26.2 实际问题与反比例函数 随堂练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 随堂练习 一、单选题 1．已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流与电阻的函数图象，该图象经过点．下列说法中错误的是（   ）    A． B．当时， C．当时， D．当时， 3．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（   ） A．1 B．2 C．4 D． 4．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A． B．当时， C．当时， D．当时， 5．市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室，储存室的底面积与其深度成反比例，关于的函数图象如图所示．公司原计划把储存室的底面积定为，当施工队按计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度减少，相应地，储存室的底面积应（   ） A．减少 B．增加 C．减少 D．增加 6．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间(单位：与装载速度(单位：之间的函数关系如图所示．若要求在内(包括装完这批货物，则x 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小华以每分钟字的速度书写，分钟写了300个字，则与的函数关系式为__________． 10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时． 11．老李驾车从甲地到乙地，他以60千米/时的平均速度5小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度（千米/时）与时间（时）（）的函数关系式为________． 12．根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y（双）是售价x（元/双）的反比例函数（统计数据如表所示）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为______元/双． 售价x/（元/双） 200 240 250 400 销量y/双 30 25 24 15 13．区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小禾一家在五一小长假期间出去游玩，发现汽车在安全行驶且不超速的条件下，在某一测速区间内行驶的平均速度与行驶时间之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．若小禾的爸爸安全行驶的平均速度为，则他们通过此测速区间的时间为___________． 三、解答题 14．某运输公司计划运输一批货物，用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，与之间的关系如表所示： /吨 600 300 150 天 1 2 4 细心的小明发现：每天运输的吨数（吨）与运输的天数（天）成反比例． (1)求出每天运输的吨数与运输的天数之间的函数关系式； (2)若运输公司每天运输200吨，求运输的天数． 15．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以千米/小时的平均速度从甲地出发，经过小时可达乙地． (1)甲、乙两地相距多远？ (2)如果汽车的速度（千米/小时）提高，那么从甲地到乙地所需的时间将怎样变化？ (3)由于某种原因，这辆汽车需要在小时内从甲地到乙地，则此地时汽车平均速度应至少为多少？ 16．在面积为定值的一组荾形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为． (1)设菱形的两条对角线的长分别为，，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线长． 17．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． (1)求v与t的函数表达式； (2)已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《26.2实际问题与反比例函数 随堂练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D D D A B 1．A 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意有：； 故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义r、h应大于0，则其图象在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是函数图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2．B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键． 根据函数图象中的数据逐项判断即可． 【详解】解：由函数图象可知，与成反比例关系， 当时，， ， 即， 故A选项不符合题意； 当时，， 故B选项符合题意； 当时，， 即， 故C选项不符合题意； 当时，的取值范围是， 故D选项不符合题意； 故选： B． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键．由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故，即． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质． 设电流与电阻之间的函数关系为，求出电流与电阻之间的函数关系为，进而逐项求解判断即可． 【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， ∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴， 由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，故B选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴，故C选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴， 由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是关键． 先求出反比例函数解析式，再计算时的值，再用的函数值减去时的值即可得到答案． 【详解】解∶设反比例函数解析式为， 当时， ， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 增大的底面积为∶ ． 故选∶D． 6．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入 得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴根据函数图象可得：当时，， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键．由题意知，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案． 【详解】解：由题意，设函数解析式为：， 由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：， ∴， 即， 当时，有，解得：； 即当时，在100分钟内(包括100分钟)装完这批货物； 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意把小时化成分钟． 把点代入，求得k的值，在把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可． 【详解】解：由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， 小时=40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟． 故选：B． 9．y= 【分析】根据等量关系“300=速度×时间”，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：由题意得：xy=300， ∴y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数解析式，解决本题的关键是得到书写总量的等量关系，y与x间的函数关系式应用含x的代数式表示出y． 10． 【分析】根据已知函数解析，将代入求得，再求算术平方根即可． 【详解】依题意，， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 11． 【分析】考查了根据实际问题列反比例函数关系式，清楚路程、速度、时间三者之间的关系对解答本题很重要．根据速度×时间=路程，可以求出甲地到乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到y与x的函数解析式． 【详解】解：由已知得：甲地到乙地的路程（千米），则 汽车的速度y（千米/时）与时间x（时）（）的函数关系式为：， 故答案为：． 12．300 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先求解，再由，再解方程并检验即可； 【详解】解：由题中表格数据，得， ∴， 由题意，得， 把代入，得， 解得， 经检验，是该方程的根， 所以其售价应定为300元/双． 故答案为：. 13． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据函数解析式可得路程，进而根据路程除以速度，即可求解． 【详解】解：设平均速度与行驶时间的关系式为，将代入得，， ∵小禾的爸爸安全行驶的平均速度为， ∴他们通过此测速区间的时间为， 故答案为：． 14．(1) (2)3天 【分析】本题考查反比例函数的应用． （1）根据“每天运输的吨数运数的天数货物总量”写出t与a的关系； （2）将代入t与a的关系，求出对应t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即每天运输的吨数与运输的天数之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， 即若运输公司每天运输200吨，运输天数为3天． 15．(1)300千米 (2)从甲地到乙地所需的时间将减小 (3)60千米/小时 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用： （1）根据路程等于速度乘以时间进行求解即可； （2）根据汽车的速度与从甲地到乙地所需的时间的乘积等于甲、乙两地的距离进行求解即可； （3）设（v为汽车的速度，t为到达时间），求出当时，v的值即可得到答案． 【详解】（1）解：千米， 答：甲、乙两地相距300千米； （2）解：∵汽车的速度与从甲地到乙地所需的时间的乘积等于甲、乙两地的距离， ∴当汽车的速度提高时，到达的时间将减小； （3）解：设（v为汽车的速度，t为到达时间）， 当时，， ∵， ∴v随t增大而减小， ∴当这辆汽车需要在小时内从甲地到乙地时，汽车平均速度应大于等于60千米/小时， ∴汽车平均速度应至少为60千米/小时． 16．(1)，这个函数是反比例函数，比例系数为48 (2)它的另一条对角线长 【分析】本题考查菱形的性质，反比例函数的应用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半，是解题的关键： （1）根据菱形的面积公式，求出菱形的面积，进而求出函数解析式，根据反比例函数的定义进行判断即可； （2）根据面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴， ∴这个函数是反比例函数，比例系数为48； （2）， 答：它的另一条对角线长． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）分别将，代入函数解析式，求出对应的t值，即可确定段的时间范围． 【详解】（1）解：由题意可设， 将代入得，， ； 答：与的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， 小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $