精品解析：山西省晋城市城区2025-2026学年度第一学期期末学业水平监测五年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末学业水平监测 数学 （本试题满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．请在各题目的答题区域内作答。 2．答题超出黑色矩形边框限定区域答案无效。 3．保持卷面整洁，不要折叠，不要弄皱。 一、认真审题，填一填（每空1分，共24分） 1. “秋风入庭树，秋月照秋池，秋雁鸣秋空，秋人念秋思。”诗中“秋”字出现的次数占这首诗总字数的（ ）。 2. 在，，0.23和0.233四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 3. 在括号里填上合适的数。 4吨50千克＝（ ）吨 3时15分＝（ ）时 6.08平方米＝（ ）平方分米 7000平方米＝（ ）公顷 4. 。 5. 把一张正方形纸片对折2次（如下图），在对折后的小正方形中剪去一个圆，展开后正方形纸片中会出现（ ）个圆。 6. 2025至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）是2的倍数，至少减去（ ）是5的倍数。 7. 一台收割机5天可以收割大豆12.5公顷，照这样计算，这台收割机一天可以收割大豆（ ）公顷，收割1公顷大豆需要（ ）天才能完成 8. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 9. 24和18最大公因数是（ ），14和21的最小公倍数是（ ）。 10. 如图是一块480m2的梯形菜地，梯形的上底长是下底长的一半，空白部分种黄瓜，种黄瓜的面积是（ ）m2。 11. 有三位人工智能工程师调试相同复杂度的算法模型，马工程师用了时，朱工程师用了时，胡工程师用了时。他们三人中，（ ）调试得最快。 12. 奇思用黑棋子摆点子图（如图）。 （1）第1个图有1颗黑棋子，第2个图有5颗黑棋子、第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第5个图有（ ）颗黑棋子 （2）奇思用33颗黑棋子摆第（ ）个图 二、仔细推敲，选一选（每小题2分，共10分） 13. 伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是淘气调查的某日19：00至20：00某超市收银台顾客支付方式情况。那么，下一位进入超市消费的顾客用（ ）支付的可能性最大。 支付方式 现金 银行卡 微信 支付宝 次数 6 1 28 15 A. 银行卡 B. 现金 C. 微信 D. 支付宝 14. a÷b的商是1.2，余数是0.08，如果a和b同时扩大到原来的10倍，商是________，余数是________。下面正确的是（ ）。 A. 1.2；8 B. 1.2；0.8 C. 12；0.8 D. 12；8 15. 如图，三角形A的面积是36平方分米，平行四边形B的面积是（ ）平方分米。 A. 18 B. 64 C. 72 D. 80 16. 有两杯同样容量的奶茶，小明喝了这杯奶茶的，小红还剩这杯奶茶的没有喝，两人已经喝的奶茶量相比较，（ ）。 A. 小红多 B. 小明多 C. 同样多 D. 无法比较 17. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下列四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 20＝9＋11 B. 13＝2＋11 C. 4＝1＋3 D. 10＝3＋7 三、看清题目，算一算（28分） 18. 直接写出得数。 3.6÷0.4＝ 0.49÷0.7＝ 0.12×0.5＝ 10÷0.01＝ 1.5÷0.35＝ 0.54÷9＝ 4÷0.8＝ 0.2÷0.8＝ 0.5＋0.5÷2＝ 6.5×2÷6.5×2＝ 19. 用竖式计算。 1224÷1.2＝ 0.78÷1.3＝ 15÷7.2≈（结果保留两位小数） 20. 脱式计算，能简算的要简算。 63.5÷0.25×4 3.7＋5.6＋6.3－2.6 4.5×9.9＋0.45 四、动手动脑，我能行（11分） 21. 涂色表示图形下面的分数。 22. 请画出下面图形中指定底上的高。 23. 按要求作图。 （1）以虚线为对称轴画出平行四边形ABCD的对称图形。 （2）将平行四边形ABCD向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形。 五、走进生活，答一答（27分） 24. 某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 25. 欢庆元旦，共度佳节。