6.2.2 向量的减法（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法 第一课时 数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。 学习目标 1、理解相反向量的概念，向量减法的定义； 2、掌握向量减法的几何意义，能熟练运用三角形法则进行向量减法运算； 3、能熟练地进行向量的加、减综合运算。 预学导读 阅读课本11-12页，思考并完成以下问题 1. 的相反向量是什么？ 2. 相反向量具有怎样的特征？ 3.一个向量方向反转两次后方向改变吗？ 4.两个相反数相加等于0，那么两个相反向量相加等于? 5.零向量的相反向量是什么？ 新知导入 数的减法：“减去一个数等于加上这个数的相反数” 向量的减法：“减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量” 类比 一架飞机由北京(A)→南昌(B)，再由南昌(B)→北京(A).试着用向量表示飞机的两次位移，并说说两个向量间有什么关系？ 北京 (A) 南昌 (B) 北京 (A) → 南昌 (B) 南昌 (B) → 北京 (A) 互为相反向量：大小相等，方向相反 新知探究——相反向量 设向量 ，我们把与 大小相等，方向相反的向量叫做 的相反向量. 记作： 规定： 的相反向量仍是 . 性质： （1） （3）设 互为相反向量，那么 （2） 注意：相反向量必为平行向量 牛刀小试 1.练习：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相反向量就是方向相反的向量．(　　) (2)向量 与 是相反向量．(　　) (3)相反向量是共线向量．(　　) × √ √ 2. 新知探究——向量的减法 向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 化简下列式子 新知探究——向量减法的几何意义 B O A 设 D C 探究：向量减法的几何意义是什么？ 不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？ 在平行四边形OCAB中 新知探究——向量减法的几何意义 如图，已知向量,在平面内任取一点 作, ， 则 即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 这就是向量减法的几何意义 注意： （1）起点必须相同。 （2）指向被减向量的终点。 共起点，连终点，箭头指向被减向量 合作探究——P12页思考 思考1：如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？ 合作探究——P12页思考 思考2：如果改变图中向量 的方向，使 ,怎样作出 呢？ O （1）同向 （2）反向 O 共起点，后指前 典例剖析——P12 例3 例3：如图(1)，已知向量求作向量. 解：在平面内任取一点， 作，，，. 则 O A B C D 练习 已知向量 分别求作向量 典例剖析——P12 例4 如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 结论：平行四边形两对角线组成的向量，分别是由相邻两边组成向量的和与差。 思考: 2.当 满足什么条件时， 与 互相垂直？ 达标检测 1.在三角形ABC中,设=,=,则为（ ） A. B. C. D. 2.如图所示, 在四边形ABCD中,设=,=,=, 则向量可用,,表示为　　　　.   达标检测 课堂小结 向量的 减法运算 相反向量 减法运算 与向量长度相同，方向相反的向量， 叫做的相反向量，记作． 向量加上的相反向量， 叫做与的差， 即． 课本P12-13练习 1. 如图，在各小题中，已知 分别求作 (1) (2) (3) (4) (1) O A B (2) O A B (3) O A B (4) O A B 课本P12-13练习 课本P12-13练习 O A B C D E F G H 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且eq \o(AB,\s\up15(―→))＝a，eq \o(AC,\s\up15(―→))＝b，eq \o(AE,\s\up15(―→))＝c，试用向量a，b，c表示向量eq \o(CD,\s\up15(―→))，eq \o(BC,\s\up15(―→))，eq \o(BD,\s\up15(―→)). 3．化简(eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(CD,\s\up15(→)))－(eq \o(AC,\s\up15(→))－eq \o(BD,\s\up15(→)))． 　 $