第一单元 观察物体（三） 常考易错突破（7个易错点）-数学人教版五年级下册

第一单元 观察物体（三） 常考易错突破（7个易错点） 人教版五年级下册 一、填空题。 【易错点1】忽略遮挡关系 1、一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 2、从正面观察一个立体图形，看到的是一个长方形，这个立体图形不可能是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 球体 3、一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形是由(　　)个小正方体组成的． A．3 B．4 C．5 4、棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面、正面看到的图形如下图所示，这些棋子共有（ ）。 A．7个 B．8个 C．11个 5、有一个用同样的小正方体拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如下图所示。如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数（从上面看），那么正确的是（ ）。 A. B. C. 二、填空题。 【易错点2】忽略“隐藏的小正方体” 6、用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【易错点3】混淆“从不同方向观察”与“立体图形的组成” 7、一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 8、如下图所示的几何体都是由棱长相同的小正方体摆成的。 （1）下面是小宇从左面看到的图形，它们分别对应的是哪个几何体？（填序号） ( ) ( ) ( ) ( ) （2）如上图，把①补搭成一个大正方体，至少需要增加( )个小正方体；把③补搭成一个大长方体，至少需要增加( )个小正方体。 9、用4个相同的小正方体摆成一排，从（ ）面观察，看到的是1个正方形；从（ ）面观察，看到的是4个正方形并排。 【易错点4】未能结合数字还原图形 10、小刚搭的积木从上面看到的形状是，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从正面看是( )，从左面看是( )。 11、观察下面几何体，下面的每个图形分别是从哪个方向看到的？填一填。 （ ） （ ） （ ） 12、一个几何体，从正面和上面看到的图形都是，则这个几何体至少要由( )个相同的小正方体组成。 13、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 14、要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 15、下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 （1）( )号几何体从左面看到的是；( )号几何体从前面看到的是。（填序号） （2）如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法。 （3）用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 三、判断题。 16、从不同方向观察同一个立体图形，看到的形状一定不同。（ ） 【易错点5】混淆“观察到的形状”与“立体图形的层数” 17、从左面看到的形状有2层，说明这个立体图形一定有2层。（ ） 18、观察立体图形时，视线要与观察面垂直，才能看到真实的形状。（ ） 19、我们观察物体时，每次最多只能看到三个面。 ( ) 【易错点6】由片面视图武断确定总数 20、一个几何体从左面看到的图形是，这个几何体一定是由4个小正方体摆成的。( ) 四、操作题 【易错点7】不能理解“数字式”俯视图 21、请你画出这组积木从前面和左面看到的图形。 22、如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 23、用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有（ ）个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 24、下图是用八个小正方体搭成的图形。 小强说：“我任意拿走其中一个，可以让它从正面看到的图形不变。” 小明说：“我任意拿走其中两个，可以让它从左面看到的图形不变。” 小军说：“我可以拿走三个，让它从上面看的图形不变。” 小方说：“我可以拿走四个，让它从上面看的图形不变。” 他们谁说的对？谁说的不对？（正确的涂“√”，错误的涂“×”。） 25、聪聪靠墙角堆放正方体纸箱，要求堆出的几何体满足有29个面露在外面。下图中有一个是聪聪摆出的几何体。 （1）图（ ）符合堆放要求。 （2）如果每个纸箱的边长为0.8米，用红色颜料给这个符合要求的几何体所有露在外面的面涂色，1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面。如果一共只有10.4千克颜料，够涂吗？如果不够，怎样移动可以使颜料刚好够用？ 第一单元 观察物体（三） 常考易错突破（7个易错点） 人教版五年级下册 （答案解析） 一、填空题。 1、【答案】A 【分析】这个立体图形从正面看到的形状，从上面看到的形状及从左面看到的形状是已知的，从四个选项中找出各自从正面看、从上面看及从左面看到的形状，找出与题干相符合的立体图形即可。 2、【答案】C 【分析】长方体、正方体正面可能是长方形（正方体正面是特殊的长方形）；球体正面是圆，不可能是长方形，故选C。 3、【答案】C 4、【答案】B 【分析】从上面看可以确定总共有三堆棋子，从左面看可知，车这堆是1个棋子，结合左面看和正面看可知兵这堆是4个棋子，相这堆是3个棋子。总棋子是8个。 故答案为：B 5、【答案】B 【分析】结合三个视图确定每个位置的小正方体个数。 第 2 行（下层）的位置：对应前面看的第1列，有2个小正方体。 第1行第1列：对应前面看的第1列、左面看的第1行，有2个小正方体。 第1行第2、3列：均为1个小正方体。 故答案为：B 二、填空题。 6、【答案】6　10 【分析】根据题意：从前面和右边看，都是下层3个小正方体、上层1个小正方体（在最左侧）的形状。最少需要的小正方体数量：底层摆成 3排3列，前排3个、中排和后排各在最左侧摆1个，共5个，再在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为5＋1＝6个；最多需要的小正方体数量：底层扩展为3排3列的正方形，共9个，同样在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为9＋1＝10个。据此解答。 7、【答案】4　7 【分析】根据从左面和正面看到的形状，可知这个立体图形摆了2层，根据遮挡关系，底层最少3个小正方体，最多6个小正方体；上层只有1个小正方体，据此画出示意图。 8、【答案】（1） ④　①　③　② （2） 2　15 【分析】（1）左视图是从几何体左侧观察得到的图形，需结合每个几何体的层数、列数特征匹配对应视图。 ①从左侧看，有两列，第一列为2个，第二列为1个，匹配第2幅图。 ②从左侧看，有三列，第一列为2个，第二列为2个，第三列为1个，匹配第4幅图。 ③从左侧看，有两列，第一列为3个，第二列为2个，匹配第3幅图。 ④从左侧看，有三列，第一列为3个，第二列为3个，第三列为2个，匹配第1幅图。 所以依次为：④①③② （2）补搭成大正方体时，先确定目标图形的总数量，再减去原有小正方体数量得到增加量。 2层的大正方体为 2×2×2＝8（个），现在有6个，所以 8－6＝2（个） 3层的大正方体为 3×3×3＝27（个），现在有11或者12个，所以27－12＝15（个） 9、【答案】左（或右）、正（或上） 【分析】并排摆4个小正方体，左面或右面看是1个正方形，正面或上面看是4个正方形并排。 10、【答案】②　③ 【分析】根据题意可知，从正面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层2个正方形，靠右边；从左面看到的图形是2层，下层2个正方形，上层1个正方形，靠右边；由此即可解答。 11、【答案】正　左或右　上 【分析】从正面看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最左边，第二层有三个小正方体向左靠齐； 从左或右面看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最中间，第二层有三个小正方体； 从上面看可以看到三层，第一层有一个小正方体在最右边，第二层有三个小正方体，第三层有一个小正方体在最右边。 12、【答案】7 【分析】从上面看到的图形是，所以这个几何体的最下层是；从正面看到的图形是，所以这个几何体可能是、、、、、、、或。即这个几何体可能由 7 个、8 个或 9 个相同的小正方体组成，也就是至少要由 7 个相同的小正方体组成。 13、【答案】13　16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算： 最少：5＋5＋3＝13 (个)​ 最多：5＋5＋3＋3＝16 (个)​ 所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 14、【答案】3 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的右边，可以增加3个；所以最多能增加3个小正方体。 15、【答案】（1）①⑦⑧　③⑤⑥ （2）2 （3）8 【分析】从不同的方向观察几何体的形状，并根据要求进行摆放和计算。 (1) 从左面看到的是“两个小正方形上下排列”，符合题目要求的几何体有①⑦⑧；从前面看到的是“两个小正方形并列摆放”，符合题目要求的几何体有③⑤⑥。 (2) 如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，可以取走一个上面左前方的小正方体或左后方的小正方体，不会改变从上面看到的图形，因此有2种取法。 (3) ②号几何体从前面看是三个小正方形并排摆放，要使从前面看是题目所给的“山峰”形状，可以在②号几何体的前面或后面，分别在中间位置的上下两层摆放小正方体，前面有4种摆法，后面有4种摆法，共形成8种不同的摆法来实现“山峰”形状。 三、判断题。 16、【答案】× 【分析】正方体、球体从不同方向观察，看到的形状都相同，故题干说法错误。 17、【答案】× 【分析】易错点在于认为“观察到的层数＝立体图形的层数”，实际立体图形可能有3层，但从左面看只能看到2层（上层被遮挡），故题干说法错误。 18、【答案】√ 【分析】观察物体时，视线垂直于观察面，可避免视觉偏差，看到的形状才是真实的，题干说法正确。 19、【答案】√ 【分析】 这是观察物体的基本规律，无论从哪个角度观察一个立体图形，一次最多只能看到它的三个面。 20、【答案】× 【分析】 从左面看到的是，只能说明这个几何体有2排，最高2层。但每一排小正方体的具体个数无法确定，最少需要4个，也可能更多。 四、操作题 21、【答案】 【分析】根据从上面看到的图形和每个位置上的小正方体的数量可知：从正前面看，有 3 列，中间一列有 3 个小正方形，左边一列 2 个小正方形，右边一列 3 个小正方形；从左面看，有 2 列，左边一列 3 个小正方形，右边一列 2 个小正方形。据此作图。 22、【答案】 【分析】根据物体从上面看到的形状以及对应位置所用的小正方体可知，物体原来的形状有 3 行 3 列： 第一行：从左往右第一列1个小正方体； 第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列1个小正方体，第三列1个小正方体； 第三行：从左往右第三列有两个正方体； 原来的形状如下图所示： 从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面； 从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面； 据此画图。 23、【答案】（1）10 （2） 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为 3，而从上面看第一行左边有 1 个，右边有 2 个，所以中间有 3 个。第二列高度为 2，而从上面看第二行右边有 1 个，所以左边的位置有 2 个。第三列高度为 1，那么从上面看第三行左边有 1 个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填 3，第二行空的位置填 2，第三行空的位置填 1。所以共有 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10 个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到 7 个小正方形，分 3 列，左起第 1 列 2 个，第 2 列 3 个，第 3 列 2 个。 24、【答案】小强 √ 小明× 小军√ 小方√ 【分析】根据人物的说法，尝试拿走相应数量的正方体，观察图形是否发生改变。 任意拿走其中一个，从正面看到的图形不变，所以小强的说法正确。 从左面看时，如果拿走右上前后两个正方体，就只看到 3 个面，所以小明的说法错误。 从上面看，如果只拿走一层中的三个正方体，所看到的图形不变，所以小军的说法正确。 从上面看，如果只拿走一层中的四个正方体，所看到的图形不变，所以小方的说法正确。 25、【答案】（1）③ （2）0.8×0.8×29＝18.56 (平方米) 18.56÷1.6×1＝11.6 (千克) 11.6＞10.4 11.6－10.4＝1.2 (千克)​ 1.2×1.6÷(0.8×0.8)＝3 (个)​ 答：不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上。 【分析】（1）分别得出三个图形的三视图，再将三视图的小正方形的数量相加，满足露出 29 个面即可。 （2）一共有 29 个面露出，也就是有 29 个正方形，先根据正方形的面积 ＝ 边长 × 边长得出每个面的面积，再乘 29 即可得出需要涂的面积。根据 1 千克的颜料刚好可以涂 1.6 平方米的纸箱表面，得出涂的面积里面有多少个 1.6，就是需要多少千克的颜料，再和 10.4 比较即可。 需要的颜料是 11.6 千克，只有 10.4 千克，则需要少涂 1.2 千克，再乘 1.6 即可得出少涂的平方米数，最后再除以正方形的面积即可得出少涂 3 个正方形的面即可。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上。 学科网（北京）股份有限公司 $