第21章 四边形 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十一章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合 题目要求的) 1.下列图形中为凸四边形的是 2.如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（)》 A.内角和、外角和均增加360° B.外角和不变，内角和增加360° C.内角和不变，外角和增加360° D.内角和、外角和均不变 3.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角.若∠B=75, 则∠ADE的度数为 A.125° B.105° C.90° D.75° 115o D (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，某学校的电动伸缩校门利用的数学原理是 A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间，线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 .25. 5.如图，在□ABCD中，∠A=115°，延长BC至点F,延长DC至点E,连接EF,则∠E+∠F=() A.65° B.60° C.55 D.50° 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0，且AC+BD=16,若△BC0的周长为14，则BC 的长是 A.12 B.9 C.8 D.6 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF分别与AB,CD交于点E,F.若 口ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是 () A.40 B.41 C.42 D.43 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点的坐标分别为A(3,0),B(-2,0),点D (0,4)在y轴上，则点C的坐标为 () A.(-3,4) B.(-2,3) C.(-5,4) D.(5,4) 9.嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图的四块，为配到一块与原来相同的平行四 边形模具，则她需要带的两块碎片的编号是 () A.①② B.①④ C.②③ D.②④ ④ ③ ① ② E (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知11∥L2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,则下列说法中错误的是 () A.L1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE=FG C.线段CD的长度就是1与l,两条平行线间的距离 D.AB=CD ·26· 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为 12.如图，已知菱形花坛ABCD,沿着菱形花坛ABCD的对角线修建两条小路AC和BD,AC、BD相 交于点O,若∠ADB=30°，则∠DAC的度数为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-2,4),B(-2,-5),D(6,0),则 AB与CD之间的距离是 14.如图，在口ABCD内任意取一点O,连接A0,B0,C0,D0,将△AOD,△AOB,△BOC,△COD的 面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S1=2,S2=3,S3=5,则S4= 15.已知四边形ABCD,给出下列条件：①∠A=∠C,∠B=∠D;②∠A=∠B=∠C=90°；③∠A+ ∠B=180°，∠A=∠D:④∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°.其中能判定四边形ABCD是平 行四边形的是 ·（填序号) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题8分) 如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，∠BED=∠BFD. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若AB=8,AD=4,∠A=60°，当AE的长为 时，四边形BEDF是菱形 (第16题图) ·27· 17.（本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于点E,DF平分∠ADC交AB 于点F (1)若∠ABC=42°，求∠ADF的度数； (2)求证：DF∥BE D F E C (第17题图)》 18.(本小题8分) 如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD⊥BD,点E是CD的中点，过点E作EF∥ BD,交BC于点F,连接OE. (1)求证：四边形OEFB是矩形 (2)若AD=6,CD=10,求四边形OEFB的面积 D 0 B (第18题图) ·28· 19.(本小题8分) 如图，在口ABCD中，DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F (1)求证：AD=AF; (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求EF的长. B E (第19题图) 20.（本小题8分) 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=AB. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若∠ADC=60°，BE=2,求BD的长. C (第20题图) .29· 21.(本小题10分) 已知A,B是两个多边形，请阅读关于A,B的相关信息，完成下列各题， A你的边数比我的多x条。 我的内角和比你的多360°B (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确， 并说明理由； (2)设A的边数为n(n>3); ①若n=7,求x的值； ②淇淇说：“无论取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. ·30· 22.