26.2（第2课时）其他学科中的反比例函数（培优教学课件）数学人教版九年级下册

该初中数学课件聚焦“其他学科中的反比例函数”，通过收音机音量调节等生活情境引入，连接反比例函数概念，以物理中的电路电流、湿地压强等跨学科问题为支架，引导学生从数学角度理解其他学科中的数量关系。 其亮点在于跨学科融合，结合物理中的电学（I=U/R）、力学（p=F/S、杠杆原理）等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用思维推理关系、用语言建立模型的能力。丰富的典例和检测题帮助学生理解数学应用价值，教师可借此提升教学效率。

第26章 反比例函数 人教版 数学 九年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 26.2 其他学科中的 反比例函数 （第2课时） BY YUSHEN BY YUSHEN 情境引入 思考：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 例如在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 物体单位面积上受到的压力叫做压强. 它们之间的关系式为: BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （1）用含S 的代数式表示p， p是S 的反比例函数吗？为什么？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么: p是S 的反比例函数 （2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？ 当S＝0.2m2时, （3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？ 当P≤6000时，即 解得：S ≥0.1 ∴木板面积至少要0.1m2. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （4）在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象. S … 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 … … 6000 3000 2000 1500 1000 … O S/m 2 p/Pa 0.2 0.4 0.6 2000 4000 6000 S>0 1.为什么只需在第一象限作函数的图象？ 2.你能利用图象对(2)和(3)作出直观解释吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 解：（1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像. 设它的函数关系式为 ，将点（60，100）的坐标代入，得 . ∴ k=6000， ∴ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证： 可见 （V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ 解：（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 解得 答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m．若图中人物竖直向下的拉力为F．当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 100 100 (1)小益通过分析表格数据发现，F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 (2)根据以上数据和图象，直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量l取值范围）．并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？ 请说明理由； (2)根据图象可得F是l的反比例函数，设反比例函数解析式为， 把(1,300)代入可得k=300,所以解析式为， 当OA的长增大时，拉力F是减小．理由如下： ∵F随l的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F是减小． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 (3)已知横杆总长为9m，小益想用40N的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． (3)小益能成功，理由如下． 由题意得， OA的最大长度为OA=AB-OB=8m， 当l=8时， 小益能成功. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I=，通过实验得出如下数据： R(Ω) ... 1 a 3 4 6 ... I(A) ... 4 3 2.4 2 b ... (1)a= ,b= ; 自己思考是如何计算出来的 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y = 的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数y =的图象； ②写出该函数的一条性质． (3)【拓展】结合（2）中函数图象分析， 当的解集为_______． 当y随x的增大而减小（答案不唯一） 作出图象 BY YUSHEN BY YUSHEN 物理学科中的反比例函数 归纳总结 建模—反比例函数的数学思想方法 思想方法 与力学的综合 与电学的综合 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1. 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S 之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为(　　) C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.果果欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，即ρ ，其图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度为 kg/m3 . 2 4.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)是做工时间t(s)的反比例函数，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当t=35时，P 的值为 W . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　） A．300度 B．500度 C．250度 D．200度 C 6.科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：，测得数据如下：那么，当电阻R=55Ω时，电流I= A. R(Ω) 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 1 1.55 4 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 解：(1)由电学知识得 ． 　　由图可知，当 R=6 时，I=6， 　　所以 U =36 (V)， 　　即 I 与 R 之间的函数解析式为 ． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 7.在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的函数关系如图所示． (1)写出 I 与 R 之间的函数解析式； BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R的取值范围是大于或等于 3 Ω． 解：(2)电流不超过 12 A， 　　即　　　≤12， 　　R≥3（Ω）． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 R/Ω (2)结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？ O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 8.果果欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N的力. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. BY YUSHEN BY YUSHEN $