课后限时练11 空间点、线、面的位置关系（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(十一) 1．D　[对于A，若m⊂α，n⊂β，αβ，则m与n平行或异面，故A错误； 对于B，若mn，n⊂α，则mα或m⊂α，故B错误； 对于C，若α⊥β，m⊥β，则mα或m⊂α，又n⊥m，则n与α可能平行也可能相交，故C错误； 对于D，若m⊥α，m⊥n，则nα或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故D正确． 故选D．] 2．B　[假设EF⊥BC，根据等边三角形三线合一可知ED⊥BC，又ED∩EF＝E，ED，EF⊂平面EFD，所以BC⊥平面EFD，又DF⊂平面EFD，则BC⊥DF．在△PBC中，D，F分别为BC，PB的中点，所以DFPC，所以BC⊥PC，与题矛盾，A错误；易知AD⊥BC，PD⊥BC，又AD∩PD＝D，AD，PD⊂平面PAD，所以BC⊥平面PAD，因为PE⊂平面PAD，所以BC⊥PE，B正确；假设EF平面PAC，因为FDPC，FD⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，所以FD平面PAC，又EF∩FD＝F，EF，FD⊂平面DEF，所以平面DEF平面PAC，又DE⊂平面DEF，则DE平面PAC，即AD平面PAC，显然不成立，C错误；由B项分析知BC⊥平面PAD，又BC⊂平面ABC，所以平面PAD⊥平面ABC，又平面DEF∩平面PAD＝DE，所以平面DEF与平面ABC不垂直，D错误．] 3．ABD　[由＝0，可知M为AB的中点． A项：若x≠0，则由＝x＋y可知， 点P∉直线BD，点P∈平面BCD， 所以点P∉平面ABD， 因为AD⊂平面ABD，点M∈平面ABD，且点M∉直线AD， 所以当x≠0时，直线MP与直线AD为异面直线，A正确； B项：若x＋y＝1，则P，C，D三点共线，即点P∈直线CD， 在正三棱锥D-ABC中，CM⊥AB，DM⊥AB，CM∩DM＝M，CM，DM⊂平面MDC，所以AB⊥平面MDC，又AB⊂平面ABD，所以平面MDP⊥平面ABD，B正确； C项：因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以过点M有且仅有一条直线l与平面BCD垂直，则点P就是直线l与平面BCD的交点，且是唯一的， 又由平面向量基本定理可得，存在唯一的实数对(x，y)，使得＝x＋y，C错误； D项：分别取BD，BC的中点E，F，则＝x＋y＝2x＋2y， 当x＋y＝时，2x＋2y＝1，所以E，F，P三点共线，即P∈EF， 显然平面MEF平面ADC，又MP⊂平面MEF， 所以MP平面ADC，D正确．故选ABD．] 4．30°　[如图，取AO的中点H，连接CH，DH， 由D为PA的中点，H为AO的中点，得DHPO， 由PO⊥平面☉O，则DH⊥平面☉O．可得DH⊥AB， 由AB⊥CD，又DH∩CD＝D，DH，CD⊂平面CDH，则AB⊥平面CDH，又CH⊂平面CDH，则AB⊥CH， 在△COH中，CO＝2HO，所以∠HOC＝60°， 则∠ABC＝30°． 故答案为30°．] 5．证明：(1)如图，连接BD，B1D1．根据正方体的几何性质可知B1D1⊥A1C1． 又DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1，又B1D1∩DD1＝D1，B1D1，DD1⊂平面D1DBB1，所以A1C1⊥平面D1DBB1，又B1D⊂平面D1DBB1，所以A1C1⊥B1D．同理可证B1D⊥A1B，又A1C1∩A1B＝A1，A1C1，A1B⊂平面A1BC1，所以B1D⊥平面A1BC1． (2)如图，连接A1H，BH，C1H．由(1)可知，B1H⊥A1H，B1H⊥BH，B1H⊥C1H，且A1B1＝BB1＝C1B1，△B1HA1，△B1HB，△B1HC1的公共边为B1H，则可得△B1HA1≌△B1HB≌△B1HC1，所以A1H＝BH＝C1H．因此知H是△A1BC1的外心．由正方体的几何性质可知A1B＝A1C1＝BC1，即△A1BC1是正三角形，所以H是△A1BC1的中心，所以H是△A1C1B的重心． 易错提醒：位置关系的证明过程中，一定要注意判断依据中的条件要确保全面． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课后限时练(十一)　空间点、线、面的位置关系 1．(2025·丰台区一模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥α D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．[人教A版必修第二册P163习题8.6T5改编]如图，四面体P-ABC的棱长均相等，D，F分别为BC，PB的中点，点E满足＝，则(　　) A．EF⊥BC B．PE⊥BC C．EF∥平面PAC D．平面DEF⊥平面ABC 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．(多选)(2023·全国乙卷T19(1)改编)在正三棱锥D-ABC中，＝0，点P满足＝x＋y，其中x∈[0，1]，y∈[0，1]，则(　　) A．当x≠0时，直线MP与直线AD一定为异面直线 B．当x＋y＝1时，平面MDP⊥平面ABD C．使得MP⊥平面BCD的(x，y)有两对 D．当x＋y＝时，MP∥平面ADC 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．(2025·秦皇岛市昌黎县模拟)已知P是圆锥的顶点，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上一点，D是线段PA的中点，AB⊥CD，则∠ABC＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．[人教A版必修第二册P171复习参考题8T12]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： (1)B1D⊥平面A1BC1； (2)B1D与平面A1BC1的交点H是△A1C1B的重心． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $