课后限时练2 三角函数的图象和性质（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（二） 三角函数的图象和性质 1.(2024·北京卷)设函数fx)=sin wx(ow>0).己知fx1)=一1，fx2)=1,且1 x2的最小值为罗，则ω=() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021·全国乙卷)把函数y=)图象上所有点的横坐标缩短到原来的号，纵坐 标不变，再把所得曲线向右平移罗个单位长度，得到函数y=s血(x-平)的图象， 则x)=( A.sn(告-登) B.sin(芝+) c.sim(2x-登) D.sim(2x+最) 3.(2025·咸阳模拟)已知函数fx)=Asin(ωx十pA>0,ω>0)的部分图象如图 所示，则(2)=( ) 12 A.1 B.-1 c.5 D.-5 4.(2025·郑州模拟)函数fx)=2sim(2x+晋)与函数g()=log2x的图象交点个 数为() 1/2 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.3 B.5 C.6 D.7 5.[易错题1(2025·全国一卷)若点(a,0(a>0)是函数y=2tan(x-号)的图象的 一个对称中心，则a的最小值为( A.晋 B.晋 C. D.弩 6.(多选)2025·苏锡常镇二模)已知函数x)=sinx十cosx十sinx一cosx,则 ( 人多解 A.x)的图象关于点（阮，0）对称 B.x)的最小正周期为2π C.x)的最小值为一2 D.)=5在0,2元上有四个不同的实数解 7.(2025·上海卷)函数y=cosx在[-受，平]上的值域为 8.[易错题]函数y=3sim(-2x)的单调递增区间是 2/2 独家授权侵权必究· 课后限时练(二) 1．B　[因为f(x)＝sin ωx∈[－1，1]，且f(x1)＝－1，f(x2)＝1，|x1－x2|min＝，所以f(x)的最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2．] 2．B　[依题意，将y＝sin个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y＝sin y＝sin的图象f(x)＝sin的图象．] 3．D　[由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象易知A＝2， 可得，得到T＝π， 又ω>0， 所以＝π，解得ω＝2， 又函数图象经过点， 则有2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z， 所以f(x)＝2sin， 则f＝2sin＝－． 故选D．] 4．A　[通过五点法作出周期函数f(x)的图象， 再通过两点法(1，0)，(4，2)作出单调函数g(x)＝log2x的图象， 因为4∈，所以通过图象可判断它们有3个交点． 故选A．] 5．B　[令x－，k∈Z，得x＝，k∈Z，故y＝2tan，k∈Z．因为a>0，所以当k＝0时，a取得最小值． 故选B．] 易错提醒：利用正切函数图象的对称中心的有关结论，写出参数ω满足的关系式，易误认为ωx＋φ＝kπ，k∈Z，而是ωx＋φ＝，k∈Z． 6．BD　[法一：f(0)＝2，f(2π)＝2，f(2π)＋f(0)≠0， 则f(x)的图象不可能关于点(π，0)对称，A错误； y1＝sin x＋cos x的最小正周期为2π，y2＝|sin x－cos x|的最小正周期为π， 则f(x)＝y1＋y2的最小正周期为2π，B正确； 当0x时，f(x)＝2cos x，当<xπ时，f(x)＝2sin x；当<x2π时，f(x)＝2cos x，f(x)min＝－， f(x)＝在[0，2π]上有4个根，C错误，D正确．故选BD． 法二：易知f(x)可化简为f(x)＝2max{sin x，cos x}，作出y＝2sin x和y＝2cos x的图象，取位于上方的部分即可： 可知A错误，B正确，C错误． 至于D，计算知2sin x与2cos x在(0，π)内的交点坐标为<<2，所以f(x)与y＝在[0，2π]内有四个交点，D正确．] 7．[0，1]　[由余弦函数的单调性可知，y＝cos x在上单调递减，所以ymax＝cos 0＝1．又cos＝0，cos，故函数y＝cos x在上的值域为[0，1]．] 8．，k∈Z　[由题意得y＝－3sin，令2kπ＋2x－2kπ＋，k∈Z，可得kπ＋xkπ＋，k∈Z，由复合函数的单调性原理，得函数y＝3sin，k∈Z．] 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $