单元培优讲义：运算律（知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

2025-2026 学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 《运算律》 【知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习】 编者的话 同学们好！在前面的学习中，我们已经掌握了加法和乘法的计算方法。你是否发现，有些算式虽然顺序不同，但结果却是一样的？其实，这些现象背后隐藏着数学中非常重要的规律——运算律。运算律就像是数学的“游戏规则”，它不仅能帮助我们更快速、更灵活地计算，还能让我们理解数学运算的本质。本讲义将带领大家系统地探索加法和乘法的运算律，特别是让大家头疼的“乘法分配律”。我们将通过观察、猜想、验证来发现规律，并学会运用这些规律进行简便计算。希望大家在学习过程中，多动手、多思考，感受数学规律的奇妙与实用！ 知识点精讲 一、整数加法交换律 （1）基本概念 ① 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 ② 用字母表示为：a + b = b + a （2）特点分析 ① 只涉及两个加数的位置交换 ② 适用于任意两个整数相加的情况 ③ 交换后和的大小保持不变 （3）应用范围 ① 简便计算中的加数位置调整 ② 验证加法计算结果的正确性 二、整数加法结合律 （1）基本概念 ① 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变 ② 用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) （2）特点分析 ① 涉及三个或三个以上加数的运算顺序 ② 改变的是运算的先后顺序，不是加数的位置 ③ 通过添加或去掉括号来改变运算顺序 （3）应用范围 ① 多个数连加时的简便计算 ② 选择合适的运算顺序提高计算效率 三、整数减法的性质 （1）基本概念 ① 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 ② 用字母表示为：a - b - c = a - (b + c) （2）特点分析 ① 适用于连续减法的情况 ② 减去两个数的和等于连续减去这两个数 ③ 可以改变减法的运算顺序 （3）应用范围 ① 连续减法的简便计算 ② 将多个减数合并计算 四、整数乘法交换律 （1）基本概念 ① 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 ② 用字母表示为：a × b = b × a （2）特点分析 ① 只涉及两个因数的位置交换 ② 适用于任意两个整数相乘的情况 ③ 交换后积的大小保持不变 （3）应用范围 ① 简便计算中的因数位置调整 ② 验证乘法计算结果的正确性 五、整数乘法结合律 （1）基本概念 ① 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变 ② 用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c) （2）特点分析 ① 涉及三个或三个以上因数的运算顺序 ② 改变的是运算的先后顺序，不是因数的位置 ③ 通过添加或去掉括号来改变运算顺序 （3）应用范围 ① 多个数连乘时的简便计算 ② 选择合适的运算顺序提高计算效率 六、整数乘法分配律 （1）基本概念 ① 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加 ② 用字母表示为：(a + b) × c = a × c + b × c （2）特点分析 ① 涉及加法和乘法两种运算 ② 分配律体现了乘法对加法的分配性质 ③ 可以正向应用也可以逆向应用 （3）应用范围 ① 简便计算中的乘法分配 ② 两个乘积相加时的逆向应用 七、整数除法的性质 （1）基本概念 ① 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积 ② 用字母表示为：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)（b、c均不为0） （2）特点分析 ① 适用于连续除法的情况 ② 除以两个数的积等于连续除以这两个数 ③ 可以改变除法的运算顺序 （3）应用范围 ① 连续除法的简便计算 ② 将多个除数合并计算 八、相遇问题 （1）基本概念 ① 两个物体从不同地点同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的问题 ② 属于行程问题的一种特殊类型 （2）基本公式 ① 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 ② 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 ③ 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 （3）特点分析 ① 两个物体运动方向相反 ② 同时开始运动 ③ 相遇时所用时间相同 ④ 总路程等于两个物体所行路程之和 （4）应用范围 ① 两个人或物体相向而行的相遇问题 ② 结合运算律进行简便计算 这份例题讲解是基于你上传的《运算律》文档中的核心知识点（乘法分配律的逆用、减法性质、乘法结合律的巧算）设计的。 为了确保不与文档中的原题重复，我调整了数字背景和应用场景，旨在通过“举一反三”帮助学生巩固简便运算的逻辑。 重难点例题 【典型例题 1】 题目： 计算 。 【分析】 本题考查乘法结合律与特殊数凑整的技巧。 1. 观察数字特征：算式中有 和 ，这两个数分别与 和 相乘能得到整千、整万的数（ ）。 2. 拆分凑整：中间的数 可以拆分成 。 3. 重新组合：利用乘法交换律和结合律，将 与 结合，将 与 结合，分别计算出整千整百的数后再相乘。 【详解】 【答案】 100000 【跟踪训练 1】 题目： 计算 。 【典型例题 2】 题目： 简便计算： 。 【分析】 本题考查**乘法分配律的逆运算（提取公因数）**的高级变形。 1. 观察关联：直接看似乎没有相同的因数。但注意到 是 的 倍（ ）。 2. 变形处理：将 变形为 ，即 。 3. 提取公因数：现在算式变成了 ，此时可以提取公因数 ，括号内计算 。 【详解】 【答案】 333000 【跟踪训练 2】 题目： 简便计算： 。 【典型例题 3】 题目： 小马虎在计算 时，漏看了括号，算成了 。请问他的计算结果与正确结果相差多少？ 【分析】 本题考查乘法分配律与代数思维的结合。 1. 写出正确结果：根据乘法分配律，正确结果应为 ，即 。 2. 写出错误结果：小马虎算的是 ，即 。 3. 求差值：用正确结果减去错误结果。注意 ， 会抵消，剩下 。 【详解】 正确结果： 错误结果： 相差： 【答案】 115 【跟踪训练 3】 题目： 小明在计算 时，漏看了括号，算成了 。请问他的计算结果比正确结果多了还是少了？相差多少？ 举一反三提升练习 一、选择题 1．125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 2．如果甲数＝16×（▲＋23），乙数＝16×▲＋46，那么（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法确定甲数和乙数的大小 3．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多24 B．少24 C．多199 D．少199 4．下列等式错误的是（    ）。 A．a×（b×c）＝a×b＋a×c B．a－b－c＝a－（b＋c） C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） D．a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0） 5．计算420÷35时，下面想法不正确的是（    ）。 A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5 C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2） 二、填空题 6．阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花( )元。 学生票价格 旺季 淡季 75元/人 60元/人 7．下列字母公式，______表示加法结合律，______表示乘法结合律，______表示乘法分配律。 A． B． C． D． 8．运用运算律填一填。 391＋257＋109＝______＋（391＋______） 48×25×40＝48×（______×______） 42×58＋142×42＝______×（______＋______） 9．如果，那么( )；如果☀️－��＝50，那么14×☀️－��×14＝( )。 10．小亚把7×（□－9）错写成7×□－9，他算出的得数与正确答案相差______。 三、判断题 11．58－（23＋17）＝58－23＋17。( ) 12．△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）运用了乘法的结合律。( ) 13．用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( ) 14．4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。( ) 15．98×102＝（100－2）×102这里运用了乘法的分配律。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法计算下面各题。 138＋297＋103＋262                19×66＋81×66 25×37×4                    864÷[（27－23）×12] 五、解答题 17．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 18．田间课堂学知识，农业劳动促成长。太阳小学有一块劳动教育示范基地，种植的土豆和白菜各收获了12袋，土豆每袋62千克，白菜每袋38千克。土豆和白菜一共收获了多少千克？ 19．《格林童话》每本36元，《安徒生童话》每本44元。王老师买《格林童话》和《安徒生童话》各22本。王老师一共要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 《运算律》 【知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习】 编者的话 同学们好！在前面的学习中，我们已经掌握了加法和乘法的计算方法。你是否发现，有些算式虽然顺序不同，但结果却是一样的？其实，这些现象背后隐藏着数学中非常重要的规律——运算律。运算律就像是数学的“游戏规则”，它不仅能帮助我们更快速、更灵活地计算，还能让我们理解数学运算的本质。本讲义将带领大家系统地探索加法和乘法的运算律，特别是让大家头疼的“乘法分配律”。我们将通过观察、猜想、验证来发现规律，并学会运用这些规律进行简便计算。希望大家在学习过程中，多动手、多思考，感受数学规律的奇妙与实用！ 知识点精讲 一、整数加法交换律 （1）基本概念 ① 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 ② 用字母表示为：a + b = b + a （2）特点分析 ① 只涉及两个加数的位置交换 ② 适用于任意两个整数相加的情况 ③ 交换后和的大小保持不变 （3）应用范围 ① 简便计算中的加数位置调整 ② 验证加法计算结果的正确性 二、整数加法结合律 （1）基本概念 ① 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变 ② 用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) （2）特点分析 ① 涉及三个或三个以上加数的运算顺序 ② 改变的是运算的先后顺序，不是加数的位置 ③ 通过添加或去掉括号来改变运算顺序 （3）应用范围 ① 多个数连加时的简便计算 ② 选择合适的运算顺序提高计算效率 三、整数减法的性质 （1）基本概念 ① 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 ② 用字母表示为：a - b - c = a - (b + c) （2）特点分析 ① 适用于连续减法的情况 ② 减去两个数的和等于连续减去这两个数 ③ 可以改变减法的运算顺序 （3）应用范围 ① 连续减法的简便计算 ② 将多个减数合并计算 四、整数乘法交换律 （1）基本概念 ① 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 ② 用字母表示为：a × b = b × a （2）特点分析 ① 只涉及两个因数的位置交换 ② 适用于任意两个整数相乘的情况 ③ 交换后积的大小保持不变 （3）应用范围 ① 简便计算中的因数位置调整 ② 验证乘法计算结果的正确性 五、整数乘法结合律 （1）基本概念 ① 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变 ② 用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c) （2）特点分析 ① 涉及三个或三个以上因数的运算顺序 ② 改变的是运算的先后顺序，不是因数的位置 ③ 通过添加或去掉括号来改变运算顺序 （3）应用范围 ① 多个数连乘时的简便计算 ② 选择合适的运算顺序提高计算效率 六、整数乘法分配律 （1）基本概念 ① 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加 ② 用字母表示为：(a + b) × c = a × c + b × c （2）特点分析 ① 涉及加法和乘法两种运算 ② 分配律体现了乘法对加法的分配性质 ③ 可以正向应用也可以逆向应用 （3）应用范围 ① 简便计算中的乘法分配 ② 两个乘积相加时的逆向应用 七、整数除法的性质 （1）基本概念 ① 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积 ② 用字母表示为：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)（b、c均不为0） （2）特点分析 ① 适用于连续除法的情况 ② 除以两个数的积等于连续除以这两个数 ③ 可以改变除法的运算顺序 （3）应用范围 ① 连续除法的简便计算 ② 将多个除数合并计算 八、相遇问题 （1）基本概念 ① 两个物体从不同地点同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的问题 ② 属于行程问题的一种特殊类型 （2）基本公式 ① 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 ② 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 ③ 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 （3）特点分析 ① 两个物体运动方向相反 ② 同时开始运动 ③ 相遇时所用时间相同 ④ 总路程等于两个物体所行路程之和 （4）应用范围 ① 两个人或物体相向而行的相遇问题 ② 结合运算律进行简便计算 这份例题讲解是基于你上传的《运算律》文档中的核心知识点（乘法分配律的逆用、减法性质、乘法结合律的巧算）设计的。 为了确保不与文档中的原题重复，我调整了数字背景和应用场景，旨在通过“举一反三”帮助学生巩固简便运算的逻辑。 重难点例题 【典型例题 1】 题目： 计算 。 【分析】 本题考查乘法结合律与特殊数凑整的技巧。 1. 观察数字特征：算式中有 和 ，这两个数分别与 和 相乘能得到整千、整万的数（ ）。 2. 拆分凑整：中间的数 可以拆分成 。 3. 重新组合：利用乘法交换律和结合律，将 与 结合，将 与 结合，分别计算出整千整百的数后再相乘。 【详解】 【答案】 100000 【跟踪训练 1】 题目： 计算 。 【分析】 本题同样是考查利用拆数法凑整。 1. 拆分： 是一个“万能积”，它可以拆成 ，也可以拆成 等。这里为了凑整，我们将 拆成 （或者分步拆），目的是让 找 ，让 找 ，剩下的 也能凑成 。 2. 组合：分别计算 、 和 。 【详解】 【答案】 1000000 【典型例题 2】 题目： 简便计算： 。 【分析】 本题考查**乘法分配律的逆运算（提取公因数）**的高级变形。 1. 观察关联：直接看似乎没有相同的因数。但注意到 是 的 倍（ ）。 2. 变形处理：将 变形为 ，即 。 3. 提取公因数：现在算式变成了 ，此时可以提取公因数 ，括号内计算 。 【详解】 【答案】 333000 【跟踪训练 2】 题目： 简便计算： 。 【分析】 本题与典型例题2同理，考查倍数关系的发现。 1. 找倍数： 是 的 倍（ ）。 2. 转化：将 转化为 ，即 。 3. 合并：利用分配律逆运算，提取 。 【详解】 【答案】 33330000 【典型例题 3】 题目： 小马虎在计算 时，漏看了括号，算成了 。请问他的计算结果与正确结果相差多少？ 【分析】 本题考查乘法分配律与代数思维的结合。 1. 写出正确结果：根据乘法分配律，正确结果应为 ，即 。 2. 写出错误结果：小马虎算的是 ，即 。 3. 求差值：用正确结果减去错误结果。注意 ， 会抵消，剩下 。 【详解】 正确结果： 错误结果： 相差： 【答案】 115 【跟踪训练 3】 题目： 小明在计算 时，漏看了括号，算成了 。请问他的计算结果比正确结果多了还是少了？相差多少？ 【分析】 本题是典型例题3的变式，注意这里是减法分配律。 1. 正确结果： 。 2. 错误结果： 。 3. 对比：错误结果减去正确结果。 。注意减去一个括号，括号里的符号要变号。 【详解】 正确结果： 错误结果： 相差（错误 - 正确）： 因为结果是正数，说明错误结果比正确结果大。 【答案】 计算结果比正确结果多了，相差 84。 举一反三提升练习 一、选择题 1．125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】首先看乘法交换律，它是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b＝b×a。在125×（76×8）＝76×（125×8）这个式子中，76和125的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征。再看乘法结合律，它是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。在式子125×（76×8）＝76×（125×8）中，将125和8结合在一起先进行运算，这又符合乘法结合律的特征。 【详解】125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 2．如果甲数＝16×（▲＋23），乙数＝16×▲＋46，那么（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法确定甲数和乙数的大小 【答案】A 【分析】先运用乘法分配律把甲数的表达式展开，得到 16×（▲＋23）＝16×▲＋16×23＝16×▲＋368，再和乙数 16×▲＋46 比较，因为两个式子都有 16×▲，而 368＞46，所以可以直接得出甲数＞乙数。 【详解】 甲数＝ 乙数＝16×▲＋46 故答案为：A 3．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多24 B．少24 C．多199 D．少199 【答案】A 【分析】小强将原算式24×199转化为24×（199＋1），即计算了24×200。正确结果是24×199，24×200比24×199多24×1＝24，因此计算结果比正确结果多24。 【详解】正确计算：24×199。 小强计算：24×（199＋1）＝24×200。 24×200＝24×199＋24×1＝24×199＋24。 所以，计算结果比正确结果多24。 故答案为：A 4．下列等式错误的是（    ）。 A．a×（b×c）＝a×b＋a×c B．a－b－c＝a－（b＋c） C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） D．a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0） 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示：a×b×c＝a×（b×c）；减法的性质是指一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；除法的性质是指一个数连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，用字母表示a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0），据此选择即可。 【详解】A．a×（b×c）＝（a×b）×c，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，该选项等式错误； B．a－b－c＝a－（b＋c），该选项等式正确； C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），该选项等式正确； D．a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0），该选项等式正确。 等式错误的是a×（b×c）＝a×b＋a×c。 故答案为：A 5．计算420÷35时，下面想法不正确的是（    ）。 A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5 C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2） 【答案】C 【分析】根据除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）和商不变性质的应用。商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。 【详解】A．420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），被除数和除数同时除以7，商不变，正确； B．420÷35＝420÷7÷5，符合除法的性质，商不变，正确； C．420÷35≠（420÷2）÷（35×2），不正确； D．420÷35＝（420×2）÷（35×2），被除数和除数同时乘2，商不变，正确。 故答案为：C 二、填空题 6．阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花( )元。 学生票价格 旺季 淡季 75元/人 60元/人 【答案】7500 【分析】根据单价×数量＝总价，可以用两个班的人数分别乘单价，求出两个班的钱数相加即可，也可以根据乘法分配律，先计算两个班的总人数，四（1）班人数加上四（2）班人数等于两班总人数，然后用总人数乘旺季门票单价，即可得到总费用。 【详解】由分析可得： （49＋51）×75 ＝100×75 ＝7500（元） 阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花7500元。 7．下列字母公式，______表示加法结合律，______表示乘法结合律，______表示乘法分配律。 A． B． C． D． 【答案】 A C B 【分析】加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。如a＋b＝b＋a； ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。如：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如a×b＝b×a； ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如（a×b）×c＝a×（b×c）； ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。如（a＋b）×c＝a×c＋b×c； ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。如a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。如a÷b÷c＝a÷（b×c）； ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。如：a－b－c＝a－（b＋c） 【详解】（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）是加法结合律，所以选项A表示加法结合律；（a×b）×c＝a×（b×c）是乘法结合律，所以选项C表示乘法结合律；（a＋b）×c＝a×c＋b×c是乘法分配律，所以选项B表示乘法分配律。 故答案为：A；C；B 8．运用运算律填一填。 391＋257＋109＝______＋（391＋______） 48×25×40＝48×（______×______） 42×58＋142×42＝______×（______＋______） 【答案】 257 109 25 40 42 58 142 【分析】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；391和109能凑出整数，因此可把它们相加，再与257相加，据此解答； 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；257加（391＋109）的和等于（391＋109）加257的和，据此解答； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变；25和40相乘可以凑整数，结果再与48相乘，据此解答。 （3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；58和142能凑出整数，可以先把它们相加求和，再与42相乘，据此解答。 【详解】根据分析可知： 391＋257＋109＝257＋（391＋109），运用了加法结合律和加法交换律。 48×25×40＝48×（25×40），运用了乘法结合律。 42×58＋142×42＝42×（58＋142），运用了乘法分配律。 9．如果，那么( )；如果☀️－��＝50，那么14×☀️－��×14＝( )。 【答案】 402 700 【分析】计算的值，利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，所以，已知，将其代入式子即可解答。 计算的值，利用乘法分配律的逆运算：，将相同的数14提取出来，所以，已知，将其代入式子即可算出解答。 【详解】由分析可知， 因此，如果，那么；如果，那么。 10．小亚把7×（□－9）错写成7×□－9，他算出的得数与正确答案相差______。 【答案】 54 【分析】正确算式是7×（□－9），根据乘法分配律的定义可知，7×（□－9）＝7×□－7×9；错误算式是7×□－9。将错误算式与正确算式相减，即可解答。 【详解】7×（□－9） ＝7×□－7×9 ＝7×□－63 7×□－9－（7×□－63） ＝7×□－9－7×□＋63 ＝（7×□－7×□）＋63－9 ＝0＋54 ＝54 则他算出的得数与正确答案相差54。 三、判断题 11．58－（23＋17）＝58－23＋17。( ) 【答案】× 【分析】根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，即。据此判断。 【详解】根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，题目中等式右边将减号错误地转化为加号，导致结果错误。 故答案为：× 12．