第四单元 几何小实践（知识清单）数学沪教版四年级下册

第四单元 几何小实践 单元知识清单讲义 知识点一：垂直 1、垂直的定义 两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 补充说明：“互相垂直”是双向关系，不能单独说某一条直线是垂线，必须说“一条直线是另一条直线的垂线”。 相关概念： 垂线：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂足：这两条直线的交点叫做垂足。 举例：直线m和直线n相交成直角，则： 直线m是直线n的垂线； 直线n是直线m的垂线； 直线m与直线n互相垂直。 2、垂直的读法和写法 记作：m⊥n，读作：m垂直于n； 或者记作：n⊥m，读作：n垂直于m。 易错点：“⊥”是垂直符号，不能写成“┴”（直角符号），书写时注意符号的规范。 3、画垂线的方法（用直尺和三角尺配合画） 边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 点点重合：移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与已知点（直线上或直线外的点）重合； 画垂线：沿着与已知点重合的直角边，画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线； 标直角符号：在两条直线相交的地方，标上直角符号（┐），表示相交成直角。 补充：① 过直线上一点，只能画1条已知直线的垂线；② 过直线外一点，也只能画1条已知直线的垂线。 4、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 易错点：① 必须是“垂线段”的长度，不是其他线段（斜线段）的长度；② 点到直线的距离只有1个，因为垂线段只有1条。 知识点二：平行 1、平行的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 关键强调：① “同一平面内”是前提（如果两条直线不在同一平面，即使不相交，也不能叫平行线，比如教室的墙面和地面上的两条直线）；② 平行线是“永不相交”的两条直线，延长后也不会相交。 举例：直线m与直线n在同一平面内且不相交，则m与n互相平行，记作：m//n，读作：m平行于n。 易错点：“互相平行”也是双向关系，不能单独说“直线m是平行线”，要说明“直线m与直线n互相平行”。 2、画平行线的方法（用直尺和三角尺配合画） 边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 点点重合：把直尺与三角尺的另一条直角边重合； 画平行线：固定直尺，沿着直尺移动三角尺，再沿着三角尺的直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 补充：① 过直线外一点，只能画1条已知直线的平行线；② 画平行线时，直尺要固定，三角尺移动时不能倾斜。 3、两条平行线之间的距离 在两条平行线之间，垂直于这两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离。 核心性质：平行线之间的距离处处相等（也就是说，在两条平行线之间画无数条垂线段，所有垂线段的长度都一样）。 易错点：两条平行线之间的距离，必须是“垂直于两条平行线”的线段长度，斜线段的长度不是它们的距离。 考点一：垂直 【典型例题】： 1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 ①两条直线相交，就一定互相垂直。（ ） ②直线a是垂线，直线b是垂线，所以a和b互相垂直。（ ） ③过直线外一点，能画无数条已知直线的垂线。（ ） 2.一条公路（直线）旁有一个村庄，要从村庄修一条小路到公路，怎样修小路最短？请说明理由，并画出示意图。 考点二：平行 【典型例题】： 1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 ①在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。（ ） ②直线m//n，说明m是平行线，n也是平行线。（ ） ③两条平行线之间的所有线段长度都相等。（ ） 2.一个长方形的一组对边是互相平行的，已知这组对边之间的一条垂线段长5厘米，求这组对边之间的距离是多少？为什么？ 一、选择题 1．两条直线相交成直角，则形成的四个角均是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 2．战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（    ）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 4．下列的表述中有（    ）句是正确的。 ①在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线； ②在0.45和0.47之间只有一个小数是0.46； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线一定互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 6．下列说法正确的是（    ）。 A．九时三十分时，钟面上的时针与分针互相垂直。 B．已知直线a，画直线a的平行线，可以画无数条。 C．平行线之间的线段处处相等。 D．长方形只有2组互相垂直的边。 二、填空题 7．小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是( )厘米或( )厘米。 8．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 9．在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么a与b( )，记作( )。 10．一块长方形的玻璃，有( )组互相垂直的边，有( )组互相平行的边。 11．量一量 （1）如图1，小亮在两条平行线间画了4条与平行线垂直的线段，请你量一量这些垂直线段的长度，有什么发现？ AB＝_____，CD＝_____，EF＝_____，GH＝_____ 我发现了：平行线间的距离处处_____。 （2）请用（1）题发现的规律，检验图2的线是否互相平行。 答：图2的线_____（是、不是）互相平行。因为_____。 三、判断题 12．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 13．直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，中间的一条线段最短。( ) 14．永不相交的两条直线互相平行。( ) 15．同一平面内三条直线，a⊥m，b⊥m，那么直线a、b一定互相平行。( ) 16．过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如果要画和已知直线相距1cm的平行线就可以画出2条。 ( ) 17．过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线。( ) 四、作图题 18．画一画，量一量。 （1）画过点P画BC的平行线MN；画点P到AD的距离PO。 （2）PO的长是（    ）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（    ）厘米。 19．测定跳远成绩时，体育老师该如何测量？请你将测量方法在下图中画出来。 五、解答题 20．操作题。 （1）过直线a外一点P画垂线。 （2）过P点画直线a的平行线。 （3）量出平行线之间的距离是（    ）厘米。（精确到一位小数） 21．操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 22．在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 几何小实践 单元知识清单讲义 知识点一：垂直 1、垂直的定义 两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 补充说明：“互相垂直”是双向关系，不能单独说某一条直线是垂线，必须说“一条直线是另一条直线的垂线”。 相关概念： 垂线：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂足：这两条直线的交点叫做垂足。 举例：直线m和直线n相交成直角，则： 直线m是直线n的垂线； 直线n是直线m的垂线； 直线m与直线n互相垂直。 2、垂直的读法和写法 记作：m⊥n，读作：m垂直于n； 或者记作：n⊥m，读作：n垂直于m。 易错点：“⊥”是垂直符号，不能写成“┴”（直角符号），书写时注意符号的规范。 3、画垂线的方法（用直尺和三角尺配合画） 边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 点点重合：移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与已知点（直线上或直线外的点）重合； 画垂线：沿着与已知点重合的直角边，画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线； 标直角符号：在两条直线相交的地方，标上直角符号（┐），表示相交成直角。 补充：① 过直线上一点，只能画1条已知直线的垂线；② 过直线外一点，也只能画1条已知直线的垂线。 4、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 易错点：① 必须是“垂线段”的长度，不是其他线段（斜线段）的长度；② 点到直线的距离只有1个，因为垂线段只有1条。 知识点二：平行 1、平行的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 关键强调：① “同一平面内”是前提（如果两条直线不在同一平面，即使不相交，也不能叫平行线，比如教室的墙面和地面上的两条直线）；② 平行线是“永不相交”的两条直线，延长后也不会相交。 举例：直线m与直线n在同一平面内且不相交，则m与n互相平行，记作：m//n，读作：m平行于n。 易错点：“互相平行”也是双向关系，不能单独说“直线m是平行线”，要说明“直线m与直线n互相平行”。 2、画平行线的方法（用直尺和三角尺配合画） 边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 点点重合：把直尺与三角尺的另一条直角边重合； 画平行线：固定直尺，沿着直尺移动三角尺，再沿着三角尺的直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 补充：① 过直线外一点，只能画1条已知直线的平行线；② 画平行线时，直尺要固定，三角尺移动时不能倾斜。 3、两条平行线之间的距离 在两条平行线之间，垂直于这两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离。 核心性质：平行线之间的距离处处相等（也就是说，在两条平行线之间画无数条垂线段，所有垂线段的长度都一样）。 易错点：两条平行线之间的距离，必须是“垂直于两条平行线”的线段长度，斜线段的长度不是它们的距离。 考点一：垂直 【典型例题】： 1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 ①两条直线相交，就一定互相垂直。（ ） ②直线a是垂线，直线b是垂线，所以a和b互相垂直。（ ） ③过直线外一点，能画无数条已知直线的垂线。（ ） 解题思路 判断关于垂直的说法，需紧扣垂直的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；同时掌握过直线外一点画垂线的性质：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。结合定义和性质逐一分析判断。 1. ①：两条直线相交，只有相交成直角时才互相垂直，普通相交不满足，故错误。 · ②：垂线是相互的概念，不能单独说某条直线是垂线，应表述为“直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线”，故错误。 · ③：过直线外一点画已知直线的垂线，有且只有一条，并非无数条，故错误。 规范作答 ①× ②× ③× 2. 一条公路（直线）旁有一个村庄，要从村庄修一条小路到公路，怎样修小路最短？请说明理由，并画出示意图。 解题思路 解决此问题需依据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。因此从村庄（直线外一点）向公路（直线）作垂线段，这条垂线段就是最短的小路；画图时用直角符号标注垂线段与公路的垂直关系，明确村庄、公路、垂线段的位置。 规范作答 修法：从村庄这个点向公路作一条垂线段，这条垂线段即为最短的小路。 理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 村庄 公路 考点二：平行 【典型例题】： 1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 ①在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。（ ） ②直线m//n，说明m是平行线，n也是平行线。（ ） ③两条平行线之间的所有线段长度都相等。（ ） 解题思路 判断关于平行的说法，需紧扣平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；同时掌握平行线间距离的性质：两条平行线之间的垂线段长度相等，非垂线段长度不一定相等。结合定义和性质逐一分析判断。 1. ①：符合同一平面内平行线的定义，故正确。 2. ②：平行线是相互的概念，不能单独说某条直线是平行线，应表述为“直线m是直线n的平行线，直线n是直线m的平行线”，故错误。 3. ③：两条平行线之间的垂线段长度都相等，任意线段长度不一定相等，故错误。 规范作答 ①√ ②× ③× 2.一个长方形的一组对边是互相平行的，已知这组对边之间的一条垂线段长5厘米，求这组对边之间的距离是多少？为什么？ 解题思路 解决此问题需明确平行线间距离的定义：两条平行线之间的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。题目中已知长方形一组对边（互相平行）之间的一条垂线段长5厘米，这条垂线段的长度就是这组对边之间的距离。 规范作答 答案：这组对边之间的距离是5厘米。 理由：两条平行线之间的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离，题目中给出的垂线段长5厘米，即为该组平行线间的距离。 