突破讲练三 括号（第一单元 四则运算）知识梳理+七大题型讲练+优选题拔尖练 共41题-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项培优讲练

突破讲练三 括号 （第一单元 混合运算） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：0不能作除数 2 题型二：带有小括号的混合运算 2 题型三：带有中括号的混合运算 3 题型四：巧填算符 4 题型五：租船问题 4 题型六：购票问题 5 题型七：货物运输问题 6 培优检测 能力提升 7 知识点一 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点二 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 题型一：0不能作除数 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·期中）0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【变式训练1】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【变式训练2】0。( )（判断对错） 题型二：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北襄阳·期中）学校准备购买50个足球，有两种方案可选。 方案一：每个足球68元，买4个送1个；方案二：每个足球60元，无优惠。哪种方案更划算？ 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）某动物园门票分为普通票、学生票和团体票。学校8名老师带领122名学生去动物园游玩，如何购票最省钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）50加上25的和乘20减去13的差，积是多少？下面列式正确的是（    ）。 A．50＋25×20－13 B．（50＋25）×20－13 C．（50＋25）×（20－13） 题型三：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）根据要求，给算式288÷12－6＋3添上小括号或中括号，再计算。 (1)先加再除，最后减。 (2)先减再加，最后除。 (3)先加再减，最后除。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 642－504÷36＋189              150×[（54＋27）÷9] 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 580－（58＋184）÷22        2400÷80－13×2       24＋12×8÷6 108－（72＋360÷60）   240÷[64÷（48－40）]        [408－（128＋72）]÷4 题型四：巧填算符 【典例精讲】在下列式子中填上运算符号和小括号，使等式成立。 （1）3（    ）3（    ）3（    ）3＝7 （2）1（    ）2（    ）3（    ）4＝1 【变式训练1】用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24； 5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：_________                6 7 8  9等式是：_________ 【变式训练2】加上合适的运算符号（包括括号），使算式成立。 题型五：租船问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）一座博物院，半部中国史。为使学生深入了解和感受华夏文明的魅力，学校组织15名教师带领245名学生到河南博物院进行实践活动。怎样租车最省钱？最少交租金多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）牡丹文化节期间，四年级师生260人租车去看舞台剧《花木兰》。大车每辆限乘40人，租金800元。小车每辆限乘20人，租金500元。租（    ）最省钱。 A．7辆大车 B．6辆大车1辆小车 C．5辆大车3辆小车 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 题型六：购票问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河北邯郸·期末）五指山滑雪场推出甲、乙两种优惠方案。笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。选择哪种方案比较省钱呢？需要多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河南郑州·期末）“五一”假期中，李聪的爸爸邀请家人去吃自助餐，他看到一家餐厅的宣传海报如下： 你同意李聪的想法吗？如果同意，请你算算这个方案花了多少钱；如果不同意，请你帮他制定最优方案，并算算最少付多少钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）十一期间，小文一家和亲友共3个大人，4个儿童，一起到“融创·欢乐动物小镇”去游玩。若景区提供以下三种购买门票的方案，按哪种方案购买更合算？要花多少钱？ 题型七：货物运输问题 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）运输问题。 某物流公司需运送26吨货物，大货车载重5吨，运费300元/次；小货车载重3吨，运费200元/次。怎样租车最省钱？ 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南益阳·期末）一批货物重40吨，已知大货车每辆载重7吨，租金每辆280元；小货车每辆载重5吨，租金每辆220元。请问怎样安排最省钱，需要多少元？ 【变式训练2】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 1．（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下面算式中，结果不是0的是（    ）。 A．48÷（24＋24）－1 B．48×（24－24）÷1 C．48×[（24－24）＋1] 2．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）不改变运算结果，下面各题中小括号可以去掉的是（    ）。 A．125＋（833÷9） B．482－（305－120） C．（154－47）×9 D．450÷（25×2） 3．（24-25四年级下·福建漳州·期末）已知☆＞△且都是非0自然数，下面算式中，结果是0的有（    ）个。 ①（☆＋△）×0；②0÷（☆－△）；③（☆＋△）＋0；④（☆－△）－0 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26四年级上·河南濮阳·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．的运算顺序是先乘后除最后减。 B．在没有括号的加减混合运算中，要从左往右依次计算。 C．在一道有括号的算式里，应先算中括号里的，再算小括号里的。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面算式中，去掉括号不改变结果的是（    ）。 A．（43＋27）×（36－19） B．450＋（400－25×8） C．（25×40－900）÷20 6．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）某小学师生一起租车去春游。学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，则租（    ）最省钱。 A．7辆大车和3辆小车 B．6.辆大车和5辆小车 C．8辆大车和1辆小车 D．5辆大车和7辆小车 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）算式180÷[（6＋3）×5]要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 9．（24-25四年级下·广东汕头·期末）计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 10．（24-25四年级下·重庆梁平·期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，甲从东往西修，每天修80米；乙从西往东修，每天修90米。他们同时开工，20天完成任务。这条公路长( )米。 11．（24-25四年级下·河南郑州·期末）把下面三个算式写成一个综合算式是：_____________。 （只列式，不计算）18－16＝2        2×23＝46        920÷46＝20 12．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）“洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是( )元。 13．（24-25四年级下·四川乐山·期末）这几个数1、2、4、8经过怎样的运算才能得到24？请写出两种不同的算式；算式①( )，算式②( )。 14．（24-25四年级下·四川凉山·期末）6.3－5.24＋2.48与102÷17×42的运算顺序相同，都是从左往右依次计算。( )（判断对错） 15．（24-25四年级下·云南昭通·期中）8×（8＋8）÷8的最后一步求的是商。( )（判断对错） 16．（24-25四年级下·河北唐山·期末）12×3÷12×3＝1。( )（判断对错） 17．（23-24四年级下·全国·单元测试）直接写出得数。 56×3×0＝             78＋22－46＝           125－75÷25＝ （37＋43）÷4＝        180＋24×5＝        （156－156）÷78＝ 18．（24-25五年级上·广东梅州·期末）有32名同学去公园乘船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人。 （1）怎样租船才能一次运到，且没有空座位？在下面表格中写出3种方案。 方案1 方案2 方案3 小船（条） 大船（条） （2）如果租小船每条80元，租大船每条100元，怎样租船最省钱，需要多少元？ 19．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（至少写出3个算式） 20．有127名来自湖南的女教师到北京某小学考察，当晚要入住学校附近的一家酒店。三人间，186元一间。还有39间。标准间（两人间）舒服些，146元一间，还有57间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练三 括号 （第一单元 混合运算） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：0不能作除数 2 题型二：带有小括号的混合运算 3 题型三：带有中括号的混合运算 4 题型四：巧填算符 7 题型五：租船问题 9 题型六：购票问题 11 题型七：货物运输问题 14 培优检测 能力提升 16 知识点一 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点二 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 题型一：0不能作除数 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·期中）0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【答案】 任何数 0 0 除数 【思路引导】根据有关0的运算方法进行作答即可。 【规范解答】0加任何数，还得任何数；一个数和0相乘得0；0除以一个不为0的数，得0；0不能作除数。 【变式训练1】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【答案】D 【思路引导】逐项分析各个选项，判断出错误的选项。 【规范解答】A．减法是加法的逆运算，加法也是减法的逆运算，所以原说法正确。 B．在除法算式中，0不能作除数，所以原说法正确。 C．加减乘除四种运算统称为四则运算，所以原说法正确。 D．同级运算，从左往右依次计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；所以原说法错误。 故答案为：D。 【考点剖析】本题主要考查学生数学基本知识的掌握。 【变式训练2】0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据“0除以任何非零的数，商都是0，0不能作除数”可知，0÷（23×0）＝0，是错误的。 【规范解答】根据分析可知，0÷（23×0）＝0，是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】要明确，0不能作除数，是解答此题的关键。 题型二：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北襄阳·期中）学校准备购买50个足球，有两种方案可选。 方案一：每个足球68元，买4个送1个；方案二：每个足球60元，无优惠。哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【思路引导】方案一：买4个送1个，即买5个足球只需付4个的钱；50个足球包含50÷5＝10（组），每组买4个，共买10×4＝40（个）；根据总价＝单价×数量，用足球的单价×40，求出买50个足球的价钱。 方案二：每个足球60元；根据总价＝单价×数量，用60×50，求出买50个足球的价钱，再把两个方案比较，即可解答。 【规范解答】方案一： 50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（组） 4×10＝40（个） 68×40＝2720（元） 方案二： 60×50＝3000（元） 2720＜3000，方案一更划算。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）某动物园门票分为普通票、学生票和团体票。学校8名老师带领122名学生去动物园游玩，如何购票最省钱？ 【答案】8名老师和2名学生合买团体票，其余学生买学生票 【思路引导】先分别计算不同购票方案的总费用，再比较各方案费用的多少，选择费用最低的方案。 【规范解答】方案一：8名老师买普通票，122名学生买学生票。 （元） 方案二：8名老师和122名学生一起买团体票。 （元） 方案三：8名老师和2名学生合买团体票，其余学生买学生票。 （元） 答：按方案三购票最省钱。 【考点剖析】本题是求最佳方案，需要把每种方案计算出来，再选择价格最低的方案。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）50加上25的和乘20减去13的差，积是多少？下面列式正确的是（    ）。 A．50＋25×20－13 B．（50＋25）×20－13 C．（50＋25）×（20－13） 【答案】C 【思路引导】先用50加上25求出和，再用20减去13求出差，最后用求出的和乘求出的差即可。 【规范解答】正确的列式是： 积是525。 故答案为：C 题型三：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）根据要求，给算式288÷12－6＋3添上小括号或中括号，再计算。 (1)先加再除，最后减。 (2)先减再加，最后除。 (3)先加再减，最后除。 【答案】(1)288÷12－（6＋3）＝15 (2)288÷（12－6＋3）＝32 (3)288÷[12－（6＋3）]＝96 【思路引导】（1）要符合先加再除，最后减，需要给6＋3添上小括号； （2）要符合先减再加，最后除，需要给12-6＋3添上小括号； （3）要符合先加再减，最后除，需要给6＋3添上小括号，再给12-（6＋3）添上中括号；据此解答。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 642－504÷36＋189              150×[（54＋27）÷9] 【答案】817；1350 【思路引导】根据混合运算顺序，第一个算式应先算除法，再算减法，最后算加法；第二个算式先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 580－（58＋184）÷22        2400÷80－13×2               24＋12×8÷6 108－（72＋360÷60）   240÷[64÷（48－40）]        [408－（128＋72）]÷4 【答案】569；4；40； 30；30；52 【思路引导】，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，再算减法； ，先算除法，再算乘法，最后算减法； ，先算乘法，再算除法，最后算加法； ，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； ，先算小括号里面的减法，先算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； ，先算小括号里面的加法，先算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； 【规范解答】 题型四：巧填算符 【典例精讲】在下列式子中填上运算符号和小括号，使等式成立。 （1）3（    ）3（    ）3（    ）3＝7 （2）1（    ）2（    ）3（    ）4＝1 【答案】（1）3＋3＋3÷3＝7 （2）1×（2＋3）－4＝1 【思路引导】（1）可以考虑6＋1＝7，算式前面两个3可以通过加法组成3＋3＝6，后面两个3可以通过除法组成3÷3＝1；算式可以写为3＋3＋3÷3＝7；方法不唯一； （2）可以考虑5－4＝1；也就是前面三个数1、2、3要通过添加运算符号和小括号结果等于5；可以是1×（2＋3），也可以是1×2＋3；所以最终的算式算式可以写成：1×2＋3－4＝1或1×（2＋3）－4＝1；方法不唯一。 【规范解答】根据分析： （1）3＋3＋3÷3 ＝3＋3＋1 ＝7 （2）1×（2＋3）－4 ＝1×5－4 ＝1 （答案不唯一） 【变式训练1】用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24； 5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：_________                6 7 8  9等式是：_________ 【答案】 （答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【思路引导】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【规范解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。 【考点剖析】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。 【变式训练2】加上合适的运算符号（包括括号），使算式成立。 【答案】（7＋7）÷7×7÷7＝2 【思路引导】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，只要使计算结果等于2即可，14÷7＝2，因此最后一步算除法，根据混合运算的计算顺序解答即可。 【规范解答】（7＋7）÷7×7÷7 ＝14÷7×7÷7 ＝2×7÷7 ＝14÷7 ＝2 即（7＋7）÷7×7÷7＝2。 【考点剖析】此题考查的是对运算符号的熟练运用，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 题型五：租船问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）一座博物院，半部中国史。为使学生深入了解和感受华夏文明的魅力，学校组织15名教师带领245名学生到河南博物院进行实践活动。怎样租车最省钱？最少交租金多少元？ 【答案】租4辆大车，2辆小车；5900元 【思路引导】根据题意，用750÷30＝25（元），1100÷50＝22（元），25＜22，所以尽量先租大车。用老师人数加学生的人数就是总人数。用总人数除以大车每车限乘人数等于需要几辆大车，剩下的人乘坐小车，小车座位有剩余。这时减少一辆大车，剩余的人数去做小车，算出需要几辆小车。再用各自的辆数乘各自的单价，就是租大车和小车需要多少钱。再比较。 【规范解答】750÷30＝25（元） 1100÷50＝22（元） 25＜22 所以尽量先租大车。 15＋245＝260（人） 260÷50＝5（辆）……10（人） （10＋50）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 租4辆大车，2辆小车。 4×1100＋2×750 ＝4400＋1500 ＝5900（元） 答：租4辆大车，2辆小车最省钱，需要5900元。 【变式训练1】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）牡丹文化节期间，四年级师生260人租车去看舞台剧《花木兰》。大车每辆限乘40人，租金800元。小车每辆限乘20人，租金500元。租（    ）最省钱。 A．7辆大车 B．6辆大车1辆小车 C．5辆大车3辆小车 【答案】B 【思路引导】根据题意，用800÷40＝20（元），500÷20＝25（元），20＜25，所以尽量先安排乘坐大车。用总人数除以大车每辆限乘的人数等于需要几辆大车，剩下的人乘坐一辆小车即可。 【规范解答】800÷40＝20（元） 500÷20＝25（元） 20＜25 260÷40＝6（辆）……20（人） 20÷20＝1（辆） 所以，需要6辆大车和1辆小车。 A．7辆大车，7×800＝5600（元）。     B．6辆大车1辆小车，6×800＋500＝4800＋500＝5300（元）。 C．5辆大车3辆小车，5×800＋3×500＝4000＋1500＝5500（元）。 5300＜5500＜5600，租6辆大车1辆小车最省钱。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 【答案】（1）28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 【思路引导】（1）小东列的算式：28÷4表示28里有几个4，也就是需要租几辆小电瓶车，再乘60表示租小电瓶车需要多少钱。所以这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）有几种租车方案：全部租用小电瓶车，全部租用大电瓶车，先尽量租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车；分别计算费用再比较，找出最省钱的方案。 【规范解答】由分析可得： （1）28÷4×60＝420（元）中28÷4计算需要租几辆小电瓶车，再乘每辆车的费用，计算28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）全部租用小电瓶车： 28÷4×60 ＝7×60 ＝420（元） 全部租用大电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4＋1＝5（辆） 5×80＝400（元） 先租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4÷4＝1（辆） 4×80＋1×60 ＝320＋60 ＝380（元） 420元＞400（元）＞380（元） 因此：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱。 答：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 题型六：购票问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河北邯郸·期末）五指山滑雪场推出甲、乙两种优惠方案。笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。选择哪种方案比较省钱呢？需要多少元？ 【答案】甲方案；250元 【思路引导】由题意可知，共有两位成人，三位儿童，若选择甲方案，根据单价×数量＝总价，成人需要80×2＝160元，儿童需要30×3＝90元，则共需要160＋90＝250元；若选择乙方案，则共需要55×5＝275元，然后进行对比即可。 【规范解答】甲方案：80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案：55×5＝275（元） 250＜275 答：选择甲方案比较省钱，需要250元。 【变式训练1】（24-25四年级下·河南郑州·期末）“五一”假期中，李聪的爸爸邀请家人去吃自助餐，他看到一家餐厅的宣传海报如下： 你同意李聪的想法吗？如果同意，请你算算这个方案花了多少钱；如果不同意，请你帮他制定最优方案，并算算最少付多少钱？ 【答案】不同意；10人买团购票，2人买儿童票；980元 【思路引导】已知有8个大人，成人票价120元/人；4个儿童，儿童票价40元/人，根据总价＝单价×数量，可得按原价购买的成人票和儿童票的总花费。 总人数为8 ＋ 4＝12（人），满足团购票“10 人以上（含 10 人）” 的要求，团购价90元/人，根据总价＝单价×数量，求出全部买团购票的花费。 8个大人和2个儿童组成10人买团购票，花费为10×90＝900（元）；剩下儿童数量为4－2＝2（人），买儿童票花费为2×40＝80（元），将10人买团购票的费用与购买儿童票的费用相加，求出总花费。 将三种方案的总花费分别进行比较即可。 【规范解答】8×120 ＋ 4×40 ＝ 960 ＋ 160 ＝ 1120（元） 12×90 ＝ 1080（元） 10×90＝900（元） 4－2＝2（人） 2×40＝80（元） 900＋80＝980（元） 980＜1080＜1120，所以混合购票花费最少。 答：不同意，应10人买团购票，2人买儿童票，花费980元。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）十一期间，小文一家和亲友共3个大人，4个儿童，一起到“融创·欢乐动物小镇”去游玩。若景区提供以下三种购买门票的方案，按哪种方案购买更合算？要花多少钱？ 【答案】方案二；400元 【思路引导】方案一：成人票每张的票价×购买的张数＋儿童票每张的票价×购买的张数＝方案一要花费的钱。方案二：有3个大人4个儿童，那就刚好购买亲子票1大1小120元的2张，和1大2小160元的1张即可，用加法即可求出方案二要花多少钱。方案三：团体票至少要买7张，3加上4，计算出总人数是7人，正好可以买团体票，用70乘7，列式计算即可。最后把三种方案的花费进行比较，最便宜的方案就是最合算的。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 方案一：90×3＋60×4 ＝270＋240 ＝510（元） 方案二：120×2＋160×1 ＝240＋160 ＝400（元） 方案三：（3＋4）×70 ＝7×70 ＝490（元） 400＜490＜510 答：按方案二购买更合算，要花400元钱。 题型七：货物运输问题 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）运输问题。 某物流公司需运送26吨货物，大货车载重5吨，运费300元/次；小货车载重3吨，运费200元/次。怎样租车最省钱？ 【答案】租4辆大货车和2辆小货车； 【思路引导】先用除法分别计算出大货车和小货车运输1吨货物多少元，然后进行比较，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的车型，且使每辆车都装满，再用总吨数除以最便宜的一种车型可载重的重量，最后根据计算出的结果确定出租大货车和小货车的辆数即可。 【规范解答】300÷5＝60（元/吨） 200÷3＝66（元/吨）……2（吨） 300÷5＜200÷3，尽量选择大货车 26÷5＝5（辆）……1（吨） 大车：5－1＝4（辆） 小车：（5＋1）÷3 ＝6÷3 ＝2（辆） 答：租4辆大货车和2辆小货车最省钱。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南益阳·期末）一批货物重40吨，已知大货车每辆载重7吨，租金每辆280元；小货车每辆载重5吨，租金每辆220元。请问怎样安排最省钱，需要多少元？ 【答案】 1620元 【思路引导】先分别计算出大货车、小货车平均每吨的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，并且没有多余吨位时费用最低。 【规范解答】280÷7＝40（元） 220÷5＝44（元） 40＜44，大货车便宜些，尽量租大货车。 40÷7＝5（辆）……5（吨） 可以租5辆大货车，1辆小货车，刚好装完。 5×280＋220 ＝1400＋220 ＝1620（元） 答：租5辆大货车，1辆小货车最省钱，需要1620元。 【变式训练2】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【思路引导】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【规范解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 1．（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下面算式中，结果不是0的是（    ）。 A．48÷（24＋24）－1 B．48×（24－24）÷1 C．48×[（24－24）＋1] 【答案】C 【思路引导】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的，据此解答。 【规范解答】A．48÷（24＋24）－1 ＝48÷48－1 ＝1－1 ＝0 B．48×（24－24）÷1 ＝48×0÷1 ＝0÷1 ＝0 C．48×[（24－24）＋1] ＝48×[0＋1] ＝48×1 ＝48 结果不是0的是48×[（24－24）＋1]。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）不改变运算结果，下面各题中小括号可以去掉的是（    ）。 A．125＋（833÷9） B．482－（305－120） C．（154－47）×9 D．450÷（25×2） 【答案】A 【思路引导】根据四则运算中，先乘除后加减，有括号的先算括号里的算式，同级运算按从左到右的顺序依次计算的运算顺序，然后逐项分析去掉括号后运算顺序是否改变，若不改变则结果不变，据此解答。 【规范解答】A．原式125＋（833÷9），按照运算顺序，先算括号里的除法833÷9，再算加法。去掉括号后变为125＋833÷9，运算顺序依然是先算除法833÷9，再算加法，运算结果不变。 B．原式482－（305－120），先算小括号里的减法305－120＝185，再算小括号外的减法482－185＝297，去掉括号后变为482－305－120，运算顺序改变了，先算482－305＝177，再算177－120＝57，结果会改变。 C．原式（154－47）×9，先算括号里的减法154－47＝107，再算乘法107×9＝963，去掉括号后变为154－47×9，运算顺序改变了，先算乘法47×9，结果会改变。 D．原式450÷（25×2），先算小括号里的乘法25×2＝50，再算括号外的除法450÷50＝9，去掉括号后变为450÷25×2，运算顺序改变了，先算450÷25＝18，再算18×2＝36，结果会改变。 所以，去掉题中的小括号，不改变运算结果的是A选项。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·福建漳州·期末）已知☆＞△且都是非0自然数，下面算式中，结果是0的有（    ）个。 ①（☆＋△）×0；②0÷（☆－△）；③（☆＋△）＋0；④（☆－△）－0 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】一个非零的数和0相乘，仍得0；一个非零的数加上或减去0，还得原数；0除以一个非零的数，还得0。 【规范解答】①一个非零的数和0相乘，仍得0；即（☆＋△）×0的结果是0； ②0除以一个非零的数，还得0；即 0÷（☆－△）的结果是0； ③一个非零的数加上或减去0，还得原数；即（☆＋△）＋0的结果不是0； ④一个非零的数加上或减去0，还得原数；即（☆－△）－0的结果不是0； 所以①②的算式结果是0。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·河南濮阳·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．的运算顺序是先乘后除最后减。 B．在没有括号的加减混合运算中，要从左往右依次计算。 C．在一道有括号的算式里，应先算中括号里的，再算小括号里的。 【答案】B 【思路引导】在没有括号的算式中，先乘除后加减，同级运算从左到右；有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的。的运算顺序：根据运算规则，应先算除法，再算乘法，最后算减法。因此，顺序是先除后乘最后减，不是先乘后除最后减。在没有括号的加减混合运算中，加法和减法是同级运算，应从左往右依次计算。例如，计算，先算，再算。在一道有括号的算式里，应先算小括号里的，再算中括号里的。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．的运算顺序是先乘后除最后减。错误。 B．在没有括号的加减混合运算中，要从左往右依次计算。正确。 C．在一道有括号的算式里，应先算中括号里的，再算小括号里的。错误。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面算式中，去掉括号不改变结果的是（    ）。 A．（43＋27）×（36－19） B．450＋（400－25×8） C．（25×40－900）÷20 【答案】B 【思路引导】四则混合运算顺序，在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。要使去掉括号后不改变结果，那么括号里面的运算与括号外面的运算顺序应该相同，由此求解。 【规范解答】选项A：原式： 去括号后： 结果不同，选项错误； 选项B：原式： 去括号后： 结果相同，选项正确； 选项C： 去括号后： 结果不同，选项错误。 故答案为：B 6．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 【答案】B 【思路引导】用租大车的数量乘租金加上租小车的数量乘租金即为一共花的钱数。计算出各选项的钱数再比较即可解答。 【规范解答】A．6×720＝4320（元） B．4×720＋600×2 ＝2880＋1200 ＝4080（元） C．5×720＋600 ＝3600＋600 ＝4200（元） D．7×600＝4200（元） 4320＞4200＝4200＞4080 租4辆大车2辆小车最省钱。 故答案为：B 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）某小学师生一起租车去春游。学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，则租（    ）最省钱。 A．7辆大车和3辆小车 B．6.辆大车和5辆小车 C．8辆大车和1辆小车 D．5辆大车和7辆小车 【答案】C 【思路引导】根据题意，学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，先用326加上14，求出总人数；需计算各选项的总租金。先验证各选项座位数是否足够，再计算费用。 【规范解答】根据分析可知： A．7辆大车和3辆小车，座位数：7×40＋3×20＝280＋60＝340（人），费用：7×900＋3×500＝6300＋1500＝7800（元）。 B．6辆大车和5辆小车，座位数：6×40＋5×20＝240＋100＝340（人），费用：6×900＋5×500＝5400＋2500＝7900（元）。 C．8辆大车和1辆小车： 座位数：8×40＋1×20＝320＋20＝340（人），费用：8×900＋1×500＝7200＋500＝7700（元）。 D．5辆大车和7辆小车： 座位数：5×40＋7×20＝200＋140＝340（人），费用：5×900＋7×500＝4500＋3500＝8000（元）。 7700＜7800＜7900＜8000 故答案为：C 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）算式180÷[（6＋3）×5]要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 4 【思路引导】根据四则混合运算的运算顺序，有小括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【规范解答】 所以，算式要先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是4。 9．（24-25四年级下·广东汕头·期末）计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。计算时，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 计算时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。 10．（24-25四年级下·重庆梁平·期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，甲从东往西修，每天修80米；乙从西往东修，每天修90米。他们同时开工，20天完成任务。这条公路长( )米。 【答案】 3400 【思路引导】先用甲队每天修的长度加上乙队每天修的长度求出两队一天修的长度，再乘上完成的天数即可求出公路的长度。 【规范解答】（80＋90）×20 ＝170×20 ＝3400（米） 这条公路长3400米。 11．（24-25四年级下·河南郑州·期末）把下面三个算式写成一个综合算式是：_____________。 （只列式，不计算）18－16＝2        2×23＝46        920÷46＝20 【答案】920÷[（18－16）×23] 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。先减法，需要给18－16加上小括号，再算乘法，最后算除法，把乘法加上中括号，三个算式写成一个综合算式是：920÷[（18－16）×23]。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 920÷[（18－16）×23] ＝920÷[2×23] ＝920÷46 ＝20 综上可知，把题中三个算式写成一个综合算式是：920÷[（18－16）×23]。   12．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）“洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是( )元。 【答案】179 【思路引导】先计算敖丙与哪吒买的数量差，再用总价之差除以数量差，可以计算出一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是多少元。 【规范解答】358÷（6－4） ＝358÷2 ＝179（元） “洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是179元。 13．（24-25四年级下·四川乐山·期末）这几个数1、2、4、8经过怎样的运算才能得到24？请写出两种不同的算式；算式①( )，算式②( )。 【答案】 （4＋1－2）×8＝24 2×1×（4＋8）＝24 【思路引导】可以用先4＋1＝5，再用5－2＝3，最后用3×8＝24；还可以用4＋8＝12，再用2×1＝2，最后用2×12＝24。 【规范解答】根据分析列出综合算式如下： 算式①：（4＋1－2）×8＝24； 算式②：2×1×（4＋8）＝24。（答案不唯一） 14．（24-25四年级下·四川凉山·期末）6.3－5.24＋2.48与102÷17×42的运算顺序相同，都是从左往右依次计算。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此解答即可。 【规范解答】6.3－5.24＋2.48由减法和加法组成，属于同级运算，应从左往右依次计算； 102÷17×42由除法和乘法组成，属于同级运算，应从左往右依次计算； 则6.3－5.24＋2.48与102÷17×42的运算顺序相同，都是从左往右依次计算。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25四年级下·云南昭通·期中）8×（8＋8）÷8的最后一步求的是商。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据四则运算顺序，先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序依次进行乘法和除法运算，据此判断即可。 【规范解答】8×（8＋8）÷8 ＝8×16÷8 ＝128÷8 ＝16 8×（8＋8）÷8的最后一步求的是商。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25四年级下·河北唐山·期末）12×3÷12×3＝1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个算式中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。由题意得，在算式12×3÷12×3中，要先算最左边的乘法，再算中间的除法，最后算最右边的乘法。据此解答。 【规范解答】12×3÷12×3 ＝36÷12×3 ＝3×3 ＝9，即算式12×3÷12×3的结果是9。原题说法错误。 故答案为：× 17．（23-24四年级下·全国·单元测试）直接写出得数。 56×3×0＝             78＋22－46＝           125－75÷25＝ （37＋43）÷4＝        180＋24×5＝        （156－156）÷78＝ 【答案】0；54；122； 20；300；0 18．（24-25五年级上·广东梅州·期末）有32名同学去公园乘船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人。 （1）怎样租船才能一次运到，且没有空座位？在下面表格中写出3种方案。 方案1 方案2 方案3 小船（条） 大船（条） （2）如果租小船每条80元，租大船每条100元，怎样租船最省钱，需要多少元？ 【答案】（1）8；5；2 0；2；4 （2）租2条小船和4条大船；560元 【思路引导】（1）小船限坐4人，大船限坐6人，可以只租一种船，也可以租两种船，但每条船都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出各个租船方案花费的钱数，找出花费钱数最少的租船方案。 【规范解答】（1）方案1： 4×8＝32（人） 租8条小船能一次运到，且没有空座位。 方案2： 4×5＋6×2 ＝20＋12 ＝32（人） 租5条小船和2条大船能一次运到，且没有空座位。 方案3： 4×2＋6×4 ＝8＋24 ＝32（人） 租2条小船和4条大船能一次运到，且没有空座位。 填表如下： 方案1 方案2 方案3 小船（条） 8 5 2 大船（条） 0 2 4 （2）方案1：租8条小船； 80×8＝640（元） 方案2：租5条小船和2条大船； 5×80＋2×100 ＝400＋200 ＝600（元） 方案3：租2条小船和4条大船； 2×80＋4×100 ＝160＋400 ＝560（元） 560＜600＜640 答：租2条小船和4条大船最省钱，需要560元。 19．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（至少写出3个算式） 【答案】； ； （答案不唯一） 【思路引导】利用四则运算（加、减、乘、除）组合数字5、6、7、8得到24，需尝试不同运算顺序与组合方式，灵活应用运算符号和括号组成24的不同算式。 【规范解答】 20．有127名来自湖南的女教师到北京某小学考察，当晚要入住学校附近的一家酒店。三人间，186元一间。还有39间。标准间（两人间）舒服些，146元一间，还有57间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？ 【答案】订39个三人间和5个标准间花钱最少；需要7984元。 【思路引导】根据题意，先计算三人间和标准间每人需要多少钱：三人间：186÷3＝62（元/人）；标准间：146÷2＝73（元/人），比较可知，尽量多订三人间，而且都住满比较省钱。 【规范解答】三人间： 186÷3＝62（元/人） 标准间： 146÷2＝73（元/人） 62＜73，所以尽量多订三人间，而且都住满比较省钱。 127÷3＝42（间）……1（人） 三人间，还有39间。所以需要标准间为： （127－39×3）÷2 ＝（127－117）÷2 ＝10÷2 ＝5（间） 如果订39个三人间和5个标准间，需要钱数： 39×186＋5×146 ＝7254＋730 ＝7984（元） 答：订39个三人间和5个标准间花钱最少，需要7984元。 【考点剖析】本题主要考查优化问题。解决此题的关键计算每人需要多少钱，然后保证尽量不空的情况下多去订便宜的房间。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $