7×4+3=31，积的末位对齐个位） 7 4 （20×37，7×2=14满10进1，3×2+1=7，积的末位对齐十位） 8 8 8 （两次积相加） （2）48×15： 4 8 × 1 5 2 4 0 （5×48，8×5=40满40进4，4×5+4=24，积的末位对齐个位） 4 8 （10×48，积的末位对齐十位） 7 2 0 （两次积相加） （3）56×32： 5 6 × 3 2 1 1 2 （2×56，6×2=12满10进1，5×2+1=11，积的末位对齐个位） 1 6 8 （30×56，6×3=18满10进1，5×3+1=16，积的末位对齐十位） 1 7 9 2 （两次积相加） 检验：进位正确，数位对齐无误，乘法和加法计算准确。 答：（1）888；（2）720；（3）1792。 4. 场景四：两位数乘两位数的实际应用（进阶题） 例：（1）超市里每箱牛奶有24盒，买16箱这样的牛奶，一共有多少盒？（2）一辆自行车每小时行驶18千米，行驶23小时，一共行驶了多少千米？（3）一件外套的单价是58元，买14件这样的外套，一共需要多少钱？ 解：（1）1. 数量关系：每份数×份数=总数，每箱24盒（每份数），16箱（份数）；2. 算式：24×16；3. 笔算：24×16=384（盒）；答：一共有384盒； （2）1. 数量关系：速度×时间=路程，速度18千米/小时，时间23小时；2. 算式：18×23；3. 笔算：18×23=414（千米）；答：一共行驶了414千米； （3）1. 数量关系：单价×数量=总价，单价58元，数量14件；2. 算式：58×14；3. 笔算：58×14=812（元）；答：一共需要812元； 检验：三道题数量关系清晰，笔算准确，结果符合生活实际，单位标注正确。 答：（1）384盒；（2）414千米；（3）812元。 5. 场景五：判断两位数乘两位数的相关错误（基础题） 例：判断下列说法或解题过程是否正确，说明理由并改正。（1）30×50=150（×）；（2）25×13的笔算中，13十位上的1乘25得25，末位写在个位（×）；（3）47×23=881（×）；（4）一件上衣32元，买11件，一共需要320元（×） 解：（1）不正确；理由：整十数乘整十数，末尾应添2个0，漏算1个0；正确计算：30×50=1500； （2）不正确；理由：第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位应和十位对齐，不是个位；正确笔算：13十位上的1乘25得25，末位写在十位； （3）不正确；理由：进位乘法中，忘记进位，47×23正确计算应为1081；正确计算：47×23=1081； （4）不正确；理由：数量关系正确，但计算错误，32×11=352元，不是320元；正确计算：32×11=352（元）； 检验：改正后的计算和说法符合两位数乘两位数的核心知识，理由充分，结果准确。 答：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）不正确。 培优练习 一、选择题 1．如下图所示的竖式中，箭头所指的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个十 C．7个百 2．一个坏了的水龙头每分钟浪费65克水，那么1小时浪费（    ）克水。 A．650 B．65 C．3900 3．王老师给40名同学买奖品，每件奖品的价格在16－18元之间，王老师买奖品可能花了（    ）元。 A．630 B．710 C．750 4．算式73×□7中的□是一个被遮住的数字，这个算式的积不可能是（    ）。 A．971 B．4161 C．5621 5．要使□8×37的积的最高位是千位，□里最小填（    ）。 A．2 B．3 C．4 6．46×32用竖式计算时，32十位上的3乘46得（    ）。 A．120 B．138 C．1380 二、填空题 7．计算180×60时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的末尾填上( )个0。 8．填入“＞”“＝”或“＜”。 9×500( )900×5    26×9( )29×6     67×9＋67( )67×10 9．要使□4×39的积是四位数，□里最小填( )。 10．分针和时针在13时成( )角，在8时成( )角，在( )时形成平角，在( )时形成周角。 11．小丽去礼堂看节目，她坐在最后一排的最后一个座位，座位号是19排21号，估计一下，这个礼堂大约有( )个座位。 12．三（1）班38名同学去参观植物园，票价每人25元，他们买门票一共需要( )元。 三、计算题 13．直接写出得数。 21×31＝    31×61＝    41×41＝    51×21＝ 61×81＝    71×51＝    81×71＝    91×91＝ 14．用竖式计算，带★的要验算。 83×26＝    33×66＝    84×59＝    ★26×47＝ 四、解答题 15．安徽某市图书博览会开设了23个展区，每个展区安排13名大学生志愿者。已报名的大学生志愿者中男生有118名，女生有185名，还需不需要再招募大学生志愿者？ 16．王阿姨负责把一批运动鞋装箱。她先计算了一下：如果每箱装22双，11箱装不完；如果每箱装35双，8箱又装不满。后来她又计算了一下：如果每箱装的双数和装的箱数一样，就正好装完。你知道这批运动鞋有多少双吗？ 17．音乐课上，小明用打击乐器演奏四分音符和八分音符。已知四分音符有15个，且四分音符与八分音符的数量相差4个，八分音符有多少个？ 18．甲数是乙数的6倍，丙数是甲数的3倍，乙数是23，丙数是多少？你会用两种方法解答吗？ 19．一幢楼每层都分4个单元，共有12层。每个单元的第1层都住3户人家，第2层到第12层各住2户人家。这幢楼一共住了多少户人家？ 20．学校到体育用品商店买3箱羽毛球，每箱5盒，每盒25个，每盒60元。学校买了多少个羽毛球？共花了多少元？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 两位数乘两位数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 核心定义：两位数乘两位数是指两个因数均为两位数（10~99）的乘法运算，其结果通常是三位数或四位数。苏教版三年级下册重点是理解两位数乘两位数的算理（将两位数拆分为“几个十和几个一”分别相乘，再合并结果），掌握口算、笔算（不进位、进位）方法，能运用所学知识解决生活中的实际问题，培养规范的运算能力和应用意识。 核心关联概念：① 乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，如32×15表示15个32相加，或32个15相加；② 与前期知识关联：是在“表内乘法”“两位数乘一位数”（口算、笔算）基础上的延伸，需熟练掌握表内乘法口诀、两位数乘一位数的进位与不进位计算，为两位数乘两位数的分步计算奠定基础；③ 核心分类：按运算难度分为“不进位乘法”和“进位乘法”，两者笔算步骤一致，核心区别在于进位乘法需关注“满几十进几”的处理，避免遗漏进位。 2. 两位数乘两位数知识的核心意义 本知识点是苏教版三年级下册乘法运算的核心内容，也是小学阶段整数乘法的重要转折点，核心是帮助学生理解两位数乘两位数的算理，掌握规范的笔算方法，能准确进行口算和笔算，同时学会运用乘法知识解决购物、分组、行程、产量等实际问题，培养“运算能力”“逻辑推理能力”和“应用意识”。它是后续学习三位数乘两位数、小数乘法的重要基础，也是日常生活中解决“求总数、求总价、求总路程”等问题的常用方法，能帮助学生建立正确的乘法运算观念，养成认真计算、仔细检查的良好习惯。本单元重点是两位数乘两位数的笔算（不进位、进位），难点是进位乘法的笔算（进位遗漏、数位对齐）和实际应用中数量关系的辨析。 3. 常见场景 ① 概念识别：区分两位数乘两位数与表内乘法、两位数乘一位数，明确两位数乘两位数的因数特点（均为10~99）； ② 口算：快速口算两位数乘整十数、整十数乘整十数，为笔算简化计算、检验结果奠定基础； ③ 笔算：掌握两位数乘两位数（不进位、进位）的竖式计算步骤，能准确计算结果，规范书写竖式； ④ 实际应用：结合生活场景（购物、分组、行程、果园产量、教室座位），运用两位数乘两位数的知识解决实际问题，核心是找准数量关系； ⑤ 易错场景：口算漏算末尾的0、笔算数位对齐错误、进位遗漏、进位后未加进位的数，实际应用中混淆数量关系、误读题目条件。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1乘法基础：熟练背诵1~9乘法口诀，能准确口算表内乘法，熟练掌握两位数乘一位数（不进位、进位）的口算和笔算方法； 2.概念基础：理解乘法的意义，明确“几个几相加”可以用乘法表示，掌握两位数的数位含义（个位表示几个一，十位表示几个十）； 3计算能力：能准确进行简单的加法、乘法混合计算，具备初步的进位、退位计算意识，能快速核对计算结果； 4审题能力：能准确读懂题目含义，提取已知条件和所求问题，区分有用信息和无关信息，理清常见的数量关系（单价×数量=总价、速度×时间=路程等）。 （二）核心应用方法（苏教版重点，4类核心场景） 1方法一：两位数乘整十数、整十数乘整十数的口算（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：利用乘法的意义和表内乘法简化计算，将整十数看作“几个十”，先去掉末尾的0计算，再在结果末尾添上相应个数的0，避免复杂计算； ② 常用规则：（1）两位数乘整十数（如28×30）：先算两位数乘整十数的十位上的数（28×3），再在积的末尾添上1个0；（2）整十数乘整十数（如50×60）：先算两个整十数十位上的数相乘（5×6），再在积的末尾添上2个0；（3）补充：口算时，末尾的0可暂时忽略，计算完成后务必添上，避免漏算；若因数末尾有1个0，结果添1个0；有2个0，添2个0。 ③ 步骤：1. 观察算式，判断是否为“两位数乘整十数”或“整十数乘整十数”；2. 去掉因数末尾所有的0，转化为表内乘法或两位数乘一位数计算；3. 在计算结果的末尾，添上去掉的0的总个数；4. 检查：重新口算一遍，确认末尾0的个数正确，结果无误。 ④ 示例：口算下列算式。（1）35×20 （2）40×70 （3）68×10 （4）90×50。解：（1）35×20：先算35×2=70，再添1个0，结果是700；（2）40×70：先算4×7=28，再添2个0，结果是2800；（3）68×10：先算68×1=68，再添1个0，结果是680；（4）90×50：先算9×5=45，再添2个0，结果是4500。 2方法二：两位数乘两位数（不进位）的笔算（基础，苏教版重点） ① 核心思路：遵循“数位对齐、分步相乘、最后相加”的原则，将第二个乘数拆分为“个位上的数”和“十位上的数”，分别与第一个乘数相乘，再将两次乘得的积相加，得到最终结果； ② 关键：牢记“数位对齐”——第二个乘数的个位对齐第一个乘数的个位，十位对齐第一个乘数的十位；用第二个乘数十位上的数去乘时，积的末位必须和十位对齐，避免数位混淆。 ③ 步骤：1. 列竖式：将两个两位数对齐（个位对个位，十位对十位），在第二个乘数左侧写上乘号；2. 第一步：用第二个乘数的个位上的数，依次去乘第一个乘数的个位、十位，积的末位与个位对齐，写在竖式下方；3. 第二步：用第二个乘数的十位上的数，依次去乘第一个乘数的个位、十位，积的末位与十位对齐，写在第一步积的下方（注意：十位上的数表示几个十，乘得的积末尾要对齐十位）；4. 第三步：将两次乘得的积相加，得到最终的积；5. 检查：核对每一步乘法计算，确认数位对齐正确，加法计算无误。 ④ 示例：笔算23×12。解：1. 列竖式，23和12对齐（个位3对2，十位2对1）；2. 用12的个位2去乘23：2×3=6（写在个位），2×2=4（写在十位），得46；3. 用12的十位1去乘23：1×3=3（写在十位，对齐十位），1×2=2（写在百位），得230；4. 相加：46+230=276；5. 检查：数位对齐正确，计算准确，结果是276。 3.方法三：两位数乘两位数（进位）的笔算（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：与不进位笔算步骤基本一致，核心区别是“进位处理”——用第二个乘数的个位、十位去乘第一个乘数时，若乘得的积满几十，就要向前一位进几，进位的数要标在对应数位的上方，计算下一位时务必加上进位的数，避免遗漏。 ② 关键：牢记“进位规则”（满十进一，满二十进二，满三十进三……）；用哪一位去乘，积的末位就和哪一位对齐；进位的数要及时标注，避免忘记，计算下一位时先加进位的数，再算乘法。 ③ 步骤：1. 列竖式：相同数位对齐（个位对个位，十位对十位），写上乘号；2. 第一步：用第二个乘数的个位上的数去乘第一个乘数的每一位，若积满几十，就向前一位进几（进位的数标在对应数位上方），积的末位与个位对齐；3. 第二步：用第二个乘数的十位上的数去乘第一个乘数的每一位，同样注意进位，积的末位与十位对齐；4. 第三步：将两次乘得的积相加，相加时也要注意进位（若相加满十，向前一位进一）；5. 检查：核对每一步的乘法和进位，确认进位没有遗漏，数位对齐正确，加法计算准确。 ④ 示例：笔算38×25。解：1. 列竖式，38和25对齐（个位8对5，十位3对2）；2. 用25的个位5去乘38：5×8=40（满40进4，个位写0，进位4标在十位上方），5×3=15+4=19（十位写9，百位写1），得190；3. 用25的十位2去乘38：2×8=16（满10进1，十位写6，进位1标在百位上方），2×3=6+1=7（百位写7），得760；4. 相加：190+760=950；5. 检查：进位正确，数位对齐，计算准确，结果是950。 4.方法四：两位数乘两位数的实际应用（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：结合生活实际场景，提取题目中的已知条件和所求问题，找准数量关系，判断需要用口算还是笔算，列出算式并计算，最终结合场景解读结果，确保结果符合生活实际。 ② 关键：牢记苏教版三年级下册高频数量关系——单价×数量=总价、速度×时间=路程、每份数×份数=总数；区分有用信息和无关信息，避免因误读条件、混淆数量关系导致列式错误。 ③ 步骤：1. 审题：读懂生活场景（购物、行程等），提取已知条件（如单价、数量、速度、时间）和所求问题；2. 找数量关系：根据场景确定对应的数量关系（如购物场景用“单价×数量=总价”）；3. 列式：根据数量关系，列出两位数乘两位数的算式（口算或笔算）；4. 计算：运用对应的口算或笔算方法，准确计算结果；5. 解读结果：结合场景标注单位，说明结果的含义（如“一共需要540元”）；6. 检查：核对数量关系、计算过程，判断结果是否符合生活实际（如总价不能为负数，总人数不能为小数）。 ④ 示例：（1）购物场景：一件衬衫的单价是45元，买12件这样的衬衫，一共需要多少钱？解：1. 数量关系：单价×数量=总价，单价45元，数量12件；2. 算式：45×12；3. 笔算：45×12=540（元）；4. 解读：一共需要540元；5. 检查：计算准确，结果符合购物场景实际。（2）行程场景：一辆电动车每小时行驶28千米，行驶13小时，一共行驶了多少千米？解：1. 数量关系：速度×时间=路程，速度28千米/小时，时间13小时；2. 算式：28×13；3. 笔算：28×13=364（千米）；4. 解读：一共行驶了364千米；5. 检查：计算准确，符合行程问题规律。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.口算易错：口算两位数乘整十数、整十数乘整十数时，漏算末尾的0（如20×30误算成60，正确应为600）；或多算0（如50×40误算成20000，正确应为2000）； 2.数位对齐错误：笔算时，第二个乘数的十位上的数去乘第一个乘数后，积的末位没有和十位对齐（如23×12，十位1乘23得23，末位写在个位，导致结果错误）； 3.进位遗漏：进位乘法中，忘记进位（如38×25，个位5×8=40，漏进4），或进位后计算下一位时没有加上进位的数（如5×3=15，未加进位的4，误算成15）； 4.计算失误：表内乘法记错（如7×8=57，正确应为56），或两次乘得的积相加时出现加法错误（如190+760误算成850，正确应为950）； 5.数量关系混淆：实际应用中，混淆单价、数量、总价（如误将总价当作单价，用总价×数量计算），或混淆速度、时间、路程（如用路程×时间计算速度）； 6.忽略隐含条件：题目中未直接给出数量，需先求出数量，再用两位数乘两位数计算（如“每箱有15个鸡蛋，7箱一共有多少个，买这样的12箱需要多少个”，需先确认每箱数量，再算12箱总量）； 7.单位错误：忘记标注单位，或单位标注错误（如总价单位误标成“个”，路程单位误标成“元”）； 8.审题不清：误读题目中的数字（如把38看成83，把12看成21），或忽略题目中的关键词（如“每箱”“每天”“每件”），导致列式错误。 三、两位数乘两位数的解题步骤（苏教版重点） 1.审题辨类型：明确题目类型（口算、笔算、实际应用），提取已知条件、隐含条件和所求问题，理清对应的数量关系（如单价×数量=总价），排除无关信息。 2.准备工作：回顾两位数乘两位数的口算、笔算方法（不进位、进位），牢记进位规则和常见数量关系，熟练背诵表内乘法口诀，确保计算基础扎实。 3.解题过程：1. 口算：按“去0计算→添0”的步骤操作，确保末尾0的个数正确；2. 不进位笔算：按“列竖式对齐→个位乘→十位乘→相加”的步骤操作，注意数位对齐；3. 进位笔算：按“列竖式对齐→个位乘（注意进位）→十位乘（注意进位）→相加（注意进位）”的步骤操作，及时标注进位的数；4. 实际应用：按“提取信息→找数量关系→列式→计算→解读结果”的步骤操作，规范书写过程。 4.核对检查：1. 口算检查：核对末尾0的个数，重新口算一遍确认结果；2. 笔算检查：核对数位对齐、进位情况，重新计算每一步，确认乘法和加法都准确；3. 实际应用检查：核对数量关系是否正确，结果是否符合生活实际，单位是否标注正确；4. 细节检查：核对题目数字是否误读，算式是否列对，避免因粗心导致错误。 5.规范作答：口算题直接写出结果；笔算题列出完整竖式，清晰写出每一步计算过程（包括进位标注）；实际应用题完整写出数量关系、算式、计算过程、结果和答语，确保步骤完整、格式规范，符合苏教版教材要求。 四、常见两位数乘两位数的题型及解题示例 1. 场景一：口算（基础题） 例：口算下列算式。（1）20×40 （2）36×10 （3）58×20 （4）80×60 （5）72×30 解：（1）20×40：先算2×4=8，再添2个0，结果是800； （2）36×10：先算36×1=36，再添1个0，结果是360； （3）58×20：先算58×2=116，再添1个0，结果是1160； （4）80×60：先算8×6=48，再添2个0，结果是4800； （5）72×30：先算72×3=216，再添1个0，结果是2160； 检验：口算步骤正确，末尾0的个数无误，结果准确。 答：（1）800；（2）360；（3）1160；（4）4800；（5）2160。 2. 场景二：两位数乘两位数（不进位）笔算（基础题） 例：笔算下列算式。（1）21×13 （2）32×21 （3）44×12 解：（1）21×13： 2 1 × 1 3 6 3 （3×21，积的末位对齐个位） 2 1 （10×21，积的末位对齐十位） 2 7 3 （两次积相加） （2）32×21： 3 2 × 2 1 3 2 （1×32，积的末位对齐个位） 6 4 （20×32，积的末位对齐十位） 6 7 2 （两次积相加） （3）44×12： 4 4 × 1 2 8 8 （2×44，积的末位对齐个位） 4 4 （10×44，积的末位对齐十位） 528 （两次积相加） 检验：数位对齐正确，每一步乘法计算准确，相加结果无误。 答：（1）273；（2）672；（3）528。 3. 场景三：两位数乘两位数（进位）笔算（进阶题） 例：笔算下列算式。（1）37×24 （2）48×15 （3）56×32 解：（1）37×24： 3 7 × 2 4 1 4 8 （4×37，8×4=32满30进3，7×4+3=31，积的末位对齐个位） 7 4 （20×37，7×2=14满10进1，3×2+1=7，积的末位对齐十位） 8 8 8 （两次积相加） （2）48×15： 4 8 × 1 5 2 4 0 （5×48，8×5=40满40进4，4×5+4=24，积的末位对齐个位） 4 8 （10×48，积的末位对齐十位） 7 2 0 （两次积相加） （3）56×32： 5 6 × 3 2 1 1 2 （2×56，6×2=12满10进1，5×2+1=11，积的末位对齐个位） 1 6 8 （30×56，6×3=18满10进1，5×3+1=16，积的末位对齐十位） 1 7 9 2 （两次积相加） 检验：进位正确，数位对齐无误，乘法和加法计算准确。 答：（1）888；（2）720；（3）1792。 4. 场景四：两位数乘两位数的实际应用（进阶题） 例：（1）超市里每箱牛奶有24盒，买16箱这样的牛奶，一共有多少盒？（2）一辆自行车每小时行驶18千米，行驶23小时，一共行驶了多少千米？（3）一件外套的单价是58元，买14件这样的外套，一共需要多少钱？ 解：（1）1. 数量关系：每份数×份数=总数，每箱24盒（每份数），16箱（份数）；2. 算式：24×16；3. 笔算：24×16=384（盒）；答：一共有384盒； （2）1. 数量关系：速度×时间=路程，速度18千米/小时，时间23小时；2. 算式：18×23；3. 笔算：18×23=414（千米）；答：一共行驶了414千米； （3）1. 数量关系：单价×数量=总价，单价58元，数量14件；2. 算式：58×14；3. 笔算：58×14=812（元）；答：一共需要812元； 检验：三道题数量关系清晰，笔算准确，结果符合生活实际，单位标注正确。 答：（1）384盒；（2）414千米；（3）812元。 5. 场景五：判断两位数乘两位数的相关错误（基础题） 例：判断下列说法或解题过程是否正确，说明理由并改正。（1）30×50=150（×）；（2）25×13的笔算中，13十位上的1乘25得25，末位写在个位（×）；（3）47×23=881（×）；（4）一件上衣32元，买11件，一共需要320元（×） 解：（1）不正确；理由：整十数乘整十数，末尾应添2个0，漏算1个0；正确计算：30×50=1500； （2）不正确；理由：第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位应和十位对齐，不是个位；正确笔算：13十位上的1乘25得25，末位写在十位； （3）不正确；理由：进位乘法中，忘记进位，47×23正确计算应为1081；正确计算：47×23=1081； （4）不正确；理由：数量关系正确，但计算错误，32×11=352元，不是320元；正确计算：32×11=352（元）； 检验：改正后的计算和说法符合两位数乘两位数的核心知识，理由充分，结果准确。 答：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）不正确。 培优练习 一、选择题 1．如下图所示的竖式中，箭头所指的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个十 C．7个百 【答案】B 【分析】乘法竖式中，9与8都在个位上，，要向十位进7，这里的7表示7个十。 【详解】根据分析可知：“7”表示7个十。 故答案为：B 2．一个坏了的水龙头每分钟浪费65克水，那么1小时浪费（    ）克水。 A．650 B．65 C．3900 【答案】C 【分析】每分钟浪费水的克数乘60，可得1小时浪费水的克数。 【详解】1小时＝60分钟 （克） 故答案为：C 3．王老师给40名同学买奖品，每件奖品的价格在16－18元之间，王老师买奖品可能花了（    ）元。 A．630 B．710 C．750 【答案】B 【分析】每件奖品的价格在16－18元之间，分别用16和18乘40，算出王老师买奖品最少花多少钱和最多花多少钱，再判断下面选项中数字是否在这个范围内。 【详解】16×40＝640（元） 18×40＝720（元） 王老师买奖品可能花的钱应该小于或等于720元且大于等于640元。 A．630＜640，不在此范围内； B．640＜710＜720，在此范围内； C．750＞720，不在此范围内。 故答案为：B 4．算式73×□7中的□是一个被遮住的数字，这个算式的积不可能是（    ）。 A．971 B．4161 C．5621 【答案】A 【分析】通过估算积的范围来判断。因为□是一个数字（1－9的整数），所以□7最小是17，最大是97。当□7＝17时，73×17＝1241。当□7＝97时，73×97＝7081。所以73×□7的积的范围在1241~7081之间，据此分析选项解答即可。 【详解】根据分析可知，73×□7的积的范围在1241~7081之间。 A．971＜1241，不在这个范围内； B．1241＜4161＜7081，在这个范围内； C．1241＜5621＜7081，在这个范围内。 所以这个算式的积不可能是971。 故答案为：A 5．要使□8×37的积的最高位是千位，□里最小填（    ）。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】根据题意，明确两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。把各个选项的数代入算式，再进行选择即可。 【详解】根据分析可知： 28×37＝1036 38×37＝1406 48×37＝1776 要使□8×37的积的最高位是千位，□里最小填2。 故答案为：A 6．46×32用竖式计算时，32十位上的3乘46得（    ）。 A．120 B．138 C．1380 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用第2个乘数的个位，去乘第1个乘数的每一位，得数的末位和乘数个位对齐；再用第2个乘数的十位，去乘第1个乘数的每一位，得数末位和乘数的十位对齐；最后把两个乘的结果相加，注意在相乘过程中，哪一位满几十，就向前一位进几；据此解答。 【详解】根据分析可知，46×32用竖式计算时，用32十位上的3乘46，表示3个十乘46，即30个46的和，得到138个十，即1380；所以32十位上的3乘46得1380。 故答案为：C 二、填空题 7．计算180×60时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的末尾填上( )个0。 【答案】 18 6 108 2 【详解】计算整数乘法时，对于因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再数出因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0，据此解答。 【解答】根据分析可知，可以先算18×6＝108，再在积的末尾填上2个0。 8．填入“＞”“＝”或“＜”。 9×500( )900×5    26×9( )29×6     67×9＋67( )67×10 【答案】 ＝ ＞ ＝ 【分析】（1）整十数、整百数与一位数相乘，先把整十数、整百数“0”前面的数与一位数相乘。根据表内乘法求出积，再看因数有几个0，就在积的末尾添上几个0。由题意得，先计算出括号两边算式的结果，然后再比较它们的大小。 （2）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。由题意得，先计算出括号两边算式的结果，然后再比较它们的大小。 （3）一个算式中既有乘法，又有加法，要先算乘法，再算加法。由题意得，先计算出括号两边算式的结果，然后再比较它们的大小。 【详解】（1）9×500＝4500，900×5＝4500，4500＝4500，所以9×500＝900×5； （2）26×9＝234，29×6＝174，234＞174，所以26×9＞29×6； （3）67×9＋67＝603＋67＝670，67×10＝670，670＝670，所以67×9＋67＝67×10。 9×500＝900×5；26×9＞29×6；67×9＋67＝67×10。 9．要使□4×39的积是四位数，□里最小填( )。 【答案】3 【分析】最小的四位数是1000，我们可以从1开始试，计算出14×39，24×39，34×39…的值，找出符合条件的数。据此解答即可。 【详解】14×39＝546 24×39＝936 34×39＝1326 要使□4×39的积是四位数，□里最小填3。 10．分针和时针在13时成( )角，在8时成( )角，在( )时形成平角，在( )时形成周角。 【答案】 锐 钝 6 12 【分析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；大于0度小于90°的角叫锐角；大于90°且小于180°的角叫钝角；时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30°，整时，分针指向12；13时整，分针和时针之间有一个大格，计算出时针和分针之间的角度，再判断形成什么角；在8时，时针指向8，分针指向12，中间有4个大格，所以是30°×4＝120°，是钝角；等于360°的角是周角，等于180°的角叫平角；据此解答。 【详解】30°×1＝30° 30°×4＝120° 6×30°＝180° 12×30°＝360° 分针和时针在13时成锐角，在8时成钝角，在6时形成平角，在12时形成周角。 11．小丽去礼堂看节目，她坐在最后一排的最后一个座位，座位号是19排21号，估计一下，这个礼堂大约有( )个座位。 【答案】400 【分析】小丽坐在最后一排最后一个座位，说明礼堂共有19排，每排21个座位。题目要求估算总座位数，可以将19和21分别近似为20，再相乘得到大约多少个座位。 【详解】根据题意，礼堂共有19排，每排21个座位。估算时，将19看作20，21也看作20，计算得：。 小丽去礼堂看节目，她坐在最后一排的最后一个座位，座位号是19排21号，估计一下，这个礼堂大约有400个座位。 12．三（1）班38名同学去参观植物园，票价每人25元，他们买门票一共需要( )元。 【答案】950 【分析】已知有38名同学去参观植物园，票价是25元一张，求门票一共要多少钱，就是求38个25是多少，用乘法计算。 【详解】38×25＝950（元） 所以，他们买门票一共需要950元。 三、计算题 13．直接写出得数。 21×31＝    31×61＝    41×41＝    51×21＝ 61×81＝    71×51＝    81×71＝    91×91＝ 【答案】651；1891；1681；1071 4941；3621；5751；8281 【详解】略 14．用竖式计算，带★的要验算。 83×26＝    33×66＝    84×59＝    ★26×47＝ 【答案】2158；2178；4956；1222 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。验算方法是：交换乘数位置验算。据此解答。 【详解】83×26＝2158          33×66＝2178             84×59＝4956                              ★26×47＝1222 验算： 四、解答题 15．安徽某市图书博览会开设了23个展区，每个展区安排13名大学生志愿者。已报名的大学生志愿者中男生有118名，女生有185名，还需不需要再招募大学生志愿者？ 【答案】不需要 【分析】先用展区个数乘每个展区安排的人数求出志愿者总数；用志愿者男生人数和女生人数相加求出总人数，再比较即可；据此解答。 【详解】（名）   （名）    答：不需要再招募大学生志愿者。 16．王阿姨负责把一批运动鞋装箱。她先计算了一下：如果每箱装22双，11箱装不完；如果每箱装35双，8箱又装不满。后来她又计算了一下：如果每箱装的双数和装的箱数一样，就正好装完。你知道这批运动鞋有多少双吗？ 【答案】256双 【分析】根据题意，运动鞋总双数在22×11＝242（双）和35×8＝280（双）之间，推算两个相等的数相乘的积，15×15＝225（双），16×16＝256（双），17×17＝289（双），因此每箱装的双数和装的箱数一样是16，共有256双运动鞋，满足总双数在242和280之间。据此解答即可。 【详解】22×11＝242（双） 总双数＞242 35×8＝280（双） 总双数＜280 所以242＜总双数＜280 16×16＝256（双） 答：这批运动鞋有256双。 17．音乐课上，小明用打击乐器演奏四分音符和八分音符。已知四分音符有15个，且四分音符与八分音符的数量相差4个，八分音符有多少个？ 【答案】 八分音符有11个或19个。 【分析】四分音符比八分音符多：用四分音符减去4即可求出八分音符的个数； 四分音符比八分音符少：用四分音符加4即可求出八分音符的个数。 【详解】四分音符比八分音符多：（个） 四分音符比八分音符少：（个）   答：八分音符有11个或19个。 18．甲数是乙数的6倍，丙数是甲数的3倍，乙数是23，丙数是多少？你会用两种方法解答吗？ 【答案】414 【分析】根据题意，乙数是23，甲数是乙数的6倍，先用23×6求出甲数是多少，丙数是甲数的3倍，用甲数乘3即可求出丙数是多少；甲数是乙数的6倍，丙数是甲数的3倍，则丙数是乙数的（6×3）倍，用乙数乘倍数即可求出丙数是多少。 【详解】23×6×3 ＝138×3 ＝414 23×（6×3） ＝23×18 ＝414 答：丙数是414。 19．一幢楼每层都分4个单元，共有12层。每个单元的第1层都住3户人家，第2层到第12层各住2户人家。这幢楼一共住了多少户人家？ 【答案】100户 【分析】已知第一层住的是3户，共有4个单元，则用3乘4，即可求出这幢楼第一层有多少户人家；又已知第2层到第12层各住2户人家，则用减法，求出每个单元一层住2户的楼层数，再乘2即可求出每个单元除第一层之外住的户数，再乘4，即可求出4个单元除第一层之外一共住的户数，再与第一层住的户数相加，即可求出这幢楼一共住了多少户人家。 【详解】3×4＝12（户） 12－1＝11（层） 11×2×4 ＝22×4 ＝88（户） 88＋12＝100（户） 答：这幢楼一共住了100户人家 20．学校到体育用品商店买3箱羽毛球，每箱5盒，每盒25个，每盒60元。学校买了多少个羽毛球？共花了多少元？ 【答案】375个；900元 【分析】根据题意，用每盒的个数乘每箱的盒数，求出每箱有多少个羽毛球，再乘买的箱数，即可求出学校买了多少个羽毛球；用每箱的盒数乘每盒的价格，求出每箱多少元，再乘买的箱数，即可求出共花了多少元。 【详解】25×5×3 ＝125×3 ＝375（个） 60×5×3 ＝300×3 ＝900（元） 答：学校买了375个羽毛球，共花了900元。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $