课后限时练18 直线与圆（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（十八） 直线与圆 1.(2025·温州模拟)已知直线2x+y一2m=0与直线4x一my一3=0平行，则它 们之间的距离是( A B. 115 10 c. D. 2.(2025·东城区二模)已知直线1过点(0，一1)，且1上至少有一点到点(0,3)的 距离为2，则1的倾斜角的最大值为( ) A.晋 B.受 C. D. 3.(2024·全国甲卷)已知b是a,c的等差中项，直线ax十by+c=0与圆x2十y2 十4y一1=0交于A,B两点，则AB的最小值为( A.1 B.2 C.4 D.25 4.[易错题]（多选）若直线1与圆x一2)2+y2=2相切，且1在x轴、y轴上的截距 相等，则直线1的方程可能是( A.x十y=0 B.x+y-2V2+2=0 C.x-y=0 D.x+y-4=0 …… 1/2 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.(多选)2025·银川二模)已知圆C:(x十2)2+y2=4,直线1：(m+1)x+2y一1 十m=0(m∈R),则( ) A.直线1与圆C可能相切 B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线1的距离等于1 C.直线1与直线2x-(m+1)y=0垂直 D.若圆C与圆x2+y2一2x十8y+a=0恰有三条公切线，则a=8 6.(多选)2025·济南模拟)设动直线1：mx十y一m一2=0(m∈R)与圆C:(x一3) 2十0-4)2=12交于A,B两点，则下列说法正确的有() A.直线1过定点(1,2) B.当AB最大时，m=一1 C.AB最小为2 D.当∠ACB最小时，其余弦值为 7.(2022·新高考I川卷)设点A(一2,3)，B0,a),若直线AB关于y=a对称的 直线与圆(x+3)2+y十+2)2=1有公共点，则a的取值范围是 、多解 8.(2025·黄浦区二模)已知a为常数，圆(x-a)2+0y+a-2)2=2(>0)与圆x2 +y2=1有公共点，当r取到最小值时，a的值为 2/2 独家授权侵权必究 课后限时练(十八) 1．B　[若直线2x＋y－2m＝0与直线4x－my－3＝0平行， 则m≠0且≠，解得m＝－2． 所以两条直线方程分别为2x＋y＋4＝0与4x＋2y－3＝0， 在直线2x＋y＋4＝0上取点P(－2，0)，点P到直线4x＋2y－3＝0的距离d＝， 所以直线2x＋y＋4＝0与直线4x＋2y－3＝0之间的距离为． 故选B．] 2．C　[当直线l的斜率不存在时，l上存在点(0，1)或(0，5)到点(0，3)的距离为2，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝kx－1，l上至少有一点到点(0，3)的距离为2， 则点(0，3)到直线y＝kx－1的距离小于等于2， 即2，解得k∈(－∞，－]∪[，＋∞)，设倾斜角为α， tan α－<α， tan α，可得α∈， 综上α∈． 所以l的倾斜角的最大值为． 故选C．] 3．C　[因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，c＝2b－a，代入直线方程ax＋by＋c＝0得 ax＋by＋2b－a＝0，即a(x－1)＋b(y＋2)＝0，令 故直线恒过点(1，－2)，设P(1，－2)． 圆化为标准方程得x2＋(y＋2)2＝5， 设圆心为C，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，|AB|最小， |PC|＝1，|AC|＝，此时|AB|＝2|AP|＝2＝2＝4． 故选C．] 4．ACD　[由于直线l在x轴、y轴上的截距相等，设直线l的方程为x＋y－a＝0(a≠0)或y＝kx，由于直线l与圆(x－2)2＋y2＝2相切，故圆心(2，0)到直线的距离等于半径r＝，即d＝，解得a＝4(a＝0舍去)或d＝，解得k＝±1，故直线的方程为x＋y＝0，x＋y－4＝0，x－y＝0．] 5．CD　[A项，整理直线l：(m＋1)x＋2y－1＋m＝0(m∈R)， 可得出m(x＋1)＋x＋2y－1＝0， 解方程组直线l过定点A(－1，1)， 圆C：(x＋2)2＋y2＝4的圆心为C(－2，0)，半径r＝2， 则|AC|＝<2， 所以点A在圆内，即直线l过圆内一定点， 所以，直线l与圆C一定相交，故A错误； B项，当m＝0时，直线l方程化为x＋2y－1＝0， 此时有圆心C(－2，0)到直线l的距离d＝，且1<d<2， 因此圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，故B错误； C选项，因为(m＋1)×2－2(m＋1)＝0， 所以直线l与直线2x－(m＋1)y＝0垂直，故C选项正确； D选项，要使圆C与圆x2＋y2－2x＋8y＋a＝0恰有三条公切线，则应满足两圆外切， 圆x2＋y2－2x＋8y＋a＝0可化为(x－1)2＋(y＋4)2＝17－a(a<17)， 圆心为M(1，－4)，半径为R＝， 因为两圆外切，所以有|MC|＝r＋R， 即＋2＝＝5， 整理可得＝3，化简可得17－a＝9， 解得a＝8，故D选项正确． 故选CD．] 6．AB　[动直线l：mx＋y－m－2＝0＝m(x－1)＋y－2＝0，由可得直线l恒过定点P(1，2)，故A正确； 由圆的方程可得圆心C(3，4)，半径r＝2，因为(1－3)2＋(2－4)2＝8<12，所以点P在圆C内， 当直线l过圆心C时，|AB|最大为直径，所以3m＋4－m－2＝0，解得m＝－1，故B正确； 当CP⊥l时，|AB|最小，而kCP＝＝1，所以kl＝－1，即－m＝－1，解得m＝1， 所以直线l的方程为x＋y－3＝0，所以圆心C到直线l的距离d＝＝2， 所以|AB|＝2＝2＝4，故C不正确； 当∠ACB最小时，可得|AB|最小，由C的分析可得|AB|＝4，|CA|＝|CB|＝2， 所以cos∠ACB＝，故D不正确． 故选AB．] 7．　[法一：由题意知点A(－2，3)关于直线y＝a的对称点为A'(－2，2a－3)， 所以kA'B＝， 所以直线A'B的方程为y＝x＋a， 即(3－a)x－2y＋2a＝0． 由题意知直线A'B与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点， 易知圆心坐标为(－3，－2)，半径为1， 所以1， 整理得6a2－11a＋30，解得a，所以实数a的取值范围是． 法二：易知(x＋3)2＋(y＋2)2＝1关于y轴对称的圆的方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝1， 由题意知该对称圆与直线AB有公共点．直线AB的方程为y＝x＋a，即(a－3)x－2y＋2a＝0， 又对称圆的圆心坐标为(3，－2)，半径为1， 所以1， 整理得6a2－11a＋30，解得a， 所以实数a的取值范围是． 法三：易知(x＋3)2＋(y＋2)2＝1关于y轴对称的圆的方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝1， 由题意知该对称圆与直线AB有公共点． 设直线AB的方程为y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋3＋2k＝0， 因为对称圆的圆心坐标为(3，－2)，半径为1， 所以1，解得－k－， 又k＝，所以－－， 解得a， 所以实数a的取值范围是．] 8．1　[圆(x－a)2＋(y＋a－2)2＝r2的圆心坐标为(a，2－a)，半径为r； 圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0，0)，半径R＝1， 由两圆有公共点， 可得|r－1|r＋1， 先化简两圆圆心距d＝， 当a＝1时，d取得最小值，此时r取最小值－1，满足两圆有公共点的条件， 所以当r取最小值时a＝1．] 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $