第二次月考测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二次月考测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是 ( A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x C.5x2+10x=5x(x+2) D.x2-4x-4=(x-2)2 2函数y=中2中，自变量x的取值范围为 A.x≥-2 B.x≠-2 C.x>-2 D.x<-2 3.已知实数m满足m2+m-2=0,则m3+2m2-m+9= A.8 B.9 C.10 D 4.若4a-b=2,则二的值为 a A R c n青 5.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-c)2-b(a-c)=0,则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 .57. 6.下列说法正确的是 () A.当x≠3时，分式二3有意义 B分式号与大的最筒公分母是3G6 C当分式，号=0时，m±3 D无论x取何值，子的值总为正数 7.某服装车间接到一笔生产5400套运动服的订单，由于扩建了一条生产线，实际生产时每天生产 的运动服数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，设原计划每天生产x套运动服，则下 列方程正确的是 () A.5400.540=2 B.5400_5400=2 x1.2x 1.2xx c.5400_5400-1.2 D.54005400=1.2 xx+2 x+2 8对于实敏0,6，定义种有运算※”056例如：12=宁则32)-1的解是 A.x=10 B.x=-10 C.x=8 D.x=9 9若常复消二兴+则r- A.-3 B.-2 C.2 D 10已知，65华-6年号则6ro的值为 "ab bc ac" A.1 B.g C.3 D. 3 ·58 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x= 时，分式-8 x-3的值为0. 12.如果x-3是ax2-bx+6的一个因式，则3a-b的值为 1B已知关于的分式方看台-2+的解是正数，则的取值范用为 x-1 14.已知a>b,a>c,若M=a2-ac,N=ab-bc,则M与N的大小关系是M N. 15,小刚同学不小心界污了练习本的一道题，这道题是：“化简二÷（台）”其中厂处被举污 了，但他知道这道题的化简结果是则■厂处的式子为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题8分) 解分式方程. (1)-1=3,1 x-2=5x-10+5 22*-2产 .59. 17.（本小题8分) 把下列各式分解因式. (1)2xy-x2+1+y2; (2)x4-18x2+81. 18.（本小题8分) 如图，A,B分别是边长为a,b的正方形地砖，C是边长为a,b的长方形地砖.现有4块A型地 砖，9块B型地砖，11块C型地砖，要拼成一个大正方形，则还缺1块什么型的地砖 b A b B C (第18题图) ·60· 19.（本小题8分) 计算：x÷(x-1)· 某同学给出了如下解答过程： 解x-1)·=x二 x-1 =x÷1=x 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程 20.（本小题8分) 阅读下面分解因式的过程：p2-1+g+2pg=(p2+2pg+g2)-1=(p+g)2- +g-1).利用上述分解因式的方法，解决问题. (1)因式分解：ab+1+a+b; (2)若a,b,c是△ABC的三边，求证：a2-b2+c2-2ac<0. .61… 21.(本小题10分) 发现：1121-2： 22女33 34-5-: … 尝试：直接写出第n个式子 ;(用含n的代数式表示) 位用：女+与女5+3女7++7nt32+5的值为号术正禁数n的值： 1 (2)请利用上述规律解方程： 1 1 1 1 170 x+1+(x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+…+(x+99)(x+100)=(x+1)(x+100) =(p+q+1)(p .62· 22.(本小题12分) 某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下. 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每 本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.” 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本，” (1)设每本软面笔记本x元，请你通过计算分析学习委员说得对不对： (2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵α元，是否存 在正整数α，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔 记本？若存在，求出α的值；若不存在，请说明理由. .63 23.(本小题13分) 如图所示，某中学劳动实践基地有两块边长分别为m,的正方形地块，它们的公共部分（图中 阴影所示部分)不能使用，其面积为S,左边正方形能使用部分的面积为S左，右边正方形能使用 部分的面积为S右 (1)用含m,n,S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为 (2)设两个正方形能使用部分的面积差为：S差=S左-S右 ①求S差的值（用含m,n的代数式表示），并对S差分解因式； ②若S差=56，且m+n=14,求m,n的值各是多少？ m S左 S S右 m (第23题图) ·64·交于点C(n,2),∴.把C(n,2)代入y=2x-4,得2=2n- 4,解得：n=3,把C(3,2)代入y=mx+4,得2=3m+4, 解得：m=-子直线4B:y=一子+4，当y=0时，则0 2 =-子+4，解得=6A(6,0): 3x+4< (2)直线AB:y=-3x+4,A(6,0),.当y=-2 0时，x的取值范围是x>6; (3)0<mr+4≤2x-4,即0<-子+4≤2x-4,根据图象 此时的不等式0<-号x+4≤2x-4的解集为3≤x<6. 第四章测试卷 一、选择题 1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.B9.A 10.A 二、填空题 11.2312.7013.x<y<z14.①③15.22或24 三、解答题 16.解：(1)原式=3(x2-4xy+4y2)=3(x-2y)2; (2)原式=(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x) =(x+2)2(x-2)2 17.解：设另一个因式为a+k,则a2+4a+b=(a+3)(a +k),展开右边：(a+3)(a+k)=a2+(k+3)a+3,比 较系数得：k+3=4,b=3k,解得k=1,b=3,∴.另一个因 式为a+1,b=3. 18.证明：(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n- 1)]×[(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n,n是整数， .8n是8的倍数，故两个连续奇数的平方差是8的倍数 19.解：S=πR2-4πr2=T(R2-4r2）=π(R+2r）(R 2r)≈3×(8.6+2×0.7)×(8.6-2×0.7)=216(cm2). 答：剩余钢板的面积为216cm2. 20.解：(1)①； (2)(3x+y)2-(x+3y)2=(3x+y+x+3y)(3x+y-x- 3y)=(4x+4y)(2x-2y)=8(x+y)(x-y). 21.解：(1)a-b=3,.50÷5=5-6=53=125; (2)2”-2=227+n-204+m=23.224,2”-22024.2”= (23-1)×224×2”=7×224×2”=7×2×220四×2=14 ×22023+",n为正整数，.14×2203+m一定能被14整除， .2-2能被14整除. 22.解：(1)x2+2y2-2xy+4y+4=0,.x2-2xy+y2+ +4+4=0(x+g+2=0,20,解 得∫x=-2 =-2 (2).a2+b2=10a+8b-41,.a2-10a+25+b2-8b+ fa-5=0 16=0,(a-5)2+(6-4)2=0,6-4=0解得 ∫a=5 6=4c是最长边的长，…5<c<9. .85 23.解：(1)原式=(m-7)2-52=(m-7+5)(m-7-5) =(m-2)(m-12): (2)原式=-(m2-12m+36-36)-18=-(m-6)2+ 18,因为无论m取何值，-(m-6)2都小于或等于0，所 以-(m-6)2+18≤18，则-m2+12m-18有最大值， 为18. 第五章测试卷 一、选择题 1.C2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.B 10.B 二、填空题 1.412,13.-3或4143<x≤6且x≠4 x+y 15.-6 三、解答题 16.解：(1)原方程两边同时乘x(x+3)得5x=2(x+3), 去括号得5x=2x+6,解得：x=2,检验：当x=2时，最简 公分母x(x+3)≠0，∴.分式方程的解为x=2; (2)原方程两边同时乘(x-1)(x+2),得3+(x-1)(x +2)=x(x+2),去括号得3+x2+2x-x-2=x2+2x,解 得：x=1,检验：当x=1时，最简公分母(x-1)(x+2)= 0,.x=1是分式方程的增根，.分式方程无解。 7解：（号为己4f+5+25+ 2 3=0,∴.-x2+5x=3,∴.原式=3+2=5. 18.解：原式=2x3》.1.（x+3)x-22。 (x-2)7x+3 3-x 名2因为式子的值为正数，所以-2<0.即<2.又 因为式子中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x<2,且x≠ -3时，式子2红-6(x+3).+6的值为正数 x2-4x+4 3-x 9解：依题意(2-24d l七+2）(x-2)-x(x-1).（x-2）2]·x2 x(x-2) = r =-2.x2=x(x-2)=x2-2x, ∴.输出D的化简结果为x2-2x. 20.解：(1)C; (2)m+3=m+1+2=m+1,2 m+1-m+1m+1m+1< m+1 21.解：(1)二；三； （2)原武=(2克号-2+2 x-3 x-2x-2 =2x-5-x+2.(x-2)(x+22 x-2 x-3 =-3.（x-2)x+21=x+2, x-2 x-3 -1=3+(-2),解得x=子检验：当=时5(x x+2≠0，x-2≠0，x-3≠0，∴.x≠-2,2,3，.x可取 4,5,当x=5时，原式=7.（或当x=4时，原式=6） ,·x三)是原分式方程 22.解：(1)x+7_x+6=11 x+8x+7x+7x+8 ):2+2+-2产两边同乘(x-1)(:+2) (2)x 3 (2)x+n+1x+n 1 1 得：x(x-1)+3=x(x+2),解得x=1,检验：当x=1时， x+n+2x+n+1x+n+1x+n+29 (x+2)(x-1)=0,∴.x=1是原分式方程的增根，.原分 (3)证明：第①个等式等号左边=+n+! x+n 式方程无解. x+n+2x+n+1 17.解：(1)原式=1-(x2-2xy+y2)=1-(x-y)2=(1 （x+n+1)2 (x+n)(x+n+2) (x+n+1)(x+n+2)(x+n+1)(x+n+2) +x-y)(1-x+y); =x+n)2+2(x+m)+1(x+n)2+2(x+n) (2)原式=(x2-9)2=[(x+3)(x-3)]2=(x+3)2(x-3)2. 18.解：.4a2+9b2+11ab=(4a2+9b+12ab)-ab=(2a (x+n+1)(x+n+2)(x+n+1)(x+n+2) +3b)2-ab,.4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型 1 =(x+n+1)(x+n+2) 地砖，要拼成一个大正方形，还缺1块C型地砖， 第0个等式等号右边= 19.解：该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的 1 1 x+n+2 顺序为从左到右.正确的解答过程如下：x÷(x-1)· x+n+1x+n+2=(x+n+1)(x+n+2) 1 11 x+n+1 1 x-1=x‘x-1'x-=(x-1)2 (x+n+1)(x+n+2)=(x+n+1)(x+n+2)' 20.解：(1)原式=(ab+b)+(a+1)=b(a+1)+(a+ 所以第D个等式等号左边=等号右边，故第⑩个等式 1)=(a+1)(b+1); 成立 (2)证明：.a2-b2+c2-2ac=(a2-2ac+c2)-b2=(a 23.解：(1)设《甘石星经》单价为x元，则《开元占经》单 -c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b),a,b,c是△ABC的 价为子元 三边，∴.a-c+b>0,a-c-b<0,.(a-c+b)(a-c- b)<0,即a2-b2+c2-2ac<0. 山题意可得学四=4，解得x:罗，经检验 200 200 3 2L条安试D片中： 4x 文3*3女5+57+…+02a+32nt521 11 1 3 是原方程的解，4x=50(元). 1 1 答：开元占经》单价为50元，《甘石星经单价为元： 1 1 (2)设购买《开元占经》m本，则购买《甘石星经》(100- m)本，100-m≥3m,解得m≤75，设总费用为0元，w= 1 1 12n+4_n+2.n+2_9 2m+5)=2×2n+5-2n+5心2n+519, 50×0.75m +200x0.75×(100-m)=-12.5m+5000, 解得n=7; 3 1 1 因为-12.5<0，所以w随m的增大而减小，所以当m= (2)1 +1+(x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+…+ 75时，0最小，此时100-m=25(本). 1 170 答：购买《开元占经》75本，购买《甘石星经》25本时费用 (x+99)(x+100)=(x+1)(x+100) 最少 左边=1+11 中+中2*中2中3+…+十g 11 第二次月考测试卷 x+99 一、选择题 1111 x+199 1.C2.B3.D4.B5.A6.D7.A8.A9.A x+100=x+1+x+1x+100=(x+1)(x+100), 10.B x+199 170 二、填空题 六(x+1)(x+10)=x+1)(x+100x+19=170, 11.812.-213.a<2且a≠114.>15.x+1)2 1 解得：=-29，”原式中存在(x+28)(x+29)和 三、解答题 (x+29)(x+30)两项.当x=-29时，这两项无意义， 1 )之5x210+写，两边同乘5(x-2)得：5(x 16.解：(1)x-1=3 即原方程无意义，故原方程无解. ·86· 22.解：(1)设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本 （1.2+)元，根据题意，得号=2引解得=16，此 时，品不是整数，所以学习委员说得对： (2)存在；设每本软面笔记本m元(1≤m≤12，m是正整 数)，则每本硬面笔记本(m+a)元，根据题意，得2= 十a解得a=子m,0为正整数m=48,12.当m 21 4,此时a=3,2=21=3,符合题意；当m=8,此时a= mm+a 6,2=21=1.5.不符合题意：当m=12,此时a=9,2 mm+a m =21=1符合题意.∴a的值为3或9. m +a 23.解：(1)m2+n2-2S; (2)①.S左=m2-S,S右=n2-S,.S差=S左-S右=m2- S-(n2-S)=m2-S-n2+S=(m+n)(m-n); ②：S差=S左-S右=(m+n)(m-n)=56,且m+n=14, m-n=4,解方程组：m-n=4,解得：m=9 In=5 第六章测试卷 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.B 10.B 二、填空题 11.平行四边形的一组对边平行且相等 12.813.514.315.64° 三、解答题 16.解：（1)四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A= ∠BCD,由折叠的性质，知∠A=∠ECG,∴.∠BCD =LECG. ∴.∠BCD-∠DCE=∠ECG-∠DCE, .∴.∠ECB=∠FCG: (2)四边形ABCD是平行四边形，∴.∠D=∠B,AD= BC,由折叠的性质，知∠D=∠G,AD=GC, ∴.∠B=∠G,BC=GC,又∵∠ECB=∠FCG, .∴.△EBC≌△FGC(ASA). 17.解：(1)所作图如图所示； E (2)证明：AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC,又：∠ABE= ∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,.AB=AE. 18.解：(1)在△ABD中，E,F分别是AD,AB边的中点， .EF是△ABD的中位线，∴.EF∥DB, .∠ABD=∠AFE=56°，AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD= 56°，·∠ADC=146°，∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146° -56°=90°； ·87 (2)由(1)得，∠BDC=90°，在Rt△BDC中， BD=BC2-CD=√132-52=12.E,F分别是AD AB的中点，EF是△ABD的中位线EF=BD=方 ×12=6. 19.(1)证明：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴.△DEC≌△ABC,∴.DE=AB,∠DEC=∠ABC, ∴.DE∥AB,∴.四边形ABDE是平行四边形； (2)解：'∠BAD=90°，AB=4,AC=3, ∴.BC=√AB2+AC2=5,四边形ABDE是平行四边形， ∴.BC=CE=5,∴.BE=BC+CE=I0. 20.解：（1)除口ABCD外的平行四边形有口AECF, ▣BEDF,▣EMFN: (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB =CD,:AE=CF,.四边形AECF是平行四边形，.MF ∥EN,AE=CF,AB=CD,.BE=DF,又AB∥CD, ∴.四边形BEDF是平行四边形，EM∥NF, .四边形EMFN是平行四边形，.EN=MF 21.解：(1)：口ABCD是中心对称图形，对角线的交点O 为对称中点，A(x,3),C(5,y)关于坐标原点0成中心 对称，∴.x=-5,y=-3; (2)B(-2,-3),C(5,-3),∴.BC∥x轴∥AD,BC=5 -(-2)=7,A(-5,3),B(-2,-3),.AD与BC之 间的距离为3-（-3)=6，∴.口ABCD的面积=7×6 =42. 22.(1)证明：：BD∥CE∥GF,∠ABD=127°，∠GFE= 53°，.∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=∠GFE=53°，则 ∠ACE+∠DEC=180°，.BC∥DE,∴.四边形BCED是平 行四边形； (2)解：.CE=BD=10cm,延长AC交 GF于H,连接AG,由(1)可知，CH∥ EF,CE∥HF,∴.四边形CHFE是平行四 边形，.CH=EF=25cm,HF=CE= 10 cm,AH =AC CH=50 cm,GH= GF-HF =30 cm,.AC EF CG= CH,∴.∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG ∴.∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)= 180°，.∠AGF=90°，∴.AG=AH-GH=40cm. 答：椅子最高点A到地面GF的距离为40cm. 23.解：(1)90； (2)证明：根据题意得∠BEC=∠ABE=90°，AB∥DC △BE,C1≌△BEC,BE1=BE,E,C1=EC,∠BE,C1= ∠BEC=90°，∴.△BEE1是等腰直角三角形，∴.∠BEE1= ∠BE,E=45°，∴.∠C,E,M=∠CEN=∠BE,E=45°，直 线CN⊥CD,∴.∠ECN=90°，∴.∠CNE=45°=∠CEN, ∴.CN=CE,∠CWE=∠CEM,.CN=CE1, 又.∠CMN=∠C,ME,.△CNM≌△C,E,M(AAS) 期末测试卷 一、选择题 1.D2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.B 10.C 二、填空题 .Rt△ACD≌Rt△ACD(HL),∴.CD=CD=3, 1.1012.213.614.-615.-6 .AD垂直平分CC',∴.CC'=2OC,AD⊥CC', :∠ACB=90°，AC=4,CD=3,.AD=√AC2+CD2=5, 三、解答题 16解：(12十方程去分母得：2：+1)）=，解得： 又Saa=2AD·0C=4C·GD,0C=4CD- AD x=-2,检验：当x=-2时，x(x+1)≠0，故原方程的解 43-号00=2×号- 5 为x=-2; 22.解：(1)设购进第一批T恤每件的进价是x元，则第二 (2)L=}--2,方程去分母得：1=x-3-2(x-2), ）x-22-x 批T恤每件的进价是(x+10)元.由题意得5000×2= 整理得：1=-x+1,解得：x=0,检验：当x=0时，x-2≠ 0,故原方程的解为x=0. 5解得=40，经险验=0为分式方程的解且符 17.解：由x+3<7,得x<4,由3(x+1)≥2x-1,得3x+ 合题意，x+10=50.答：该店铺购进第一批T恤每件的进 3≥2x-1,解得x≥-4，.不等式的解集为：-4≤x<4. 价是40元，第二批T恤每件的进价是50元； 在数轴上表示如下： (2)设每件T恤的标价是)元，第一次购选600：150 -5-4-3-2-1012345 (件)，第二次购进150×2=300（件），利润为：(150+300 18.解：(1)5=9-4=32-22，.32-22是5的平方差 -50)y+50×50%y-6000-15000-450,利润率不低 分解； 于20%，则(150+300-50)y+50×50%y-6000-15 (2)k=-7,理由如下：N=x2-y2+6x-8y+k=(x+ 000-450≥20%×(6000+15000+450)，解y≥60.56， 3)2-(y+4)2+k+7,∴.要使N可用平方差分解表示，只 因为标价为整数，所以y的最小值为61. 需k+7=0,所以k=-7. 答：每件T恤的标价至少是61元 19解：(1)5=3×3-分×2×1-号×1×3-7×3 23.解：(1)由题意得DE=2tcm,BF=3tcm,:四边形 AFED为平行四边形，∴.DE=AF,∴.2t=12-3t,解得t 2: =2 (2)如图，△A'BC即为所求；A'(2,0),B'(4,-1),C (2)过点D作DM⊥AB, (1,-3) :AD=8cm,∠DAB=45°， .AM DM,AM DM AD2=82,.DM=4V2, 5=7(2+12-3)x4万 =242-22t: (3):四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=12cm, BC =AD=8 cm,.DE 2t cm,.'.CE CD DE (12- 20解：1)2 2t)cm,以B,C,E三点为顶点的三角形是等腰三角形， (2):四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD, ∴.①当BC=CE时，即12-2t=8,t=2; OA=OC,.∠OAE=∠0CF.在△AOE和△C0F中， ②当BC=BE=8cm时，过 r∠OAE=∠OCF B作BN⊥CD于N,在平行 0A=0C ,∴.△AOE≌△C0F(ASA),∴.AE=CF, 四边形ABCD中，∠C= .∠AOE=∠COF ∠DAB=45°，.△BCN是等 A MF 0E=0F=1.3,∴.EF=20F=2×1.3=2.6,∴.四边形 腰直角三角形，.BN=CN=EN, BCFE的周长为EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE 在Rt△BCN中，BW2+CN2=BC2,∴.2CN2=BC2, =EF+BC+AB=2.6+3+5=10.6. 21.解：(1)180°-a; 即2×(222y=84=6-4 (2)如图，连接AD,交CC'于点0，由旋转 ③当BE=CE=(12-2t)cm时，∴.∠CBE=∠C=45°， 的性质得：AC'=AC=4,∠AC'B'=∠ACB .∠BEC=90°，在Rt△BEC中，2(12-2)2=82， =90°，∴.∠AC'D=90°， .t=6-22 「AD=AD 在Rt△ACD和R△ACD中，AC'=AC 综上所述，t的值为2或6-4√2或6-22. ·88·