第一次月考测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第一次月考测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列式子是二次根式的是 A.√a B.√-2 c D.-8 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，若AB=9cm,则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为 () A.90 cm2 B.81 cm2 C.100cm2 D.无法计算 a 3.已知a+b=-6,b=7,则代数式a√6+b√ 的值为 a B.22万 D万 6 (第2题图) (第4题图) 4.如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 17m,此人以1/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（假设绳子始 终是直的) () A.9 m B.8 m C.7m D.6m 5.把a, -上根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是 a A.√a B.-/a C.--a D./-a 6.如图，根据在不完整的数轴上的作图痕迹，可知，点A表示的数为 ·17. A.-5 B.1-√5 C.-1+W5 D.-1-√5 7.如图，表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示，化简√a-la+cl+√(c-b)的结果是() a b 0c (第6题图) (第7题图) A.2c-b B.-6 C.b D.-2a-6 8.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件不能判定△ABC为直角三角形 的是 () A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.(c+b)(c-b)=a2 9.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知 小长方形的长为√27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是() A.大长方形的长为63 B.大长方形的宽为53 C.大长方形的周长为113 (第9题图) D.大长方形的面积为90 10.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=16,将此长方形沿EF折叠，使点 D与点B重合，则AE的长度为 A.4 B B.5 C.6 (第10题图) D.7 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在一个长方形中无重叠地放人面积为a和b的两个正方形，则图中阴 影部分的面积可表示为 .(用含a,b的二次根式表示) 6 12.化简V23-6√10+4√3-22的结果是 (第11题图) ·18· 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,以斜边AC和直角边BC为直径的半圆面积分别为 S1、S2,则S1-S2=.(结果保留π) 14.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐， 五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理 解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB为1尺.将它往前水平推送10尺，即 A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若秋千的绳索始终拉 直，则绳索OA长为 尺 S 10 S N Bx (第13题图) (第14题图) (第15题图)》 15.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(8,0),C(8,2),M,N是线段OB上的两个动点，且MN =2,则△AOM与△NCB周长和的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算： 1)2×-⑧+2-2： (2)(7+43)(7-4√3)-(5-1)2 ·19· 17.（本小题8分) 已知a=2+√6，b=2-√6，求下列式子的值： (1)a2-3ab+b2: (2)(a+1)(b+1). 18.（本小题8分) 已知：a=n2+1,b=2n,c=n2-1. (1)当n=3时，若以α、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是 (直接写出答案) (2)小明发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为小明的发现正确吗？请通过计 算说明理由. ·20· 19.(本小题8分) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与其开始落下的高度h(单位：m) 满足关系h=5t2. (1)用含有h的式子表示t; (2)当h的值分别为0,10,15,20,25时，得到的t的值分别是什么？t的值是怎样变化的？ 20.(本小题8分) 阅读材料：已知△ABC的三边长分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，则S=√p(p-a)(p-b)(p-c), 其中，p=2(a+b+c). 请根据上面的阅读材料，解答下面的问题： 王大爷承包了一块三角形田地，其三边长分别为100m,120m,180m.若每亩的承包价格为 600元，则王大爷应支付多少元的承包费？（注：√2≈1.4,1亩≈666.7m2,结果取整数） .21· 21.（本小题8分) 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案.下面是小明 同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度， 课题 测量学校旗杆的高度 工具 皮尺 CB B 方案 图1 图2 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B,将系在旗杆顶端 的绳子垂直到地面，并多出了一段BC,用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出 BD的距离. 绳子垂到地面多出的部分BC为1米， 数据 绳子末端D到旗杆的水平距离BD为5米. .22· 22.(本小题12分) 阅读与思考：下面是小府同学的阅读笔记，请认真阅读并完成相应任务 关于二次根式的化简 概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项， 最终达到求和的目的 1 .111.111 例如2x3+3×4=23+3-4=4 概念2：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分 母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母” 1 例如 5-5.2=2(5-1)一=5-1. 2525x565+1(3+1)(3-1) +5店+a8-1合： 1 5-1 典例1： 5+355+同55有月 1 典例2： 5-5 请完成以下任务： 0化同57 (2)直接写出计算结果： 中a*2+s雨 1 1 ×√2026+1)= √2025+√2026 1 (3)结合典例1和典例2归纳猜想，化简 (n为正整数) 2n+1)2n-1+(2n-1)2n+1 ·23· 23.（本小题13分) 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，证明勾股定理的方法层出不穷，以下为 勾股定理的一种证法： 把两个全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△DAE)如图1所示放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥ DE,点E在边AB上，设Rt△ABC两直角边AB=a,BC=b,斜边AC=c,用a,b,c分别表示出梯 形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理， (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C,D为两个村庄（看作两点）， AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=25千米，BC=16千米，则这两个村庄之间的距离 为千米； (3)在(2)的背景下，若要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在备用图中 作出点P的位置并求出AP的距离.（保留作图痕迹，不写作法) 0 B 6 C B 图1 图2 备用图 (第23题图) ·24·参考答案 第十九章测试卷 1.B2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C 山.≥-1且x≠322万13.子4215①3④ 16,解：(1)原式3+5E-1=8-1=7 2 (2)原式=122-62=62. 17.解：因为x=万+E(万+⑤： 万-5（万-5）（万+5） =6+√35， y-7-5.万-5 7+5(万-5万+56-35，所以x+y=6+ 35+6-35=12,xy=(6+√35)(6-√/35)=1， 所以原式=3[(x+y)2-2xy]-2y=3(x+y)2-8xy=424. 18.解：(1)长方形ABCD的周长为2×(85+√98)=(165 +14√2)(m). (2)通道的面积为85×√98-（√3+1）（√13-1）=(56√6 -12)(m2),则购买地砖需要花费6×(56√6-12)=(336√6 -72)(元). 答：购买地砖需要花费(3366-72)元. 19.解：海伦公式：p=2(a+b+c)=号×(3+5+6)=7，S /7×(7-3)×(7-5)×(7-6)=2√14； 拳九都公式8-√仔产x-(±多6汀-2瓜 解：1)当=0m时=√后-√图=反=2( 答：物体从60m的高空落到地面的时间为25s; （2②)当=3s时√否=3，解得么=45m, 由题意，得E=10×0.2×45=90(J), 90J>65J,∴这串钥匙在下落到地面时会对行人构成伤害， 因此严禁高空抛物， 21.解：小刚的解法错误。 x+y=-6,xy=4,∴.x<0,y<0 把x+y=-6,y=4代人， 得”=3√+V月的值为3 2解：(2+5万+5 (2)0+点=-1+22 2+12 a(2-1） =-1+22 (2+1)(2-1)√2×√2 a反-1)+6=-1+2万 (a+-2万+1-a)=0 (a+6-22+(1-a)=0 ·81 a+26-2=0 .. 解得=1 L1-a=0 1b=2 (3).a= 1 2+1 =√2+1， 2-1(2-1)(2+1) .原式=3(2+1)2-6(2+1)-1=2. 23.解：(1)W32√223： (2)由题意得，长方形木板的长、宽分别为(22+23)dm,(5 +22)dm,.长方形木板的面积为(5+22)×(22+25) =(6√6+14)(dm2): (3)根据题意，得剩余的A木板的长为25dm,宽为5+22 -25=(2√2-√5)(dm),因为25≈3.464(dm),22-5≈ 1.096(dm),且3.464>1.5×2,1.096>1， 所以最多能裁出1.5dm×1dm这样的木块共2块； (4)由(2)知长方形木板的长为(22+25)dm.:从长方形 木板上裁下两块完全相同的最大正方形木板①②，.这两块正 方形木板的边长均为(22+25)÷2=(2+5)(d).∴.这 两块正方形木板的总面积为2×(2+5)2=2×(5+26)= (10+46)(m),.剩余部分（阴影）的面积为(6√6+14)- (10+46)=(4+26)(dm2). 第二十章测试卷 1.B2.B3.B4.B5.D6.D7.B8.A9.C10.D 11.x2+22=(x+0.5)212.-2+513.等腰直角三角形 14.45°15.-W5 16.解：(1)在△ABE中，DE⊥AB,DE=5,△ABE的面积为25， 所以Sa度=分4B·DE=之AB·5=25,所以B=10. (2)在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10, 所以AC+BC2=AB,所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°， 1 所以S△c=2×6×8=24. 所以S四边形ACE=S△c+S△ABE=24+25=49(m2). 17.解：(1)S1+S2=S3; (2)以a,6,e三边长为直径所作半圆的面积分别为g:,骨， 哥，设直角三角形的面积为S,因为a=3,c=5,所以6= -口=4，所以S=b=方×3x4=6,所以阴影部分的 面积为贺a2+8+S-名2=S,=6, 18.解：(1)由题意可知，AD⊥BC,AB=340km,AD=160km, .BD=√AB-AD=√/340-160=300(km), C .300÷20=15(h),∴.台风中心经过15h从B 点移到D点； D (2)在射线BC上取点E,F,使得AE=AF= 200km,由AD⊥BC得DE=DF,在Rt△AEF中 B ED=√/AE2-AD=√200-160=120(km), (第18题答图) EF=2ED=240(km),.t=240÷20=12(h), .A市受到台风影响的时间持续12h. 19.解：(1)过点B作BF⊥AE于点F,如图所示： 根据题意得：EF=BD=2.5km,DE=BF,∴AF=AE-EF= 5.5-2.5=3(m),AB=4km,∴.根据勾股定理得： BF=√AB2-AF=√/4-3=√7(km). (2)·A,B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5， .DE=√万km; 点B的横坐标为-1，.AB=15-(-1)1=6; (2)延长AE,使EA'=EA,连接A'B,交 (3)△ABC是直角三角形，理由：：AB=√(0+1)2+(4-2)7= F DE于点C,连接AC,过点B作BF⊥AE 5,BC=√/(-1-4)2+(2-2)7=5,4C=√/(0-4)2+(4-2)2= 于点F,如图所示： D √20，.AB2+AC2=(5)2+(2①)2=25，BC2=52=25,.AB+ AE⊥DE,∴DE垂直平分A4',AC= (第19题答图1) A'C.∴.AC+BC=A'C+BC,:两点之间线 AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形 段最短，∴A'C+BC最小，即AC+BC 第一次月考测试卷 最小， 1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.C B 根据解析(1)可知：BF=√7km,EF= 11.a(b-√a)12.3-√213.8m14.14.515.62+12 2.5km,A'E+EF=2.5+5.5=8(km), D 16.解：(1)原式=4-32+2-2=4-42 A'B=√BF+A'F产=√()2+82= (2)原式=49-48-[(5)2-25+1]=25-3. (km),即m的最小值为√km. A 17.解：(1)原式=(a-b)2-ab,将a=2+6,b=2-6代入，得 20.解：(1)连接BD,如图.AD=AB=70米， (第19题答图2) (a-b)2-ab=(2+6-2+6)2-(2+6)(2-6)=26; ∠BAD=90°，.∠BDA=45°.在 B (2)原式=ab+a+b+1,将a=2+6,b=2-6代人，得ab+a Rt△ABD中，由勾股定理得BD= +b+1=(2+6)(2-6)+2+6+2-√6+1=-2+5=3. √AD+AB=70√2米.CD=70 18.解：(1)24； 米，BC=705米，且702+(702)2 H 道路 (2)小明发现正确，理由如下： =(705)2,.CD+BD2=BC, (第20题答图) 62+c2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+(n2)2-2n2+1=(n2+1)2, ∴.∠BDC=90°， .b2+c2=a2,当n取大于1的整数时，a,b,c为勾股数. ∴.∠ADC=∠BDA+∠BDC=135 (2)过点C作CH⊥AD于H,作点D关于CH的对称点F,连接 19.解(1)：h=5F=分≥01=√写： h CF,如图.由轴对称的性质，得CD=CF=70米，DH=FH.由(1)得 ∠ADC=135°，.∠CDH=180°-∠ADC=45°，.△CDH是等腰直 （2②当=0时√月-0：当=0时√ 0=2:当h= 角三角形，.DH=CH,Df+CH=CD,.DH=35√2米，.DF= 2DH=70√2米答：被监控到的道路长度为70√2米 15时4=√=：当么=20时=√原=-2：当=5 21.解：(1)如图，过点A作AD⊥I于点D,则AD即为所求 .·AB=AC,AD⊥l,BC=120m,.∠ADB=90°， 时4=√昏=5，~5>2>厅>万>0：的值随么的端大面 ↑北 BD=DC=2BC=7×1D0=60(m),在△ABD 增大 20.解：由题意得a=100m,b=120m,c=180m,设面积为Sm2, 中，由勾股定理，得AD2+BD=AB.AB= p=2(10+120+180)=20. 100 m,BD=60 m,.'.AD=AB -BD2 =80 m, ∴.新路AD的长度是80m C S=p(p-a)(p-b)(p-c), (2)该车没有超速.理由：如图，在Rt△ADE (第21题答图) =/200(200-100)(200-120)(200-180) 中，∠ADE=90°，由勾股定理，得AD+DE2=AE2.AE= =40002≈5600(m2), 170 m,AD=80 m,..DE AE -AD =150 m,..EC DE DC=210m.:该车经过EC区间共用时21s,∴.该车的速度为 王大爷应支付示包费G09×60500(元). 210=10(m/s).10<11.1,该车没有超速 答：王大爷应支付5040元的承包费. 2 21.解：由题意得，绳子的长度比旗杆的高度多1米，BD=5米 22.解：(1)施工人员测量的是A,C两，点之间的距离，运用AC、AB、 设旗杆的高度AB为x米，则绳子的长AD为(x+1)米. BC的长度验证AC2=AB2+BC2从而确定∠ABC=90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得52+x2=(x+1)2, 测量A,C两点之间的距离为15m; 解得x=12,∴.AB=12米 (2):∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m, D 答：旗杆的高度为12米. ∴.FG=√EF2-EG=√/10-82=6(m), 街 22.解：(1) 1 5-万 -万-5」 A -CHLEF,Sam=7BG·FG=R 道 5+万(5+万)(5-万) 2 (2)2025; ·GB,HG=EG·FG_8x6_24 EF 105m, B街道C ·.求得方案一铺设管道所花的费用=(6 (第22题答图) (3)原式：=2n+2n-D(2m+T+2n-西 2n +1-/2n -1 +8)×25=30(元)，方案二：铺设管道所花的费用=(10+学× √(2n+1)(2n-1)(√2n+I+√2n-I)(/2n+I-√2n-I) =2（2m=2m 1 25=370(元)，：370>350，∴.铺设管道所需的最少费用为350元 23.解：(1)：A(1,2),B(-2,-3),AB=√(1+2)2+(2+3) =√34； 23.(1)证明：由题图易得S0=之a(a+),S6=6(a- .82· ),S=，所以7a(a+b)= (a-b)+分2，整理，得a2+=, (2)41: (3)解：如图，连接CD,作CD的垂直平分线，“（第23题答图） 交AB于点P,点P即为所求.设AP=x,则BP=40-x,因为 DP2=AP2+AD2=x2+252,CP2=BP2+BC2=(40-x)2+162, 所以+25=(40-x+16,解得x=所以0=123 80 千米 第二十一章测试卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C 11.512.60°13.814.415.①② 16.(1)证明：.∠BED=∠BFD,.∠AED=∠CFB,.四边形AB- CD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠CFB=∠ABF, .BE∥DF,.∠AED=∠ABF,.BF∥DE,∴.四边形BEDF是 平行四边形. (2)4 17.(1)解：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=42°， .∠ADC=360°-90°-90°-42°=138°，：DF平分∠ADC, ·∠ADF=7∠ADC=69 (2)证明：：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，.∠ABC+ ∠ADC=360°-90°-90°=180°，：BE平分∠ABC,DF平分 ∠ADC,∠ABE=7∠ABC,LADF=7∠A0C,∠ABE+ ∠ADF=(∠ABC+∠ADC)=方X180=90,在 △ADF中，∠ADF+∠AFD=90°，.∠AFD=∠ABE,∴.BE ∥DF. 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形∴.OD=OB,AD∥BC, :点E是CD的中点，∴OE=2BC,OE,∥BC(三角形的中位线 定理)，·EF//BD,.四边形OEFB是平行四边形，AD⊥BD .∠ADB=90°，：AD∥BC,.∠DBC=∠ADB=90°（两直线平 行，内错角相等)，∴.平行四边形OEFB是矩形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=6,OB= 之BD,0B=2BC=子x6=3.在t△BCD中，∠DBC= 90°，由勾股定理，得BD=√CD2-BC=102-6=8,.OB =4, .∴.四边形OEFB的面积为OB·OE=4×3=12. 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠F=∠CDF .DF平分∠ADC, .·.∠ADF=∠CDF .∠ADF=∠F,AD=AF (2)解：：四边形ABCD是平行四形 (第19题答图) 边形，.CD=AB=3..AD=AF= 6,AB=3,∴.BF=AF-AB=3,.BF=CD..∠F=∠CDE ∠FEB=∠DEC,BF=CD,.∴.△FEB≌△DEC,∴.EF=ED.如 1 图，连接AE.AD=AF,AE⊥DF,∠FAE=2∠BAD=60, ∠F=30,证=7A=3由勾股定理，得F= √AF2-AE=3V5. ·83 20.(1)证明：.AE∥BD,BE∥AC,∴.四边形AEBO是平行四边形. .OE=AB,∴.平行四边形AEBO是矩形，∴.∠BOA=90°， ∴AC⊥BD,∴.平行四边形ABCD是菱形. (2)解：由(1)得四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形， 0A=BE=2,AC1BD,B0=D0,∠AD0=7∠ADC=30°， .AD=20A=4,.0D=AD2-0A=25,.BD=20D=45. 21.解：(1)嘉嘉的说法不正确.理由：多边形的外角和始终等于 360°，与多边形的边数无关，∴.A的外角和与B相等，故嘉嘉的 说法不正确 (2)①根据题意，得180(7+x-2)-180×(7-2)=360,解得 x=2,即x的值为2.②根据题意，得180(n+x-2)-180(n- 2)=360,整理得180x=360,解得x=2.∴.无论n取何值，x的 值始终不变 22.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,AB//CD,.∴.∠EBO=∠FDO,∠OEB=∠OFD. ,∠EBO=∠FDO. 在△BOE和△DOF中， ∠OEB=∠OFD LOB=OD. ∴.△BOE≌△D0F(AAS),∴.OE=OF (2)解①：四边形ABCD是平行四边形，BD=2,AC=22, 0D=0=1,01=74C=万又AD=1,A0+0n= 12+12=(2)2=0A2,△AD0是等腰直角三角形，且∠AD0 =90°，.∠DA0=∠D0A=45°.当∠a=45°时，EF⊥AC,理由 如下：当∠D0F=∠a=45°时，∠A0F=∠AOD+∠DOF= 90°，EF⊥AC. ②四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.又：EF⊥AC,且 EF过点O,∴.EF垂直平分AC,.AF=CF.由①知，∠ADO= 90°，即∠ADB=90°，.AB=JAD2+BD=√+2=5， .∴.CD=AB=J5,则△ADF的周长为AD+DF+AF=AD+DF+ CF=AD+CD=1+5,故△ADF的周长为1+5. 23.(1)2. (2)如图展示了两种不同的拼法： (3)①32 ②由①可知HQ=3,HW=2,在Rt△QHW中，QW=√HQ+H =√32+2=√3，在Rt△BQN中，BN2-QN2=BQ,在Rt △BHQ中，Bf+HQ2=BQ2,所以BN2-QN2=BH+HQ,设 B阻=，所以(x+2)2-(2=+3,解得=，所80 =a0+册-√2+（号）23， 2 所以正方形0P心的边长是3 期中测试卷 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.C 11.√万-612.2-513.AD∥BC(答案不唯一)14.4 15.7或9 16解：(1)原式=52×45-42=102-4万=62： =∠ABM=90°.又.BM=DF,∴.△ADF≌△ABM(SAS),.AF 22 =AM,∠1=∠2.：∠EAF=45°，∴.∠1+∠3=45°，.∠2+ (2)原武=4+-299-2停 ∠3=∠MAE=45°=∠EAE.又：AE=AE,.△EAM≌△EAF 4 3 3 4 (SAS),.EF=EM=BE+BM.又：BM=DF,.EF=EB DF. 17解x=(爪-3)y=(厅+3). 1 .x+y=,y=2 -2 把+灯=厅y=之代人得 M m2-2× (第21题答图1) (第21题答图2) 原式= -=20. (2)EF=BE+DF仍然成立.理由如下：如图(2)延长CB到M, 使得BM=DF,连接AM.∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠4 18.解：(1)由折叠性质得∠A=∠DBA,:△ABC中，∠C+∠A+ =180°，.∠4=∠D.又AB=AD,BM=DF,.△ADF≌ ∠ABC=180°，即∠C+∠A+∠DBA+∠CBD=180°，又∠C △ABM(SAS),AF=AM,L1=∠2.：∠EAF=7∠BAD, 90,∠CBD=10°，∠A=∠DBA=180°-90°-10=40： 2 .∠1+∠3=∠EAF,∴.∠2+∠3=∠MAE=∠EAF.又AE= (2)由折叠性质得AD=BD,设AD=BD=x,则CD=AC-AD= AE,.△EAM≌△EAF(SAS),'.EF=EM=BE+BM.又：BM 12-x,在Rt△BCD中，BC2+CDP=BD,即92+(12-x)2= =DF..'.EF =EB+DF. 2,解得x=空即A0=空 8 2.解：(1)参照③式2 25-B)=25- +5=5+5)5- 5-3 19.解：(1)四边形OCDE是菱形，理由如下：CD∥OE,∴.∠FDC =5-5; =∠FOE,直线CE是线段OD的垂直平分线，∴.FD=FO,ED r∠FDC=∠FOE 参照④试2=5-3-52--5+65-®=5-5， =OE,CD=C0,在△FDC和△FOE中，FD=F0 5+55+55+5 5+5 L∠DFC=∠OFE (2)原式=3(5-1)+分(5-5)+方(7-5)+ .∴.△FDC≌△FOE(ASA),∴.CD=OE,又ED=OE,CD=CO, .·.ED=OE=CD=CO,∴.四边形OCDE是菱形. +(2T-可 (2):四边形ABCD为矩形，∴.∠BCD=∠CDA=90°，D0= CO,:直线CE是线段OD的垂直平分线，.CD=CO,.CD= =5-1+5-5+万-5++2a+T-2am C0=D0,∴.△ODC为等边三角形，∴.D0=CD=4,∠ODC= =2n+I-1 60°，DF=2D0=2,在Rt△CDF中，CD=4,DF=2,由勾股 2 23.(1)证明：.：四边形ABCD是正方形，·.AD=AB,AD∥BC, 定理得CF=√CD2-DF产=25，由(1)可知四边形OCDE是 .∴.∠DAB=∠ABE,∠ADO=∠BEO..AB=BE,.AD=BE 菱形.EF=CF=2√3，.∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°， .△ADO≌△BEO(ASA),∴.A0=B0. (2)证明：延长BC至F,且使CF=BC,连接AF,如图(1)所 DC=2GF GF2+D2=(2GF)23G=4,GF= 示： 20.(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD,所以∠OAE 则BF=CE,四边形ABCD是 ·∠COF=∠AOE 正方形，∴.AB=DC,AD∥BC, =∠OCF,在△COF和△AOE中，{∠OAE=∠OCF, ∠BAD=∠ABC=∠DCB=90° LCF=AE 在△ABF和△DCE中， C N B 所以△COF≌△AOE(AAS),所以OE=OF; AB=DC. (第23题答图1)》 (2)解：如图所示，连接B0,:BE=BF, ∠ABC=∠DCB. OE=OF,∴.OB⊥EF,.在Rt△BEO中， BF CE. ∠BEF+∠ABO=90°，.·四边形ABCD ∴.△ABF≌△DCE(SAS),∴.∠DEC=∠AFB.EB=CF,BN= 是矩形，.∠ABC=90°，：△AOE≌ CV,.N为EF的中点，.MW为△AEF的中位线，MW∥AF, ACOF,..OA =OC,..OB=0A=OC, .∴.∠HNB=∠AFB=∠HEB. (第20题答图) ·∠BAC=∠ABO,又∠BEF= (3)解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q,如图(2)所示： 2∠BAC,∴.2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°， 则∠PBQ=90°.∠ABE=180°-∠ABC D A :BC=2√5，∴.AC=2BC=4√5，所以AB=√AC-BC= =90°，∴.∠EBQ=∠ABP..AD∥BC, ∴.∠ADP=∠BEQ..AP⊥DE,∠BAD=90° √(43)2-(25)2=6. .∠BAP=∠ADP,.∠BEQ=∠BAP. C B 21.解：(1)EF=BE+DF.理由如下：如图(1)，延长CB到M,使得 (第23题答图2) BM=DF,连接AM.四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠D ·84·