第10章 第3节 电势差与电场强度的关系（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

电势差与电场强度的关系 (强基课——逐点理清物理观念) 第 3 节 课标要求 层级达标 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB=Ed，能够推导出这个关系式。 2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 选考 层级 会用关系式UAB=Ed或E=进行有关的计算。 逐点清(一)　匀强电场中电势差与电场强度的关系 逐点清(二)　利用E=定性分析非匀强电场 01 02 CONTENTS 目录 逐点清(三)　用等分法确定等势面和电场线 课时跟踪检测 03 04 逐点清(一)　匀强电场中电势差与电场强度的关系 多维度理解 1.内容：匀强电场中两点间的电势差等于_________与这两点沿______方向的距离的乘积。 2.公式：UAB=_____。 3.适用条件 (1)E为__________的电场强度。 (2)d为沿______方向的距离。 电场强度 电场 Ed 匀强电场 电场 4.电场强度与电势差的另一种关系 (1)在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (2)公式：E=______。 (3)电场强度的单位：N/C或______。 (4)电场线较密的地方等差等势线也较密。 V/m [微点拨] (1)由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。 (2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 [典例]　(2025·海南海口期末)在如图所示的匀强电场中，一个电荷量q=+3.0×10-8 C的带电小球，沿电场线方向由静止开始从A运动到B，静电力做功W=3.6×10-4 J，A、B两点间的距离x=0.40 m，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； [答案]　(1)1.2×104 V　 [解析]　(1)小球从A运动到B静电力做的功W=qUAB，解得A、B两点间的电势差UAB== V=1.2×104 V。 (2)匀强电场的电场强度E的大小； [答案]　(2)3×104 V/m　 [解析]　(2)匀强电场的电场强度的大小 E== V/m=3×104 V/m。 (3)小球所受静电力F的大小。 [答案]　(3)9×10-4 N [解析]　(3)小球所受静电力的大小 F=qE=3.0×10-8×3×104 N=9×10-4 N。 全方位练明 1.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是 (　　) A.电场力增大，方向向左 B.电场力增大，方向向右 C.电场力减小，方向向左 D.电场力减小，方向向右 √ 解析：由题干可知，电压U不变，两金属板间距d减小，根据E=可知，两板间电场强度增大，则电子所受电场力大小F=eE增大；由题图可知，两板间电场强度方向向左，因电子带负电，则电子所受电场力方向向右。B正确。 2.(2025·四川成都期中)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20 V。则 (　　) A.电场强度的大小E=20 V/m B.b点的电势比d点的低5 V C.将电子从c点移到d点，电场力做正功 D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能 √ 解析：a、b两点的电势差Uab=Edabcos 60°，解得电场强度的大小E=200 V/m，故A错误；b、d两点的电势差Ubd=ER(1-cos 60°)=200×0.1× 1- V=10 V，故B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移方向相反，可知电场力做负功，故C错误；根据沿电场线方向电势降低，c点的电势大于a点的电势，电子带负电，负电荷在高电势处电势能小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。 逐点清(二)　利用E=定性分析非匀强电场 多维度理解 U=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 (3)由E=可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 [典例]　(2025·北京朝阳期中)如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=-50 V、φb=-20 V，则a、b连线的中点c的电势满足 (　　) A.φc=-35 V　　　　　 B.φc>-35 V C.φc<-35 V D.以上答案都不对 [解析]　电场线垂直于等势线，所以在题图上作出电场线，如图所示。若是在匀强电场中，根据公式U=Ed，可知bc间的电压等于ca间的电压，由图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ca段电场强度大小大于bc段电场强度大小，所以有Uca>Ubc，即φc-φa>φb-φc，整理有φc>=-35 V，故选B。 [答案]　B 全方位练明 1.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子 (　　) A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能大于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量 √ √ 解析：粒子做曲线运动时，合力指向运动轨迹的凹侧，结合题图可知粒子带正电，A错误；由库仑定律F=k知，离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意，根据U=Ed，可得Uab>Ubc，又静电力做功W=qU，则Wab>Wbc，根据动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量，D正确。 2.(2025·湖北孝感检测)如图所示，一电场的电场 线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上 的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON， 则下列说法不正确的是 (　　) A.M点的电势比P点的电势低 B.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 C.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 D.将负电荷由O点移动到P点，电场力做负功 √ 解析：根据电场线跟等势面垂直，可知y轴与P点电势相等的点在M点上方，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误；在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确；电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知，M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确；负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确。 逐点清(三)　用等分法确定等势面和电场线 多维度理解 1.两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)，同理有UAC=UBD，如图乙所示。 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势面，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 [典例]　(多选)如图所示，边长为a=10 cm的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知φA=2 V，φB=4 V，φC=6 V，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是 (　　) A.D点的电势φD=8 V B.UAO=-2 V C.电场强度的方向由C指向A D.电场强度大小为10 V/m [解析]　由于A点的电势为2 V，C点的电势为6 V，O是AC的中点，由匀强电场特点知，O点的电势为4 V，故对角线BD为等势线，则φD=4 V，A错误；由题知UAO=φA-φO=2 V-4 V=-2 V，B正确；电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A，C正确；电场强度大小为E== V/m=20 V/m，D错误。 [答案]　BC 全方位练明 1.A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是 (　　) √ 解析：根据题意，A、B、C三点的电势分别为φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V，因为在匀强电场中沿相同方向相同距离的电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为φ== V=6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于φA=10 V，φB=2 V，又因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点的连线向下。故选D。 2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V，由此可知电场强度的大小为 (　　) A.4 V/m　　　　　　 B.5 V/m C.6 V/m D.7 V/m √ 解析：在匀强电场中，由U=Ed可知，沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的变化量相等。根据几何知识可知AB=DC，且AB∥DC，说明AB间的电势差等于DC间的电势差，故φA-φB=φD-φC，代入数据解得φC=3 V，可知AC为等势面，电场强度方向与等势面垂直，从高电势指向低电势，即由D指向B，根据U=Ed，可得电场强度大小为E== V/m=5 V/m，故B正确。 3.(2025·河南高考)如图所示，在与纸面平行的 匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、 2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。 下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是 (　　) √ 解析：匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值，可知ac连线的中点d的电势与b点电势相同，bd连线所在平面为该匀强电场的等势面，由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，可知该匀强电场的电场线沿ac方向且由a指向c，故选C。 4.(2025·湖南高考)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 √ √ 解析：根据题意可知O点、A点和B点的电势分 别为φO=，φA=-，φB=，故OA中点的电势为φM = =0，故A正确；如图所示，设N点为AB的三 等分点，同理可知N点电势为0，连接MN，MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向指向右下方，由AM=AN可知∠NMA=45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E==，故C错误，D正确。 课时跟踪检测 (标 的为推荐讲评题目)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.(2025·山东日照检测)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是 (　　) A.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向，相同距离的电势降落一定相等 C.电势降落的方向一定是电场强度的方向 D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向 √ 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 解析：公式U=Ed中的d是沿电场强度方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向，相同距离的电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同于电场强度的方向电势也可能减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 2.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 (　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 3.如图所示，在某电场中画了三条电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，b点是ac的中点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，已知a点的电势为φa=20 V，c点的电势为φc=0，下列说法正确的是 (　　) A.Ea>Eb>Ec B.Ea=Eb=Ec C.φb>10 V D.φb<10 V √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：电场线越密的地方电场强度越大，则Ea<Eb<Ec，A、B错误；距离相等时，电场线越密，电势差越大，则φa-φb<φb-φc，解得φb>10 V，C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 4.(多选)高压电线落地可能导致行人由于跨步电压而触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B.行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C.A、B连线中点C的电势φC= D.A、B连线中点C的电势φC< √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：距离O点越远的位置电场强度越小，则题图中A点的电场强度小于B点的电场强度，故A正确；根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大，跨步电压越大；沿着某同心圆跨步时，无论两脚间距离多大，电势都相等，跨步电压为零，故B错误；根据点电荷周围电场强度分布规律可知，>，而沿着电场线的距离满足dBC=dCA，则由U=Ed可得UBC>UCA，即φB-φC>φC-φA，解得>φC，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5.如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距4 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为 (　　) A.E=0.5 V/m，水平向右 B.E=0.5 V/m，水平向左 C.E=50 V/m，水平向右 D.E=50 V/m，水平向左 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：根据电场线与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=4 cm=4×10-2 m，由题图知两个相邻等势面的电势差U=2 V，则电场强度大小为E===50 V/m，故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 6.(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是 (　　) A.P点电场强度比Q点电场强度大 B.P点电势与Q点电势相等 C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由场强叠加原理得P点电场强度大小为E=k+k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U=Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 7.(2025·山西开学考试)(多选)如图所示，直线为点电荷电场中的一条电场线(方向未标出)，A、B、C为电场线上等间距的三点，一个带负电的粒子从电场中P点(图中未标出)分三次以不同的方向射出，仅在电场力作用下分别经过A、B、C三点，粒子经过这三点时，在A点速度变化最快，则A、B、C三点中 (　　) A.A点场强最大 B.场强方向从A指向C C.A点电势最高 D.A、B间电势差绝对值大于B、C间电势差绝对值 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：粒子在A点速度变化最快，说明粒子在A点加速度最大，三点中A点场强最大，A正确；不能确定场源电荷的电性，因此不能确定场强方向，也不能确定电势高低，B、C错误；离场源电荷越远，场强越小，由U=Ed可知，A、B间电势差绝对值大于B、C间电势差绝对值，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 8.(2025·山东淄博月考)在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2 m到A点，电势升高了10 V；从坐标原点沿x轴正方向前进0.2 m到B点，电势降低了10 V。已知电场方向与坐标平面平行，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　) A.200 V/m；B→A B.200 V/m；A→B C.100 V/m；B→A D.100 V/m；A→B √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：根据E=，可得Ey==50 V/m，方向沿y轴负方向；Ex==50 V/m，方向沿x轴正方向。根据电场强度的叠加原理，可得E==100 V/m，设电场强度与x轴夹角为θ，则有tan θ==1，又因为坐标系中AB连线与x轴夹角的正切值tan α==1，可知电场强度方向为A→B。故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 9.(2025·广东惠州期中)(多选)如图(a)，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图(b)所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO=BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.A点电势高于B点电势 B.A点场强和B点场强相同 C.将正电荷由A点移动到O点，电势能增大 D.若电鲶头尾间产生400 V的电压时，AB之间的电压为200 V √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误；根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，电势能增大，故C正确；根据等量异种点电荷的电场分布规律可知，A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强较小，故AB之间的电压小于200 V，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 10.如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2 m，AD=1 m，A、D、C三点的电势分别为1 V、3 V、5 V。下列说法正确的是 (　　) A.B点的电势为6 V B.电场强度大小为 V/m C.一质子在梯形区域内的电势能小于零 D.一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：取AB中点为F，由几何关系可知四 边形AFCD为平行四边形，故φC-φD=φF-φA=2 V， 故φF=3 V，即DF为3 V的等势线，作出电场线 如图所示，所以B点的电势为φB=φC=5 V，电场 强度大小为E=== V/m= V/m，故A错误，B正确；由图可知，在梯形区域内电势最高为5 V，电势最低为1 V，根据Ep=qφ，可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零，故C错误；因为φD=φF，所以UDF=0，一电子从D点移到AB的中点，电场力不做功，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 11.如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R=5 m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ=53°(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.匀强电场的电场强度大小E=2 V/m B.b点电势为2.5 V C.将一个电荷量为-1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 J D.将一个电荷量为+1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：a、O之间沿电场线方向的距离为d=Rsin 53°=4 m，a、O间电势差U=4 V，则电场强度的大小为E==1 V/m，故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为x=Rcos 53°=3 m，b点电势为φb=Ex=1×3 V=3 V，故B错误；b、d两点间的电势差为Ubd=2ERcos 53°=2φb=6 V，静电力做功Wbd=qUbd=-1×6 J=-6 J，故C错误；a、c两点间的电势差为Uac=2ERsin 53°=8 V，静电力做功Wac=qUac=1×8 J=8 J，则电势能减少8 J，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 12.(14分)(2025·甘肃武威期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q=4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB=3.2×10-6 J，A、B间距离L=4 m，与水平方向夹角为60°。求： (1)B、A间电势差UBA是多少?(4分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 答案：(1)8 V　 解析：(1)A、B间的电势差为UAB= 解得UAB=-8 V 则UBA=-UAB=8 V。 (2)电场强度E是多大?(4分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 4 答案：(2)4 V/m　 解析：(2)匀强电场的电场强度大小为 E==4 V/m。 (3)如果A点的电势为-4 V，则B点的电势为多少?电荷量为Q=2×10-6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少?(6分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 答案：(3)4 V　-8×10-6 J 解析：(3)根据电势差的定义式有UAB=φA-φB 解得φB=4 V 根据电势能的计算公式有 EpA=QφA=-8×10-6 J。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $