1. 圆周运动（同步讲义）物理人教版必修第二册

1.圆周运动 【知识梳理】 1 一、圆周运动的定义和特点 1 二、线速度 2 三、角速度 2 【重难探究】 2 探究1 描述圆周运动物理量的理解 3 探究2 常见的传动装置 6 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 圆周运动的定义和特点 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 知识点2 线速度 1、线速度的定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、线速度的大小：。 ★特别提醒 ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 知识点3 1、角速度的定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、角速度的物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、角速度的大小：。 4、角速度的单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad； 所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 6、周期的定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 7、频率的定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 8、转速的定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 【重难探究】 探究1 描述圆周运动物理量的理解 【探究导入】 1．如图，观察时钟指针和风力发电机扇叶的转动情况，思考以下问题： 1.要描述指针或扇叶尖端运动的快慢，需要用什么物理量？ 提示：线速度． 2.要描述指针转动的快慢，可以用哪些物理量？ 提示：角速度、周期、转速都可以． 3.时钟的时针、分针和秒针的角速度和周期之比是多少？ 提示：秒针一周用的时间是60秒，分针一周用的时间是3600钞，时针一周用的时间是3600×12秒．故时针、分针、秒针的周期之比为3600×12∶3600∶60＝720∶60∶1. 根据ω＝，角速度之比为∶∶1＝1∶12∶720. 【探究归纳】 1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同． (1)线速度v描述质点运动的快慢． (2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢． 2．各个物理量之间的关系 (1)v＝ωr＝，即r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比． (2)ω＝＝＝2πn，即r一定时，ω与v成正比；v一定时，ω与r成反比． 3、描述圆周运动的各物理量之间的关系如下 【典例赏析】 [例1]　艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，秒针与分针的转动周期之比为,故A错误； B．根据可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为，故B正确； CD．时针转动一周为，分针转动一周为，则二者的周期之比为，根据可知，时针与分针的转动频率之比为，时针与分针的转速之比为，故CD错误。 故B正确。 【规律方法】 ★理解圆周运动的各物理量之间的关系注意 线速度大的物体，其角速度不一定大，据ω＝，若v大，r也很大，角速度ω可能很小． (1)v、ω、r的关系是瞬时对应的． (2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系． (3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看角速度或周期． 【针对训练】 1．如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为（　　） A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 【答案】A 【解析】两运动员同时进入弯道同时出弯道，则运动时间 相等，根据 题图可知外轨运动员所走弧较长，故其线速度较大，即 题意知他们同时进入弯道同时出弯道，即相同时间转过相同的圆心角，根据 故 故选A。 2．（多选题）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的 【答案】AB 【解析】A．一周20个间隔，每个间隔2s，所以圆盘转动的周期为40s，故A正确； B．圆盘转动的角速度由 故B正确； CD．蛋糕边缘的线速度大小约为 蛋糕边缘的不同点线速度大小相同，方向不同，故CD错 探究2 常见的传动装置 【探究导入】 图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮． 思考以下问题： (1)开始倒带时，A轮和B轮的角速度是否相等？A轮上某点的线速度和B轮上某点的线速度是否相等？ 答案：角速度不相等，线速度相等． (2)开始倒带到磁带全部绕到A轮上，磁带的速度怎样变化？B轮的角速度怎样变化？ 答案：都是逐渐增大． 【探究归纳】 装置 特点 同轴转动[来源:Zxxk.Com] (1)角速度相同，即ωA＝ωB (2)周期相同，即TA＝TB (3)线速度与半径成正比，即＝ 皮带传动 (1)线速度大小相等，即vA＝vB (2)周期与半径成正比，即＝ (3)角速度与半径成反比，即＝ 齿轮传动 (1)线速度大小相等，即vA＝vB (2)周期与半径成正比，即＝ (3)角速度与半径成反比，即＝ 【例2】（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 【答案】BD 【详解】AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确； C．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B轮与C轮组合时，两轮边缘线速度大小相等， 解得 又因为A轮与B轮同轴转动，；C轮与D轮同轴，， 所以两轮的角速度之比，故C错误； D．由C同理可知，当A轮与D轮组合时， 解得，即，故D正确； 故选BD。 　A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确． 【规律方法】 ★求解传动问题的思路 （1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 （2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。 （3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r分析。． 【针对训练】 3．如图为自行车传动装置的简化图，甲、乙、丙三个轮的半径之比为，链条在甲、乙轮转动过程中不打滑。某同学匀速骑行时的速度大小为，乙轮半径为，若取，则齿轮甲的转速为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意有，，， 甲乙链条带动，甲乙与链条接触的边缘的线速度大小相等，则有 乙丙同轴转动，乙丙的角速度相等，即乙丙的转速相等，则有 根据线速度与角速度的关系有，， 解得甲轮的转速。 故选B。 4．（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 【课堂自测·基础练】 1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　） A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．转速之比为3∶2 【答案】D 【解析】A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误； B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误； C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误； D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。 故选D。 2.如图所示为旋转脱水拖把，其工作原理：拖把杆向下压一个螺距，拖把头就转动一圈。现某拖把杆内有一段长度为的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离），拖把头的半径为，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则（　　） A．拖把杆向下运动的速度为 B．拖把头边缘的角速度为 C．拖把头转动的线速度为 D．拖把头的转速为 【答案】B 【解析】A．拖把杆向下运动的速度 故A错误； BCD．拖把杆上段内匀速下压了，则螺杆转动5圈，即拖把头的转速为 拖把头转动的角速度 拖把头边缘的线速度 故B正确，CD错误。 3.当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（　　） A．时针的角速度最小 B．秒针的周期最大 C．时针尖端的线速度大于秒针尖端的线速度 D．时针、分针、秒针的转动周期相等 【答案】A 【解析】BD．时针的周期为，分针的周期为，秒针的周期为，故BD错误； A．根据 由于时针的周期最大，可知时针的角速度最小，故A正确； C．秒针的周期小于时针的周期，则秒针的角速度大于时针的角速度，根据 秒针尖端的半径大于时针尖端的半径，故秒针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误。 故选A。 4．如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有、两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 【答案】B 【详解】CD.连接杆上有、两点为同一杆上绕同一轴转动的两个点，所以角速度，CD错误； AB.由于、两点角速度相等，根据角速度与线速度关系可知，转动半径越大，线速度越大，由题意可知，所以可知，A错误、B正确。 故选B。 5．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（   ） A．角速度为 B．角速度为 C．线速度为 D．线速度是不变的 【答案】B 【详解】AB．角速度为，故A错误，B正确； CD．线速度大小为 线速度大小不变，方向时刻发生变化，故CD错误。 故选B。 6．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，物体所受合力方向始终指向圆心，且切向分力为零，因此合力完全提供向心力，即向心力等于合力，故A正确； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿切线方向时刻变化，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大时，若合力大于所需向心力，物体将做近心运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心并随物体运动而不断变化，因此加速度不恒定，不是匀变速运动，故D错误。 故选A。 7．甲、乙两个齿轮相互啮合（啮合时两齿轮边缘线速度大小相等），甲齿轮半径=2cm，转速=60r/min；乙齿轮半径=4cm。则乙齿轮的周期和角速度分别为（　　） A．=2s，= B．=1s，= C．=4s，= D．=0.5s，= 【答案】A 【详解】两齿轮啮合时，边缘线速度相等，即，甲齿轮线速度 乙齿轮线速度 转速，故 解得 乙齿轮的周期 故选A。 8．如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（　　） A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍 C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等 【答案】A 【详解】因ABCD四点绕同一轴O转动，可知四点的角速度相等，周期也相等，根据可知，因AB两点转动半径不等，可知两点的线速度大小不相等；因，可知B点的线速度是点线速度的4倍，则A错误，BCD正确。 此题选择错误选项，故选A。 9．（多选）在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。（    ） A．A和B的ω跟r成反比 B．A和C的v跟r成正比 C．A和B的v跟ω成正比 D．A和C的v跟ω成正比 【答案】AB 【详解】AC．大轮和小轮摩擦传动，则A和B的线速度大小v相等，由，可知A和B的ω跟r成反比，故A正确，C错误； BD．A和C同轴转动，则角速度ω相等，由，可知A和C的v跟r成正比，故B正确，D错误。 故选AB。 10．（多选）甲、乙两齿轮相互啮合传动（齿数N甲=20，N乙=40），不计摩擦，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小v甲=v乙 B．角速度之比 C．周期之比T甲∶T乙=2∶1 D．转速之比n甲∶n乙=1∶2 【答案】AB 【详解】A．啮合齿轮边缘线速度大小相等，故A正确； B．根据可知，角速度之比，故B正确； C．根据可知，周期与角速度成反比，则T甲∶T乙=1∶2，故C错误； D．根据可知，转速与角速度成正比，则n甲∶n乙=2∶1，故D错误。 故选AB。 11．（多选）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（　　） A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等 B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等 C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比 D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 【答案】BD 【详解】AB．由题图可知，货物与滚筒间不打滑， 所以货物的角速度与初速度的角速度相等， 由于同轴转动，则货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，角速度相同，故外侧比内侧线速度 大，故A错误，B正确； C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等，即 故C错误； D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等为，线速度之比 内外两端横截面的半径之比 故D正确。 故选BD。 12．.图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q的线速度相同 B．从动轮的转动周期为0.01s C．P点的线速度大小约为1.6m/s D．主动轮的转速约为400 r/min 【答案】C 【解析】A．线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误； B．玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，故从动轮的转速为 由 得从动轮的转动周期为 故B错误； C．P点的转动半径为 线速度大小为 故C正确； D．由于主动轮与从动轮边缘上的速度大小相同，有 得主动轮的转速为 故D错误。 故选C。 13．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 【详解】（1）由题意知，线速度的大小为 （2）根据，可得角速度的大小为 （3）周期的大小为 14。.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 【答案】 ， 【解析】对于小球做平抛运动，则有 可解得 又因小球平抛的时间和圆盘的周期满足 又因 所以可解得 【素养进阶·提升练】 1．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 2．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 3．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】BD 【详解】AB．根据平抛运动的规律 解得 可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2 若v1=v2，则 选项A错误，B正确； C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误； D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，流量为Q， 在圆周上单位长度的水量为 若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则，选项D正确。 故选BD。 4．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.圆周运动 【知识梳理】 1 一、圆周运动的定义和特点 1 二、线速度 2 三、角速度 2 【重难探究】 2 探究1 描述圆周运动物理量的理解 3 探究2 常见的传动装置 6 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 圆周运动的定义和特点 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 知识点2 线速度 1、线速度的定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、线速度的大小：。 ★特别提醒 ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 知识点3 1、角速度的定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、角速度的物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、角速度的大小：。 4、角速度的单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad； 所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 6、周期的定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 7、频率的定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 8、转速的定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 【重难探究】 探究1 描述圆周运动物理量的理解 【探究导入】 1．如图，观察时钟指针和风力发电机扇叶的转动情况，思考以下问题： 1.要描述指针或扇叶尖端运动的快慢，需要用什么物理量？ 提示：线速度． 2.要描述指针转动的快慢，可以用哪些物理量？ 提示：角速度、周期、转速都可以． 3.时钟的时针、分针和秒针的角速度和周期之比是多少？ 提示：秒针一周用的时间是60秒，分针一周用的时间是3600钞，时针一周用的时间是3600×12秒．故时针、分针、秒针的周期之比为3600×12∶3600∶60＝720∶60∶1. 根据ω＝，角速度之比为∶∶1＝1∶12∶720. 【探究归纳】 1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同． (1)线速度v描述质点运动的快慢． (2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢． 2．各个物理量之间的关系 (1)v＝ωr＝，即r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比． (2)ω＝＝＝2πn，即r一定时，ω与v成正比；v一定时，ω与r成反比． 3、描述圆周运动的各物理量之间的关系如下 【典例赏析】 [例1]　艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【规律方法】 ★理解圆周运动的各物理量之间的关系注意 线速度大的物体，其角速度不一定大，据ω＝，若v大，r也很大，角速度ω可能很小． (1)v、ω、r的关系是瞬时对应的． (2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系． (3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看角速度或周期． 【针对训练】 1．如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为（　　） A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 2．（多选题）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的 探究2 常见的传动装置 【探究导入】 图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮． 思考以下问题： (1)开始倒带时，A轮和B轮的角速度是否相等？A轮上某点的线速度和B轮上某点的线速度是否相等？ 答案：角速度不相等，线速度相等． (2)开始倒带到磁带全部绕到A轮上，磁带的速度怎样变化？B轮的角速度怎样变化？ 答案：都是逐渐增大． 【探究归纳】 装置 特点 同轴转动[来源:Zxxk.Com] (1)角速度相同，即ωA＝ωB (2)周期相同，即TA＝TB (3)线速度与半径成正比，即＝ 皮带传动 (1)线速度大小相等，即vA＝vB (2)周期与半径成正比，即＝ (3)角速度与半径成反比，即＝ 齿轮传动 (1)线速度大小相等，即vA＝vB (2)周期与半径成正比，即＝ (3)角速度与半径成反比，即＝ 【例2】（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 【规律方法】 ★求解传动问题的思路 （1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 （2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。 （3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r分析。． 【针对训练】 3．如图为自行车传动装置的简化图，甲、乙、丙三个轮的半径之比为，链条在甲、乙轮转动过程中不打滑。某同学匀速骑行时的速度大小为，乙轮半径为，若取，则齿轮甲的转速为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【课堂自测·基础练】 1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　） A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．转速之比为3∶2 2.如图所示为旋转脱水拖把，其工作原理：拖把杆向下压一个螺距，拖把头就转动一圈。现某拖把杆内有一段长度为的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离），拖把头的半径为，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则（　　） A．拖把杆向下运动的速度为 B．拖把头边缘的角速度为 C．拖把头转动的线速度为 D．拖把头的转速为 3.当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（　　） A．时针的角速度最小 B．秒针的周期最大 C．时针尖端的线速度大于秒针尖端的线速度 D．时针、分针、秒针的转动周期相等 4．如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有、两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 5．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（   ） A．角速度为 B．角速度为 C．线速度为 D．线速度是不变的 6．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 7．甲、乙两个齿轮相互啮合（啮合时两齿轮边缘线速度大小相等），甲齿轮半径=2cm，转速=60r/min；乙齿轮半径=4cm。则乙齿轮的周期和角速度分别为（　　） A．=2s，= B．=1s，= C．=4s，= D．=0.5s，= 8．如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（　　） A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍 C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等 9．（多选）在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。（    ） A．A和B的ω跟r成反比 B．A和C的v跟r成正比 C．A和B的v跟ω成正比 D．A和C的v跟ω成正比 10．（多选）甲、乙两齿轮相互啮合传动（齿数N甲=20，N乙=40），不计摩擦，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小v甲=v乙 B．角速度之比 C．周期之比T甲∶T乙=2∶1 D．转速之比n甲∶n乙=1∶2 11．（多选）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（　　） A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等 B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等 C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比 D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 12．.图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q的线速度相同 B．从动轮的转动周期为0.01s C．P点的线速度大小约为1.6m/s D．主动轮的转速约为400 r/min 13．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 14。.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 2．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 3．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 4．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $