第23章 一次函数 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列函数中是一次函数的是 Ay=2+1 B.y=hx+b C.y=3x+2 D.y=x2-2x+1 2.正比例函数y=多的图象大致是 A 3.若函数y=(k-2)x+2-4是正比例函数，则该函数图象经过 A.第三、第一象限 B.第二、第四象限 C.第一、第四象限 D.第二、第三象限 4.关于正比例函数y=2x,下列说法不正确的是 A.图象经过原点 B.y随x的增大而增大 C.点(1,2)在函数y=2x的图象上 D.当y>4时，x<2 5.如图，在M,V,P,Q四个点中，一次函数y=kx-3(k>0)的图象不可能经过的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.如图表示光从空气进入水中前与进入水中后的光路图，若建立如图所示的平面直角坐标系，并 设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1=kx,y2=x,则关于k,与k2的关系，正 确的是 () A.k1>0,k2<0 B.k1>0,k2>0 C.I1<l D.> ·49. 7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1,与y=k2x+b2（其中k2≠0，k1,k2,b1, b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 () A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k2<0 P. 空气 水父 N (第5题图) (第6题图) (第7题图) 8.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点.若OA=2,OB=1, 则关于x的方程kx+b=0的解为 () A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 9.一次函数y1=kx+b1和y2=k2x+b2的部分对应值如表所示，其中x1<x2<x3<x4<x,设这两 个一次函数的图象交于点P(xo,yo),则x所在的范围是 () A.x1<xo<x2 B.x2<x0<x3 C.x3<x0<x4 D.x4<x0<5 X2 X3 XA y -3 -1 1 3 5 Y2 -6 -2 2 6 10 (第8题图) (第9题图) 10.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若y=(m-2)x+1是关于x的一次函数，则m的取值范围是 ·50· 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+6分别与x轴、y轴交于A,B两，点，将直线AB绕点 A逆时针旋转45得到直线AC,过点B作BD⊥AC于点D,则点D的坐标是 13.已知A(x1,y),B(x2,y2)是一次函数y=x+2的图象上不同的两个点，当(x1-x2)(y1-y2) >0时，k的取值范围是 14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=mx+n(m≠0)的图象交于点(2，-1)，则关于x,y的方 rkx +b+2=y 程组 ,的解为 (mx +n+2=y y=|x-1 D 01 (第12题图) (第14题图)》 (第15题图)》 15.如图是函数y=|x-1I的图象，则下列结论正确的有 ①当x<1时，y随x的增大而减小； ②若点P(p,n)在该图象上，则点Q(2-p,n)必在该图象上； ③点M(m,y),V(m+4,y2)在该函数图象上，若y1<y2,则m<-1; ④若无论k为何值，关于x的方程x-2k+b=|x-1|都有解，则b的取值范围是b≥1. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7 (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x=弓时，求y的值 .51. 17.（本小题8分) 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为 每吨3.8元；超过10吨时，超过的部分按每吨4.6元收费，现有某户居民5月份用水x吨(x> 10),应缴水费y元. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若小明家里本月缴水费61元，则小明家里本月用水多少吨？ 18.(本小题8分) 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函 数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如 下表： 气体温度x/℃ 25 30 35 气体体积y/L 596606 616 (1)求y关于x的函数解析式： (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时 的气体温度 ·52· 19.(本小题8分)》 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派 人乘小汽车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时，小汽车行驶的速度是60千 米/时 (1)求小汽车出发后多少小时追上大巴，此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、小汽车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t (时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式， s/千米 0 t/时 (第19题图) 20.(本小题8分) 如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(k)的 函数图象 (1)当0≤x≤200时，求y关于x的函数解析式： (2)当汽车行驶180km时，蓄电池的剩余电量是多少？ y/kW·h) 60 35 10 0 150200x/km (第20题图) ·53. 21.（本小题10分) 某快递公司因业务拓展，需要招聘快递员，提供了如下两种日工资方案 方案一：每日底薪50元，每完成一单业务再提成3元 方案二：每日底薪80元，前30单业务无提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元 设快递员每日完成的业务量为n单(n为正整数)，方案一、二中日工资分别为y1元，y2元. (1)分别写出y1,y2关于n的函数解析式； (2)从日工资收入的角度考虑，快递员应该选择哪种日工资方案？试画出y1,y2的大致图象并 直接写出你的选择方案 ↑y/元 80--- 50 30 n/单 (第21题图) .54· 22.（本小题12分) 已知直线1y=(m-x+7-3m.若m=-号，如图，直线1分别交x轴、y轴于点A,B,M是 OB上一点，若将△ABM沿直线AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B1处. (1)求△AB0的面积； (2)求直线AM的解析式； (3)若将直线l平移后与x轴、y轴分别交于C,D两点，且BA=CA,求点C的坐标和直线CD 的解析式 M B O A (第22题图) ·55· 23.（本小题13分) “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”.2025年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的 大、小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元.受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价/（元/千克）》 总价/元 1134 630 (1)请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元： (2)若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1000元， 若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元，小樱桃的销售单价为18元，张 大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？ (3)利润关系仍然满足(2)中的利润关系，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的25%另 购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，能使剩余利润不少于 450元？ ·56∠EBQ=∠ABP 在△BEQ和△BAP中，BE=BA, L∠BEO=∠BAP .△BEQ≌△BAP(ASA),.PA=QE,QB=BP .△PBQ是等腰直角三角形，.PQ=√2BP P-品=瓦 BP BP 第二十二章测试卷 1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.B9.B10.C 1.y=100012.12013.甲14.115,223 16.解：(1)题表中有两个变量，分别是年份和人口总数； (2)用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变 化，y的变化趋势是逐渐增大 17.解：(1)填表如下： -2-10123 y=-x+243210-1… (2)描点并连线，如图所示 18.解：(1)当x=0时，y=2,点A在该函数的图象上，当x=2 时y=-了+2=-子≠0点B不在该函数的图象上 (2)点Ba.0)在该函数的图象上-了+2=0，a= 石~点P,(-子，)在该函数的图象上， 6=-号×(-3)P+2=空 19.解：(1)当x=400时，榆林米线的原料量为800-400=400（千克）， 出品率为80%，故榆林米线的成品量为400×80%=320（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； (2)榆林豆腐的成品量为x×400%=4x(千克)， 榆林米线的成品量为(800-x)×80%=0.8(800-x)(千克)， 总成品量y=4x+0.8(800-x)=4x+640-0.8.x=3.2x+640 故y与x的关系式为y=3.2x+640. 20.(1)由表格数据可知，水位高度y米随时间x小时的变化规律为： 水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米，∴.y=5x+8; (2)引水坝内水的体积V=200(5x+8)=1000x+1600,已知 每立方米水可发电约3.6kW·h,则总发电量W=3.6V=3.6 ×(1000x+1600)=3600x+5760,当x=10时，W=3600×10 +5760=41760(kW·h). 21.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L), 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45-0.1x (2)将x=280代入Q=45-0.1x,得Q=45-0.1×280=17(L), 答：当汽车行驶280km时，剩余油量为17L (3)他们能在汽车报警前回到家.理由如下： (45-3)÷0.1=420(km),200×2=400(km). .·420>400,∴.他们能在汽车报警前回到家. 22.解：(1)48； ·85 (2):蚂蚁的速度为2米/分，.s=2t(0≤t≤2). (3)①.·沿途只有一处有食物，∴.蚂蚁在BO段吃食物，11-8 -2=1(分)，.蚂蚁从B爬1分钟找到食物，4-1×2= 2(米)，.蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2米 ②2÷2=1（分），11+1=12（分），∴.蚂蚁返回0的时间为12 分钟 23.解：(1)5.97.6； (2)链条节数x; (3)根据题意，得y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8: 即y与x之间的函数解析式为y=1.7x+0.8; (4)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 0.8cm,所以这辆自行车的链条的总长度为1.7×60+0.8 0.8=102(cm). 答：这根链条安装到自行车上后，总长度为102cm. 第二十三章测试卷 1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.A Lm22(-22)186>014 y=1 15.①②④ 16.解：(1)根据题意，设y-3=x(k≠0)，把x=2,y=7代人，得 2k=7-3,解得k=2,所以y-3=2x,故y关于x的函数解析式 为y=2x+3: (2)把x=-2代入y=2x+3,得)=2所以当x=-分时，y 的值是2. 17.解：(1)y关于x的函数解析式为y=3.8×10+(x-10)×4.6 =4.6x-8(x>10); (2).3.8×10=38<61,∴.当y=61时，4.6x-8=61,解得x= 15,因此小明家里本月用水15吨. 18.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 山题立得{离：8解得化s ∴y关于x的函数解析式为y=2x+546. (2)当y=700时，2x+546=700,解得x=77 因此停止加热时的气体温度为77℃. 19.解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，依题意，得40(x+1)= 60x,解得x=2.故轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学 校相距60×2=120（千米）. (2):轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120 千米，∴.此时大巴行驶了3小时，∴.B(3,120).由题图得A(1, 0),设AB所在直线的解析式为s=t+b(k≠0)， 一低o年得传m。 .AB所在直线的解析式为s=60t-60. 20.解：(1)当0≤x<150时，设y=k1x+b1(k1≠0)， 图象经过点(0,60)，(150,35)， 「b1=60, 150k1+b1=35 解得=6=名+60 【b1=60, 当150≤x≤200时，设y=k2x+b2(k2≠0)， ·图象经过点(150,35)，(200,10)， r150k2+b2=35 解得飞，=之 1 1200k2+b2=10 1b2=110 1 1 “y=-2t+110.综上，当0≤x<150时，y=-6x+60;当 150≤x≤200时，7=-分+10： 得最大利润， (3)根据题意得(1-25%)(4a+480)≥450，解得a≥30. 1 (2)当x=180时，y=-2×180+110=20, 答：第二批购进大樱桃至少30千克，能使剩余利润不少于 450元 故此时蓄电池的剩余电量是20kW·h. 第二次月考测试卷 21.解：(1)y1=3n+50(n为正整数)， 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.A10.C r80,0≤n≤30且n为正整数， 2={5m-70,n>30且n为正整数 1.s=3x2.0≤≤30013714y=1.8+2615②③ (2)当0≤n≤30时，令3n+50=80,解得n=10, 16.解：(1)任意实数； 当n>30时，令3n+50=5n-70,解得n 1y/元 (2)1: =60,3×60+50=230..两函数图象的 230. (3)描点、连线，函数的图象，如图所示 交点坐标为(10,80)，(60,230)，则两函 80 数的图象如图所示. 50 根据图象可知，当0≤n<10或n>60 0103060n/ 时，y1<y2,当n=10或n=60时，y1= (第21题答图) 2,当10<n<60时，y1>2,.当0≤n<10或n>60时，快递 员应该选择方案二；当n=10或n=60时，两个方案的日工资 相同，任选其一即可；当10<n<60时，快递员应该选择方 案一 2.解：()当m=-写时，直线1的解析式为y=-号+8当x (第16题答图) 0时，y=8,所以点B的坐标为(0,8)，当y=0时，x=6,所以点 17.解：(1)设y=kx(k≠0). A的坐标为(6,0)，所以OB=8,OA=6,所以△AB0的面积为 当x=-6时，y=2,2=-6k,解得k=- 3 20A·0B=24: (2)在Rt△AOB中，OA=6,OB=8,由勾股定理，得AB= )关于x的函数解析式为)=一与： √OA2+OB=10,由折叠的性质，得AB,=AB=10,所以OB,= (2)把点(a,-3)的坐标代人y=-号x,得-3=-子a,解得 4B,-OA=10-6=4.设M0=x,则MB,=MB=8-x.在 a=9,即a的值为9. Rt△OMB1中，OM2+OB=BM,即x2+42=(8-x)2,解得x 18.解：(1)小明离家的时间他们离家的路程30； =3,所以点M(0,3).设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0)， (2)2.5-0.8=1.7(h),30÷4=7.5(km/h) 把点M(0,3),A(6,0)的坐标分别代人，得。解得 答：小明在书城停留了1.7h,小明从家出发到达文华公园的平 均速度为7.5km/h. =立所以直线的解析式为y=一之+3， (③)由图象可得，小明从书城到文华公园的平均速度为0,1 b=3, =12(km/h), (3)因为BA=CA,且点C在x轴上，所以，点C的坐标为(-4,0)或 30 (16,0.由题意可设直线CD的解析式为y=-专x+c,当点C的 小明爸爸驾车的平均速度为3.5”2.5=30(km/h), 设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：30m-12m=12, 坐标为(-4,0)时，0=-专×(-4)+c,解得e=-5当点C的 解得m=子0-30×号=10(m, 坐标为(16,0)时，0=-手×16+c,解得c-所以直线CD的解 答：爸爸驾车经过号小时追上小明，此时距离文华公园10km 析试为y=争或=子+等 4.64 19.解：(1)由题意得y1=13x+30,2=18x; (2)令y1=y2,即13x+30=18x,解得x=6,令y1>y2,即13x+ 23.解：(1)设每千克小樱桃的进价为x元，根据题意得.630 30>18x,解得x<6,令y1<y,,即13x+30<18x,解得x>6, ·.当购买劳动工具少于6件时，选择方案二；当购买劳动工具 十8，解得x=10.经检验，x=10是原方程的解，且符合实际意 等于6件时，两种方案均可；当购买劳动工具超过6件时，选择 方案一 义，x+8=10+8=18. 20.解：(1)：直线y=kx+b与直线y=x+1平行，k=1,y=x 答：每千克大樱桃的进价为18元，每千克小樱桃的进价为 10元. +6,令x=0,得y=6,令y=0,得x+6=0,解得x=-6 (2)设张大爷再购进a千克大樱桃，根据题意得：18a+10(60 =18,解得b=±6， -a)≤1000，解得：a≤50.每千克大樱桃的利润为30-18=12 .直线解析式为y=x+6或y=x-6; (元)，每千克小樱桃的利润为18-10=8（元）.设总利润为w 元，根据题意得：w=12a+8(60-a),整理得0=4a+480.有条 (2)设直线与x轴的交点到原点的距离为a,则7a×6=18,解 件可知w随a的增大而增大，∴.当a=50时，w有最大值，此时 得a=6,.直线与x轴的交点坐标为(6,0)或(-6,0).直线 60-a=10.答：再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能获 与y轴的交点坐标为(0,6)，∴.直线解析式为y=x+6,把 ·86-