20.1(第2课时)勾股定理在实际生活中的应用（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

20.1(第2课时) 第二十章 勾股定理 勾股定理在实际生活中的应用 人教版(新教材) 八年级下册 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8, B C A (1) 则AB= ; (2) 则AB边上的高是 ; (3) 它的面积是 ; (4) 它的周长是 . 10 4.8 24 24 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 木板进门框有几种方法? 你认为选择哪种方法比较好? 你能说出你这种方法通过的 最大长度是什么? 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少? 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个 直角三角形，什么量没有发生变化? 下滑后梯子底端外移的距离是哪条 线段的长度?如何计算? 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m， 而是外移约0.77m. 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△ABC中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图1是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米，如图2是秋千摆动过程示意图，其中O为秋千的绳索固定点，AC为部分地面平台，绳索OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，求绳索OA的长度. , 即 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 果果同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距6m,一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？ 解： 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？ 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，数学探究活动中要测量河的宽度，果果在河对岸选定一点A，再在河一侧岸边选定点P和点B，使PA⊥PB，测得PB=40米，∠PAB=30°，根据测量数据计算小河宽度. 小河宽度为米. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏． 如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是10cm，内壁高24cm，若箭长36cm，求箭在投壶外面部分的长度的取值范围. 箭在投壶外面部分的长度的取值范围为10cm<BD<12cm. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A B C 120° 果果听说“Y市城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从A坐客车到B，现在可以在A坐城际列车到C，再从C坐市内公共汽车到B.AB=80km, BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助果果求A、C之间的距离.(参考数据： ) E 解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点， 在△ABC中， = + 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A．一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）(1)求绳子的总长度； 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在A点的小猫，为了尽快吃到B点的鱼，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小猫也懂数学？ AC+CB >AB （两点之间线段最短） C B A 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ B A 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 B A d A B A' A B B A O 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A →B 的路线 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，如何计算最短路径长度？ 侧面展开图 B A 3 O 12 A' 解：在Rt△ABA′中，由勾股定理，得 12 A B A' 3π 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 归纳总结 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A B a b c 如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ b a A B c 前、右展开图 A B 上、前展开图 c a b B b A a c 上、左展开图 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 归纳总结 （1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式， 其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的. （2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个供滑板爱好者使用的U形池如图所示，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=18，点E在CD上，CE=2m．一滑板爱好者从A点滑到E点，再从点E滑到点B，则他滑行的最短路程是多少？（边缘部分的厚度忽略不计，π取3） 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 应用 方法 最短路径问题 测量问题 解决不规则图形面积问题 认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 勾股定理在实际生活中的应用 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 勾股定理是一种用代数思想解决几何问题的重要工具.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m），踏板离地的垂直高度CF=2.6m，它的绳索始终拉直.设绳索AC的长是xm，可列方程为( ) 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 由于大风，山坡上的一棵树甲从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示．已知AB=4m，BC=13m，两棵树的水平距离是412m，则甲树原来的高度是（     ） A．15m B．17m C．19m D．21m 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 从海岛A上观测，海岛B在海岛A的南偏东30°的位置，且距离为30海里．轮船C与轮船D均在海岛B的正北方向上，同时向海岛A发出燃料补给请求．此时轮船C与海岛A相距20海里，轮船D与海岛B相距40海里．补给船从海岛A出发向轮船C与轮船D运送燃料，下列有关轮船C与轮船D的位置说法正确的是（    ） A．轮船C的位置能唯一确定，轮船D的位置能唯一确定 B．轮船C的位置能唯一确定，轮船D的位置不能唯一确定 C．轮船C的位置不能唯一确定，轮船D的位置能唯一确定 D．轮船C的位置不能唯一确定，轮船D的位置不能唯一确定 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作QE，用皮尺量出QE的长度为3m．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出QF的长度为．则旗杆的高度为______m． 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 解：如图，设大树高为，小树高为，过C点作于E，则是长方形，连接， 在中，， ∴, ∴小鸟至少飞行m． 有两棵树，一棵高6米，另一棵高1米，两树相距6米，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞______米． 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 机械狗可以用于水质监测．如图，机械狗从A处出发，计划沿与河岸垂直的方向到达B处，由于水流的影响，实际上岸地点C与目的地B处相距9米，机械狗实际行走的路程AC为15米，则AB的长为_______ 米． . 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 如图所示是一段楼梯，高BC是5米，斜边AB长是13米．如果在楼梯上铺地毯，每平方米的地毯售价是150元，楼梯宽为2米．那么购买这种地毯至少需要_____元． 解：， . 在楼梯上铺地毯需要的长度为12+5=17米， 需要铺地毯的面积为17×2=34平方米 因此，购买这种地毯至少需要的费用为34×150=5100元. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 如图是由6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为______． 解：∵6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体， ∴这个几何体的长是3cm，宽是1cm，高是2cm， ①经过前面和右边, ②经过上面和右边 ③经过前面和下边 ∵ 故答案为：. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习09 ········· 详解 如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少. 2 1 A B C 解：由题意得AC =2，BC =1, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB ²= AC ²+ BC ²=2²+1²= 5 ∴AB = ，即最短路程为 . 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习10 ·········· 详解 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的高度．（1丈＝10尺） 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 $