期末测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

期末测试卷 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.如图，正方形ABCD,顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且 AB=AE,则点E所表示的数为√7+1，则正方形ABCD的面积为 A.7 B.7 D C.8-27 5-432古0235 D.10 (第1题图) 2.若△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件中能判断△ABC是直角三角形 的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=25°，∠B=75° C.a=1,b=2,c=3 D.a=2,b=5,c=5 3.若代数式2 有意义，则x的取值范围是 () +3 A.x>-3 B.x=-3 C.x≠-3 D.x≥-3 4.若一次函数y=x+b(其中b≠0，k,b都是常数)的图象经过第三、第二、第一象限，则一次函数 y=bx-k的图象大致是 5.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是7,7,8.8,9,9.3,9.4,10，工作人员根据评委 所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那 么下列统计量中一定不发生变化的是 () A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 .73· 6.2024年6月2日，跑遍辽宁·2024沈阳和河半程马拉松鸣枪开跑.甲、乙两选手的行程y(千 米)随时间x(时)变化的图象（全程）如图所示，则下列判断错误的是 () A.起跑后1小时内，乙在甲的前面 B.起跑后1小时，甲和乙相遇 C.乙比甲先到达终点 D.甲，乙都跑了20.09千米 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别在AC,BC边上，且DE∥AB.将△ABC 沿DE折叠，使点C落在斜边AB上的点F处，则AF的长是 A.3.6 B.4 C.4.8 D.6.4 /千米 20.09 乙 10F 1 2x/时 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=30°，直线I与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2的度 数是 () A.245° B.210° C.145° D.330 9.如图，在菱形AOBC中，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是 A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3) y=-x+3 y=4x+30BC六 (第9题图) (第10题图) 10.如图，将直线y=4x+3向右平移子个单位后得到直线4，直线1，与直线2：y=-x+3交于点 A,直线l1,l2分别交x轴于点B,C,则△ABC的面积为 () B.5 c D.7 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.按如图所示的运算程序计算，若输入9，则输出的结果是 是 ×(3+2)H 输入一÷3一2 <大于1？ 输出 ×(3-Z) ·74· 12.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差S S (填“>”“<”或“=”) 30m 730m 30m 30m 20m 20m 20m 20m 乙 (第12题图) 13.如图，函数y=kx(k为常数，k≠0)与y=mx+n(m,n均为常数且都不为0)的图象相交于点A (-4,2),则关于x的不等式hx>mx+n的解集为 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD 于点F,EG⊥AC于点G,若AC=12,BD=16,则FG的长为 蚂蚁A C蜂蜜 (第13题图) (第14题图) (第15题图)》 15.如图，圆柱形玻璃杯高为7cm,底面周长为16cm.在杯内壁离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1c与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜点C处的 最短距离为 cm.(杯的各种厚度不计) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算： (1)V20-(m-3)°+(2)2+12-51； 2v厦÷6-√x压-(7-3. .75· 17.（本小题8分)》 舞狮文化源远流长，独山花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图1）是一项集体育与艺术于一体的竞 技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB,CD和EF 垂直于水平线BF,且点B,D,F在同一水平线上，AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m. (1)求∠ACE的度数； (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差. 图1 图2 (第17题图) 18.(本小题8分) 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF的长 D B (第18题图) ·76· 19.(本小题8分) 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并从两方面 将他们的得分情况整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1122231321 小海：1223332121 一小青 小海 0 2345678910次数 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 操作规范性 书写准确性 学生 平均数 方差 平均数 中位数 小青 s 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,此较和s的大小 (2)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由. 20.(本小题8分) 一位同学根据学习函数的经验，对函数y=1x,2的图象与性质进行了探究 2 (1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①如表是y与x的几组对应值，则m的值是 -2 -10 1 3 4 6 8 2 1.5 10.500.5m1.5 22.5 3 ②如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； .77· 3 4292345678 -r-h 2 ③观察此函数图象，写出这个函数的一条性质： (2)直接写出：图象与y轴、x轴分别交于点A、点B,点M为第一象限内图象上一点，当△ABM 的面积为11时，点M坐标. 21.(本小题8分) 草莓属于多年生草本植物，品种多，风味独特、营养丰富.某经销商准备从一草莓种植基地购 进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系 如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不 超过70千克，设经销商付款总金额为0元，求w的最小值 ty/元 2800 2000 05090x/千克 (第21题图)》 .78· 22.(本小题12分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2c/s的速度向点B匀速运动. 设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证：AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. (第22题图) .79· 23.（本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象交x轴于点A(8,0),交y轴于点B.直 线y=-}与y轴交于点D,与直线B交于点C(6,a).点N是线段BC上的一个动点（点 M不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为m. (1)求a的值和直线AB的函数解析式： (2)以线段MN,MC为邻边作口M0C,直线QC与x轴交于点E当0≤m<4时，设线段0 的长度为l,求l与m之间的关系式 B D (第23题图) ·80·(6,0)代人，得k=-1,把(-6,0)代入，得k=1,∴.直线解析式 为y=-x+6或y=x+6. 21.解：(1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份， 根振题意得。解得： 答：应选用A种食品3份，B种食品2份. (2)设选用A种食品a份，则选用B种食品300_04=(6-)（份）， 50 依题意得，12a+13(6-a)≥76，解得a≤2， 设能量为bkJ,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680, ·-40<0,.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时，b的值最小，此时摄入的能量最低，B种食品为6 -2=4(份)， 答：应选A种食品2份，B种食品4份 22.解：(1)由题图2的第一段折线可知，机器人R经过3s到达点 B处，AF=6m,S△=18m2,乞×AF×AB=18. ∴.AB=6m.∴.机器人R的运动速度v=6÷3=2(m/s): (2)由题图2的第三段折线可知，机器人R从点C到达点D需 要2s,∴.CD=2×2=4(m).:图中各角均为直角，.EF=AB +CD=6+4=10(m)7×Af×BF=7×6x10=30(m2). .∴.a的值为30； (3)由题图2可知，当y=21时，机器人R位于点C和点D之 间，设此时机器人R到AF的距离为ham:AF=6m,子× AF×h=21,.h=7..AB=6m,∴.CR=7-6=1(m)..BC=2 ×1=2(m),∴.x=(AB+BC+CR)÷v=(6+2+1)÷2=4.5 （s)..当y=21时，x的值为45. 23.解：(1)当x=3时，y=x+2=3+2=5, ∴.C(3,5).设直线CD的解析式是y=kx+b(k≠0)，将点C(3, 5),D(0,8)的坐标分别代人y=c+6,得3kb=5,解得 1b=8, 仁81直线CD的解析武是y=-x+8; (2)由题意知x。=xw=xy=t:点M在直线AB上，∴yw=t+ 2.:点N在直线CD上，.yw=-t+8.由题中图象可知，当t< 3时，yw>yM,∴.MWN=yy-yM=(-t+8)-(t+2)=-2t+6; (3)由(1)得C(3,5),.·CE⊥x轴，MN⊥x轴，.CE∥MN,CE =5.若四边形MNCE是平行四边形，则MW=CE,即-2t+6= 5,解得1=3在(2)的条件下，当1=2时，以M,N,C,E为 顶点的四边形是平行四边形. 第二十四章测试卷 1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.B 11.9512.-213.8014.2415.3或5 16.解：将这8个数据按小到大的顺序排列为168,172,174,180 184.184.188.190. 第二四分位数=180184=182： 2 前一半数据的中位数为整组数据的第一四分位数， 故第一四分位数=172+174=173： 2 后一半数据的中位数为整组数据的第三四分位数， 故第三四分位数=184+188=186. 17.解：(1)A景区的得分为6×30%+8×15%+7×40%+9× ·87 15%=7.15(分) B景区的得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4 (分)， C景区的得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9 (分). 6.9<7.15<7.4,王先生会选择B景区去游玩. (2)依题意得，4景区的得分为6+87+9=7.5（分）， 4 B景区的得分为7+7+8+7=7.25（分）， C景区的得分为8+8+6+6=7（分）， .7<7.25<7.5,.王先生会选择A景区去游玩 18.解：(1)由题意得，A地考生的数学平均分为 3000×90+2000×80=86(分). 3000+2000 (2)不能.举例如下： 若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人， 则B地考生的数学平均分为4×100+82X3000=85(分)， 1000+3000 因为85<86，所以不能判断B地考生的数学平均分一定比A 地考生的数学平均分高 (答案不唯一，只要能作出正确判断，并且所举的例子能说明 其判断即可) 19.解：(1)100(2)5 (3)补全条形统计图如图所示： 40人数/坠 32 98 24 7每周体育锻 炼时间/小时 (4650×2器=82（人 估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人 20.解：(1)29,28，>； (2)解：甲：26×40%+9×60%=15.8，乙：26.5×40%+8× 60%=15.4,15.8>15.4,.甲队员表现更好 21.解：(1)165150： (2)超过年级一半的学生.理由如下：.·153>150，·.推测该同 学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生； (3)60×0=210(名).因此估计八年级600名学生中有210 名学生能达到优秀 22.解：(1)47.7： (2)12: (3)由(1)得20名员工的销售额的中位数为7.7万元， 20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元， 经理对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上 的人才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7 万元，员工甲不能拿到奖励， 23.解：(1)补全的表格如下： 平均数 中位数 众数 方差 初中队 8.5 8.5 8.5 0.7 高中队 8.5 8 10 1.6 (2)小明是初中队的学生.理由如下： r50k2+b=2000, 解得 k3=20, 根据(1)可知，初中队、高中队复赛成绩的中位数分别为8.5分 .y=20x+1000. l90k2+b=2800, b=1000, 和8分，因为8<8.5，所以小明是初中队的学生 综上，y与x之间的函数解析式为y=20x+100,>50 「40x,0≤x≤50， (3)因为两个队复赛成绩的平均数相同，初中队复赛成绩的中 位数高，而且初中队复赛成绩的方差小于高中队复赛成绩的方 (2)购进甲种草莓x千克，则购进乙种草莓(100-x)千克 差，所以初中队的复赛成绩较好 由题意可知40≤x≤70，当40≤x≤50时，w=40x+30(100-x) 期末测试卷 =10x+3000,10>0,.0随x的增大而增大，∴当x=40 1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.B10.A 11.712.>13.x<-414.515.10 时，w最小，最小值为10×40+3000=3400（元）.当50<x≤ 70时，w=20x+1000+30(100-x)=-10x+4000,.:-10< 16解：(1)原式=25-1+4+√5-2=35+1； 0,.0随x的增大而减小，·.当x=70时，0最小，最小值为 (2)原式=√万-5-7+3=3-5. -10×70+4000=3300(元).：3400>3300，.0最小值 17.解：(1)AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m, 为3300元. AC2+CE2=AE2,△ACE是直角三角形， 22.(1)证明：依题意，得CD=4t,AE=2.在Rt△ABC中，∠C=90° 且∠ACE=90°（勾股定理的逆定理）. H (2)如图，过点C作CH⊥EF于点H, ∠A=30在R△CDF中，∠C=30°，DF=2CD=2,.AE=DF; .·CD⊥BF,EF⊥BF,.∠CDF=∠F=∠CHF (2)解：能.DF⊥BC,∠B=90°，DF∥AB.由(1)知DF= (第17题答图) =90°，.：.四边形CDFH是矩形（有三个角是 AE,.四边形AEFD是平行四边形.当AD=AE时，四边形 直角的四边形是矩形)，.CH=DF=1.2m,·EH= AEFD是菱形，则60-4t=2t,解得t=10,∴.当t=10时，四边形 √CE-Cf=1.6(m), AEFD是菱形； 答：台柱CD与EF的高度差是1.6m (3)解：当1=号时，△DEF是直角三角形（∠EDF=90):当1 18.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB∥CD且AB=CD. 又BE=DF,.AB-BE=CD-DF,AE=CF.又：AE∥CF =12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）.理由如下：当 .四边形AECF是平行四边形； ∠EDF=90时，DE∥BC,∴.∠ADE=∠C=30°，∠AED=∠B= (2)解：如图，过点E作EH⊥CD于点H. 90°A0=2A上60-41=2×2，解得1=号（符合题意）. :四边形ABCD是正方形，BC=12, D 当∠DEF=90时，DE⊥EF.·四边形AEFD是平行四边形， .∴CD=BC=12,∠B=∠BCD=90° .AD∥EF,DE⊥AD,.△ADE是直角三角形，∠ADE=90° 又：∠EHC=90°，.四边形EBCH是矩形， ∴.CH=EB=5,EH=BC=12. :∠A=60,LDBA=30AD=24660-41=7×2, DF BE =5...HF =CD-DF-CH=12 B -5-5=2. (第18题答图) 解得t=12(符合题意).综上所述，当：=空或=12时，△DBF 在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= 是直角三角形. EH+FH=√122+2=2/37. 19.解：(1)223>5 2点解：1点c(6.a)在直线y=宁-多上。=宁x6- (2)从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海 3 ：一次函数y=x+b的图象过点A(8,0)和点C(6, 的方差小于小青的方差，“·小海在物理实验操作中发挥更稳 8k+b=0, 3 定.（答案不唯一） =一4'：直线AB的函数解析式 3解得 20.解：(1)①1； 6k+b=2,【b=6, ②在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ↑y 为y=-3 t+6; (2)①：点M在直线y=-子+6上，且点M的做坐标为m, 点M的凯坐标为-子m+6点N在直线y=分-子上. 43-2191231456178x 且点X的碳坐标为m心点V的纵坐标为分-子1- 3 -----1- m+6-(分n-=-0m<点c6, 3 ③当x≥2时，y随x的增大而增大： (2)点M13,号. 子)，线段0的长度为1cQ1=1+子，四边形0c是 21.解：(1)当0≤x≤50时，设函数解析式为y=k1x(k1≠0)， 平行调边形1w1=0号子m=1+子1=6-子 :图象经过点(50,2000)，∴.50%1=2000，解得k1=40,∴y=40x 24 当x>50时，设函数解析式为y=k2x+b(h2≠0)， (0≤m<5). ·图象经过点(50,2000)，(90,2800)， ·88·