△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）运用了乘法的结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法结合律的定义是：三个数相乘，改变运算顺序，积不变，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。本题中等式△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）涉及乘法和加法运算，左边为两个乘积的和，右边为乘一个和的形式，符合乘法分配律a×（b＋c） ＝ a×b ＋ a×c的定义。因此，该等式运用的是乘法分配律，而非结合律。 【详解】乘法结合律仅适用于乘法运算，如（a×b）×c ＝ a×（b×c）。本题中等式△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）包含加法运算，其结构符合乘法分配律a×（b＋c） ＝ a×b ＋ a×c（其中a＝△，b＝○，c＝☆）。故该说法错误。 故答案为：× 13．用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( ) 【答案】 × 【分析】，再根据减法的性质可知1432－（300-2）＝1432-300＋2，据此解答即可。 【详解】1432－298 ＝1432－（300-2） ＝1432-300＋2 即用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。原题表述错误。 故答案为：× 14．4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。算式4×96×25＝96×（4×25），先根据乘法交换律，交换4和96的位置，再利用乘法结合律进行简算，据此解答即可。 【详解】根据分析得出： 4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。原说法正确。 故答案为：√ 15．98×102＝（100－2）×102这里运用了乘法的分配律。( ) 【答案】√ 【分析】将98拆分为100－2的形式，即（100－2）×102，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式（100－2）×102变成100×102－2×102，然后按运算顺序计算即可。 【详解】98×102 ＝（100－2）×102 ＝100×102－2×102 ＝10200－204 ＝9996 98×102＝（100－2）×102这里运用了乘法的分配律，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．用你喜欢的方法计算下面各题。 138＋297＋103＋262                19×66＋81×66 25×37×4                    864÷[（27－23）×12] 【答案】800；6600； 3700；18 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（138＋262）＋（297＋103），然后计算； （2）根据乘法分配律，式子可写为：（19＋81）×66，然后计算； （3）根据乘法交换律和结合律，先算25×4，然后再乘37即可； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】138＋297＋103＋262 ＝（138＋262）＋（297＋103） ＝400＋400 ＝800 19×66＋81×66 ＝（19＋81）×66 ＝100×66 ＝6600 25×37×4 ＝25×4×37 ＝100×37 ＝3700 864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 五、解答题 17．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 【答案】2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长2800米。 18．田间课堂学知识，农业劳动促成长。太阳小学有一块劳动教育示范基地，种植的土豆和白菜各收获了12袋，土豆每袋62千克，白菜每袋38千克。土豆和白菜一共收获了多少千克？ 【答案】1200千克 【分析】根据题意可知，用每袋土豆的质量乘袋数，求出土豆的总质量；用每袋白菜的质量乘袋数，求出白菜的总质量，然后把土豆的总质量和白菜的总质量相加，即可求出土豆和白菜一共多少千克；计算时，可根据乘法分配律简算。 【详解】62×12＋38×12 ＝（62＋38）×12 ＝100×12 ＝1200（千克） 答：土豆和白菜一共收获了1200千克。 19．《格林童话》每本36元，《安徒生童话》每本44元。王老师买《格林童话》和《安徒生童话》各22本。王老师一共要花多少钱？ 【答案】1760元 【分析】要计算王老师一共花的钱数，需要分别算出买22本《格林童话》的花费和买22本《安徒生童话》的花费，然后将两者相加。已知《格林童话》每本36元，买22本的花费就是22个36元，用乘法计算；同理，《安徒生童话》每本44元，买22本的花费也是用乘法计算。 计算过程中，可用到乘法分配律，使计算简便。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】36×22＋44×22 ＝（36＋44）×22 ＝80×22 ＝1760（元） 答：王老师一共要花1760元钱。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $