课后限时练6 数列的通项公式（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(六) 1．D　[若某个二阶等差数列的前4项为2，3，6，11， 设对应的数列为{an}， 可知a2－a1＝1，a3－a2＝3，a4－a3＝5，…，an－an-1＝2n－3， 累加即可得到an－a1＝1＋3＋5＋…＋2n－3＝(n－1)·(1＋2n－3)＝n2－2n＋1， 则an＝n2－2n＋3，则a16＝162－2×16＋3＝227． 故选D．] 2．C　[由an+1＝2Sn＋2可得当n2(n∈N*)时，an＝2Sn-1＋2， 两式相减，可得an+1－an＝2an， 即an+1＝3an， 当n＝1时，由已知，得a2＝6，符合an+1＝3an， 所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列， 则a4＝a1·q3＝2×33＝54． 故选C．] 3．C　[因为数列{an}满足， 所以当n2时，an＝·a1 ＝·1＝， 当n＝1时，a1＝1也满足上式， 所以an＝＝2， 则{an}的前6项和为2＝2． 故选C．] 4．ABD　[在数列{an}中，an＝an+1－an+2，a1＝2，a2＝8， Sn是数列{log2an}的前n项和． 由an＝an+1－an+2，得an+2－2an+1＝2(an+1－2an)， 则数列{an+1－2an}是首项为a2－2a1＝4，公比为2的等比数列，A正确． 又an+1－2an＝4·2n-1＝2n+1，即aa+1＝2an＋2n+1，则＋1， 所以数列＝1，公差为1的等差数列，B正确． ＝1＋(n－1)×1＝n，即＝2n， 所以a1＋＋…＋＝2＋4＋8＋…＋210＝＝2 046，C错误． 由log2an＝log2(n·2n)＝n＋log2n， 可得S5＝1＋2＋3＋4＋5＋log2(1×2×3×4×5)＝15＋log2120<15＋7＝22，D正确． 故选ABD．] 5．ACD　[A项，∵an+1－an＝n＋1， ∴a20＝(a20－a19)＋(a19－a18)＋…＋(a2－a1)＋a1＝20＋19＋18＋…＋2＋2＝211，故A正确； B项，∵an+1＝2an＋3，∴an+1＋3＝2(an＋3)， ∴数列{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列， ∴an＋3＝4·2n-1＝2n+1， 故an＝2n+1－3，故B错误； C项，∵an+1＝，a1＝1，则an≠0， ∴＋3，∴＝3， ∴数列＝1为首项，3为公差的等差数列， ∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2，∴an＝，故C正确； D项，∵2(n＋1)an－nan+1＝0，∴， ∴数列＝2为首项，2为公比的等比数列， ∴＝2·2n-1＝2n，∴an＝n·2n，故D正确．] 6．B　[由题可知cn＝(1＋10%)cn-1－100＝1.1cn-1－100，设cn＋k＝1.1(cn-1＋k)，解得k＝－1 000． 即cn－1 000＝1.1(cn-1－1 000)， 故数列{cn－1 000}是首项为c1－1 000＝200，公比为1.1的等比数列． 所以cn－1 000＝200×1.1n-1，则cn＝200×1.1n-1＋1 000， 所以c10＝200×1.19＋1 000≈200×2.358＋1 000≈1 472．故选B．] 7．an＝2n　bn＝22n-1　[因为an>0，当n＝1时，a1＝，所以a1＝2．当n2时，an＝Sn－Sn-1＝＝2(an＋an-1)，又an>0，所以an－an-1＝2，所以数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，故an＝2＋(n－1)×2＝2n．当n＝1时，b1＝T1＝2；当n2时，bn＝＝22n-1，当n＝1时也满足上式，所以bn＝22n-1．] 8．3n－2(n－1)　[因为an+1＝3an＋4n－6(n∈N*)，设an+1＋x(n＋1)＋y＝3(an＋xn＋y)，其中x，y∈R， 整理可得an+1＝3an＋2xn＋2y－x， 所以 所以an+1＋2(n＋1)－2＝3(an＋2n－2)， 且a1＋2×1－2＝a1＝3， 所以数列{an＋2n－2}是首项为3，公比为3的等比数列，所以an＋2n－2＝3×3n-1＝3n，所以an＝3n－2(n－1)．] 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（六） 数列的通项公式 1.[数学文化][人教A版选择性必修第二册P26习题4.2T12改编]南宋数学家杨辉 的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶 等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前 一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为2,3,6,11，则该数 列的第16项为() A.196 B.197 C.198 D.227 2.(2023·天津卷)已知数列{am}的前n项和为Sm·若a1=2,a+1=2Sn十2(n∈N ),则a4=( A.16 B.32 C.54 D.162 3.(2025·福建厦门模拟)已知数列{a}满足a=1,器=冲2， 则{an}的前6项 和为( A.名 B.哥 c.￥ D.子 ””””””””” 4.(多选2025·甘肃兰州模拟)在数列{a中，a,=an+1-an+2,a=2,a2=8, Sm是数列{1og2an}的前n项和，则() A.数列{au+1一2an是等比数列 B.数列{是}是等差数列 C.a+号+号+…+0=204 D.S<22 1/2 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ”” 5.(多选)已知数列{a},下列结论正确的是() A.若a1=2,a+1=a,十n十1，则a20=211 B.若a1=1,an+1=2a,十3，则a,=2-1-3 C.若a=1,a+1=,则aw= D.若a1=2,2n+1)a,-nan+1=0,则am=n·2n 6.某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%， 且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{c, 即c=1200,则c10大约为( ) (参考数据：1.18≈2.144,1.19≈2.358,1.110≈2.594,1.111≈2.853) A.1429 B.1472 C.1519 D.1571 7.已知数列{a,的前n项和为S,且满足a>0,Sm=a+2, 4 数列{bn}的前n 项积Tm=2,则数列{an的通项公式为 ,{b}的通项公式为 ■■▣na===■=s=n====■ea 8.在数列{an}中，a1=3,且an+1=3an十4n一6(n∈N,则{an}的通项公式是an 2/2 独家授权侵权必究