一、选择题 1．两条直线相交成直角，则形成的四个角均是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】C 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角；据此即可解答。 【详解】两条直线相交成直角，则形成的四个角均是直角。 故答案为：C 【点睛】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识；用到的知识点：互相垂直的含义。 2．战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（    ）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】B 【分析】理解“平，同高也”的含义，“平，同高也”意思是两条线是平行的，它们之间的高度（也就是距离）是相同的。并将其与各个选项所描述的平行线特点进行匹配。 【详解】A．“在同一平面内永不相交”强调的是平行线的位置关系，与“同高”所表达的距离相等的意思不符。 B．“两条平行线之间的距离处处相等”，正好与“平，同高也”所表达的两条线平行且距离相同的意思一致。 C．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”描述的是一种判定平行线的方法，并非“同高”所体现的特点。 所以，“平，同高也”描述了平行线两条平行线之间的距离处处相等的特点。 故答案为：B 3．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 4．下列的表述中有（    ）句是正确的。 ①在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线； ②在0.45和0.47之间只有一个小数是0.46； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线一定互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，同一个平面内，过直线外一点画平行线只能画1条；比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；简单折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。 【详解】根据分析： ①如图： 在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线，原题说法正确； ②0.45＜0.46＜0.466＜0.4666＜…＜0.47，那么在0.45和0.47之间有无数个小数，原题说法错误； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适，原题说法正确； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线就是相交，不一定垂直，原题说法错误； 所以表述中有2句是正确的。 故答案为：B 5．在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】 根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 6．下列说法正确的是（    ）。 A．九时三十分时，钟面上的时针与分针互相垂直。 B．已知直线a，画直线a的平行线，可以画无数条。 C．平行线之间的线段处处相等。 D．长方形只有2组互相垂直的边。 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此选择。 【详解】A．九时三十分时，钟面上的时针指向9和10的正中间，分针指向6，时针与分针形成的角不是90°，说法错误； B．在同一平面内，画直线的平行线可以画无数条，如图：；说法正确； C．从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离，平行线间距离处处相等，说法错误； D．长方形有4组互相垂直的边，如图：AB和BC互相垂直，BC和CD互相垂直，CD和AD互相垂直，AD和AB互相垂直；说法错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行线和垂线的定义是解题关键。 二、填空题 7．小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是( )厘米或( )厘米。 【答案】 2 8 【分析】本题可根据直线a、b、c的位置关系，分情况讨论直线b与直线c之间的距离。当直线c在直线a和直线b之间时已知直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离两数之差；当直线c不在直线a和直线b之间时，此时直线b与直线c之间的距离为直线a与直线b之间的距离加上直线a与直线c之间的距离。 【详解】5－3＝2厘米 5＋3＝8厘米 所以，直线b与直线c之间的距离可能是2厘米或8厘米。 8．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 9．在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么a与b( )，记作( )。 【答案】 互相垂直 a⊥b 【分析】 如图所示，同一平面内，a∥c，b⊥c，则a⊥b。据此解答即可。 【详解】在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么a与b互相垂直，记作a⊥b。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 10．一块长方形的玻璃，有( )组互相垂直的边，有( )组互相平行的边。 【答案】 4 2 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，长方形相对的边平行，相邻的边垂直。据此解答即可。 【详解】一块长方形的玻璃，有4组互相垂直的边，有2组互相平行的边。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质，同一平面内不相交的两条直线平行，当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。 11．量一量 （1）如图1，小亮在两条平行线间画了4条与平行线垂直的线段，请你量一量这些垂直线段的长度，有什么发现？ AB＝_____，CD＝_____，EF＝_____，GH＝_____ 我发现了：平行线间的距离处处_____。 （2）请用（1）题发现的规律，检验图2的线是否互相平行。 答：图2的线_____（是、不是）互相平行。因为_____。 【答案】 1厘米 1厘米 1厘米 1厘米 相等 是 上下两条线段之间的距离处处相等 【分析】（1）先量出这4条线段的长度，再根据测量的结果进行求解； （2）测量上下两条线段之间距离是否相等，再根据（1）的规律进行判断。 【详解】 AB＝1厘米，CD＝1厘米，EF＝1厘米，GH＝1厘米 我发现了：平行线间的距离处处相等。 （2）请用（1）题发现的规律，检验图2的线是否互相平行。 答：图2的线是互相平行；因为上下两条线段之间的距离处处相等。 三、判断题 12．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 根据题意，可以画图来判断。 【详解】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知，同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b，原说法正确。 故答案为：√ 13．直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，中间的一条线段最短。( ) 【答案】× 【详解】直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，垂线线段最短，所以判断错误。 14．永不相交的两条直线互相平行。( ) 【答案】× 【分析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可。 【详解】由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平行的含义，应注意灵活运用。 15．同一平面内三条直线，a⊥m，b⊥m，那么直线a、b一定互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】 根据垂直的性质可知，同一平面内，a⊥m，b⊥m，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。则同一平面内三条直线，a⊥m，b⊥m，那么直线a、b一定互相平行。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 16．过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如果要画和已知直线相距1cm的平行线就可以画出2条。 ( ) 【答案】√ 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如果要画和已知直线相距1cm的平行线，可以在离直线1cm的上方和下方各画一条，就可以画出2条；所以判断正确。 17．过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线a外一点p，与已知直线a平行的直线只有一条。据此判断即可。 【详解】过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线。 故答案为：√。 【点睛】本题考查学生对平行的性质的掌握情况。 四、作图题 18．画一画，量一量。 （1）画过点P画BC的平行线MN；画点P到AD的距离PO。 （2）PO的长是（    ）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解； （2）1.7（答案不唯一）；2； 【分析】（1）根据过直线外的一点作平行线的方法，放一把三角尺，使三角尺的一条直角边与BC直线重合，再把直尺靠在三角尺的另一条直角边上，直尺固定不东，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知的点，最后沿着三角板的直角边画出平行线MN即可。 过点P作AD的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的已知点重合，沿着三角角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知直线的垂线，最后标上直角符号。据此画图。 （2）将P点与直尺的0刻度线重合，使直尺与线段PO紧密贴合，视线垂直于直尺，看看点O在什么位置，读出那个位置的长度即可。 精确到个位，则看十分位上的数字是什么，如果十分位上的数字大于5或等于5，则向前进“一”，如果小于5则舍去。 【详解】（1） （2）测出PO长度为1.7厘米，因为十分位上的数字是7，则向前进“一”即1.7厘米≈2厘米。 即PO的长是（1.7）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（2）厘米。 19．测定跳远成绩时，体育老师该如何测量？请你将测量方法在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】要测量跳远成绩，需要测量从起跳线到落地点的最短距离。落地点是运动员双脚落地后距离起跳线最远的点，通常是后脚跟的位置。测量方法是从起跳线垂直于落地点拉一条直线，这条直线的长度就是跳远成绩。 首先，确定落地点A的位置，如图中所示的落地点。然后，从起跳线的一端开始，用卷尺或其他测量工具，垂直于起跳线向落地点A拉一条直线。最后，读取测量工具上从起跳线到落地点A的长度数值，这个数值就是跳远的成绩。在图中，应该从A点向起跳线画一条垂直的线即可。 【详解】结合分析，作图为： 五、解答题 20．操作题。 （1）过直线a外一点P画垂线。 （2）过P点画直线a的平行线。 （3）量出平行线之间的距离是（    ）厘米。（精确到一位小数） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2.2 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线a重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向已知直线画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线a重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）如图： （3）量出平行线之间的距离是（2.2）厘米。 【点睛】此题主要考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。 21．操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1.9 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线1重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向直线1画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线1重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线1重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）见详解    （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（1.9）cm。 【点睛】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。 22．在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系? 【答案】互相平行 【分析】解答此题依据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可． 【详解】 因为森林北路和森林南路都垂直于森林东路，所以森林北路和森林南路是互相平行的． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $