期末测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

期末测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是 A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 2.如图，将△ABC沿着AB的方向平移得到△A'B'C',其中A'C'与BC交于D,连接CC',则下列结论 一定成立的是 A.A'B=CC' B.∠A=∠B' B C.B'C'=2BD D.∠B'=∠BCC' (第2题图) 3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 A02 B.02→ c.十02→ D.102→ 4.下列因式分解正确的是 A.a2-9=(a+3)(a-3) B.x2-4x-5=(x-2)2-9 C.m2-4m=(m+2)(m-2) D.a2-4ab+4b2=(a+2b)2 5.解分式方程1 1一=-。5时，去分母变形正确的是 3x-1=-2-6x A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 ·73· 6.如图，a,b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是 A.无法确定 B.S用>Sz C.S甲=Sz D.S甲<Sz 7.已知2+}=1(a+6≠0)，则%+a0 a b "a+b 1 .2 B.1 C.2 D.3 甲 F (第6题图) (第8题图)》 (第10题图) 8.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的 点A,C的坐标分别为(2,2)，(0,4).将风车绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转 结束时，点B的坐标为 () A.（-6,2) B.(6,-2) C.(2,-6) D.(-2,6) 9.《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6 人，平分40元钱，则第二次每人分得的线与第一次相同，依题意乐乐所列方程为，”。则女 表示 () A.第一次分钱的人数 B.第二次分钱的人数 C.第二次每人分得的钱数 D.两次分钱的总人数 10.如图，在□ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O,下列结论：①AB∥DC;②EO=ED;③∠A= ∠C;④S四边形oE=S四边形cDoF·其中正确结论的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知一个n边形的内角和等于1980°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对 角线 .74· 2当=1时.分式2n无意义，则m的值为 13.如图，在等边△ABC中，AD=6,AD⊥BC,E是AC的中点，M是AD上的一点，则EM+MC的最 小值是 （第13题图) 3x-1<x+1 14.关于x的不等式组 2 有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数α的值之 2(x+1)≥-x+a 和为 15.已知关于x的方程x+bx2+cx=6有三个互不相等的正整数解，则b的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题8分) 解方程 (2)1=3-x-2. x-2-2-x .75· 17.(本小题8分) rx+3<7 解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来 3(x+1)≥2x-1 -5-4-3-2-1012345 (第17题图) 18.（本小题8分) 若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”，每一种表 示方法叫作一个平方差分解. 例：15=16-1=42-12， ∴.15可平方差表示，42-12是15的一个平方差分解. (1)请写出5的平方差分解； (2)已知N=x2-y2+6x-8y+(x,y是正整数，k是常数，且x>y+1),要使N可用平方差分解 表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由， ·76· 19.(本小题8分) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,1),C(-4,-1),将△ABC先向右平移5个 单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A'B'C'. (1)求△ABC的面积； (2)画出平移后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标 ↑y 321O1234 (第19题图) 20.(本小题8分) 如图，在口ABCD中，EF过对角线的交点O,且与边AB,CD分别交于E,F. (1)判断图形的面积关系：S四助形AD= S四边形ABCD (2)若AB=5,AD=3,OF=1.3,求四边形BCFE的周长 E (第20题图) .77· 21.（本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分 别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'. (1)若旋转角为α，则∠B'DC的度数为 (用含α的式子表示)； (2)若AC=4,CD=3,求CC'的长度. B C BD (第21题图) .78· 22.(本小题12分) 2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破200亿元，印有联赛专属L0g0和热门 球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品.某体育用品店紧抓“赛事经济”风口，先用 6000元购进一批该款T恤：因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元 购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元. (1)该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完 后，利润率不低于20%（扣除450元快递及包装费用），那么每件T恤的标价至少是多 少元？（取整数） .79· 23.（本小题13分) 在平行四边形ABCD中，AB=12cm,AD=8cm,∠DAB=45°，动点E从点D出发沿DC方向匀 速运动，速度为2cm/s,动点F同时从点B出发沿BA方向匀速运动，速度为3cm/s,当点F到 达点A时，点E,F同时停止运动.连接AE,EF,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题： (1)当四边形AFED为平行四边形时，求t的值； (2)设四边形ADEF的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式； (3)连接BE,当以B、C、E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出t的值. D◆E DE F 4—B F 4—B 备用图 (第23题图) ·80·22.解：(1)设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本 （1.2+)元，根据题意，得号=2引解得=16，此 时，品不是整数，所以学习委员说得对： (2)存在；设每本软面笔记本m元(1≤m≤12，m是正整 数)，则每本硬面笔记本(m+a)元，根据题意，得2= 十a解得a=子m,0为正整数m=48,12.当m 21 4,此时a=3,2=21=3,符合题意；当m=8,此时a= mm+a 6,2=21=1.5.不符合题意：当m=12,此时a=9,2 mm+a m =21=1符合题意.∴a的值为3或9. m +a 23.解：(1)m2+n2-2S; (2)①.S左=m2-S,S右=n2-S,.S差=S左-S右=m2- S-(n2-S)=m2-S-n2+S=(m+n)(m-n); ②：S差=S左-S右=(m+n)(m-n)=56,且m+n=14, m-n=4,解方程组：m-n=4,解得：m=9 In=5 第六章测试卷 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.B 10.B 二、填空题 11.平行四边形的一组对边平行且相等 12.813.514.315.64° 三、解答题 16.解：（1)四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A= ∠BCD,由折叠的性质，知∠A=∠ECG,∴.∠BCD =LECG. ∴.∠BCD-∠DCE=∠ECG-∠DCE, .∴.∠ECB=∠FCG: (2)四边形ABCD是平行四边形，∴.∠D=∠B,AD= BC,由折叠的性质，知∠D=∠G,AD=GC, ∴.∠B=∠G,BC=GC,又∵∠ECB=∠FCG, .∴.△EBC≌△FGC(ASA). 17.解：(1)所作图如图所示； E (2)证明：AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC,又：∠ABE= ∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,.AB=AE. 18.解：(1)在△ABD中，E,F分别是AD,AB边的中点， .EF是△ABD的中位线，∴.EF∥DB, .∠ABD=∠AFE=56°，AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD= 56°，·∠ADC=146°，∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146° -56°=90°； ·87 (2)由(1)得，∠BDC=90°，在Rt△BDC中， BD=BC2-CD=√132-52=12.E,F分别是AD AB的中点，EF是△ABD的中位线EF=BD=方 ×12=6. 19.(1)证明：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴.△DEC≌△ABC,∴.DE=AB,∠DEC=∠ABC, ∴.DE∥AB,∴.四边形ABDE是平行四边形； (2)解：'∠BAD=90°，AB=4,AC=3, ∴.BC=√AB2+AC2=5,四边形ABDE是平行四边形， ∴.BC=CE=5,∴.BE=BC+CE=I0. 20.解：（1)除口ABCD外的平行四边形有口AECF, ▣BEDF,▣EMFN: (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB =CD,:AE=CF,.四边形AECF是平行四边形，.MF ∥EN,AE=CF,AB=CD,.BE=DF,又AB∥CD, ∴.四边形BEDF是平行四边形，EM∥NF, .四边形EMFN是平行四边形，.EN=MF 21.解：(1)：口ABCD是中心对称图形，对角线的交点O 为对称中点，A(x,3),C(5,y)关于坐标原点0成中心 对称，∴.x=-5,y=-3; (2)B(-2,-3),C(5,-3),∴.BC∥x轴∥AD,BC=5 -(-2)=7,A(-5,3),B(-2,-3),.AD与BC之 间的距离为3-（-3)=6，∴.口ABCD的面积=7×6 =42. 22.(1)证明：：BD∥CE∥GF,∠ABD=127°，∠GFE= 53°，.∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=∠GFE=53°，则 ∠ACE+∠DEC=180°，.BC∥DE,∴.四边形BCED是平 行四边形； (2)解：.CE=BD=10cm,延长AC交 GF于H,连接AG,由(1)可知，CH∥ EF,CE∥HF,∴.四边形CHFE是平行四 边形，.CH=EF=25cm,HF=CE= 10 cm,AH =AC CH=50 cm,GH= GF-HF =30 cm,.AC EF CG= CH,∴.∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG ∴.∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)= 180°，.∠AGF=90°，∴.AG=AH-GH=40cm. 答：椅子最高点A到地面GF的距离为40cm. 23.解：(1)90； (2)证明：根据题意得∠BEC=∠ABE=90°，AB∥DC △BE,C1≌△BEC,BE1=BE,E,C1=EC,∠BE,C1= ∠BEC=90°，∴.△BEE1是等腰直角三角形，∴.∠BEE1= ∠BE,E=45°，∴.∠C,E,M=∠CEN=∠BE,E=45°，直 线CN⊥CD,∴.∠ECN=90°，∴.∠CNE=45°=∠CEN, ∴.CN=CE,∠CWE=∠CEM,.CN=CE1, 又.∠CMN=∠C,ME,.△CNM≌△C,E,M(AAS) 期末测试卷 一、选择题 1.D2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.B 10.C 二、填空题 .Rt△ACD≌Rt△ACD(HL),∴.CD=CD=3, 1.1012.213.614.-615.-6 .AD垂直平分CC',∴.CC'=2OC,AD⊥CC', :∠ACB=90°，AC=4,CD=3,.AD=√AC2+CD2=5, 三、解答题 16解：(12十方程去分母得：2：+1)）=，解得： 又Saa=2AD·0C=4C·GD,0C=4CD- AD x=-2,检验：当x=-2时，x(x+1)≠0，故原方程的解 43-号00=2×号- 5 为x=-2; 22.解：(1)设购进第一批T恤每件的进价是x元，则第二 (2)L=}--2,方程去分母得：1=x-3-2(x-2), ）x-22-x 批T恤每件的进价是(x+10)元.由题意得5000×2= 整理得：1=-x+1,解得：x=0,检验：当x=0时，x-2≠ 0,故原方程的解为x=0. 5解得=40，经险验=0为分式方程的解且符 17.解：由x+3<7,得x<4,由3(x+1)≥2x-1,得3x+ 合题意，x+10=50.答：该店铺购进第一批T恤每件的进 3≥2x-1,解得x≥-4，.不等式的解集为：-4≤x<4. 价是40元，第二批T恤每件的进价是50元； 在数轴上表示如下： (2)设每件T恤的标价是)元，第一次购选600：150 -5-4-3-2-1012345 (件)，第二次购进150×2=300（件），利润为：(150+300 18.解：(1)5=9-4=32-22，.32-22是5的平方差 -50)y+50×50%y-6000-15000-450,利润率不低 分解； 于20%，则(150+300-50)y+50×50%y-6000-15 (2)k=-7,理由如下：N=x2-y2+6x-8y+k=(x+ 000-450≥20%×(6000+15000+450)，解y≥60.56， 3)2-(y+4)2+k+7,∴.要使N可用平方差分解表示，只 因为标价为整数，所以y的最小值为61. 需k+7=0,所以k=-7. 答：每件T恤的标价至少是61元 19解：(1)5=3×3-分×2×1-号×1×3-7×3 23.解：(1)由题意得DE=2tcm,BF=3tcm,:四边形 AFED为平行四边形，∴.DE=AF,∴.2t=12-3t,解得t 2: =2 (2)如图，△A'BC即为所求；A'(2,0),B'(4,-1),C (2)过点D作DM⊥AB, (1,-3) :AD=8cm,∠DAB=45°， .AM DM,AM DM AD2=82,.DM=4V2, 5=7(2+12-3)x4万 =242-22t: (3):四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=12cm, BC =AD=8 cm,.DE 2t cm,.'.CE CD DE (12- 20解：1)2 2t)cm,以B,C,E三点为顶点的三角形是等腰三角形， (2):四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD, ∴.①当BC=CE时，即12-2t=8,t=2; OA=OC,.∠OAE=∠0CF.在△AOE和△C0F中， ②当BC=BE=8cm时，过 r∠OAE=∠OCF B作BN⊥CD于N,在平行 0A=0C ,∴.△AOE≌△C0F(ASA),∴.AE=CF, 四边形ABCD中，∠C= .∠AOE=∠COF ∠DAB=45°，.△BCN是等 A MF 0E=0F=1.3,∴.EF=20F=2×1.3=2.6,∴.四边形 腰直角三角形，.BN=CN=EN, BCFE的周长为EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE 在Rt△BCN中，BW2+CN2=BC2,∴.2CN2=BC2, =EF+BC+AB=2.6+3+5=10.6. 21.解：(1)180°-a; 即2×(222y=84=6-4 (2)如图，连接AD,交CC'于点0，由旋转 ③当BE=CE=(12-2t)cm时，∴.∠CBE=∠C=45°， 的性质得：AC'=AC=4,∠AC'B'=∠ACB .∠BEC=90°，在Rt△BEC中，2(12-2)2=82， =90°，∴.∠AC'D=90°， .t=6-22 「AD=AD 在Rt△ACD和R△ACD中，AC'=AC 综上所述，t的值为2或6-4√2或6-22. ·88·