第24章 数据的分析 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

(6,0)代人，得k=-1,把(-6,0)代入，得k=1,∴.直线解析式 为y=-x+6或y=x+6. 21.解：(1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份， 根振题意得。解得： 答：应选用A种食品3份，B种食品2份. (2)设选用A种食品a份，则选用B种食品300_04=(6-)（份）， 50 依题意得，12a+13(6-a)≥76，解得a≤2， 设能量为bkJ,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680, ·-40<0,.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时，b的值最小，此时摄入的能量最低，B种食品为6 -2=4(份)， 答：应选A种食品2份，B种食品4份 22.解：(1)由题图2的第一段折线可知，机器人R经过3s到达点 B处，AF=6m,S△=18m2,乞×AF×AB=18. ∴.AB=6m.∴.机器人R的运动速度v=6÷3=2(m/s): (2)由题图2的第三段折线可知，机器人R从点C到达点D需 要2s,∴.CD=2×2=4(m).:图中各角均为直角，.EF=AB +CD=6+4=10(m)7×Af×BF=7×6x10=30(m2). .∴.a的值为30； (3)由题图2可知，当y=21时，机器人R位于点C和点D之 间，设此时机器人R到AF的距离为ham:AF=6m,子× AF×h=21,.h=7..AB=6m,∴.CR=7-6=1(m)..BC=2 ×1=2(m),∴.x=(AB+BC+CR)÷v=(6+2+1)÷2=4.5 （s)..当y=21时，x的值为45. 23.解：(1)当x=3时，y=x+2=3+2=5, ∴.C(3,5).设直线CD的解析式是y=kx+b(k≠0)，将点C(3, 5),D(0,8)的坐标分别代人y=c+6,得3kb=5,解得 1b=8, 仁81直线CD的解析武是y=-x+8; (2)由题意知x。=xw=xy=t:点M在直线AB上，∴yw=t+ 2.:点N在直线CD上，.yw=-t+8.由题中图象可知，当t< 3时，yw>yM,∴.MWN=yy-yM=(-t+8)-(t+2)=-2t+6; (3)由(1)得C(3,5),.·CE⊥x轴，MN⊥x轴，.CE∥MN,CE =5.若四边形MNCE是平行四边形，则MW=CE,即-2t+6= 5,解得1=3在(2)的条件下，当1=2时，以M,N,C,E为 顶点的四边形是平行四边形. 第二十四章测试卷 1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.B 11.9512.-213.8014.2415.3或5 16.解：将这8个数据按小到大的顺序排列为168,172,174,180 184.184.188.190. 第二四分位数=180184=182： 2 前一半数据的中位数为整组数据的第一四分位数， 故第一四分位数=172+174=173： 2 后一半数据的中位数为整组数据的第三四分位数， 故第三四分位数=184+188=186. 17.解：(1)A景区的得分为6×30%+8×15%+7×40%+9× ·87 15%=7.15(分) B景区的得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4 (分)， C景区的得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9 (分). 6.9<7.15<7.4,王先生会选择B景区去游玩. (2)依题意得，4景区的得分为6+87+9=7.5（分）， 4 B景区的得分为7+7+8+7=7.25（分）， C景区的得分为8+8+6+6=7（分）， .7<7.25<7.5,.王先生会选择A景区去游玩 18.解：(1)由题意得，A地考生的数学平均分为 3000×90+2000×80=86(分). 3000+2000 (2)不能.举例如下： 若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人， 则B地考生的数学平均分为4×100+82X3000=85(分)， 1000+3000 因为85<86，所以不能判断B地考生的数学平均分一定比A 地考生的数学平均分高 (答案不唯一，只要能作出正确判断，并且所举的例子能说明 其判断即可) 19.解：(1)100(2)5 (3)补全条形统计图如图所示： 40人数/坠 32 98 24 7每周体育锻 炼时间/小时 (4650×2器=82（人 估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人 20.解：(1)29,28，>； (2)解：甲：26×40%+9×60%=15.8，乙：26.5×40%+8× 60%=15.4,15.8>15.4,.甲队员表现更好 21.解：(1)165150： (2)超过年级一半的学生.理由如下：.·153>150，·.推测该同 学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生； (3)60×0=210(名).因此估计八年级600名学生中有210 名学生能达到优秀 22.解：(1)47.7： (2)12: (3)由(1)得20名员工的销售额的中位数为7.7万元， 20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元， 经理对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上 的人才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7 万元，员工甲不能拿到奖励， 23.解：(1)补全的表格如下： 平均数 中位数 众数 方差 初中队 8.5 8.5 8.5 0.7 高中队 8.5 8 10 1.6 (2)小明是初中队的学生.理由如下： r50k2+b=2000, 解得 k3=20, 根据(1)可知，初中队、高中队复赛成绩的中位数分别为8.5分 .y=20x+1000. l90k2+b=2800, b=1000, 和8分，因为8<8.5，所以小明是初中队的学生 综上，y与x之间的函数解析式为y=20x+100,>50 「40x,0≤x≤50， (3)因为两个队复赛成绩的平均数相同，初中队复赛成绩的中 位数高，而且初中队复赛成绩的方差小于高中队复赛成绩的方 (2)购进甲种草莓x千克，则购进乙种草莓(100-x)千克 差，所以初中队的复赛成绩较好 由题意可知40≤x≤70，当40≤x≤50时，w=40x+30(100-x) 期末测试卷 =10x+3000,10>0,.0随x的增大而增大，∴当x=40 1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.B10.A 11.712.>13.x<-414.515.10 时，w最小，最小值为10×40+3000=3400（元）.当50<x≤ 70时，w=20x+1000+30(100-x)=-10x+4000,.:-10< 16解：(1)原式=25-1+4+√5-2=35+1； 0,.0随x的增大而减小，·.当x=70时，0最小，最小值为 (2)原式=√万-5-7+3=3-5. -10×70+4000=3300(元).：3400>3300，.0最小值 17.解：(1)AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m, 为3300元. AC2+CE2=AE2,△ACE是直角三角形， 22.(1)证明：依题意，得CD=4t,AE=2.在Rt△ABC中，∠C=90° 且∠ACE=90°（勾股定理的逆定理）. H (2)如图，过点C作CH⊥EF于点H, ∠A=30在R△CDF中，∠C=30°，DF=2CD=2,.AE=DF; .·CD⊥BF,EF⊥BF,.∠CDF=∠F=∠CHF (2)解：能.DF⊥BC,∠B=90°，DF∥AB.由(1)知DF= (第17题答图) =90°，.：.四边形CDFH是矩形（有三个角是 AE,.四边形AEFD是平行四边形.当AD=AE时，四边形 直角的四边形是矩形)，.CH=DF=1.2m,·EH= AEFD是菱形，则60-4t=2t,解得t=10,∴.当t=10时，四边形 √CE-Cf=1.6(m), AEFD是菱形； 答：台柱CD与EF的高度差是1.6m (3)解：当1=号时，△DEF是直角三角形（∠EDF=90):当1 18.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB∥CD且AB=CD. 又BE=DF,.AB-BE=CD-DF,AE=CF.又：AE∥CF =12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）.理由如下：当 .四边形AECF是平行四边形； ∠EDF=90时，DE∥BC,∴.∠ADE=∠C=30°，∠AED=∠B= (2)解：如图，过点E作EH⊥CD于点H. 90°A0=2A上60-41=2×2，解得1=号（符合题意）. :四边形ABCD是正方形，BC=12, D 当∠DEF=90时，DE⊥EF.·四边形AEFD是平行四边形， .∴CD=BC=12,∠B=∠BCD=90° .AD∥EF,DE⊥AD,.△ADE是直角三角形，∠ADE=90° 又：∠EHC=90°，.四边形EBCH是矩形， ∴.CH=EB=5,EH=BC=12. :∠A=60,LDBA=30AD=24660-41=7×2, DF BE =5...HF =CD-DF-CH=12 B -5-5=2. (第18题答图) 解得t=12(符合题意).综上所述，当：=空或=12时，△DBF 在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= 是直角三角形. EH+FH=√122+2=2/37. 19.解：(1)223>5 2点解：1点c(6.a)在直线y=宁-多上。=宁x6- (2)从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海 3 ：一次函数y=x+b的图象过点A(8,0)和点C(6, 的方差小于小青的方差，“·小海在物理实验操作中发挥更稳 8k+b=0, 3 定.（答案不唯一） =一4'：直线AB的函数解析式 3解得 20.解：(1)①1； 6k+b=2,【b=6, ②在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ↑y 为y=-3 t+6; (2)①：点M在直线y=-子+6上，且点M的做坐标为m, 点M的凯坐标为-子m+6点N在直线y=分-子上. 43-2191231456178x 且点X的碳坐标为m心点V的纵坐标为分-子1- 3 -----1- m+6-(分n-=-0m<点c6, 3 ③当x≥2时，y随x的增大而增大： (2)点M13,号. 子)，线段0的长度为1cQ1=1+子，四边形0c是 21.解：(1)当0≤x≤50时，设函数解析式为y=k1x(k1≠0)， 平行调边形1w1=0号子m=1+子1=6-子 :图象经过点(50,2000)，∴.50%1=2000，解得k1=40,∴y=40x 24 当x>50时，设函数解析式为y=k2x+b(h2≠0)， (0≤m<5). ·图象经过点(50,2000)，(90,2800)， ·88·第二十四章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.为响应“书香传递温暖”校园公益活动的号召，八年级5个班的同学积极捐赠图书，5个班所捐 图书的本数分别为30,31,32,31,31，则每个班所捐图书本数的平均数是 A.30 B.31 C.31.5 D.32 2.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示. 海拔/m 160.0 140.0 136.6 141.6 139.6 120.0 131.833.5 104.1 119.2 100.0 90.7 99.2 80.0 60.0 第一 第二第三第四第五第六第七第八第九 节山节山节山节山节山节山节山节山节山 其中，海拔为中位数的是 A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山 3.2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是 每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集 了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为76,78,77,79,78， 75,78,80.则这组数据的众数是 A.77 B.78 C.79 D.80 4.一位经销商计划再进一批某种女鞋，他对上一批销售的鞋号进行了统计，经销商最感兴趣的是 这组鞋号的 A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数 ·65· 5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计 天数 17 图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( 16 15 A.五月份空气质量为优的天数是16 14 13 B.这组数据的众数是15 12 C.这组数据的中位数是15 11 0 三四五六月份 D.这组数据的平均数是15 (第5题图)】 6.党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是在消除两极 分化和贫穷的基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要 求的是 A.方差小，众数小B.平均数小，方差小C.平均数大，方差小D.平均数大，方差大 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 =1-)产+(2-)尸+(3-)P+(3-)+(6-),则下列说法正确的是 ) A.样本的平均数是3 B.样本的离差平方和是3 C.样本的众数是2 D.样本的方差是2 8.现有甲、乙、丙、丁四批永春芦柑，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：m)的平均数与 方差为元甲=x乙=55，x丙=元，=60，s=s病=1.2,2=5子=2.8.则芦柑又大又整齐的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288， 则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为 A.250.290 B.295,250 C.240,300 D.240,295 10.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需 A.仅计算第一组数据的离差平方和 B.计算两组数据离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组数据离差平方和的平均数 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.八(2)班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则 6d频数 这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是 12.若数据1,2,3,4,5的平均数为x,则数据1关于x的离差是 13.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分）为65,65,66， 0507090110130次数 74,73,81,80,则这组数据的第三四分位数是 (第11题图) 14.已知一组数据的离差平方和d2=(x1-6)2+(x2-6)2+(x3-6)2+(x4-6)2,那么这组数据 的总和为 15.有一组数据2,3,5,6，a有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为 ·66. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五 个社团活动.为了解参加篮球社团学生的身高情况，学校随机抽取部分参加篮球社团的学生 进行调查，已知从篮球社团中抽取的学生的身高（单位：cm,精确到1cm)如下：190,172,180， 184,168,188,174,184.求这组数据的第一、第二、第三四分位数： 17.(本小题8分) 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A,B, C三个景区进行了调查与评估，他从特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每 个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 特色美食科普 A 6 8 7 9 30% 基地 15% B ) 7 8 7 自然风光 15% C 8 6 乡村民宿 8 6 40% (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区 (第17题图) 去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ .67… 18.(本小题8分) 已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学 校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地 考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明. 19.（(本小题8分) 为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的 时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图， (1)本次共调查学生 人； 40 1人数/人 (2)这组数据的众数是 32 28 (3)请你将图2的统计图补充 4小时 24 20 5小时20% 16 完整； 3小时 7小时 8 (4)若该校八年级共有650人，请 6小时 \12% 4 5 6 7每周体育锻 根据样本数据，估计每周参加 炼时间/小时 体育锻炼时间为6小时的 (第19题图) 人数 ·68. 20.(本小题8分) 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动，在八 年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得 分、篮板的情况 信息1：甲的得分情况：20,14,28,30,32,32： 乙的得分情况：24,28,24,28,28,27. 信息2：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 S 乙 26.5 n 27.5 8 S. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ,n= ,Sm S(填“>”“=”或“<”)； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越 好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ .69 21.（本小题10分) 跳绳是我校体育活动的特色项目，体育组为了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取 20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100,110,114,114,120,122,122， 131,144,148,152,155,156,165,165,165,165,174,188,190. 请根据以上信息解答下列问题： (1)这组数据的众数是 ,中位数是 (2)某同学1分钟跳绳153次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生，并 说明理由； (3)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请估计八年级600名学生中有多少名学生能达 到优秀 .70· 22.（本小题12分) 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工 进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额（单位：万元）进行统计和分析，数据收集如下： 5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.9 8.28.59.29.8 数据整理 销售额x/万元 频数 5≤x<6 3 数据分析 6≤x<7 5 平均数 众数 中位数 7≤x<8 0 7.44 8.2 b 8≤x<9 4 9≤x<10 (1)填空：a= ,6 (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励： (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销 售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到 奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释 .71· 23.（本小题13分) 为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、 高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复 赛成绩（单位：分）如图所示： 成绩/分 10 10 10 口初中队 10 口高中队 9 6 0 选手编号 (1)将表中数据补充完整. 平均数 中位数 众数 方差 初中队 8.5 0.7 高中队 8.5 10 (2)小明说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队 的学生？为什么？ (3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好 .72·