某学校举行了大合唱活动，合唱队在此次表演中按男、女生分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？ 26. 李伯伯家有一个上底为24米，下底为32米的梯形菜园，为了方便管理，他在这个菜园中修了一条宽2米的平行四边形小路（阴影部分），其余部分用来种菜，这条小路的面积是60平方米，这个梯形菜园中种菜部分的面积是多少平方米？ 27. 徐老师每天骑共享单车上下班，每次上班和下班分别需要扫码支付1.5元。本月徐老师需要上班22天，现在她打算购买畅骑卡（限当月使用），购卡活动如下。 （1）如果购买“单车30天畅骑卡”，徐老师平均每天上下班骑车花多少钱？（结果保留两位小数） 限时购卡特惠 价格 单车30天畅骑卡 33.8元 （2）如果购买“单车30天畅骑卡”，本月徐老师能节约多少钱？ 28. 实验小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末学业水平监测 数学 （本试题满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．请在各题目的答题区域内作答。 2．答题超出黑色矩形边框限定区域答案无效。 3．保持卷面整洁，不要折叠，不要弄皱。 一、认真审题，填一填（每空1分，共24分） 1. “秋风入庭树，秋月照秋池，秋雁鸣秋空，秋人念秋思。”诗中“秋”字出现的次数占这首诗总字数的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几。用“秋”字出现的次数除以这首诗的总字数即可。 【详解】 所以，诗中“秋”字出现的次数占这首诗总字数的。 2. 在，，0.23和0.233四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.23 【解析】 【分析】先将循环小数展开多写几位，再按照小数比较大小的方法确定最大数和最小数。比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。 【详解】＝0.2333…… ＝0.23232323…… ＞0.233＞＞0.23 所以最大的数是，最小的数是0.23。 3. 在括号里填上合适的数。 4吨50千克＝（ ）吨 3时15分＝（ ）时 6.08平方米＝（ ）平方分米 7000平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 4.05 ②. 3.25 ③. 608 ④. 0.7 【解析】 【分析】换算关系：1吨＝1000千克；1时＝60分；1平方米＝100平方分米；1公顷＝10000平方米；高级单位换低级单位乘进率；低级单位换高级单位除以进率。 【详解】50÷1000＝0.05（吨） 所以4吨50千克＝4.05吨 15÷60＝0.25（时） 所以3时15分＝3.25时 6.08×100＝608（平方分米） 所以6.08平方米＝608平方分米 7000÷10000＝07（公顷） 所以7000平方米＝0.7公顷 4. 。 【答案】25，4，20 【解析】 【分析】先看已知的分数​，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。先把它化简为最简分数，这就是第三个空的答案。 再看，分子从8变成20，是乘了2.5，根据分数的基本性质，分母10也要乘2.5，得到25，所以第一个空是25。 最后看，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。分子4变成16是乘了4，所以分母5也要乘4，得到20，即最后一个空是20。 【详解】＝ ＝ ＝8÷10＝（8×2）÷（10×2）＝16÷20 所以，＝＝＝16÷20。 5. 把一张正方形纸片对折2次（如下图），在对折后的小正方形中剪去一个圆，展开后正方形纸片中会出现（ ）个圆。 【答案】4 【解析】 【分析】将正方形纸片对折两次后，纸被分为4层。此时在最上面的一层上剪出的圆形，会在展开后对应到每一层上，形成4个相同的圆形，因此展开后共有4个圆。 【详解】把一张正方形纸片对折2次，在对折后的小正方形中剪去一个圆，展开后正方形纸片中会出现4个圆。 6. 2025至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）是2的倍数，至少减去（ ）是5的倍数。 【答案】 ①. 0 ②. 1 ③. 0 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此求解即可。 详解】 已经是的倍数了，所以至少加上是的倍数； 是结尾，减去得到，所以至少减去是的倍数； 的个位是，本身就是的倍数。所以至少减去是的倍数。 因此，至少加上是倍数，至少减去是的倍数，至少减去是的倍数。 7. 一台收割机5天可以收割大豆12.5公顷，照这样计算，这台收割机一天可以收割大豆（ ）公顷，收割1公顷大豆需要（ ）天才能完成。 【答案】 ①. 2.5 ②. 0.4 【解析】 【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，用收割机5天收割的12.5公顷除以5，求出1天收割的公顷数；用收割12.5公顷用的天数除以12.5求出收割1公顷大豆需要的天数。 【详解】12.5÷5＝2.5（公顷） 5÷12.5＝0.4（天） 所以这台收割机一天可以收割大豆2.5公顷，收割1公顷大豆需要0.4天。 8. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位；分母是几分数单位就是几分之一；最小的合数是4，4里边有几个这样的分数单位就是用4乘分母的积。 【详解】的分母是5，分数单位是，最小的合数是4，4里边有4×5＝20个，20－17＝3，所以再加上3个这样的分数单位是最小的合数。 9. 24和18的最大公因数是（ ），14和21的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 42 【解析】 【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数为1； 最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。 【详解】24和18 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6 14和21 14＝2×7 21＝3×7 14和21的最小公倍数是2×3×7＝42 24和18的最大公因数是6，14和21的最小公倍数是42。 10. 如图是一块480m2的梯形菜地，梯形的上底长是下底长的一半，空白部分种黄瓜，种黄瓜的面积是（ ）m2。 【答案】160 【解析】 【分析】空白三角形和阴影部分的高都相等，空白三角形的底是上底，阴影部分合起来的底是下底，上底正好是下底的一半，所以空白三角形的面积就是阴影部分面积的一半。把空白三角形的面积看成1份，阴影部分就是2份，总面积就是3份，用总面积480除以3，求出空白三角形的面积。 【详解】480÷3＝160（m2） 11. 有三位人工智能工程师调试相同复杂度的算法模型，马工程师用了时，朱工程师用了时，胡工程师用了时。他们三人中，（ ）调试得最快。 【答案】马工程师 【解析】 【分析】要比较谁调试得最快，即比较所用时间的长短，时间越短越快。异分母分数比较大小，先通分，再比较大小。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜，马工程师调试得最快。 12. 奇思用黑棋子摆点子图（如图）。 （1）第1个图有1颗黑棋子，第2个图有5颗黑棋子、第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第5个图有（ ）颗黑棋子。 （2）奇思用33颗黑棋子摆第（ ）个图。 【答案】（1）17 （2）9 【解析】 【分析】先观察图：可以发现：每增加1个图，黑棋子就增加4颗。 第1个图：1＝1 第2个图：5＝1＋4 第3个图：9＝1＋2×4 …… 第n个图：1＋（n－1）×4＝4n－3 根据“用字母表示数”的方法，归纳出第n个图的棋子数公式为4n－3。要求第5个图有几颗黑棋子，即n＝5，代入上面公式求出结果。要求奇思用33颗黑棋子摆第几个图，即4n－3＝33，根据等式的性质1和2求出n的值。 【小问1详解】 4×5－3＝20－3＝17（颗） 所以，第5个图有17颗黑棋子。 【小问2详解】 解：设奇思用33颗黑棋子摆第n个图。 4n－3＝33 4n－3＋3＝33＋3 4n＝36 n＝36÷4 n＝9 所以，奇思用33颗黑棋子摆第9个图。 二、仔细推敲，选一选（每小题2分，共10分） 13. 伴随着科技进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是淘气调查的某日19：00至20：00某超市收银台顾客支付方式情况。那么，下一位进入超市消费的顾客用（ ）支付的可能性最大。 支付方式 现金 银行卡 微信 支付宝 次数 6 1 28 15 A. 银行卡 B. 现金 C. 微信 D. 支付宝 【答案】C 【解析】 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。本题需比较各支付方式出现的次数，次数最多者可能性最大。 【详解】根据表格数据：银行卡支付次数为1次，现金支付次数为6次，微信支付次数为28次，支付宝支付次数为15次。比较次数大小：28＞15＞6＞1，因此微信支付次数最多，下一位顾客用微信支付的可能性最大。 故答案为：C 14. a÷b的商是1.2，余数是0.08，如果a和b同时扩大到原来的10倍，商是________，余数是________。下面正确的是（ ）。 A. 1.2；8 B. 1.2；0.8 C. 12；0.8 D. 12；8 【答案】B 【解析】 【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数（0除外），商不变，余数也扩大到原来的相同倍数。 【详解】0.08×10＝0.8 a÷b的商是1.2，余数是0.08，如果a和b同时扩大到原来的10倍，商是1.2，余数是0.8。 15. 如图，三角形A的面积是36平方分米，平行四边形B的面积是（ ）平方分米。 A. 18 B. 64 C. 72 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】观察发现三角形A和平行四边形B同底等高，可知平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的倍。 【详解】 平行四边形B的面积是72平方分米。 16. 有两杯同样容量的奶茶，小明喝了这杯奶茶的，小红还剩这杯奶茶的没有喝，两人已经喝的奶茶量相比较，（ ）。 A. 小红多 B. 小明多 C. 同样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把一杯奶茶看作单位“1”，先求出小红喝的奶茶占比，再将其与小明喝的奶茶占比通分比较大小，得出谁喝的更多。 【详解】1－＝ ＝，＝ ＜，即＜ 所以小红喝的多。 17. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下列四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 20＝9＋11 B. 13＝2＋11 C. 4＝1＋3 D. 10＝3＋7 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数（0除外），如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数（0除外），如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。据此逐项分析解答。 【详解】A．20＝9＋11，20是偶数，11是质数，但9是合数，不符合猜想； B．13＝2＋11，13不是偶数，不符合猜想； C．4＝1＋3，4是偶数，3是质数，但是1既不是质数也不是合数，不符合猜想； D．10＝3＋7，10是偶数，3、7是质数，符合猜想。 故答案为：D 三、看清题目，算一算（28分） 18. 直接写出得数。 3.6÷0.4＝ 0.49÷0.7＝ 0.12×0.5＝ 10÷0.01＝ 1.5÷0.35＝ 0.54÷9＝ 4÷0.8＝ 0.2÷0.8＝ 0.5＋0.5÷2＝ 6.5×2÷6.5×2＝ 【答案】9；0.7；0.06；1000 ；0.06；5；0.25 0.75；4 【解析】 【详解】略 19. 用竖式计算。 12.24÷1.2＝ 0.78÷1.3＝ 15÷7.2≈（结果保留两位小数） 【答案】10.2；0.6；2.08 【解析】 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】12.24÷1.2＝10.2 0.78÷1.3＝0.6 15÷7.2≈2.08 20. 脱式计算，能简算的要简算。 63.5÷0.25×4 3.7＋5.6＋6.3－2.6 4.5×9.9＋0.45 【答案】1016；13；45 【解析】 【分析】先计算除法，再计算乘法。 利用加法交换律和结合律，分组计算3.7＋6.3和5.6－2.6；再进行计算。 先把4.5×9.9化为0.45×99，利用乘法分配律，化简即可。 【详解】63.5÷0.25×4 ＝254×4 ＝1016 3.7＋5.6＋6.3－2.6 ＝3.7＋6.3＋5.6－2.6 ＝（3.7＋6.3）＋（5.6－2.6） ＝10＋3 ＝13 4.5×9.9＋0.45 ＝0.45×99＋0.45 ＝0.45×（99＋1） ＝0.45×100 ＝45 四、动手动脑，我能行（11分） 21. 涂色表示图形下面的分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】是指把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的3份； t表示把9t平均分成7份，取其中的一份； 把一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，指取两个正方形和第三个正方形4份中的1份。 【详解】 22. 请画出下面图形中指定底上的高。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高（三角形有三条高，锐角三角形三条高均在内部，直角三角形两条高为直角边、一条在内部，钝角三角形两条高在外部、一条在内部）； 梯形的高：从梯形上底的任意一点向下底作垂线，或从下底任意一点向上底作垂线，这点与垂足之间的线段就是梯形的高（梯形的高是两底之间的距离，有无数条且长度都相等），据此解答。 【详解】 23. 按要求作图。 （1）以虚线为对称轴画出平行四边形ABCD的对称图形。 （2）将平行四边形ABCD向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到平行四边形ABCD的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把平行四边形ABCD的各顶点分别先向下平移3格，再向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。 【小问1详解】 画图如下： 【小问2详解】 画图如下： 五、走进生活，答一答（27分） 24. 某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 【答案】绿色 【解析】 【分析】根据异分母分数比较大小的方法，先通分再按照同分母分数比较大小；分率越大，则选择的同学数量越多，那么可能性就越大。 【详解】＝＝ ＝ ＝＝ ＞＞，即＞＞，本次数学节标识最有可能是绿色。 答：本次数学节标识最有可能是绿色。 25. 欢庆元旦，共度佳节。某学校举行了大合唱活动，合唱队在此次表演中按男、女生分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？ 【答案】14人；4排；3排 【解析】 【分析】求出男女生人数的最大公因数是每排最多人数；分别用男女生人数÷每排人数，即可求出男、女生的排数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 2×7＝14（人） 56÷14＝4（排） 42÷14＝3（排） 答：每排最多有14人，男、女生各能站4排、3排。 26. 李伯伯家有一个上底为24米，下底为32米的梯形菜园，为了方便管理，他在这个菜园中修了一条宽2米的平行四边形小路（阴影部分），其余部分用来种菜，这条小路的面积是60平方米，这个梯形菜园中种菜部分的面积是多少平方米？ 【答案】780平方米 【解析】 【分析】分析题目，这条小路是一个底是2米高等于梯形的高的平行四边形，根据平行四边形的高＝面积÷底列式求出高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式求出梯形的面积，最后用梯形的面积减去小路的面积即可求出种菜部分的面积。 【详解】60÷2＝30（米） （24＋32）×30÷2 ＝56×30÷2 ＝1680÷2 ＝840（平方米） 840－60＝780（平方米） 答：这个梯形菜园中种菜部分的面积是780平方米。 27. 徐老师每天骑共享单车上下班，每次上班和下班分别需要扫码支付1.5元。本月徐老师需要上班22天，现在她打算购买畅骑卡（限当月使用），购卡活动如下。 （1）如果购买“单车30天畅骑卡”，徐老师平均每天上下班骑车花多少钱？（结果保留两位小数） 限时购卡特惠 价格 单车30天畅骑卡 33.8元 （2）如果购买“单车30天畅骑卡”，本月徐老师能节约多少钱？ 【答案】（1）154元 （2）32.2元 【解析】 【分析】（1）已知“单车30天畅骑卡”的总价为33.8元，而徐老师本月需要上班22天，所以用33.8÷22即可求出徐老师平均每天上下班骑车花的钱数，记得结果根据四舍五入法保留两位小数。 （2）先计算出徐老师按原来方式骑车上下班本月所花的钱数，每天上下班一共花费1.5×2，再乘22天即1.5×2×22，计算出总钱数再减去“单车30天畅骑卡”的总价，即可求出本月徐老师能节约的钱数。 【详解】（1）33.8÷22≈1.54（元） 答：徐老师平均每天上下班骑车大约花1.54元。 （2）1.5×2×22＝66（元） 66－33.8＝32.2（元） 答：本月徐老师能节约32.2元。 28. 实验小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？ 【答案】 大展板有5块，小展板有4块 【解析】 【分析】假设作品全贴在小展板上，则有作品8×9＝72件，实际有92件，实际就比假设多了92－72＝20件，这是因为一块大展板比一块小展板上多了12－8＝4件作品，据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。 【详解】（92－8×9）÷（12－8） ＝（92－72）÷4 ＝20÷4 ＝5（块） 9－5＝4（块） 答：大展板有5块，小展板有4块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $