学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提升卷（冀教版）

©学科网·学易金卷 1. 3 2.20;10;60;0.25;二五 4.60 7 5 ，7:4 49:16 6. 15.7 2.5 7.2:5 4:25 8.直 18.84 56.52 9.6.28 1 10.36; 34 35 11.45+35x 150 12.14 (2n+2) 13.D 14.C 15.B 16.B 17.B 18.× 19.V 20.× 21.V www.zxxk.com 做 参考答案： 子卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 22.× 7 23.100; 2 12 7 1 910 24.47; ；60 24 25.x=16.1;x=2;x=162 26.1105.28立方厘米 相遇后乙行21.6千米到达 相遇后甲3小时到达 27. 相遇点 B 5千米/时 28.5280元 29.“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜 30.80千米 31.(1)10页 (2)甲店 32.(1)240人 做好卷，就用学易金卷 的直径是100米 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 参与垃圾分类调研 师生人数/人 人数情况统计图 140 120 120 (2) 100 96 80 20 24 A B C 李处理方式 (3)150人；建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提升卷 （冀教版） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：冀教版小学全部。 一、填空题（共28分） 1．（本题2分）在﹢0.5，0，﹣1，，﹢30%，﹣10这几个数中，正数有( )个，负数有( )个。 2．（本题5分）5÷（    ）＝25%＝（    ）∶40＝＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 3．（本题2分）把7米长的绳子平均截成8段，每段是全长的，每段长米。 4．（本题2分）停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了( )辆小汽车和( )辆三轮车。 5．（本题2分）大小两个圆的周长之比是7∶4，它的半径之比是( )，面积之比是( )。 6．（本题2分）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 7．（本题2分）两个同心圆（如图），已知OA∶AB的比是2∶3，那么这两个圆（从小到大）的周长之比是( )，面积之比是( )。 8．（本题3分）在9时整时，时针与分针成( )角，如果分针长6厘米，那么到9时30分时，分针的针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 9．（本题2分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 10．（本题2分）中国四大名著之一的《水浒传》中，梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，正将有（    ）员。这108将中男将105员，女将3员，女将比男将少。 11．（本题2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 12．【规律探究】（本题2分）一张方桌可坐4人，2张方桌并在一起可以坐6人，6张方桌可坐 人，n张方桌可坐 人。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（    ）。 A．75% B．80% C．25% D．20% 14．（本题1分）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 15．（本题1分）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．60% 16．（本题1分）一个用小正方体搭成的立体图形，冬冬从前面看到的图形是，从上面看到的也是，搭成这个立体图形至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 17．（本题1分）晨晨从学校步行去图书馆，中途休息了几分钟，然后才到图书馆，下面图形描述正确的是（    ）。 A．B．C．D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( ) 19．（本题1分）已知xy＝1，则y与x成反比例。( ) 20．（本题1分）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等。( ) 21．（本题1分）今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。( ) 22．（本题1分）周末超市促销，一箱牛奶先降价7%，再涨价7%，这箱牛奶价格不变。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。 2÷0.02＝                                                        30%＋0.7＝            24．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。                  25．（本题9分）求未知数x。 2x＋2.5＝34.7         x－15%x＝1.7         x∶27＝∶ 26．（本题4分）计算如图的体积。 五、解答题（共32分） 27．（本题5分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 28．（本题5分）爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 29．【新情境·中国天眼】（本题5分）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 30．（本题5分）在比例尺是1∶4000000的地图上，量的A、B两地之间的距离是30厘米。甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。已知甲乙两辆客车的速度比是7∶8，乙客车每小时行多少千米？ 31．（本题6分）读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 32．【新情境·垃圾分类】（本题6分）王英参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”活动，他对部分学生进行了调查问卷，并根据问卷做成了两个统计图。 “垃圾分类从我做起”活动调查问卷 A．能将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 B．能将垃圾放到指定地点，但不会垃圾分类。   C．有时将垃圾放到指定地点，偶尔会随意乱扔。 （1）本次活动，王英共调查了多少人？ （2）请根据信息，将条形统计图补充完整，并将计算过程写下来。 （3）如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的约有多少人？你想对他们说什么？ 试卷第1页，共3页 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提升卷 （冀教版） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：冀教版小学全部。 一、填空题（共28分） 1．（本题2分）在﹢0.5，0，﹣1，，﹢30%，﹣10这几个数中，正数有( )个，负数有( )个。 2．（本题5分）5÷（    ）＝25%＝（    ）∶40＝＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 3．（本题2分）把7米长的绳子平均截成8段，每段是全长的，每段长米。 4．（本题2分）停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了( )辆小汽车和( )辆三轮车。 5．（本题2分）大小两个圆的周长之比是7∶4，它的半径之比是( )，面积之比是( )。 6．（本题2分）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 7．（本题2分）两个同心圆（如图），已知OA∶AB的比是2∶3，那么这两个圆（从小到大）的周长之比是( )，面积之比是( )。 8．（本题3分）在9时整时，时针与分针成( )角，如果分针长6厘米，那么到9时30分时，分针的针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 9．（本题2分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 10．（本题2分）中国四大名著之一的《水浒传》中，梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，正将有（    ）员。这108将中男将105员，女将3员，女将比男将少。 11．（本题2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 12．【规律探究】（本题2分）一张方桌可坐4人，2张方桌并在一起可以坐6人，6张方桌可坐 人，n张方桌可坐 人。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（    ）。 A．75% B．80% C．25% D．20% 14．（本题1分）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 15．（本题1分）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．60% 16．（本题1分）一个用小正方体搭成的立体图形，冬冬从前面看到的图形是，从上面看到的也是，搭成这个立体图形至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 17．（本题1分）晨晨从学校步行去图书馆，中途休息了几分钟，然后才到图书馆，下面图形描述正确的是（    ）。 A．B．C．D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( ) 19．（本题1分）已知xy＝1，则y与x成反比例。( ) 20．（本题1分）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等。( ) 21．（本题1分）今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。( ) 22．（本题1分）周末超市促销，一箱牛奶先降价7%，再涨价7%，这箱牛奶价格不变。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。 2÷0.02＝                                                        30%＋0.7＝            24．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。                    25．（本题9分）求未知数x。 2x＋2.5＝34.7         x－15%x＝1.7         x∶27＝∶ 26．（本题4分）计算如图的体积。 五、解答题（共32分） 27．（本题5分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 28．（本题5分）爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 29．【新情境·中国天眼】（本题5分）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 30．（本题5分）在比例尺是1∶4000000的地图上，量的A、B两地之间的距离是30厘米。甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。已知甲乙两辆客车的速度比是7∶8，乙客车每小时行多少千米？ 31．（本题6分）读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 32．【新情境·垃圾分类】（本题6分）王英参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”活动，他对部分学生进行了调查问卷，并根据问卷做成了两个统计图。 “垃圾分类从我做起”活动调查问卷 A．能将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 B．能将垃圾放到指定地点，但不会垃圾分类。   C．有时将垃圾放到指定地点，偶尔会随意乱扔。 （1）本次活动，王英共调查了多少人？ （2）请根据信息，将条形统计图补充完整，并将计算过程写下来。 （3）如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的约有多少人？你想对他们说什么？ 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提升卷 （冀教版） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：冀教版小学全部。 一、填空题（共28分） 1．（本题2分）在﹢0.5，0，﹣1，，﹢30%，﹣10这几个数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是正负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】﹢0.5，0，﹣1，，﹢30%，﹣10； 正数有﹢0.5，，﹢30%，一共3个； 负数有﹣1，﹣10，一共2个。 在﹢0.5，0，﹣1，，﹢30%，﹣10这几个数中，正数有3个，负数有2个。 2．（本题5分）5÷（    ）＝25%＝（    ）∶40＝＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 【答案】20；10；60；0.25；二五 【分析】从25%入手，根据除数＝被除数÷商，计算第一空；根据比的前项＝后项×比值，计算第二空； 把25%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘15就是；把25%的小数点向左移动两位并去掉百分号就是0.25；根据折扣的意义25%就是二五折。 【详解】5÷25%＝20 40×25%＝10 25%＝＝，4×15＝60 25%＝0.25＝二五折 所以，5÷20＝25%＝10∶40＝＝0.25＝二五折。 3．（本题2分）把7米长的绳子平均截成8段，每段是全长的，每段长米。 【答案】； 【分析】根据分数的意义，把7米长的绳子看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷8计算解答；求每段长多少米，用总长度7米除以8计算解答。 【详解】1÷8＝ 7÷8＝（米） 每段是全长的，每段长米。 4．（本题2分）停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了( )辆小汽车和( )辆三轮车。 【答案】 60 7 【分析】假设全是三轮车，那么可以轮胎有：3×67＝201（个），再计算出少算的轮胎数：261－201＝60（个）；因为把小汽车看作了三轮车，每辆车少算了轮胎数：4－3＝1（个），然后用除法计算出小汽车有：60÷1＝60（辆）；再用停车场的车辆总数减去小汽车的数量，求出三轮车的数量，据此解答。 【详解】假设全是三轮车 小汽车：（261－3×67）÷（4－3） ＝（261－201）÷1 ＝60÷1 ＝60（辆） 三轮车：67－60＝7（辆） 停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。 5．（本题2分）大小两个圆的周长之比是7∶4，它的半径之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 7∶4 49∶16 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，2π是常数，周长与半径成正比，因此圆形的周长比等于半径比；圆的面积公式是S＝πr2，π是常数，面积与半径的平方成正比，因此圆形的面积比等于半径平方的比，据此解答即可。 【详解】72∶42 ＝49∶16 大小两个圆的周长之比是7∶4，它的半径之比是7∶4，面积之比是49∶16。 6．（本题2分）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 15.7 2.5 【分析】用正方形彩纸卷成圆柱，正方形的一条边作为圆柱的高，另一条边则围成圆柱的底面圆，即圆柱的高就是正方形的边长15.7厘米，底面周长也是正方形的边长15.7厘米，根据“C÷π÷2”可计算出底面半径。 【详解】已知正方形边长是15.7厘米，所以卷成圆柱后，圆柱的高就等于正方形的边长，即高是15.7厘米； 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 所以底面半径是2.5厘米。 7．（本题2分）两个同心圆（如图），已知OA∶AB的比是2∶3，那么这两个圆（从小到大）的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 2∶5 4∶25 【分析】已知OA∶AB的比是2∶3，假设OA＝2，AB＝3，则大圆的半径是2＋3＝5，根据圆的周长＝2×半径，分别求出小圆和大圆的周长，再用小圆的周长比大圆的周长；根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出小圆的面积和大圆的面积，用小圆的面积比大圆的面积即可解答。 【详解】假设OA＝2，AB＝3，则大圆的半径是2＋3＝5。 （2×2）∶（2×5） ＝（4）∶（10） ＝（4÷）∶（10÷） ＝4∶10 ＝（4÷2）∶（10÷2） ＝2∶5 ×＝4 ×＝25 （4）∶（25） ＝（4÷）∶（25÷） ＝4∶25 所以这两个圆（从小到大）的周长之比是2∶5，面积之比是4∶25。 8．（本题3分）在9时整时，时针与分针成( )角，如果分针长6厘米，那么到9时30分时，分针的针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 直 18.84 56.52 【分析】在9时整时，时针指向9，分针指向12，根据角的分类，时针与分针成直角；分针1小时转一圈，从9时到9时30分，分针转了半圈，分针的长度即为圆的半径，根据圆的周长公式“C＝2πr”计算出圆的周长，再除以2即为分针的针尖走过的路程；根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积再除以2。 【详解】在9时整时，时针指向9，分针指向12，所以时针与分针成直角； 2×3.14×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（厘米） 所以分针的针尖走过的路程是18.84厘米； 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 所以分针扫过的面积是56.52平方厘米。 9．（本题2分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 6.28 1 【分析】圆柱侧面展开后是一个周长为25.12厘米的正方形，用周长除以4即可得到边长为6.28厘米，说明底面圆的周长和高都是6.28厘米，通过底面圆的周长，结合圆的周长公式，可知：半径＝圆周长÷3.14÷2，即可算出答案。 【详解】圆柱的高：25.12÷4＝6.28（厘米） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 所以这个圆柱的高是6.28厘米，底面半径是1厘米。 10．（本题2分）中国四大名著之一的《水浒传》中，梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，正将有（    ）员。这108将中男将105员，女将3员，女将比男将少。 【答案】36； 【分析】将梁山好汉的总人数看作单位“1”，其中正将占总数的，单位“1”已知，总人数×正将对应分率＝正将人数； 这108将中男将105员，女将3员，先用减法求出女将与男将的人数差，再除以男将人数，即是女将比男将少几分之几。 【详解】108×＝36（员） （105－3）÷105 ＝102÷105 ＝ ＝ 正将有36员，女将比男将少。 11．（本题2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 【答案】 45＋35x 150 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把x＝3代入式子中，计算出得数即可。 【详解】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 当x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 12．（本题2分）一张方桌可坐4人，2张方桌并在一起可以坐6人，6张方桌可坐 人，n张方桌可坐 人。 【答案】 14 （2n＋2） 【分析】1张方桌可坐4人，即4＝2×1＋2，2张方桌并在一起可坐6人，即6＝2×2＋2，3张方桌可以坐（2×3＋2）人，……n张方桌可以坐（2n＋2）人。 【详解】2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（人） n张方桌可坐（2n＋2）个人。 所以6张方桌可坐14人，n张方桌可坐（2n＋2）人。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（    ）。 A．75% B．80% C．25% D．20% 【答案】D 【分析】设乙数是1，甲数是乙数的（1＋25%），用乙数×（1＋25%），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，再乘100%，求出乙数比甲数少百分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设乙数是1。 1×（1＋25%） ＝1×125% ＝1.25 （1.25－1）÷1.25×100% ＝0.25÷1.25×100% ＝0.2×100% ＝20% 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 故答案为：D 14．（本题1分）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】正方体的表面积计算公式：棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a， 原来的正方体的表面积：6a2， 扩大后的正方体的表面积： 所以一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。 故答案为：C 15．（本题1分）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．60% 【答案】B 【分析】先把原来的时间看成单位“1”，现在的时间是原来的1－20%；再把原来的产量看成单位“1”，现在的产量是原来的1＋60%；那么原来的工作效率是：1÷1＝1，现在的工作效率是；再用原来的工作效率除以现在的工作效率即可。 【详解】 故答案为：B 16．（本题1分）一个用小正方体搭成的立体图形，冬冬从前面看到的图形是，从上面看到的也是，搭成这个立体图形至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 从题意可知：这个立体图形有上下两层。从上面看到的是，那么下层是4个小正方体2行3列，如图摆放：。从前面看到的也是，那么上层居中放1个（前后都行）即可，如图。 【详解】4＋1＝5（个） 一个用小正方体搭成的立体图形，冬冬从前面看到的图形是，从上面看到的也是，搭成这个立体图形至少要用5个小正方体。 故答案为：B 17．（本题1分）晨晨从学校步行去图书馆，中途休息了几分钟，然后才到图书馆，下面图形描述正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】晨晨从学校到图书馆分为三个时段。 （1）从学校出发到途中休息前，这一段时间里离学校的距离越来越远； （2）途中休息，这一段时间离学校的距离不变； （3）途中休息后到图书馆，这一段时间里离学校的距离越来越远；据此解答。 【详解】A．离学校的距离先越来越远，再距离不变，最后越来越近，不符合题意； B．离学校的距离先越来越远，再距离不变，最后越来越远，符合题意； C．离学校的距离先越来越远，再距离不变，不符合题意； D．离学校的距离先越来越远，不符合题意。 故答案为：B。 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，可以假设这种商品的原价是100元，先把原价看作单位“1”，用原价乘（1＋15%）即可求出涨价之后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，用涨价后的价格乘（1－15%）即可求出降价后的价格，最后把原价和现价进行比较即可判断。 【详解】假设这种商品的原价是100元。 100×（1＋15%）×（1－15%） ＝100×115%×85% ＝115×0.85 ＝97.75（元） 100＞97.75 一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格发生了改变。 故答案为：× 19．（本题1分）已知xy＝1，则y与x成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知xy＝1（一定），y与x的乘积一定，则y与x成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．（本题1分）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，但当圆柱和圆锥底面积、高分别不相等时，圆锥的体积也可能是圆柱体积的，可以举例说明。 【详解】设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36 设圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6＝12 12÷36＝ 此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 21．（本题1分）今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。( ) 【答案】√ 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增加一成，即增加10%，则今年的产量是去年的（1＋10%），据此判断。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题1分）周末超市促销，一箱牛奶先降价7%，再涨价7%，这箱牛奶价格不变。( ) 【答案】× 【分析】假设原价为100元，先降价7%，此时价格是原价的（1－7%），则降价后的价格为100×（1－7%）＝93元；再涨价7%，是在93元的基础上涨价，此时价格是93元的（1＋7%），则涨价后的价格为93×（1＋7%）＝99.51元，最后和原价100元作比较。 【详解】100×（1－7%） ＝100×93% ＝100×0.93 ＝93（元） 93×（1＋7%） ＝93×107% ＝93×1.07 ＝99.51（元） 99.51＜100 即这箱牛奶价格比原来低了，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。 2÷0.02＝                                                        30%＋0.7＝            【答案】100；；； ；；1；0 【详解】略 24．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。                  【答案】47；；60 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）运用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） ＝ ＝ （3） 25．（本题9分）求未知数x。 2x＋2.5＝34.7        x－15%x＝1.7        x∶27＝∶ 【答案】x＝16.1；x＝2；x＝162 【分析】2x＋2.5＝34.7，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去2.5，再同时除以2，即可得到方程的解。 x－15%x＝1.7，先将左边合并为0.85x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.85即可。 x∶27＝∶，根据比例的性质，将方程变为x＝，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】2x＋2.5＝34.7 解：2x＋2.5－2.5＝34.7－2.5 2x＝32.2 2x÷2＝32.2÷2 x＝16.1 x－15%x＝1.7 解：0.85x＝1.7 0.85x÷0.85＝1.7÷0.85 x＝2 x∶27＝∶ 解：x＝ x＝21.6 x÷＝21.6÷ x＝21.6× x＝162 26．（本题4分）计算如图的体积。 【答案】1105.28立方厘米 【分析】观察图形可知，该组合体由一个国柱和一个圆锥组成。要计算其体积，需分别计算圆柱体积和圆锥体积，再将二者相加。计算圆柱体积时，根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高），已知底面直径为8厘米，可先求出半径，再结合圆柱的高20厘米来计算体积。计算圆锥体积时，依据圆锥体积公式V锥＝π2h，同样根据已知条件求出半径，再结合圆锥的高6厘米计算体积。最后把圆柱体积和圆锥体积相加，得到组合体的体积。 【详解】计算底面半径：r＝8÷2＝4（厘米） 计算圆柱体积： V柱＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 计算圆锥体积： V锥＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝×50.24×6 ＝×301.44 ＝100.48（立方厘米） 计算组合体体积： V＝V锥＋V柱 ＝1004.8＋100.48 ＝1105.28（立方厘米） 即图形的体积是1105.28立方厘米。 五、解答题（共32分） 27．（本题5分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 【答案】图见详解 5千米/时 【分析】相遇后，甲再行3小时到达B地，已知甲的速度是6千米/时，用乘法可求出相遇后甲行的路程，即是相遇时乙行的路程；又知相遇后，乙又行21.6千米到达A地，这21.6千米，就是相遇时甲行的路程，用21.6千米除以甲的速度求出相遇时甲行驶的时间，相遇时甲乙用的时间相同；最后用相遇时乙行驶的路程除以相遇时行驶的时间求出乙的速度，据此解答。 【详解】如图： （6×3）÷（21.6÷6） ＝18÷3.6 ＝5（千米/时） 答：乙的速度是5千米/时。 28．（本题5分）爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】5280元 【分析】以原价为单位“1”，八折表示现价占原价的80%。已知原价（标价6000元），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价×80%即可求出折后价。一成＝10%，即以折后价为单位“1”，实际价格是折后价的（1＋10%），根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，用折后价×（1＋10%）即可求出实际花了多少钱。 【详解】6000×80%＝4800（元） 4800×（1＋10%） ＝4800×（1＋0.1） ＝4800×1.1 ＝5280（元） 答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。 29．（本题5分）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 【答案】“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米 【分析】设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是x米，因为“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，所以“中国天眼”的直径是5x米；已知“中国天眼”的直径比“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米，据此可列出方程：5x－x＝400；先计算5x－x，然后两边同时除以4求解出x，即是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径，再计算出5x即为“中国天眼”的直径。 【详解】解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，则“中国天眼”的直径是5x米。 5x－x＝400 4x＝400 4x÷4＝400÷4 x＝100 5x＝5×100＝500 答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。 30．（本题5分）在比例尺是1∶4000000的地图上，量的A、B两地之间的距离是30厘米。甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。已知甲乙两辆客车的速度比是7∶8，乙客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，再根据速度和×相遇时间＝路程，用A、B两地的实际距离除以8小时求出两车的速度和，已知甲乙两辆客车的速度比是7∶8，乙客车的速度是速度和的，据此解答。 【详解】30÷÷100000 ＝30×4000000÷100000 ＝1200（千米） 1200÷8× ＝150× ＝80（千米） 答：乙客车每小时行80千米。 31．（本题6分）读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 【答案】（1）10页 （2）甲店 【分析】（1）设平均每天要读x页，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），乘积一定，则每天读的页数与读的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解；再用6天每天读的页数减去8天每天读的页数就是要多读的页数； （2）甲店：打八折；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，再乘80%，即是在甲店购买实际需付的钱数； 乙店：每满100元返现金15元；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，然后看这个总价里面有几个100元，就减去几个15元，即是在乙店购买实际需付的钱数； 最后比较在两家书店实际需付的钱数，即可得出在哪家店购买更合适。 【详解】（1）解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 6x÷6＝240÷6 x＝40 40－30＝10（页） 答：平均每天要多读10页。 （2）甲店：50×24×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 乙店：50×24＝1200（元） 1200÷100＝12 1200－15×12 ＝1200－180 ＝1020（元） 1020元＞960元 答：王老师到甲店购买更合适。 32．（本题6分）王英参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”活动，他对部分学生进行了调查问卷，并根据问卷做成了两个统计图。 “垃圾分类从我做起”活动调查问卷 A．能将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 B．能将垃圾放到指定地点，但不会垃圾分类。   C．有时将垃圾放到指定地点，偶尔会随意乱扔。 （1）本次活动，王英共调查了多少人？ （2）请根据信息，将条形统计图补充完整，并将计算过程写下来。 （3）如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的约有多少人？你想对他们说什么？ 【答案】（1）240人 （2）见详解 （3）150人；建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 【分析】（1）从统计图可知，采用A处理方式的人数是120人，占参与调查总人数的50%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可以求出参与调查总人数； （2）采用B处理方式的人数是参与调查总人数的40%，用百分数乘法计算；采用C处理方式的人数可以用总人数减去采用A、B处理方式的人数；再在条形统计图上画出相应长度的直条； （3）根据扇形统计图求出采用C处理方式的人数所占百分比，如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的人数就是用1500乘这个百分比。随意乱扔垃圾不是好的习惯，也不利用垃圾分类，据此提出建议即可解答。 【详解】（1）120÷50%＝240（人） 答：王英共调查了240人。 （2）240×40%＝96（人） 240－120－96 ＝120－96 ＝24（人） （3）1500×（1－50%－40%） ＝1500×（50%－40%） ＝1500×10% ＝150（人） 建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 答：偶尔会随意乱扔的约有150人。建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第16页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $