第10章 第3节 电势差与电场强度的关系（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版 江苏专用）

第3节　电势差与电场强度的关系(强基课逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB=Ed,能够推导出这个关系式。 2.知道电场强度的另一种关系,了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 选考 层级 会用关系式UAB=Ed或E=进行有关的计算。 逐点清(一)　匀强电场中电势差与电场强度的关系 [多维度理解] 1.内容:匀强电场中两点间的电势差等于　　　　　　与这两点沿　　　　方向的距离的乘积。  2.公式:UAB=　　　　。  3.适用条件 (1)E为　　　　　　的电场强度。  (2)d为沿　　　　方向的距离。  4.电场强度与电势差的另一种关系 (1)在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (2)公式:E=　　　　。  (3)电场强度的单位:N/C或　　　　。  (4)电场线较密的地方等差等势线也较密。 [微点拨] (1)由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势,式中d不是两点间的距离,而是沿电场方向的距离。 (2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 　 　　[典例]　(2025·新沂期末)在如图所示的匀强电场中,一个电荷量q=+3.0×10-8 C的带电小球,沿电场线方向由静止开始从A运动到B,静电力做功W=3.6×10-4 J,A、B两点间的距离x=0.40 m,求: (1)A、B两点间的电势差UAB; (2)匀强电场的电场强度E的大小; (3)小球所受静电力F的大小。 [全方位练明] 1.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是 (　　) A.电场力增大,方向向左 B.电场力增大,方向向右 C.电场力减小,方向向左 D.电场力减小,方向向右 2.(2025·东海期中)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则 (　　) A.电场强度的大小E=20 V/m B.b点的电势比d点的低5 V C.将电子从c点移到d点,电场力做正功 D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能 逐点清(二)　利用E=定性分析非匀强电场 [多维度理解] 　　U=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中,U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 (3)由E=可以得出结论:在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab<Ubc。 　　[典例]　(2025·扬中期中)如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线,a、b两点的电势分别为φa=-50 V、φb=-20 V,则a、b连线的中点c的电势满足 (　　) A.φc=-35 V　　　　　 B.φc>-35 V C.φc<-35 V D.以上答案都不对 [全方位练明] 1.图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子 (　　) A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能小于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量 2.(2025·苏州检测)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则下列说法不正确的是 (　　) A.M点的电势比P点的电势低 B.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动 C.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 D.将负电荷由O点移动到P点,电场力做负功 逐点清(三)　用等分法确定等势面和电场线 [多维度理解] 1.两个重要结论 结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。 结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),同理有UAC=UBD,如图乙所示。 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点,画出等势面,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 　　[典例]　如图所示,边长为a=10 cm的正方形ABCD处在匀强电场中,且正方形平面与电场线平行。已知φA=2 V,φB=4 V,φC=6 V,O是对角线AC、BD的交点,下列说法正确的是 (　　) A.D点的电势φD=8 V B.UAO=-2 V C.电场强度的方向由A指向C D.电场强度大小为10 V/m [全方位练明] 1.A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10 V,φB=2 V,φC=6 V,A、B、C三个点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是 (　　) 2.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点,已知A、B、D三点的电势分别为φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V,由此可知电场强度的大小为 (　　) A.4 V/m　B.5 V/m　C.6 V/m　D.7 V/m 3.(2025·河南高考)如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 (　　) 4.(2025·湖南高考，改编)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 综合·融通　静电场中的四类常见图像问题 主题(一) 　 [例1]　选C　因为v-t图线的斜率表示加速度,根据题图乙可知,粒子在b点的加速度为零,所受静电力也为零,b点的电场强度一定为零,C正确;要使b点的电场强度为零,Q1、Q2必带异种电荷,所以Q2一定带正电,A错误;Q1、Q2单独存在时在b点产生的电场强度必等大反向,由于Q1到b点的距离较大,可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量,B错误;整个运动过程中,粒子的动能和电势能之和保持不变,动能先减小后增大,则其电势能一定是先增大后减小,D错误。 [针对训练] 1.选D　由题可知,两带电小球间的库仑斥力为F=k,根据牛顿第二定律可知a==k,随着距离的增加,小球的带电荷量不变,加速度逐渐减小,故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。故选D。 2.选B　由v-t图像可知,电荷从A到B做加速度减小的加速运动,故电荷受到的静电力方向和运动方向相同,而所带电荷为负,则电场方向由B到A,由“加速度减小”可知场强变小,即由A到B电场线变疏。故选B。 主题(二) 　 [例2]　选A　因M、N之间x=2a处的电场强度为零,可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反,所以点电荷M、N一定为同种电荷,故A正确,B错误;根据2a处的电场强度为零,由电场强度叠加原理可知k=k,可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1,故C、D错误。 [针对训练] 3.选D　由题图知,电场强度随着距离的增加先变大后变小,根据F=qE=ma可知,质子所受电场力先变大后变小,质子的加速度先变大后变小,故A、B错误;质子运动过程中,电场力一直做正功,因此电势能一直减小,动能一直增大,故C错误,D正确。 主题(三) 　 [例3]　选C　由φ-x图像可知,沿x轴正方向电势逐渐升高,由沿电场方向电势降低可知,电场方向沿x轴负方向,A错误;由题图可知,P点电势低于Q点电势,B错误;由φ-x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m,C正确;由于φ-x图像切线的斜率不变,则电场是匀强电场,在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等,因此有UOP=UPQ,D错误。 [针对训练] 4.选D　由题图可知,由Q1到Q2电势不断降低,即Q1与Q2之间的电场方向由Q1指向Q2,所以Q1为正电荷,Q2为负电荷,A、B两点场强方向相同,故A错误,D正确;φ - t图线斜率的绝对值表示场强大小,P点斜率不为零,因此场强不为零,C错误;将一正电荷从A点移动到B点电场力一直做正功,电势能一直减小,故B错误。故选D。 主题(四) 　 [例4]　选A　由题图乙可知,电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpB>EpA,说明电子由A运动到B的过程中电势能增大,静电力做负功,静电力对其所做的功为W=EpA-EpB,C错误;电子仅在静电力的作用下运动,静电力做负功,动能减小,故电子在A点的动能大于在B点的动能,D错误;由题图乙知该电场是匀强电场,A、B两点的电场强度相等,B错误;该电场一定不是孤立点电荷形成的电场,A正确。 [针对训练] 5.选B　根据Ep=qφ,可知x1处电势不为零,故A错误;根据ΔEp=qEΔx,所以Ep-x图像切线的斜率为qE,因为x2~x3段图线为直线,斜率不变,故x2~x3段为匀强电场,电子做匀变速运动,O~x2段为非匀强电场,做变速运动,故B正确,D错误;电子带负电,在x1、x2、x3处电势能的关系为Ep1<Ep2<Ep3,所以φ1>φ2>φ3,故C错误。 6.选C　一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,由题图乙可知电势能一直减小,则电子从A点到B点电场力做正功,电势升高,根据动能定理可知,电子的动能增加,速度增大,A点电势低于B点电势,故A、D错误;根据ΔEp=-W电=-qEΔx,可知Ep-x图像的斜率大小体现电场强度的大小,因此从A点到B点,电场强度逐渐减小,A点的电场强度大于B点的电场强度,故B错误;由A点到B点电场强度减小,电子通过相同位移时,电场强度越大电势差越大,则A、B两点电势差UAB的绝对值大于B、C两点电势差UBC的绝对值,故C正确。 $