（本小题12分) 如图，已知口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E 和点F. (1)求证：OE=0F; (2)若AD=1,BD=2,AC=2√2，∠D0F=∠. ①求∠DAO的度数，并且写出当∠a为多少度时，EF⊥AC; ②在①的条件下，连接AF,求△ADF的周长. O (第22题图) ·31· 23.（本小题13分) 数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠 【初步尝试】 (1)如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE,CE 剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片BF CE.若AB=1,则BF= D ② 请出 3 图1 图2 图3 (第23题图) 【深入实践】 (2)如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A,B在正方形网格的格点 上，C,D是纸片边上的中点.沿着AB,CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②， ③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片.请在正方形网格中画出拼 接后的大正方形，并标注对应的编号； 【拓展迁移】 (3)如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD, GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG.P,M,N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=3,EN =1. ①HQ= HN= ②求正方形BQPG的边长 ·32·),S=，所以7a(a+b)= (a-b)+分2，整理，得a2+=, (2)41: (3)解：如图，连接CD,作CD的垂直平分线，“（第23题答图） 交AB于点P,点P即为所求.设AP=x,则BP=40-x,因为 DP2=AP2+AD2=x2+252,CP2=BP2+BC2=(40-x)2+162, 所以+25=(40-x+16,解得x=所以0=123 80 千米 第二十一章测试卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C 11.512.60°13.814.415.①② 16.(1)证明：.∠BED=∠BFD,.∠AED=∠CFB,.四边形AB- CD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠CFB=∠ABF, .BE∥DF,.∠AED=∠ABF,.BF∥DE,∴.四边形BEDF是 平行四边形. (2)4 17.(1)解：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=42°， .∠ADC=360°-90°-90°-42°=138°，：DF平分∠ADC, ·∠ADF=7∠ADC=69 (2)证明：：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，.∠ABC+ ∠ADC=360°-90°-90°=180°，：BE平分∠ABC,DF平分 ∠ADC,∠ABE=7∠ABC,LADF=7∠A0C,∠ABE+ ∠ADF=(∠ABC+∠ADC)=方X180=90,在 △ADF中，∠ADF+∠AFD=90°，.∠AFD=∠ABE,∴.BE ∥DF. 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形∴.OD=OB,AD∥BC, :点E是CD的中点，∴OE=2BC,OE,∥BC(三角形的中位线 定理)，·EF//BD,.四边形OEFB是平行四边形，AD⊥BD .∠ADB=90°，：AD∥BC,.∠DBC=∠ADB=90°（两直线平 行，内错角相等)，∴.平行四边形OEFB是矩形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=6,OB= 之BD,0B=2BC=子x6=3.在t△BCD中，∠DBC= 90°，由勾股定理，得BD=√CD2-BC=102-6=8,.OB =4, .∴.四边形OEFB的面积为OB·OE=4×3=12. 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠F=∠CDF .DF平分∠ADC, .·.∠ADF=∠CDF .∠ADF=∠F,AD=AF (2)解：：四边形ABCD是平行四形 (第19题答图) 边形，.CD=AB=3..AD=AF= 6,AB=3,∴.BF=AF-AB=3,.BF=CD..∠F=∠CDE ∠FEB=∠DEC,BF=CD,.∴.△FEB≌△DEC,∴.EF=ED.如 1 图，连接AE.AD=AF,AE⊥DF,∠FAE=2∠BAD=60, ∠F=30,证=7A=3由勾股定理，得F= √AF2-AE=3V5. ·83 20.(1)证明：.AE∥BD,BE∥AC,∴.四边形AEBO是平行四边形. .OE=AB,∴.平行四边形AEBO是矩形，∴.∠BOA=90°， ∴AC⊥BD,∴.平行四边形ABCD是菱形. (2)解：由(1)得四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形， 0A=BE=2,AC1BD,B0=D0,∠AD0=7∠ADC=30°， .AD=20A=4,.0D=AD2-0A=25,.BD=20D=45. 21.解：(1)嘉嘉的说法不正确.理由：多边形的外角和始终等于 360°，与多边形的边数无关，∴.A的外角和与B相等，故嘉嘉的 说法不正确 (2)①根据题意，得180(7+x-2)-180×(7-2)=360,解得 x=2,即x的值为2.②根据题意，得180(n+x-2)-180(n- 2)=360,整理得180x=360,解得x=2.∴.无论n取何值，x的 值始终不变 22.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,AB//CD,.∴.∠EBO=∠FDO,∠OEB=∠OFD. ,∠EBO=∠FDO. 在△BOE和△DOF中， ∠OEB=∠OFD LOB=OD. ∴.△BOE≌△D0F(AAS),∴.OE=OF (2)解①：四边形ABCD是平行四边形，BD=2,AC=22, 0D=0=1,01=74C=万又AD=1,A0+0n= 12+12=(2)2=0A2,△AD0是等腰直角三角形，且∠AD0 =90°，.∠DA0=∠D0A=45°.当∠a=45°时，EF⊥AC,理由 如下：当∠D0F=∠a=45°时，∠A0F=∠AOD+∠DOF= 90°，EF⊥AC. ②四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.又：EF⊥AC,且 EF过点O,∴.EF垂直平分AC,.AF=CF.由①知，∠ADO= 90°，即∠ADB=90°，.AB=JAD2+BD=√+2=5， .∴.CD=AB=J5,则△ADF的周长为AD+DF+AF=AD+DF+ CF=AD+CD=1+5,故△ADF的周长为1+5. 23.(1)2. (2)如图展示了两种不同的拼法： (3)①32 ②由①可知HQ=3,HW=2,在Rt△QHW中，QW=√HQ+H =√32+2=√3，在Rt△BQN中，BN2-QN2=BQ,在Rt △BHQ中，Bf+HQ2=BQ2,所以BN2-QN2=BH+HQ,设 B阻=，所以(x+2)2-(2=+3,解得=，所80 =a0+册-√2+（号）23， 2 所以正方形0P心的边长是3 期中测试卷 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.C 11.√万-612.2-513.AD∥BC(答案不唯一)14.4 15.7或9 16解：(1)原式=52×45-42=102-4万=62： =∠ABM=90°.又.BM=DF,∴.△ADF≌△ABM(SAS),.AF 22 =AM,∠1=∠2.：∠EAF=45°，∴.∠1+∠3=45°，.∠2+ (2)原武=4+-299-2停 ∠3=∠MAE=45°=∠EAE.又：AE=AE,.△EAM≌△EAF 4 3 3 4 (SAS),.EF=EM=BE+BM.又：BM=DF,.EF=EB DF. 17解x=(爪-3)y=(厅+3). 1 .x+y=,y=2 -2 把+灯=厅y=之代人得 M m2-2× (第21题答图1) (第21题答图2) 原式= -=20. (2)EF=BE+DF仍然成立.理由如下：如图(2)延长CB到M, 使得BM=DF,连接AM.∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠4 18.解：(1)由折叠性质得∠A=∠DBA,:△ABC中，∠C+∠A+ =180°，.∠4=∠D.又AB=AD,BM=DF,.△ADF≌ ∠ABC=180°，即∠C+∠A+∠DBA+∠CBD=180°，又∠C △ABM(SAS),AF=AM,L1=∠2.：∠EAF=7∠BAD, 90,∠CBD=10°，∠A=∠DBA=180°-90°-10=40： 2 .∠1+∠3=∠EAF,∴.∠2+∠3=∠MAE=∠EAF.又AE= (2)由折叠性质得AD=BD,设AD=BD=x,则CD=AC-AD= AE,.△EAM≌△EAF(SAS),'.EF=EM=BE+BM.又：BM 12-x,在Rt△BCD中，BC2+CDP=BD,即92+(12-x)2= =DF..'.EF =EB+DF. 2,解得x=空即A0=空 8 2.解：(1)参照③式2 25-B)=25- +5=5+5)5- 5-3 19.解：(1)四边形OCDE是菱形，理由如下：CD∥OE,∴.∠FDC =5-5; =∠FOE,直线CE是线段OD的垂直平分线，∴.FD=FO,ED r∠FDC=∠FOE 参照④试2=5-3-52--5+65-®=5-5， =OE,CD=C0,在△FDC和△FOE中，FD=F0 5+55+55+5 5+5 L∠DFC=∠OFE (2)原式=3(5-1)+分(5-5)+方(7-5)+ .∴.△FDC≌△FOE(ASA),∴.CD=OE,又ED=OE,CD=CO, .·.ED=OE=CD=CO,∴.四边形OCDE是菱形. +(2T-可 (2):四边形ABCD为矩形，∴.∠BCD=∠CDA=90°，D0= CO,:直线CE是线段OD的垂直平分线，.CD=CO,.CD= =5-1+5-5+万-5++2a+T-2am C0=D0,∴.△ODC为等边三角形，∴.D0=CD=4,∠ODC= =2n+I-1 60°，DF=2D0=2,在Rt△CDF中，CD=4,DF=2,由勾股 2 23.(1)证明：.：四边形ABCD是正方形，·.AD=AB,AD∥BC, 定理得CF=√CD2-DF产=25，由(1)可知四边形OCDE是 .∴.∠DAB=∠ABE,∠ADO=∠BEO..AB=BE,.AD=BE 菱形.EF=CF=2√3，.∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°， .△ADO≌△BEO(ASA),∴.A0=B0. (2)证明：延长BC至F,且使CF=BC,连接AF,如图(1)所 DC=2GF GF2+D2=(2GF)23G=4,GF= 示： 20.(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD,所以∠OAE 则BF=CE,四边形ABCD是 ·∠COF=∠AOE 正方形，∴.AB=DC,AD∥BC, =∠OCF,在△COF和△AOE中，{∠OAE=∠OCF, ∠BAD=∠ABC=∠DCB=90° LCF=AE 在△ABF和△DCE中， C N B 所以△COF≌△AOE(AAS),所以OE=OF; AB=DC. (第23题答图1)》 (2)解：如图所示，连接B0,:BE=BF, ∠ABC=∠DCB. OE=OF,∴.OB⊥EF,.在Rt△BEO中， BF CE. ∠BEF+∠ABO=90°，.·四边形ABCD ∴.△ABF≌△DCE(SAS),∴.∠DEC=∠AFB.EB=CF,BN= 是矩形，.∠ABC=90°，：△AOE≌ CV,.N为EF的中点，.MW为△AEF的中位线，MW∥AF, ACOF,..OA =OC,..OB=0A=OC, .∴.∠HNB=∠AFB=∠HEB. (第20题答图) ·∠BAC=∠ABO,又∠BEF= (3)解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q,如图(2)所示： 2∠BAC,∴.2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°， 则∠PBQ=90°.∠ABE=180°-∠ABC D A :BC=2√5，∴.AC=2BC=4√5，所以AB=√AC-BC= =90°，∴.∠EBQ=∠ABP..AD∥BC, ∴.∠ADP=∠BEQ..AP⊥DE,∠BAD=90° √(43)2-(25)2=6. .∠BAP=∠ADP,.∠BEQ=∠BAP. C B 21.解：(1)EF=BE+DF.理由如下：如图(1)，延长CB到M,使得 (第23题答图2) BM=DF,连接AM.四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠D ·84·