第1章 综合·融通(一) 安培力作用下导体的平衡和运动问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

综合·融通(一)　安培力作用下导体的平衡和运动问题 　　　　(融会课——主题串知综合应用) 　　通过本节课的学习能解决安培力作用下导体的平衡问题;会通过力学分析方法结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度;掌握安培力作用下导体运动方向的常用判断方法。 主题(一)　安培力作用下的平衡问题 [知能融会通] 1.将立体图转化为平面图 立体图 平面图 2.分析求解安培力时需要注意的问题 (1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向,再根据左手定则判断安培力方向。 (2)安培力大小与导体放置的角度有关,l为导体垂直于磁场方向的长度,即有效长度。 (3)进行受力分析时,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化,导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。 　　[典例]　(2025·镇江高二检测)MN、PQ为水平放置、间距为L=1 m的平行导轨,左端接有如图所示的电路。电源的电动势为E=10 V、内阻为r=0.5 Ω,小灯泡L的电阻为RL=8 Ω。将导体棒ab静置于导轨上,整个装置处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B=2 T,方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角θ=53°,匀质导体棒质量为m=0.52 kg、阻值为R=8 Ω。闭合开关S后,导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计导轨的电阻,g取10 m/s2,sin 53°=0.8。 (1)请在导体棒截面图上画出其受力分析图(力的示意图/正交分解图均可,要求尺规作图); (2)求流过导体棒的电流I的大小; (3)求此时滑动变阻器R0接入电路中的电阻。 尝试解答: 　　[思维建模] 解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路 [题点全练清] 1.(2025·连云港高二月考)金属导体棒置于粗糙绝缘的斜面上,有电流时,金属导体棒能在斜面上保持静止。如图所示,四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属导体棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是 (　　) 2.(2024·重庆高考)小明设计了如图所示的方案,探究金属杆在磁场中的运动情况,质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连,形成闭合回路,两根导线的间距和P、Q的长度均为L,仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动,P、Q始终保持水平,不计空气阻力、摩擦和导线质量,忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g。当P匀速下降时,求: (1)P所受单根导线拉力的大小; (2)Q中电流的大小。 主题(二)　安培力作用下的加速问题 [知能融会通] 1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题,首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力),然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。 　　[典例]　(2023·北京高考)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”,创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触良好,电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求: (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F; (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2; (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 [题点全练清] 1.电磁轨道炮发射的基本原理如图所示,水平地面上两条平行的金属导轨A和导轨B充当炮管,弹丸放置在两导轨之间,当强大的电流I流过弹丸时,弹丸获得加速度,最终高速发射出去,下列说法正确的是 (　　) A.导轨之间的磁场方向可能竖直向下 B.导轨之间的磁场方向可能水平向右 C.电磁炮的本质是一种大功率型发电机 D.若要增大发射速度,可增大流过弹丸的电流 2.(2025·苏州高二阶段练习)电磁炮是利用电磁推进技术制成的新型武器,如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长7.5 m、宽1.5 m,发射的炮弹质量为50 g,炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速。当电路中的电流恒为20 A,轨道间匀强磁场的磁感应强度B=1.0×103 T时,不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是 (　　) A.磁场方向为竖直向下 B.炮弹的加速度大小为3×106 m/s2 C.炮弹在轨道中加速的时间为5×10-3 s D.炮弹发射过程中安培力的最大功率为4.5×108 W 主题(三)　安培力作用下通电导体运动方向的判断 [知能融会通] 1.常规思路 (1)不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。 2.主要方法 电流 元法 把整段电流等效为许多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段电流所受合力的方向,从而确定导体运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流,反过来等效也成立 特殊 位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向 结论法 两直线电流相互平行时,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两直线电流不平行时,有转到相互平行且电流方向相同的趋势 转换 研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向 　 　[典例]　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将 (　　) A.不动　　　　　　　　 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 听课记录: [题点全练清] 1.(2025·宿迁高二检测)如图所示,蹄形磁铁用悬线悬于O点,在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线,当导线中通以由左向右的电流时,蹄形磁铁的运动情况将是 (　　) A.静止不动 B.向纸外摆动 C.N极向纸内、S极向纸外转动 D.N极向纸外、S极向纸内转动 2.(2025·无锡高二质检)如图所示,KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧,在O处有电流方向垂直纸面向外的直导线。用一根导线围成KLMN回路,当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出),下列说法正确的是 (　　) A.KL边受到垂直纸面向里的力 B.线框KLMN将向右平动 C.MN边垂直纸面向里运动 D.线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动 课下请完成课时跟踪检测(二) 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 综合·融通(一)　安培力作用下导体的平衡和运动问题 主题(一) [典例]　解析：(1)对导体棒受力分析，如图所示。 (2)导体棒恰好未滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，则由平衡条件有 F安sin θ＝μFN F安cos θ＋FN＝mg 又由于F安＝BIL 联立解得流过导体棒的电流为I＝1 A。 (3)由闭合电路欧姆定律可知，E＝×(r＋R0)＋IR，解得R0＝0.5 Ω。 答案：(1)见解析图　(2)1 A　(3)0.5 Ω [题点全练清] 1．选B　A选项图中导体棒所受重力和安培力如图1所示，可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零，故A错误；B选项图中导体棒所受重力、支持力、安培力如图2所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零，故B正确；C选项图中导体棒所受重力、支持力、安培力如图3所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故C错误；D选项图中导体棒所受重力、支持力、安培力如图4所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故D错误。 　　　 　　　 2．解析：(1)由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设P所受单根导线的拉力大小为T，对P有2T＝2mg， 解得T＝mg。 (2)设Q所受安培力大小为F，对Q受力分析，有mg＋F＝2T 又F＝BIL 解得I＝。 答案：(1)mg　(2) 主题(二) [典例]　解析：(1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 F＝B1IL＝kI2L。 (2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝＝ 第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 F′＝B2·2IL＝4kI2L 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 a2＝＝ 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。 (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F′s＝mv2－0 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝。 答案：(1)kI2L　(2)1∶4　(3) [题点全练清] 1．选D　电流方向如题图所示，弹丸发射方向水平向右，根据左手定则可知，导轨之间的磁场方向竖直向上，故A、B错误；电磁炮的本质是一种电动机，不是一种大功率型发电机，故C错误；增大流过弹丸的电流，安培力将增大，根据牛顿第二定律可知，弹丸获得的加速度增大，则在其他条件不变的情况下，发射速度增大，故D正确。 2．选C　根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，故A错误；根据牛顿第二定律有BIL＝ma，解得a＝6×105 m/s2，故B错误；根据运动学公式有x＝at2，结合上述解得t＝5×10－3 s，故C正确；炮弹发射过程中的最大速度vm＝at，炮弹发射过程中安培力的最大功率P＝BILvm，结合上述解得P＝9×107 W，故D错误。 主题(三) [典例]　选B　方法1：(电流元法)　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知，各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 方法2：(等效法)　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则可知，I2产生的磁场在其圆心处方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 方法3：(结论法)　环形电流I1、I2不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 [题点全练清] 1．选D　假设磁铁不动，导线运动，则磁铁N极附近磁场斜向下，S极附近磁场斜向上，在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，根据牛顿第三定律，磁铁N极所受的磁场力垂直纸面向外，S极所受的磁场力垂直纸面向里，即N极向纸外转动，S极向纸内转动。故D正确，A、B、C错误。 2．选C　根据题意可知，导线中电流方向垂直纸面向外，根据安培定则可知，其磁感线是以导线为圆心的逆时针方向的一系列同心圆，再根据左手定则可知，KL边受到的安培力垂直纸面向外，则将垂直纸面向外运动，故A错误；根据左手定则可知，MN边受到的安培力垂直纸面向里，则将垂直纸面向里运动，故C正确；线框KLMN的KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动，从右侧观察线框KLMN做逆时针转动，故B、D错误。 $