湖南株洲市第二中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

株洲市二中2026年上学期高一开学考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂产生废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，是边上靠近的三等分点，为的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是：（ ） A. B. C D. 的最小值为 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，的零点分别为，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列结论正确的有（ ） A. ab的最小值是 B. 的最小值为8 C. 的最小值为2 D. 此方程有且仅有3组整数解 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，如图，以点为圆心，为半径的扇形，弧线为函数在上的图象（其中点，），则下列说法正确的有（ ） A. 扇形的面积为 B. 函数的最小正周期 C. 函数在上单调递减 D. 若，则的最小值为2 11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有个不同的实根，则 D. 若方程有个不同的实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量在向量方向上的投影向量为，则______ 13. 若，，并且，，且，则的值为______. 14. ，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，. （1）若，求及的值； （2）若，求. 16. 函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式与单调递增区间； （2）求的解集； （3）关于的方程在区间上有两个解、且，求. 17. 已知幂函数在区间上单调递增，函数是定义域为奇函数，且满足时，. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 18. 已知函数，. （1）证明：为定值； （2）已知函数，求的值； （3）若函数在区间内恰有一个零点，求实数k的取值范围. 19. 给出如下定义：设函数的定义域为，函数的定义域为，若对于任意的，恰好存在n个不同的实数，，，…，，使得，，其中，则称为的“n重覆盖函数”. （1）已知函数，，判断是否为的“2重覆盖函数”，并说明理由； （2）已知函数，，若是的“3重覆盖函数”，求m的取值范围； （3）定义表示不超过x的最大整数，如，，，记函数，，，若为的“2026重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 株洲市二中2026年上学期高一开学考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】ABC 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）0 （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $