第22章 函数 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十二章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.球的体积是，球的半径为R,则V=号R,在这个公式中，变量是 A.V,π和R B.T和R C.V和R D.V和T 2.下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是 ( *6 -3 A B C D 3.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时不同时刻的气温如图所示，如果时间用t表示，气温用 T(℃)表示，那么下列说法不正确的是 () 最高12.1℃，最低2℃ 20 16 12 8 -4 明3四、4心 A.t是自变量 B.T是t的函数 C.对于T的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D.当t=14时，有最高气温12.1℃ 4.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 .41· 5.一列火车从A站行驶3千米到B处以后，以每小时90千米的速度继续前进，则离开B处t小时 后，火车离A站的路程s与时间t的关系是 () A.s=3+901 B.s=90t C.s=3t D.s=90+3t 6.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是 A.(0,1) B.(2,5) C.(-3,7) D.(1,1) 7.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、 书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确 的是 () A.小明家到体育馆的距离为2km 距离/km 2.5 B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km 15456080100时间min D.小明从书店到家步行的时间为40min (第7题图) 8.4月19日，2025年北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企 业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点.机器人爱好者小刚同学为了解 某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x(h)和搬运货物的质量y(kg)的几组 对应值记录如下表： 搬运时间x/h 1 2 3 4 搬运货物的质量y/kg 60 120 180 240 则y与x之间的关系式为 A.y=60+x B.y=60x C.y=80x D.y=20+40x 9.为方便游客前往金石滩景区游玩，大连公交开通了多条市区专线.一辆专车从车站开出，加速 行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一段 时间后又开始匀速行驶，下列选项可以近似地刻画出专车在这段时间内的速度变化情况的是 速度 速度 速度 速度 时间 时间 时间 时间 A B C D ·42… 10.如图1在Rt△ABC中，动点P沿A→BC运动，到点C后停止，速度为每秒2个单位长度，其 中BP的长与运动时间t(s)的关系如图2，则AC的长为 () A.155 15BP的长 B.√427 ol C.17 11.5t/ 图1 图2 D.53 (第10题图) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若某城市人口x万人，绿地面积1000万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的 函数解析式为 12.某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安 排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成A零件 件 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 需要安排的工人人数/人 2 3 4 13.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示， (填“甲”或“乙”)先到终点 100/米 甲乙 x≥0 y=x-2b 输入x 输出y ≤0 1214t/秒 y=x+46 (第13题图) (第14题图)》 14.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是-1，则输出y的值是3，若输入x 的值是3，则输出y的值是 15.甲，乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先 Iy/米 到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲，乙两人 的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则α+b+ 8 100ct/秒 c的值为 (第15题图) ·43· 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 下表是某报纸公布的世界人口总数的情况（人口总数为大约值）： 年份 1957 1974 1987 1999 2010 2024 人口总数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 81亿 (1)表中有几个变量？ (2)如果用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？ 17.（本小题8分) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=-x+2的图象， (1)列表（计算并填写表中空格）； … -2 -1 0 2 3 y=-x+2 4 (2)描点并连线， 5 32, 12345x ·44· 18.(本小题8分) 函数y=宁+2 (1)判断A(0,2),B(2,0)两点是否在该函数的图象上； (2)若点P,(a,0),P,(-,6)都在该函数的图象上，试求a,6的值 19.(本小题8分) 陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品 意异登 ×100%)如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 400% 榆林米线 大米、水等 80% 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工800千克，设每天加工 榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克， (1)若x=400,则榆林米线的成品量是多少千克？ (2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围） ·45 20.（本小题8分)》 材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约 3000亿kW·h,相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长 方体，其底面积为200m2.某一次注水前的水位高度为8m,注水时的水位高度y(单位：m)与 时间x(单位：h)有下面的关系： 时间x(h) 0 2 3 水位高度y(m) 8 13 18 23 (1)请用含x的代数式表示y; (2)已知引水坝1m3的水可以发电约3.6kW·h,若引水坝内所有水的发电量记为W,请用含 有x的代数式表示W,并求出当x=10时的发电量 21.（本小题10分) “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200k的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L, 当行驶150km时，发现油箱剩余油量为30L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(k)与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当汽车行驶280km时，求剩余油量； (3)当油箱中剩余油量低于3L时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报 警前回到家？请说明理由 ·46· 22.（本小题12分) 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示 的方向，依次匀速爬完下列三条线路：①线段OA,②半圆AB,③线段B0后，回到出发点.蚂蚁 离出发点的距离s(米)（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间（分）之间的图象如图 2所示.（注：圆周率π的值取3） (1)填空：花坛的半径是 米，a= (2)当0≤t≤2时，求s与t之间的关系式； (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁找到食物后停下来吃了2分钟，且蚂蚁在吃食物的前后，始 终保持爬行且爬行速度不变，求： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离； ②蚂蚁返回O的时间. ↑s(米) B 0 11(分) 图1 图2 (第22题图) ·47… 23.（本小题13分) 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.设链条长 度为ycm,链条节数为x. 2.5cm 0.8cm ⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 ⊙⊙⊙ …⊙⊙⊙ n节链条 (第23题图)》 (1)观察图形，填写下表： 链条节数x 2 3 4 链条长度y/cm 4.2 (2)上表的两个变量中，自变量是 (3)请写出y与x之间的函数解析式； (4)如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后， 总长度是多少？ ·48·∠EBQ=∠ABP 在△BEQ和△BAP中，BE=BA, L∠BEO=∠BAP .△BEQ≌△BAP(ASA),.PA=QE,QB=BP .△PBQ是等腰直角三角形，.PQ=√2BP P-品=瓦 BP BP 第二十二章测试卷 1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.B9.B10.C 1.y=100012.12013.甲14.115,223 16.解：(1)题表中有两个变量，分别是年份和人口总数； (2)用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变 化，y的变化趋势是逐渐增大 17.解：(1)填表如下： -2-10123 y=-x+243210-1… (2)描点并连线，如图所示 18.解：(1)当x=0时，y=2,点A在该函数的图象上，当x=2 时y=-了+2=-子≠0点B不在该函数的图象上 (2)点Ba.0)在该函数的图象上-了+2=0，a= 石~点P,(-子，)在该函数的图象上， 6=-号×(-3)P+2=空 19.解：(1)当x=400时，榆林米线的原料量为800-400=400（千克）， 出品率为80%，故榆林米线的成品量为400×80%=320（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； (2)榆林豆腐的成品量为x×400%=4x(千克)， 榆林米线的成品量为(800-x)×80%=0.8(800-x)(千克)， 总成品量y=4x+0.8(800-x)=4x+640-0.8.x=3.2x+640 故y与x的关系式为y=3.2x+640. 20.(1)由表格数据可知，水位高度y米随时间x小时的变化规律为： 水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米，∴.y=5x+8; (2)引水坝内水的体积V=200(5x+8)=1000x+1600,已知 每立方米水可发电约3.6kW·h,则总发电量W=3.6V=3.6 ×(1000x+1600)=3600x+5760,当x=10时，W=3600×10 +5760=41760(kW·h). 21.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L), 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45-0.1x (2)将x=280代入Q=45-0.1x,得Q=45-0.1×280=17(L), 答：当汽车行驶280km时，剩余油量为17L (3)他们能在汽车报警前回到家.理由如下： (45-3)÷0.1=420(km),200×2=400(km). .·420>400,∴.他们能在汽车报警前回到家. 22.解：(1)48； ·85 (2):蚂蚁的速度为2米/分，.s=2t(0≤t≤2). (3)①.·沿途只有一处有食物，∴.蚂蚁在BO段吃食物，11-8 -2=1(分)，.蚂蚁从B爬1分钟找到食物，4-1×2= 2(米)，.蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2米 ②2÷2=1（分），11+1=12（分），∴.蚂蚁返回0的时间为12 分钟 23.解：(1)5.97.6； (2)链条节数x; (3)根据题意，得y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8: 即y与x之间的函数解析式为y=1.7x+0.8; (4)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 0.8cm,所以这辆自行车的链条的总长度为1.7×60+0.8 0.8=102(cm). 答：这根链条安装到自行车上后，总长度为102cm. 第二十三章测试卷 1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.A Lm22(-22)186>014 y=1 15.①②④ 16.解：(1)根据题意，设y-3=x(k≠0)，把x=2,y=7代人，得 2k=7-3,解得k=2,所以y-3=2x,故y关于x的函数解析式 为y=2x+3: (2)把x=-2代入y=2x+3,得)=2所以当x=-分时，y 的值是2. 17.解：(1)y关于x的函数解析式为y=3.8×10+(x-10)×4.6 =4.6x-8(x>10); (2).3.8×10=38<61,∴.当y=61时，4.6x-8=61,解得x= 15,因此小明家里本月用水15吨. 18.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 山题立得{离：8解得化s ∴y关于x的函数解析式为y=2x+546. (2)当y=700时，2x+546=700,解得x=77 因此停止加热时的气体温度为77℃. 19.解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，依题意，得40(x+1)= 60x,解得x=2.故轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学 校相距60×2=120（千米）. (2):轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120 千米，∴.此时大巴行驶了3小时，∴.B(3,120).由题图得A(1, 0),设AB所在直线的解析式为s=t+b(k≠0)， 一低o年得传m。 .AB所在直线的解析式为s=60t-60. 20.解：(1)当0≤x<150时，设y=k1x+b1(k1≠0)， 图象经过点(0,60)，(150,35)， 「b1=60, 150k1+b1=35 解得=6=名+60 【b1=60, 当150≤x≤200时，设y=k2x+b2(k2≠0)， ·图象经过点(150,35)，(200,10)， r150k2+b2=35 解得飞，=之 1 1200k2+b2=10 1b2=110 1 1 “y=-2t+110.综上，当0≤x<150时，y=-6x+60;当 150≤x≤200时，7=-分+10： 得最大利润， (3)根据题意得(1-25%)(4a+480)≥450，解得a≥30. 1 (2)当x=180时，y=-2×180+110=20, 答：第二批购进大樱桃至少30千克，能使剩余利润不少于 450元 故此时蓄电池的剩余电量是20kW·h. 第二次月考测试卷 21.解：(1)y1=3n+50(n为正整数)， 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.A10.C r80,0≤n≤30且n为正整数， 2={5m-70,n>30且n为正整数 1.s=3x2.0≤≤30013714y=1.8+2615②③ (2)当0≤n≤30时，令3n+50=80,解得n=10, 16.解：(1)任意实数； 当n>30时，令3n+50=5n-70,解得n 1y/元 (2)1: =60,3×60+50=230..两函数图象的 230. (3)描点、连线，函数的图象，如图所示 交点坐标为(10,80)，(60,230)，则两函 80 数的图象如图所示. 50 根据图象可知，当0≤n<10或n>60 0103060n/ 时，y1<y2,当n=10或n=60时，y1= (第21题答图) 2,当10<n<60时，y1>2,.当0≤n<10或n>60时，快递 员应该选择方案二；当n=10或n=60时，两个方案的日工资 相同，任选其一即可；当10<n<60时，快递员应该选择方 案一 2.解：()当m=-写时，直线1的解析式为y=-号+8当x (第16题答图) 0时，y=8,所以点B的坐标为(0,8)，当y=0时，x=6,所以点 17.解：(1)设y=kx(k≠0). A的坐标为(6,0)，所以OB=8,OA=6,所以△AB0的面积为 当x=-6时，y=2,2=-6k,解得k=- 3 20A·0B=24: (2)在Rt△AOB中，OA=6,OB=8,由勾股定理，得AB= )关于x的函数解析式为)=一与： √OA2+OB=10,由折叠的性质，得AB,=AB=10,所以OB,= (2)把点(a,-3)的坐标代人y=-号x,得-3=-子a,解得 4B,-OA=10-6=4.设M0=x,则MB,=MB=8-x.在 a=9,即a的值为9. Rt△OMB1中，OM2+OB=BM,即x2+42=(8-x)2,解得x 18.解：(1)小明离家的时间他们离家的路程30； =3,所以点M(0,3).设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0)， (2)2.5-0.8=1.7(h),30÷4=7.5(km/h) 把点M(0,3),A(6,0)的坐标分别代人，得。解得 答：小明在书城停留了1.7h,小明从家出发到达文华公园的平 均速度为7.5km/h. =立所以直线的解析式为y=一之+3， (③)由图象可得，小明从书城到文华公园的平均速度为0,1 b=3, =12(km/h), (3)因为BA=CA,且点C在x轴上，所以，点C的坐标为(-4,0)或 30 (16,0.由题意可设直线CD的解析式为y=-专x+c,当点C的 小明爸爸驾车的平均速度为3.5”2.5=30(km/h), 设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：30m-12m=12, 坐标为(-4,0)时，0=-专×(-4)+c,解得e=-5当点C的 解得m=子0-30×号=10(m, 坐标为(16,0)时，0=-手×16+c,解得c-所以直线CD的解 答：爸爸驾车经过号小时追上小明，此时距离文华公园10km 析试为y=争或=子+等 4.64 19.解：(1)由题意得y1=13x+30,2=18x; (2)令y1=y2,即13x+30=18x,解得x=6,令y1>y2,即13x+ 23.解：(1)设每千克小樱桃的进价为x元，根据题意得.630 30>18x,解得x<6,令y1<y,,即13x+30<18x,解得x>6, ·.当购买劳动工具少于6件时，选择方案二；当购买劳动工具 十8，解得x=10.经检验，x=10是原方程的解，且符合实际意 等于6件时，两种方案均可；当购买劳动工具超过6件时，选择 方案一 义，x+8=10+8=18. 20.解：(1)：直线y=kx+b与直线y=x+1平行，k=1,y=x 答：每千克大樱桃的进价为18元，每千克小樱桃的进价为 10元. +6,令x=0,得y=6,令y=0,得x+6=0,解得x=-6 (2)设张大爷再购进a千克大樱桃，根据题意得：18a+10(60 =18,解得b=±6， -a)≤1000，解得：a≤50.每千克大樱桃的利润为30-18=12 .直线解析式为y=x+6或y=x-6; (元)，每千克小樱桃的利润为18-10=8（元）.设总利润为w 元，根据题意得：w=12a+8(60-a),整理得0=4a+480.有条 (2)设直线与x轴的交点到原点的距离为a,则7a×6=18,解 件可知w随a的增大而增大，∴.当a=50时，w有最大值，此时 得a=6,.直线与x轴的交点坐标为(6,0)或(-6,0).直线 60-a=10.答：再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能获 与y轴的交点坐标为(0,6)，∴.直线解析式为y=x+6,把 ·86-