专项训练三 挑战压轴题（第一单元 四则运算）-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项题型训练

专项训练三 挑战压轴题（第一单元 混合运算） 【原卷版】 一、选择题 1．（24-25四年级下·河南开封·期末）明明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果是（   ）。 A．60 B．55 C．35 D．40 2．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下面可以用“（80－32）÷12”来解决的问题是（    ）。 A．一个羽毛球多少钱？ B． 这本书一共多少页？ C． D． 两船同时从港口出发，12小时后相距多少千米？ E． 姐姐跳了几下绳？ 3．（24-25四年级下·浙江台州·期末）已知算式○÷□＝△（○、□、△均不为0），则下列算式正确的有（    ）个。 ①○÷△＝□        ②△×□＝○ ③○×△＝□        ④△×□＋○＝○＋○ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25四年级下·陕西渭南·期末）按照计算顺序，把下图合并成一道综合算式，正确的是（    ）。 A．208－（61＋75）×32 B．208＋75－61×32 C．208－61＋75×32 D．[208－（61＋75）]×32 5．（24-25四年级下·吉林·期末）去掉中括号，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．38＋[56÷（7×4）] B．[100－（38＋56）]×4 C．3×[（14－2）÷4] 6．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 7．（20-21六年级下·浙江·期中）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机把水抽干需要的时间是（    ）。 A．8小时 B．6小时 C．5.5小时 D．以上答案都不对 二、填空题 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上适当的数，使等式成立。 66－24＋( )＝100        ( )÷8×9＝180       693÷（43＋( )）＝7 84＋( )×3＝222        ( )÷12－9＝3         （121－( )）÷5＝14 9．（24-25四年级下·河北邢台·期末）根据先算17－8＝9，再算45÷9＝5，最后算74×5＝370，列出综合算式为( )。 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小高和小新是学校机器人社团的成员，他们需要为4间教室的“智能温控系统”升级控制芯片。王老师给他们一共提供了16块“节能控制芯片”，每块芯片的功率是48瓦。他们要把这些芯片平均分配给4间教室的温控系统，每间教室的温控系统能分到多少瓦的功率？下面是三位学生的解答过程。 小高：（瓦）    小新：（瓦）    小美：（瓦） (1)小美的解决方法中，第一步解决的问题是______________；第二步解决的问题是_________________________。 (2)根据上面三位学生解决问题的几种方法，我们可以发现：______。（用对应的字母表示） 11．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）甲乙两地相距365千米，一辆汽车从甲地开往乙地，途中在某服务区休息，此时剩下的路程比已经行驶的路程多45千米。这辆汽车已经行了( )千米。 12．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）“洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是( )元。 13．（24-25四年级下·四川凉山·期末）把21＋13＝34，34÷17＝2，50－2＝48组成一个综合算式是________。 14．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。 15．从100里先减去26，再加上24；然后再减去26，加上24，这样一次计算下去，直到结果为0。那么一共减去了( )个26，加上了( )个24。 三、判断题 16．（24-25四年级下·河北邢台·期末）158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。( ) 17．（24-25四年级下·河南漯河·期中）将“42－25＝17，17×4＝68，816÷68＝12”这三个算式合并成综合算式是816÷（42－25）×4。( ) 18．（24-25四年级下·安徽淮北·期中）468－25＋7与468－（25＋7）的得数相等。( ) 四、计算题 19．（24-25四年级下·重庆南川·期中）先想好运算顺序，再脱式计算。 235－（456－304）÷4       216÷[（32－18）×3]      209＋102÷（52－35）     93×[138－（151－27）] 20．（24-25四年级下·广东广州·月考）脱式计算。 75＋420÷（35－28）     5×[（363－227）÷17]    740－35×9＋37 12×（60＋90）÷15     （137－87）×12÷15     [480÷（20－14）]×20 五、解答题 21．（24-25四年级下·山东日照·期末）绿色发展，低碳出行。某公司计划在新城区投放1800辆共享单车，______。照这样的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完。 (1)“______”处需要补充的信息是（    ）（填序号）。 A．已经投放了540辆。 B．每天投放180辆。 C．3天投放了540辆。 D．一共需要10天能投放完共享单车。 (2)根据补充的信息，算一算剩下的共享单车还要几天能投放完。 22．（24-25四年级下·山东日照·期末）校园科技节是同学们探索科学的欢乐舞台。2025年6月，实验小学筹备第五届校园科技节。科技节上要展出300箱学生的科技创作。学校打算租用新能源货车运送科技节展品，怎样租车最省钱？需要付运费多少元？ 每辆大车可运送120箱展品，租金80元；每辆小车可运送80箱展品，租金60元。 23．（24-25四年级下·山西长治·期末）某网店从工厂采购了一批打印机，按原价卖了30台，启动降价促销模式后，又卖了50台，全部卖完。这批打印机共卖了多少元？ 原价    480元/台 促销价  360元/台 24．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）李叔叔带着家人去热带水果之窗游玩，热带水果之窗的门票价目表如下： 散客价目表： 成人：180元/人 儿童：100元/人 团购价目表： 10人以上（含10人） 150元/人 李叔叔数了一下，有8个大人，4个小孩，请你为李叔叔设计一个最省钱的购票方案。 25.（24-25四年级下·广东广州·期末） 小海和小珠两家人搭乘电瓶车游览和乐新村的各个景点，有两种购票方案： 方案一：成人票6元，学生票4元。 方案二：团体票6人以上（含6人）每人5元。 小海和小珠两家人怎么购票更划算？请说明理由。 26．（24-25四年级下·湖北十堰·期末）游泳馆有A、B两类卡，A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。即将要上五年级的华华在暑假期间准备去游泳馆游泳30次。 （1）怎样购卡最合算？需花费多少元？ （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，这时他们全家怎样购卡最合算？ 27．（24-25四年级下·湖南永州·期末）李阿姨要加工一批机器零件，计划每小时加工25个，160小时刚好可以完成任务，实际每小时比计划多加工15个。实际比计划提前几小时完成任务？ 28．（24-25四年级下·河南开封·期末）2025年春节联欢晚会由张艺谋导演的舞蹈《秧BOT》，一群黑色机器人穿着东北花棉袄和演员们一起扭着秧歌，精准的动作让我们见证科技的强盛。 （1）机器人转手绢每秒能转50转，10分钟能转______转。解决这个问题我们可以先算______。 （2）机器人跳舞是由代码控制完成。在学校科技活动中，四年级兴趣小组的成员根据“互动小贴士”输入代码即可让机器人跳舞。请求出该数字代码。 29．（24-25四年级下·河南郑州·期末）龙门石窟是我国丰富的石窟艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首。周末学校组织同学们去龙门石窟研学。16名老师带领168名同学乘坐客车去研学。怎样租车最省钱？需要花费多少元？ 大客车限坐40人，每辆车租金520元； 小客车限坐16人，每辆车租金240元。 30．（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）学校组织四年级去犁桥景区春游，师生共有280人。每辆燃油大巴可坐40人，租金560元；每辆新能源大巴能坐50人，租金600元。怎样租车最省钱？ 31．（24-25四年级下·山东济宁·期末）下午，15名老师带领三年级85名学生去参观科技展，出发前，王老师让大家一起研究购票方案。怎么买票最省钱？需要多少元？ 32．（24-25四年级下·浙江台州·期末）商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 33．（24-25四年级下·全国·课后作业）国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 34．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 35．商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 36．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？ 37．5名老师和47名同学到水库游玩，大船限乘8人，租船费每条8元，小船限乘6人，租船费每条6元。他们怎样租船最省钱？ 38．用9辆大卡车和20辆小卡车运一批货物，每辆大卡车的载重量相当于1辆小卡车的4倍，结果大卡车比小卡车一共多运48吨，这批货物有多少吨？ 39．要运送62吨货物，已知大卡车每次可运10吨，运费200元；小卡车每次可运4吨，运费96元。怎么租车费用最少？需要费用多少元？ 40．阳光小学四（1）班师生去游湖，租了5条大船和4条小船，大船全部坐满，小船有2个空位。 售票处 大船限乘客6人 每条租金40元 小船限乘客4人 每条租金32元 （1）去游湖的一共有多少人？一共付了多少元租金？ （2）如果由你组织这次游湖活动，请你设计一种最省钱的租船方案。 41．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练三 挑战压轴题（第一单元 混合运算） 【解析版】 一、选择题 1．（24-25四年级下·河南开封·期末）明明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果是（   ）。 A．60 B．55 C．35 D．40 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，明明计算的是（□－30）÷3＝5，然后根据除法和减法各部分间关系先计算出□的值，再把□的值代入式子□－30÷3中，最后算出结果。 【规范解答】（□－30）÷3＝5 （□－30）＝3×5 □－30＝15 □＝30＋15 □＝45 45－30÷3 ＝45－10 ＝35 因此正确的结果是35。 故答案选：C 2．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下面可以用“（80－32）÷12”来解决的问题是（    ）。 A．一个羽毛球多少钱？ B． 这本书一共多少页？ C． D． 两船同时从港口出发，12小时后相距多少千米？ E． 姐姐跳了几下绳？ 【答案】A 【思路引导】选项A中用带的钱数减去剩的钱数，求出一筒羽毛球的价格，再除以一筒里羽毛球的个数，即可求出一个羽毛球多少元； 选项B中用明明每天读的页数乘读的天数，求出一共读了多少页，再加上剩的页数，即可求出这本书一共多少页； 选项C中将两艘船每小时行驶的距离相减，求出每小时相距多少千米，再乘行驶的时间，即可求出12小时后相距多少千米； 选项D中用弟弟跳的下数乘12再减去少的80下，即可求出姐姐跳了几下绳。 【规范解答】A．（80－32）÷12＝48÷12＝4（元），一个羽毛球4元，可以用“（80－32）÷12”来解决； B．32×12＋80＝384＋80＝464（页），这本书一共464页，不可以用“（80－32）÷12”来解决； C．（80－32）×12＝48×12＝576（千米），12小时后相距576千米，不可以用“（80－32）÷12”来解决； D．32×12－80＝384－80＝304（下），姐姐跳了304下绳，不可以用“（80－32）÷12”来解决。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·浙江台州·期末）已知算式○÷□＝△（○、□、△均不为0），则下列算式正确的有（    ）个。 ①○÷△＝□        ②△×□＝○ ③○×△＝□        ④△×□＋○＝○＋○ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据被除数÷除数＝商，可得其中除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数，○是被除数，□是除数，△是商，据此解答即可。 【规范解答】①○÷△＝□，表示被除数÷商＝除数，正确； ②△×□＝○，表示商×除数＝被除数，正确； ③○×△＝□，表示被除数×商＝除数，错误； ④△×□＋○＝○＋○，表示商×除数＋被除数＝被除数＋被除数，正确。 算式正确的有①②④共3个。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·陕西渭南·期末）按照计算顺序，把下图合并成一道综合算式，正确的是（    ）。 A．208－（61＋75）×32 B．208＋75－61×32 C．208－61＋75×32 D．[208－（61＋75）]×32 【答案】D 【思路引导】先计算61＋75的和，然后用208减去61＋75的和，61＋75打上小括号变化为（61＋75），即计算208－（61＋75），再用32乘208－（61＋75）的差，208－（61＋75）打上中括号变化为[208－（61＋75）]，即计算[208－（61＋75）]×32。 【规范解答】A．208－（61＋75）×32先计算的加法，再计算的乘法，最后计算的减法，选项错误； B．208＋75－61×32先计算的乘法，再计算的加法，最后计算的减法，选项错误； C．208－61＋75×32先计算的乘法，再计算的减法，最后计算的加法，选项错误； D．[208－（61＋75）]×32先计算的加法，再计算的减法，最后计算的乘法，选项正确； 因此，综合算式：[208－（61＋75）]×32。 故答案为：D 5．（24-25四年级下·吉林·期末）去掉中括号，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．38＋[56÷（7×4）] B．[100－（38＋56）]×4 C．3×[（14－2）÷4] 【答案】A 【思路引导】在四则运算中，如果既有小括号又有中括号的运算顺序是先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。根据四则混合运算的运算顺序依次分析每个选项去掉中括号后运算顺序是否改变进行解答。 【规范解答】A．原算式38＋[56÷（7×4）]，运算顺序是先算小括号里的7×4＝28，再算中括号里的56÷28＝2，最后算括号外的38＋2＝40。去掉中括号后变为38＋56÷（7×4），运算顺序依然是先算小括号里的7×4＝28，再算除法56÷28＝2，最后算加法38＋2＝40，运算顺序没有改变； B．原算式[100－（38＋56）]×4，运算顺序是先算小括号里的38＋56＝94，再算中括号里的100－94＝6，最后算乘法6×4＝24。去掉中括号后变为100－（38＋56）×4，运算顺序变为先算乘法（38＋56）×4，再算减法，运算顺序改变了； C．原算式[3×[（14－2）÷4]]，运算顺序是先算小括号里的14－2＝12，再算中括号里的12÷4＝3，最后算乘法3×3＝9。去掉中括号后变为3×（14－2）÷4，运算顺序变为先算括号里的14－2＝12，再算乘法3×12，最后算除法，运算顺序改变了。 所以，去掉中括号，不改变运算顺序的算式是A选项。 故答案为：A 6．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 【答案】A 【思路引导】由图可知，两块小长方形菜地的总宽等于大长方形菜地的宽减去路的宽度，即8－2＝6（米），那么一块小长方形菜地的宽为6÷2＝3（米），两块小长方形菜地的总长等于大长方形菜地的长减去路的宽度，即16－2＝14（米），那么一块小长方形菜地的长度为14÷2＝7（米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出每块的面积是多少即可。 【规范解答】A．先计算出整块菜地的面积为16×8，再计算出4块菜地总面积为16×8÷4，块菜地总面积比4块菜地实际面积多出的部分是4个长为16米、宽为2米的长方形的面积，即16×2÷4。但实际多出的部分是路的面积，路的面积应该是16×2＋8×2－2×2＝16×2＋12，而不是16×2÷4，所以该选项列式错误。 B．先计算出除去路后菜地的长为16－2，宽为8－2，再分别除以2得到每块菜地的长和宽，即长为（16－2）÷2，宽为（8－2）÷2，最后根据长方形面积公式计算每块菜地面积，该选项列式正确。 C．先计算出除去路后菜地的总面积为（16－2）×（8－2），再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 D．先计算出整块菜地的面积为16×8，再减去路的面积16×2＋8×2－2×2，再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解各选项中列式所表达的意思，从而找出不符合的选项。 7．（20-21六年级下·浙江·期中）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机把水抽干需要的时间是（    ）。 A．8小时 B．6小时 C．5.5小时 D．以上答案都不对 【答案】D 【思路引导】先求出10部抽水机20小时抽水量，再求出15部抽水机10小时抽水量，继而求出每小时新加增的水量，那原有的水即可求出，并进一步求出25部抽水机把水抽干所用的时间。 【规范解答】假设每部抽水机每小时抽一份水， 10部抽水机20小时抽水：10×20＝原有的水＋20小时新加增的水， 15部抽水机10小时抽水：15×10＝原有的水＋10小时新加增的水， 所以每小时新加增的水是：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5（份）， 原有的水：10×20－5×20＝100（份）， 用5部抽水机抽每小时增加的水，其余20部抽原有水：100÷（25－5）＝5（小时）， 即用25部抽水机5小时可以把水抽干； 故答案为：D。 【考点剖析】解答此题的关键是，根据题意求出每小时新加增的水，继而可以求出答案。 二、填空题 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上适当的数，使等式成立。 66－24＋( )＝100        ( )÷8×9＝180       693÷（43＋( )）＝7 84＋( )×3＝222        ( )÷12－9＝3         （121－( )）÷5＝14 【答案】 58 160 56 46 144 51 【思路引导】（1）先计算的差，此差与括号里的数相加等于100，再根据一个加数等于和减另一个加数，求出括号里的数； （2）先将看作一个整体，再根据一个因数等于积除以另一个因数求出这个整体，然后根据被除数等于商乘除数求出括号里的数； （3）693是被除数，的和是除数，7是商，根据除数等于被除数除以商求出的和，再根据一个加数等于和减另一个加数，求出括号里的数； （4）把看作一个整体，根据一个加数等于和减另一个加数，求出这个整体的结果，再根据一个因数等于积除以另一个因数，求出括号里的数； （5）把看作一个整体，根据被减数等于差加减数，求出这个整体，再根据被除数等于商乘除数求出括号里的数； （6）把看作一个整体，根据被除数等于商乘除数，求出这个整体的结果，再根据减数等于被减数减差，求出括号里的数。据此解答。 【规范解答】（1），，所以；， （2），，所以； （3），，所以； （4），，所以； （5），，所以； （6），，所以。 9．（24-25四年级下·河北邢台·期末）根据先算17－8＝9，再算45÷9＝5，最后算74×5＝370，列出综合算式为( )。 【答案】74×[45÷（17－8）]＝370 【思路引导】观察可知，有减法、除法和乘法，且要先算减法，再算除法，最后算乘法，要用小括号改变运算顺序，将减法括起来；由于乘法中的“5”是除法的商，乘法在除法的左侧，要用中括号将除法括起来。据此解答。 【规范解答】74×[45÷（17－8）] ＝74×[45÷9] ＝74×5 ＝370 列出的综合算式为：74×[45÷（17－8）]＝370。 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小高和小新是学校机器人社团的成员，他们需要为4间教室的“智能温控系统”升级控制芯片。王老师给他们一共提供了16块“节能控制芯片”，每块芯片的功率是48瓦。他们要把这些芯片平均分配给4间教室的温控系统，每间教室的温控系统能分到多少瓦的功率？下面是三位学生的解答过程。 小高：（瓦）    小新：（瓦）    小美：（瓦） (1)小美的解决方法中，第一步解决的问题是______________；第二步解决的问题是_________________________。 (2)根据上面三位学生解决问题的几种方法，我们可以发现：______。（用对应的字母表示） 【答案】(1) 每间教室分到几块节能控制芯片 每间教室的温控系统能分到功率的瓦数 (2)a÷c×b 或者a×（b÷c） 【思路引导】（1）16块节能控制芯片分给4个教室，所以，结果是4，求的是一个教室分4块节能控制芯片，每块芯片的功率是48瓦，用48×4，就是每间教室的温控系统能分到功率的瓦数。 （2）根据观察48×16÷4＝48÷4×16＝48×（16÷4），48、16、4分别用字母a、b、c表示，a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c），据此解题。 【规范解答】（1）小美的解决方法中，第一步解决的问题是每间教室分到几块节能控制芯片；第二步解决的问题是每间教室的温控系统能分到功率的瓦数。 （2）根据上面三位学生解决问题的几种方法，我们可以发现：a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）。（用对应的字母表示） 11．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）甲乙两地相距365千米，一辆汽车从甲地开往乙地，途中在某服务区休息，此时剩下的路程比已经行驶的路程多45千米。这辆汽车已经行了( )千米。 【答案】160 【思路引导】根据题意，行驶途中剩下的路程比已经行驶的路程多45千米，先用两地的距离减去多的45千米，即可求出已经行驶的路程的2倍是多少千米，除以2即可求出这辆汽车已经行了多少千米。 【规范解答】（365－45）÷2 ＝320÷2 ＝160（千米） 甲乙两地相距365千米，一辆汽车从甲地开往乙地，途中在某服务区休息，此时剩下的路程比已经行驶的路程多45千米。这辆汽车已经行了160千米。 12．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）“洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是( )元。 【答案】179 【思路引导】先计算敖丙与哪吒买的数量差，再用总价之差除以数量差，可以计算出一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是多少元。 【规范解答】358÷（6－4） ＝358÷2 ＝179（元） “洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是179元。 13．（24-25四年级下·四川凉山·期末）把21＋13＝34，34÷17＝2，50－2＝48组成一个综合算式是________。 【答案】 50－（21＋13）÷17＝48 【思路引导】根据题意可知，这个算式先算加法求出和，再用和作为被除数计算除法求出商，最后用商作为减数计算减法，如果列成一个综合算式那么需要把加法放进小括号内再计算。 【规范解答】50－（21＋13）÷17 ＝50－34÷17 ＝50－2 ＝48 把21＋13＝34，34÷17＝2，50－2＝48组成一个综合算式是50－（21＋13）÷17＝48。 14．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。 【答案】 11 200 【思路引导】根据题意，当每人发18本时，若有一位同学也没有本子，那么剩下的2本再加上原本要发给这个同学的18本，即还剩下20本。此时两次发作业本时得到作业本的同学人数相等。即每人发18本，还剩20本。每人发20本，一本不剩。也就是剩下的20本正好平均分给这些同学，每人多得（20－18）本。那么分到作业本的同学有20÷（20－18）＝10人。再加上没有分到作业本的同学人数，同学一共有10＋1＝11人。用同学总人数乘18，再加上还剩的2本，求出作业本的总本数。 【规范解答】20÷（20－18） ＝20÷2 ＝10（人） 10＋1＝11（人） 11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 四（1）班有11人，一共有200个本子。 【考点剖析】本题关键是将两种情况中分到作业本的同学人数调整为同样的人数，进而明确剩余的20本作业本平均分给这些同学，每人多得到2本。 15．从100里先减去26，再加上24；然后再减去26，加上24，这样一次计算下去，直到结果为0。那么一共减去了( )个26，加上了( )个24。 【答案】 38 37 【思路引导】先从100里减去26，再除以26减24的差，即等于24的个数，24的个数加1等于26的个数。 【规范解答】（100－26）÷（26－24） ＝74÷2 ＝37（个） 37＋1＝38（个） 【考点剖析】减去26，再加上24，这样一次只减少2，这是解答本题的关键。 三、判断题 16．（24-25四年级下·河北邢台·期末）158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据四则运算的规则，先算括号内的运算，括号内先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后进行括号外的乘法，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。 故答案为：√ 17．（24-25四年级下·河南漯河·期中）将“42－25＝17，17×4＝68，816÷68＝12”这三个算式合并成综合算式是816÷（42－25）×4。( ) 【答案】× 【思路引导】根据四则混合运算顺序，先算减法，给42－25加上小括号，再算乘法，给（42－25）×4加上中括号，最后计算除法，即，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法，合并成综合算式是816÷［（42－25）×4］。 【规范解答】816÷［（42－25）×4］ ＝816÷［17×4］ ＝816÷68 ＝12 将“42－25＝17，17×4＝68，816÷68＝12”这三个算式合并成综合算式是816÷［（42－25）×4］。原题说法错误。 故答案为：× 18．（24-25四年级下·安徽淮北·期中）468－25＋7与468－（25＋7）的得数相等。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，468－25＋7按从左到右顺序计算；468－（25＋7）先算小括号里的加法，再算减法；先计算，再进行判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 468－25＋7 ＝443＋7 ＝450 468－（25＋7） ＝468－32 ＝436 468－25＋7与468－（25＋7）的得数不相等。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．（24-25四年级下·重庆南川·期中）先想好运算顺序，再脱式计算。 235－（456－304）÷4      216÷[（32－18）×3]      209＋102÷（52－35）    93×[138－（151－27）] 【答案】 197；5……6； 215；1302 【思路引导】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后括号外的减法。 （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后中括号外的除法。 （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后中括号外的乘法。 【规范解答】（1）235－（456－304）÷4 ＝235－152÷4 ＝235－38 ＝197 （2）216÷[（32－18）×3] ＝216÷[14×3] ＝216÷42 ＝5……6 （3）209＋102÷（52－35） ＝209＋102÷17 ＝209＋6 ＝215 （4）93×[138－（151－27）] ＝93×[138－124] ＝93×14 ＝1302 20．（24-25四年级下·广东广州·月考）脱式计算。 75＋420÷（35－28）    5×[（363－227）÷17]    740－35×9＋37 12×（60＋90）÷15    （137－87）×12÷15    [480÷（20－14）]×20 【答案】135；40；462 120；40；1600 【思路引导】（1）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的加法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 （3）计算740－35×9＋37时，要先算乘法，再算减法，最后算加法。 （4）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的除法。 （5）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的除法。 （6）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】75＋420÷（35－28） ＝75＋420÷7 ＝75＋60 ＝135 5×[（363－227）÷17] ＝5×[136÷17] ＝5×8 ＝40 740－35×9＋37 ＝740－315＋37 ＝425＋37 ＝462 12×（60＋90）÷15 ＝12×150÷15 ＝1800÷15 ＝120 （137－87）×12÷15 ＝50×12÷15 ＝600÷15 ＝40 [480÷（20－14）]×20 ＝[480÷6]×20 ＝80×20 ＝1600 五、解答题 21．（24-25四年级下·山东日照·期末）绿色发展，低碳出行。某公司计划在新城区投放1800辆共享单车，______。照这样的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完。 (1)“______”处需要补充的信息是（    ）（填序号）。 A．已经投放了540辆。 B．每天投放180辆。 C．3天投放了540辆。 D．一共需要10天能投放完共享单车。 (2)根据补充的信息，算一算剩下的共享单车还要几天能投放完。 【答案】(1)C (2)7天 【思路引导】（1）剩下的共享单车还要几天能投放完，通过“剩下的共享单车”需要知道前几天一共已经投放了多少辆，总数量减去已投放数量求出剩下的数量。通过“还要几天能投放完”需要知道前几天平均每天投放多少辆，用剩下的数量除以每天的投放数量。 （2）总数量减去已投放数量求出剩下的数量，再用剩下的数量除以每天的投数量（前几天一共投放的量数除以天数，就是平均每天的投放数量。），求出剩下的共享单车还要几天能投放完。 【规范解答】（1）A．已经投放了540辆，只知道已经投放的量数，不能求出平均每天投放的量数，不能求出剩下的共享单车还要几天能投放完。 B．每天投放180辆，只知道平均每天投放的数量，不知道已经投放的数量，不能求出剩下的共享单车还要几天能投放完。 C．3天投放了540辆，知道前3天一共投放了540辆，再用540÷3，求出平均每天投放的数量，能求出剩下的共享单车还要几天能投放完。 D．一共需要10天能投放完共享单车，如果知道一共需要10天投完，但是题中没有说已经投放了几天了，不能求出剩下的共享单车还要几天能投放完。 故答案为：C （2）（1800−540）÷（540÷3） ＝1260÷180 ＝7（天） 答：剩下的共享单车还要7天能投放完。 22．（24-25四年级下·山东日照·期末）校园科技节是同学们探索科学的欢乐舞台。2025年6月，实验小学筹备第五届校园科技节。科技节上要展出300箱学生的科技创作。学校打算租用新能源货车运送科技节展品，怎样租车最省钱？需要付运费多少元？ 每辆大车可运送120箱展品，租金80元；每辆小车可运送80箱展品，租金60元。 【答案】租2辆大车和1辆小车最省钱，需要付运费220元。 【思路引导】方案一：租1辆大车和3辆小车；方案二：租2辆大车和1辆小车；方案三：全租大车；方案四：全租小车，分别用每辆车租金×辆数计算出四种方案花的总钱数，然后再比较，选择较便宜的即可。 【规范解答】方案一：租1辆大车和3辆小车 120＋80×3 ＝120＋240 ＝360（箱） 360＞300 总费用：1×80＋3×60 ＝80＋180 ＝260（元） 方案二：租2辆大车和1辆小车 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（箱） 320＞300 总费用：2×80＋1×60 ＝160＋60 ＝220（元） 方案三：全租大车 300÷120＝2（辆）……60（箱） 2＋1＝3（辆） 总费用：3×80＝240（元） 方案四：全租小车 300÷80＝3（辆）……60（箱） 3＋1＝4（辆） 总费用：4×60＝240（元） 260＞240＝240＞220 答：租2辆大车和1辆小车最省钱，需要付运费220元。 23．（24-25四年级下·山西长治·期末）某网店从工厂采购了一批打印机，按原价卖了30台，启动降价促销模式后，又卖了50台，全部卖完。这批打印机共卖了多少元？ 原价    480元/台 促销价  360元/台 【答案】32400元 【思路引导】用原价×第一次卖的台数求出第一次卖的总价，再用促销价×第二次卖的台数求出第二次卖的总价，两次总价相加即可。 【规范解答】480×30＋360×50 ＝14400＋18000 ＝32400（元） 答：这批打印机共卖了32400元。 24．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）李叔叔带着家人去热带水果之窗游玩，热带水果之窗的门票价目表如下： 散客价目表： 成人：180元/人 儿童：100元/人 团购价目表： 10人以上（含10人） 150元/人 李叔叔数了一下，有8个大人，4个小孩，请你为李叔叔设计一个最省钱的购票方案。 【答案】8个大人和2个孩子合起来买10张团购票，另买2张儿童票。 【思路引导】根据题意，可以有这样三种购票方案。第一种：买8张成人票和4张儿童票。第二种：大人和孩子合起来买12张团购票。第三种：8个大人和2个小孩合起来买10张团购票，剩余买2张儿童票。单价×数量＝总价，用各自的票价×各自的人数＝各自需要多少钱。再相加，算出三种方案各需要多少钱。再比较哪种最省钱即可。 【规范解答】第一种：买8张成人票和4张儿童票。 8×180＋100×4 ＝1440＋400 ＝1840（元） 第二种：买12张团购票。 （8＋4）×150 ＝12×150 ＝1800（元） 第三种：买10张团购票和2张儿童票。 10×150＋（4－2）×100 ＝1500＋200 ＝1700（元） 1700＜1800＜1840 答：8个大人和2个孩子合起来买10张团购票，另买2张儿童票最省钱。 25． （24-25四年级下·广东广州·期末） 小海和小珠两家人搭乘电瓶车游览和乐新村的各个景点，有两种购票方案： 方案一：成人票6元，学生票4元。 方案二：团体票6人以上（含6人）每人5元。 小海和小珠两家人怎么购票更划算？请说明理由。 【答案】买6张团体票更划算；因为买6张团体票比分开买更省钱（理由答案不唯一） 【思路引导】题目中介绍了两种购票方案，第1种按方案一全部买单人票；第2种按方案二全部买团体票；分别算出这两种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。（本题问题中总人数是6人，不能有第3种购票方案。即将成人放在团体票里，当成人不够团体票的数时，用儿童来补。） 【规范解答】方案一：购买4张成人票和2张学生票； 6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（元） 方案二：买6张团体票； 5×6＝30（元） 32＞30 答：小海和小珠两家人买6张团体票更划算，因为买6张团体票比分开买更省钱。（理由答案不唯一） 26．（24-25四年级下·湖北十堰·期末）游泳馆有A、B两类卡，A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。即将要上五年级的华华在暑假期间准备去游泳馆游泳30次。 （1）怎样购卡最合算？需花费多少元？ （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，这时他们全家怎样购卡最合算？ 【答案】（1）购买3张B类卡和1张A类卡最合并，需花费690元。 （2）这时他们全家购买2张A类卡和4张B类卡最合算。 【思路引导】（1）根据题意，已知A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。首先，用除法计算，比较两类卡的单次使用成本；优先使用单次成本更低的B类卡；华华需要30次，用30除以8，求出商就是B类卡的张数，如果有余数，合理安排A类卡，最后根据价格，计算出总花费即可。 （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，先计算出全家进入总次数；用总人数除以8，求出B类卡的张数，如果有余数，合理安排A类卡，分别制定方案，最后根据卡的价格，计算出总费用，比较各个方案的总费用，选择费用最低的即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）A类卡：150÷6＝25（元） B类卡：180÷8＝22（元）……4（元） B类卡更便宜 30÷8＝3（张）……6（次） 6÷6＝1（张） 3×180＋1×150 ＝540＋150 ＝690（元） 答：购买3张B类卡和1张A 类卡最合并，需花费690元。 （2）30＋7×2 ＝30＋14 ＝44（次） 44÷8＝5（张）……4（次） 5×180＋1×150 ＝900＋150 ＝1050（元） （4＋8）÷6 ＝12÷6 ＝2（张） （5－1）×180＋2×150 ＝4×180＋300 ＝720＋300 ＝1020（元） 1020＜1050 答：这时他们全家购买2张A类卡和4张B类卡最合算。 27．（24-25四年级下·湖南永州·期末）李阿姨要加工一批机器零件，计划每小时加工25个，160小时刚好可以完成任务，实际每小时比计划多加工15个。实际比计划提前几小时完成任务？ 【答案】60小时 【思路引导】用每小时计划加工个数乘需要时间，即可算出一共需要加工多少个，再算出实际每小时加工多少个，然后用一共需要加工的个数除以实际每小时加工个数，即可算出实际需要加工多少个小时，最后再用计划加工需要的时间减去实际加工需要的时间，即可算出实际比计划提前了几个小时完成任务。据此解答。 【规范解答】25×160÷（25＋15） ＝4000÷40 ＝100（小时） 160－100＝60（小时） 答：实际比计划提前60小时完成任务。 28．（24-25四年级下·河南开封·期末）2025年春节联欢晚会由张艺谋导演的舞蹈《秧BOT》，一群黑色机器人穿着东北花棉袄和演员们一起扭着秧歌，精准的动作让我们见证科技的强盛。 （1）机器人转手绢每秒能转50转，10分钟能转______转。解决这个问题我们可以先算______。 （2）机器人跳舞是由代码控制完成。在学校科技活动中，四年级兴趣小组的成员根据“互动小贴士”输入代码即可让机器人跳舞。请求出该数字代码。 【答案】（1）30000；1分钟能转的转数；（2）5959 【思路引导】（1）1分钟＝60秒，解决这个问题可以先用50乘60求出1分钟转的转数，再乘10等于10分钟能转的转数，据此即可解答。 （2）根据一个因数等于积除以另一个因数可以求出A的值，根据一个加数等于和减去另一个加数可以求出B的值，再根据A、B的值写出数字代码ABAB是多少，据此即可解答。 【规范解答】（1）1分钟＝60秒 50×60×10 ＝3000×10 ＝30000 机器人转手绢每秒能转50转，10分钟能转30000转。解决这个问题我们可以先算1分钟能转的转数。（第二个空答案不唯一） （2）79×A＝395 A＝395÷79 A＝5 289＋B＝298 B＝298－289 B＝9 所以，ABAB为5959。 答：数字代码为5959。 29．（24-25四年级下·河南郑州·期末）龙门石窟是我国丰富的石窟艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首。周末学校组织同学们去龙门石窟研学。16名老师带领168名同学乘坐客车去研学。怎样租车最省钱？需要花费多少元？ 大客车限坐40人，每辆车租金520元； 小客车限坐16人，每辆车租金240元。 【答案】租3辆大客车和4辆小客车，花费为2520元 【思路引导】根据题意，分别用除法计算出大、小客车的人均租金，租金低的多租；用总人数除以人均租金低的车型的载人量，求出车辆数，如果有余数，合理安排其它车型，最后根据租金计算出总费用，列出方案，选择费用最低的方案即可。 【规范解答】大客车：520÷40＝13（元） 小客车：240÷16＝15（元） 因此尽量租大客车，且尽量满载。 16＋168＝184（人） ①184÷40＝4（辆）……24（人） 4＋1＝5（辆）   40－24＝16（人） 全部租大客车的情况下至少需要5辆大客车，此时的花费为：5×520＝2600（元），有16个空位； ②若租4辆大客车，可乘坐4×40＝160（人） 余184－160＝24（人） 24人坐2辆小客车 4×520＋2×240 ＝2080＋480 ＝2560（元） 16×2－24 ＝32－24 ＝8（个） ③若租3辆大客车。 3×40＝120（人） 184－120＝64（人） 64÷16＝4（辆） 64人坐4辆小客车。 3×520＋4×240 ＝1560＋960 ＝2520（元） 2600＞2560＞2520， 即租3辆大客车和4辆小客车花费最小。 答：租3辆大客车和4辆小客车，花费为2520元。 30．（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）学校组织四年级去犁桥景区春游，师生共有280人。每辆燃油大巴可坐40人，租金560元；每辆新能源大巴能坐50人，租金600元。怎样租车最省钱？ 【答案】租4辆新能源大巴和2辆燃油大巴 【思路引导】已知每辆燃油大巴可坐40人，租金560元；每人需要560÷40＝14（元）；每辆新能源大巴能坐50人，租金600元，每人需要600÷50＝12（元）。对比可知，新能源大巴更便宜。在没有空位的情况下，租新能源大巴更便宜。师生共280人参加春游。直接用280除以50算出需要新能源大巴的数量以及多余的人数，然后再合理安排多余的人使得燃油大巴和新能源大巴尽量没有空位即可。 【规范解答】560÷40＝14（元） 600÷50＝12（元） 14＞12，所以租新能源大巴便宜。 方案一： 280÷50＝5（辆）……30（人） 需要租5辆新能源大巴和1辆燃油大巴； 5×600＋1×560 ＝3000＋560 ＝3560（元） 方案二： 4×50＋2×40 ＝200＋80 ＝280（人） 需要租4辆新能源大巴和2辆燃油大巴： 4×600＋2×560 ＝2400＋1120 ＝3520（元） 3560＞3520 答：租4辆新能源大巴和2辆燃油大巴更省钱。 31．（24-25四年级下·山东济宁·期末）下午，15名老师带领三年级85名学生去参观科技展，出发前，王老师让大家一起研究购票方案。怎么买票最省钱？需要多少元？ 【答案】15名老师和15位儿童合起来购买团体票，剩下的70位儿童购买儿童票合算；1650元 【思路引导】根据题意，买票的方案有三种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是按团体票购买；第三种方案是购买部分团体票和儿童票的组合；我们需要比较三种方案的票价，选择最低的票价方案。 【规范解答】方案一：成人和儿童分别购买各自的票； （元） 方案二：按团体票购买； （元） 方案三：15名老师和15位儿童合起来购买团体票，剩下的70位儿童购买儿童票； （元） 1650＜1875＜2000 答：15名老师和15位儿童合起来购买团体票，剩下的70位儿童购买儿童票合算，共需1650元。 32．（24-25四年级下·浙江台州·期末）商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 【答案】 买5卷大卷布和2卷小卷布；2600元 【思路引导】根据题意，已知大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。用400除以8，300除以5，分别计算出每件布的价格，选择价格低的布多买；分别制定方案，再根据总价＝单价× 数量，求出每种方案的总价，再选择费用最低的方案即可。 【规范解答】根据分析可知： 400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 尽量多的买大卷布。 50÷8＝6（卷）2（件） 方案一：买6卷大卷布，1卷小卷布 400×6＋300 ＝2400＋300 ＝2700（元） 50－5×8 ＝50－40 ＝10（件） 10÷5＝2（卷） 方案二：买5卷大卷布，2卷小卷布 5×400＋2×300 ＝2000＋600 ＝2600（元） 2600＜2700 答：买5卷大卷布，2卷小卷布最省钱，最少要花2600元钱。 33．（24-25四年级下·全国·课后作业）国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【答案】租10顶大帐篷最省钱 【思路引导】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【规范解答】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【考点剖析】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 34．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 【答案】（1）28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 【思路引导】（1）小东列的算式：28÷4表示28里有几个4，也就是需要租几辆小电瓶车，再乘60表示租小电瓶车需要多少钱。所以这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）有几种租车方案：全部租用小电瓶车，全部租用大电瓶车，先尽量租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车；分别计算费用再比较，找出最省钱的方案。 【规范解答】由分析可得： （1）28÷4×60＝420（元）中28÷4计算需要租几辆小电瓶车，再乘每辆车的费用，计算28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）全部租用小电瓶车： 28÷4×60 ＝7×60 ＝420（元） 全部租用大电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4＋1＝5（辆） 5×80＝400（元） 先租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4÷4＝1（辆） 4×80＋1×60 ＝320＋60 ＝380（元） 420元＞400（元）＞380（元） 因此：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱。 答：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 35．商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元 【思路引导】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。 【规范解答】80÷4＝20（元） 114÷6＝19（元） 20＞19 尽量买6支装的省钱。 50÷6＝8（盒）……2（支） 买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。 [50－（8－1）×6]÷4 ＝[50－7×6]÷4 ＝[50－42]÷4 ＝8÷4 ＝2（盒） 即6支装的7盒，4支装的2盒。 7×114＋2×80 ＝798＋160 ＝958（元） 答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。 【考点剖析】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。 36．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？ 【答案】乙微店；1568元 【思路引导】分别计算出在两个微店买260支同样规格的自动铅笔所花的费用，再进行比较即可。 【规范解答】在甲微店购买： 260÷12＝21（把）……8（支） 那么在甲店购买21把不够，要买：21＋1＝22（把） 总共价格为：22×72＝1584（元） 在乙微店购买： 260÷（4＋1） ＝260÷5 ＝52（把） 52×30＋8 ＝1560＋8 ＝1568（元） 因为1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。 答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。 【考点剖析】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，通过具体的计算比较，找出问题的答案即可。 37．5名老师和47名同学到水库游玩，大船限乘8人，租船费每条8元，小船限乘6人，租船费每条6元。他们怎样租船最省钱？ 【答案】租5条大船2条小船或租2条大船6条小船时最省钱 【思路引导】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。 【规范解答】5＋47＝52（人） 52÷8＝6（条）……4（人） 租6条大船，1条小船（空两人），需要花费：6×8＋6×1＝48＋6＝54（元） 租5条大船： 5×8＝40（人） （52－40）÷6＝12÷6＝2（条）租5条大船2条小船正好坐满，花费： 5×8＋2×6＝40＋12＝52（元） 租2条大船时： （52－2×8）÷6＝（52－16）÷6＝36÷6＝6（条）租2条大船6条小船正好坐满，花费： 2×8＋6×6＝16＋36＝52（元） 答：租5条大船2条小船或租2条大船6条小船时最省钱。 【考点剖析】分别求出大船和小船的每人租金，再进行比较找出最划算的租船方式，注意剩下的人也需要租一条船。 38．用9辆大卡车和20辆小卡车运一批货物，每辆大卡车的载重量相当于1辆小卡车的4倍，结果大卡车比小卡车一共多运48吨，这批货物有多少吨？ 【答案】168吨 【思路引导】20除以4等于5，也就是说20辆小卡车相当于5辆大卡车，大卡车比小卡车多运了9－5＝4辆大卡车货物，多运了48吨，所以48除以4即等于一辆大卡车运的货物吨数，再乘9加5的和即等于这批货物的吨数。 【规范解答】20÷4＝5（辆） 48÷（9－5）×（9＋5） ＝48÷4×14 ＝12×14 ＝168（吨） 答：这批货物有168吨。 【考点剖析】先计算出20辆小卡车相当于几辆大卡车，再作进一步解答。 39．要运送62吨货物，已知大卡车每次可运10吨，运费200元；小卡车每次可运4吨，运费96元。怎么租车费用最少？需要费用多少元？ 【答案】租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1288元。 【思路引导】先分别计算出大车和小车运1吨所需钱数：200÷10＝20（元）、96÷4＝24（元），比较可知，尽量多租大车，而且尽量装满，运费最少；计算所需钱数即可。 【规范解答】200÷10＝20（元） 96÷4＝24（元） 20＜24 62÷10＝6（辆）……2（吨） 租6辆大车和1辆小车，需要钱数： 6×200＋1×96 ＝1200＋96 ＝1296（元） 租5辆大车和3辆小车，需要钱数： 5×200＋×96 ＝1000＋288 ＝1288（元） 1296＞1288 答：租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1288元。 【考点剖析】本题主要考查了最优化问题，关键是计算运1吨各车所需钱数，找到最佳租车方案。 40．阳光小学四（1）班师生去游湖，租了5条大船和4条小船，大船全部坐满，小船有2个空位。 售票处 大船限乘客6人 每条租金40元 小船限乘客4人 每条租金32元 （1）去游湖的一共有多少人？一共付了多少元租金？ （2）如果由你组织这次游湖活动，请你设计一种最省钱的租船方案。 【答案】（1）44人，328元 （2）租6条大船和2条小船最省钱；304元 【思路引导】（1）根据“租了5条大船，大船全部坐满”和“大船限乘客6人”可知，大船坐了5×6＝30（人）。根据“租了4条小船，小船有2个空位”和“小船限乘客4人”可知，小船坐了4×4－2＝14（人）。所以去游湖的一共有30＋14＝44（人）。已知租用大船和小船的条数和两种船的租金，根据总价＝单价×数量，即可求出一共付了多少元租金。 （2）先比较每人租船的费用，租大船每人6元多，租小船每人8元，要想设计一种最省钱的方案，尽量多租大船。另外还要考虑尽量不空座位。如果考虑租7条大船，还剩2人，此时需要再租1条小船，有2个空座位。如果考虑租用6条大船和2条小船，此时没有空座位。通过计算发现，租6条大船和2条小船最省钱。 【规范解答】（1）5×6＋4×4－2 ＝30＋16－2 ＝44（人）     40×5＋32×4 ＝200＋128 ＝328（元） 答：去游湖的一共有44人，一共付了328元租金。 （2）40÷6＝6（元）……4（元） 32÷4＝8（元） 8＞6 则尽量多的租大船。 44÷6＝7（条）……2（人） 40×7＋32 ＝280＋32 ＝312（元） 40×6＋32×2 ＝240＋64 ＝304（元） 312＞304 答：租6条大船和2条小船最省钱，最少要花304元。 【考点剖析】本题考查优化问题，要想花费钱数最少，应尽量租用大船，且尽量不空座位。 41．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 【答案】17分钟 【思路引导】两个水池一共105吨水，当乙水池的水是甲水池的2倍时，甲水池35吨，减少了34吨，每分钟减少2吨，相除得到时间。 【规范解答】 （吨） （吨） （分钟） 答：17分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍。 【考点剖析】给来给去和不变是求解问题的关键，转化成和倍问题后直接套公式求解，。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $