第1章 综合·融通(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

综合·融通(三)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 　　　　(融会课——主题串知综合应用) 　　通过本节课的学习会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动;掌握带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的思路和方法;会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题,知道产生多解的原因。 主题(一)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动　　 [知能融会通] 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,如图所示。 2.平行边界 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子,必沿半径方向射出,如图甲所示。 (2)在圆形磁场区域内,不沿半径方向射入的粒子,入射速度方向与半径的夹角为θ,出射速度方向与半径的夹角也为θ,如图乙所示。 4.三角形边界 等边三角形ABC区域内,某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场,粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 [典例]　(2025·淮安高二检测)如图所示为圆柱形区域的横截面,在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转60°角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的 (　　) A.半径之比为∶1　　 B.速度之比为1∶ C.速度之比为2∶3 D.时间之比为3∶2 听课记录: [题点全练清] 1.如图所示,平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场,电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场,当电子速率为v1时与MN成60°角斜向右下方射出磁场,当电子速率为v2时与MN成30°角斜向右下方射出磁场(出射点都没画出),v1∶v2等于 (　　) A.1∶(2-)　　　　　　 B.(2-)∶1 C.2∶1 D.∶1 2.如图所示,匀强磁场的边界为直角三角形,∠EGF=30°,已知磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,F处有一粒子源,沿FG方向发射出大量带正电、电荷量为q的同种粒子,粒子质量为m,粒子的初速度大小可调,则粒子从F射入磁场到垂直EG边离开磁场所用时间为 (　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 3.如图所示,在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场,一个带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴负方向成60°角,不计粒子所受的重力,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中运动,到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷及所带电荷的正负是 (　　) A.,正电荷 B.,负电荷 C.,正电荷 D.,负电荷 主题(二)　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 [知能融会通] 　　解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时,运动的弧长越长,则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时,圆心角越大的,运动时间越长。 [典例]　(2025·南京高二检测)如图所示为有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B0=2×10-4 T,磁场边界为直角三角形,AC=20 cm,∠C=90°,∠B=30°。A点有一粒子源,沿AC方向射出不同速度的带正电粒子到磁场内,粒子的比荷为=1×108 C/kg,不计粒子的重力。求: (1)在磁场中运动时间最长且速度最大的粒子,在磁场中运动的过程与AB之间的最大距离; (2)在磁场中运动时间最长的粒子的最大速度。 [题点全练清] 1.如图,空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场下边界OM和荧光屏ON之间的夹角为30°。OM上的P点处有一粒子源,沿与OM垂直的方向以不同的速率持续向磁场发射质量为m、电荷量为+q的粒子。已知P点到O点的距离为d,荧光屏上被打亮区域的长度为 (　　) A.　　　　　　　　　 B. C.d D.2d 2.如图所示,两个同心圆之间的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个同心圆的半径分别为a和3a,圆心处有一粒子源,能发射速度为v的粒子,粒子的质量为m、电荷量为q,忽略重力。若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内,则磁感应强度最小值为 (　　) A. B. C. D. 主题(三)　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 [知能融会通] 1.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电,也可能带负电,由于带电性质不确定带来多解。 2.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面,需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。 3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带负电粒子不打在下极板上,粒子的速度有两种情况:v≤v1或v≥v2。 4.运动的周期性带来多解。如带负电粒子在图丙所示电磁组合场中会做周期性运动,从而带来多解。 [典例]　如图所示,在xOy平面内,y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电荷量的绝对值为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入,粒子的重力不计,求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 [题点全练清] 1.如图所示,A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子,离子重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s,负离子的比荷为、速率为v,OP与OQ间的夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足 (　　) A.垂直纸面向里,B> B.垂直纸面向里,B> C.垂直纸面向外,B< D.垂直纸面向外,B> 2.(2025·淮安高二质检)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开,三角形内磁场方向垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则以下说法正确的是 (　　) A.质子的速度可能为BkL B.质子的速度可能为BkL C.质子由A到C的时间可能为 D.质子由A到C的时间可能为 课下请完成课时跟踪检测(六) 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 综合·融通(三)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 主题(一) [典例]　选A　如图所示， 设圆柱形区域的半径为R，由几何关系可得r1＝Rtan 60°＝R，r2＝R，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为r1∶r2＝∶1，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝∝v，可得速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝∶1，故A正确，B、C错误；粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝·＝∝θ，由图可知θ1＝60°，θ2＝90°，则时间之比为t1∶t2＝θ1∶θ2＝60°∶90°＝2∶3，故D错误。 [题点全练清] 1．选B　设电子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为θ，电子做匀速圆周运动的半径为r，两平行线之间的距离为d，由几何关系可知cos θ＝，解得r＝，电子做匀速圆周运动，有qvB＝，解得v＝∝r，联立可得v1∶v2＝(2－)∶1，故B正确。 2．选C　由题知，粒子从F射入磁场、垂直EG边离开磁场，根据几何关系可知，粒子的运动轨迹的圆心在E点，有∠FEG＝60°，qvB＝m，T＝，则粒子所用时间为t＝＝，故选C。 3.选B　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，由几何知识可得α＝θ＝60°，到x轴的最大距离为a，则粒子的轨道半径r与a的关系为a＝r＋rcos60°＝r，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，解得＝，由轨道图和左手定则可知，粒子带负电。故选B。 主题(二) [典例]　解析：(1)由洛伦兹力提供向心力可得qvB0＝m 可得r＝ 粒子在磁场中运动的周期为T＝＝ 可知当粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中的运动时间最长；对于在磁场中运动时间最长且速度最大的粒子，轨迹如图所示， 粒子的轨迹刚好与BC边相切，根据几何关系可得rm＝AC＝0.2 m 则在磁场中运动的过程与AB之间的最大距离为dmax＝OF－OD＝rm－rmsin 30°＝0.1 m。 (2)根据rm＝ 可知在磁场中运动时间最长的粒子的最大速度为vm＝＝4×103 m/s。 答案：(1)0.1 m　 (2)4×103 m/s [题点全练清] 1．选A　根据题意，若粒子的速率足够大，粒子无限接近沿直线打到荧光屏的A点，如图1所示，由几何关系可得AO＝＝d；若粒子的速率较小，打到荧光屏上B点为临界点，如图2所示，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可得＝sin 30°，OB＝cos 30°，解得OB＝d，则荧光屏上被打亮区域的长度为L＝OA－OB＝d，故选A。 2．选C　当粒子在磁场中的运动轨迹与外圆相切时，粒子在题图中实线圆围成的区域内运动的半径最大，磁感应强度最小，粒子的运动轨迹如图。设粒子在磁场中运动的最大半径为r，根据几何知识有r2＋a2＝(3a－r)2，解得r＝a，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得B＝＝，故选C。 主题(三) [典例]　解析：根据题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m＝mR 解得R＝，T＝ 当粒子带正电时，轨迹如图中OAC所示，由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为240°，故粒子在磁场中运动的时间 t1＝T＝ 粒子在C点离开磁场，OC＝2Rsin 60°＝ 故离开磁场的位置为－，0 当粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为120°，故粒子在磁场中的运动时间 t2＝T＝ 粒子在E点离开磁场，OE＝2Rsin 60°＝ 故离开磁场时的位置为，0。 答案：若粒子带正电：　－，0 若粒子带负电：　，0 [题点全练清] 1．选B　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知，负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识可知r2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋r2，故r2＝s， 所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件，可得qvB＞，解得B>，A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知，负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知r1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件，可得qvB＞，解得B>，C、D错误。 2．选D　因质子带正电，且所有质子均能通过C点，作出其可能的轨迹，如图所示， 根据几何关系可知，所有圆弧所对应的圆心角均为60°，质子可能的运动轨迹半径为r＝(n＝1,2,3，…)，质子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得v＝(n＝1,2,3，…)，可知质子的速度不可能为BkL和BkL，故A、B错误；质子做圆周运动的周期T＝＝，结合上述可知，质子由A到C的时间为t＝n·T＝(n＝1,2，3，…)，可知质子由A到C的时间不可能为，可能为，故C错误，D正确。 $