第19章 二次根式 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章测试卷 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.给出下列各式：，5，√-4，√a2+1,8.其中一定是二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≠1 B.x≥-1 C.x>1 D.x≥1 3.已知x为实数，且(y+1)2+√x-2=0,则y*的值为 A.-1 B.1 C.2 4.计算（√2026）2的结果是 A.2026 B.-2026 C.20262 D.-20262 5.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则化简√-√+√(a-b)了的结果是() 1 a 0 1 (第5题图) A.-2a B.-2b C.26-2a D.0 6.下列计算正确的是 A.5+√万=10 B.√12-5=3 C.4+3=4W3 D.25-√5=2 7.化简二次根式√(-5)2×3得 1 A.-5√3 B.5√3 C.±53 D.30 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm2和50cm2的两个小正方形，则余下部分的 面积为 ( A.20/14cm2 28 cm B.10/14cm2 50 cm C.78 cm2 D.(4√7+10√2)cm2 (第8题图) 9.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=mn-mn-3n.如：1※2=12×2-1×2 -3×2=-6,则(-2)※√3的结果为 () A.33 B.-2√3 C.32 D.23 10.在将式子m(m>0)化简时，小明的方法是m=mm=mm=√m:小亮的方法是严= m √m√m·√mm √/m (m:m:小丽的方法是=m m=√m. √Jm √mm m 则下列说法正确的是 A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 山.要使代数武有意义，则的取值范围是 12.有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2,则这个长方形过道的宽是 m. 13.若a,b都是实数，且b=√1-2a+√/2a-1+3,则ab的值为 14.若3-√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+√2a)·b的值是 ·2· 15.数学课上，同学们对王老师写在黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭.题目如下： 化简： Wbc√ca'Vab ①小浩说：当a,b,c皆为正数时，化简结果为4+b+abc;②小特说：当a,b,c皆为负数时，化 abc 简结梁为c2,c,③小凌说：当a<0,6>0,c<0时，化简结架为c:④小斯说： abc 当a>0,b<0,c<0时，化简结果为0-c-b√abc abc 以上同学的说法中正确的是 ·（填序号) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算： (1)8+50-(5)°； √2 (2)7:x22-62 17.(本小题8分) 已知x=7+5y=万-5求32-2+3r的值 万-5y7+5 ·3· 18.(本小题8分) 如图，某居民小区有一块长方形绿地，长方形绿地的长BC为8√3m,宽AB为√98m,现要在 长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（√13+1）m,宽为 (√13-1)m. (1)长方形ABCD的周长为多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，若要 铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式) B (第18题图) ·4 19.(本小题8分) 设三角形的三边长分别为α，b,c,则有下列三角形面积公式成立. 海伦公式：S=np-a)p-b(p-0,其中n=2(a+b+c). 案九韶公式：5=√-+g打 若一个三角形的三边长分别为3,5,6，请分别利用上面的两个公式求这个三角形的面积， 20.(本小题8分) 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面h米的高处自由落下，落到地面的 时间为t秒，经过实验，发现t √5（不考虑阻力的影响）. (1)求物体从60m的高空落到地面的时间t;(结果保留根号)》 (2)已知从高空坠落的物体所带能量E(单位：J)=10×物体质量(kg）×高度()，一串质量 为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落的过程中所带能量会对楼下行人产生 危害吗？你有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量） 5· 21.（本小题8分) 在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题： 已知x+y=-6,xy=4,求/ +x的值， 小刚是这样解的： E+区=正+区=+应=(x+2 把x+y=-6,y=4代入，得四x+》=4×(-6)=-3. 4 +的值为-3 小刚的解法正确吗？如果错误请你写出正确的解题过程. ·6· 22.（本小题12分) “双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相 辅相成的“对子”，像(5+√2)(5-√2)=3、a·√a=a(a≥0)、（√b+1)(√b-1)=b-1(b≥ 0),两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因 式.例如5与5,2+1与2-1,23+3√5与25-35等都是互为有理化因式. 在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：，1 55 2323×56 2+1(2+1)2 =3+2W2 √2-1(2-1)（√2+1） 解答下列问题： (1)2-5与 互为有理化因式，将3分母有理化得 可以化简为 2√2 万-5 (2)已知有理数a,b满足云0，+么=-1+22，求a,b的值； √2+1W2 1 (3)若a= 2-1求3a2-6m-1的值 ·7· 23.（本小题13分) 有一块长方形木板，木工师傅采用如图1所示的切割方式，在木板上裁出面积分别为3dm2, 8dm2和l2dm2的三块正方形木板， 3 A 12 ① ② 图1 图2 (第23题图) (1)裁出的三块正方形木板的边长分别为 dm, dm和 dm; (2)求长方形木板的面积（结果保留根号）； (3)如果木工师傅想从剩余的A木板中裁出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木板，最多能裁 出多少块这样的木板？（√2≈1.414，√3≈1.732) (4)如果木工师傅的切割方式如图2所示，从长方形木板上裁下两块完全相同的最大正方形 木板①②，求剩余部分（阴影）的面积， ·8…参考答案 第十九章测试卷 1.B2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C 山.≥-1且x≠322万13.子4215①3④ 16,解：(1)原式3+5E-1=8-1=7 2 (2)原式=122-62=62. 17.解：因为x=万+E(万+⑤： 万-5（万-5）（万+5） =6+√35， y-7-5.万-5 7+5(万-5万+56-35，所以x+y=6+ 35+6-35=12,xy=(6+√35)(6-√/35)=1， 所以原式=3[(x+y)2-2xy]-2y=3(x+y)2-8xy=424. 18.解：(1)长方形ABCD的周长为2×(85+√98)=(165 +14√2)(m). (2)通道的面积为85×√98-（√3+1）（√13-1）=(56√6 -12)(m2),则购买地砖需要花费6×(56√6-12)=(336√6 -72)(元). 答：购买地砖需要花费(3366-72)元. 19.解：海伦公式：p=2(a+b+c)=号×(3+5+6)=7，S /7×(7-3)×(7-5)×(7-6)=2√14； 拳九都公式8-√仔产x-(±多6汀-2瓜 解：1)当=0m时=√后-√图=反=2( 答：物体从60m的高空落到地面的时间为25s; （2②)当=3s时√否=3，解得么=45m, 由题意，得E=10×0.2×45=90(J), 90J>65J,∴这串钥匙在下落到地面时会对行人构成伤害， 因此严禁高空抛物， 21.解：小刚的解法错误。 x+y=-6,xy=4,∴.x<0,y<0 把x+y=-6,y=4代人， 得”=3√+V月的值为3 2解：(2+5万+5 (2)0+点=-1+22 2+12 a(2-1） =-1+22 (2+1)(2-1)√2×√2 a反-1)+6=-1+2万 (a+-2万+1-a)=0 (a+6-22+(1-a)=0 ·81 a+26-2=0 .. 解得=1 L1-a=0 1b=2 (3).a= 1 2+1 =√2+1， 2-1(2-1)(2+1) .原式=3(2+1)2-6(2+1)-1=2. 23.解：(1)W32√223： (2)由题意得，长方形木板的长、宽分别为(22+23)dm,(5 +22)dm,.长方形木板的面积为(5+22)×(22+25) =(6√6+14)(dm2): (3)根据题意，得剩余的A木板的长为25dm,宽为5+22 -25=(2√2-√5)(dm),因为25≈3.464(dm),22-5≈ 1.096(dm),且3.464>1.5×2,1.096>1， 所以最多能裁出1.5dm×1dm这样的木块共2块； (4)由(2)知长方形木板的长为(22+25)dm.:从长方形 木板上裁下两块完全相同的最大正方形木板①②，.这两块正 方形木板的边长均为(22+25)÷2=(2+5)(d).∴.这 两块正方形木板的总面积为2×(2+5)2=2×(5+26)= (10+46)(m),.剩余部分（阴影）的面积为(6√6+14)- (10+46)=(4+26)(dm2). 第二十章测试卷 1.B2.B3.B4.B5.D6.D7.B8.A9.C10.D 11.x2+22=(x+0.5)212.-2+513.等腰直角三角形 14.45°15.-W5 16.解：(1)在△ABE中，DE⊥AB,DE=5,△ABE的面积为25， 所以Sa度=分4B·DE=之AB·5=25,所以B=10. (2)在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10, 所以AC+BC2=AB,所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°， 1 所以S△c=2×6×8=24. 所以S四边形ACE=S△c+S△ABE=24+25=49(m2). 17.解：(1)S1+S2=S3; (2)以a,6,e三边长为直径所作半圆的面积分别为g:,骨， 哥，设直角三角形的面积为S,因为a=3,c=5,所以6= -口=4，所以S=b=方×3x4=6,所以阴影部分的 面积为贺a2+8+S-名2=S,=6, 18.解：(1)由题意可知，AD⊥BC,AB=340km,AD=160km, .BD=√AB-AD=√/340-160=300(km), C .300÷20=15(h),∴.台风中心经过15h从B 点移到D点； D (2)在射线BC上取点E,F,使得AE=AF= 200km,由AD⊥BC得DE=DF,在Rt△AEF中 B ED=√/AE2-AD=√200-160=120(km), (第18题答图) EF=2ED=240(km),.t=240÷20=12(h), .A市受到台风影响的时间持续12h. 19.解：(1)过点B作BF⊥AE于点F,如图所示： 根据题意得：EF=BD=2.5km,DE=BF,∴AF=AE-EF= 5.5-2.5=3(m),AB=4km,∴.根据勾股定理得： BF=√AB2-AF=√/4-3=√7(km). (2)·A,B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5， .DE=√万km; 点B的横坐标为-1，.AB=15-(-1)1=6; (2)延长AE,使EA'=EA,连接A'B,交 (3)△ABC是直角三角形，理由：：AB=√(0+1)2+(4-2)7= F DE于点C,连接AC,过点B作BF⊥AE 5,BC=√/(-1-4)2+(2-2)7=5,4C=√/(0-4)2+(4-2)2= 于点F,如图所示： D √20，.AB2+AC2=(5)2+(2①)2=25，BC2=52=25,.AB+ AE⊥DE,∴DE垂直平分A4',AC= (第19题答图1) A'C.∴.AC+BC=A'C+BC,:两点之间线 AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形 段最短，∴A'C+BC最小，即AC+BC 第一次月考测试卷 最小， 1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.C B 根据解析(1)可知：BF=√7km,EF= 11.a(b-√a)12.3-√213.8m14.14.515.62+12 2.5km,A'E+EF=2.5+5.5=8(km), D 16.解：(1)原式=4-32+2-2=4-42 A'B=√BF+A'F产=√()2+82= (2)原式=49-48-[(5)2-25+1]=25-3. (km),即m的最小值为√km. A 17.解：(1)原式=(a-b)2-ab,将a=2+6,b=2-6代入，得 20.解：(1)连接BD,如图.AD=AB=70米， (第19题答图2) (a-b)2-ab=(2+6-2+6)2-(2+6)(2-6)=26; ∠BAD=90°，.∠BDA=45°.在 B (2)原式=ab+a+b+1,将a=2+6,b=2-6代人，得ab+a Rt△ABD中，由勾股定理得BD= +b+1=(2+6)(2-6)+2+6+2-√6+1=-2+5=3. √AD+AB=70√2米.CD=70 18.解：(1)24； 米，BC=705米，且702+(702)2 H 道路 (2)小明发现正确，理由如下： =(705)2,.CD+BD2=BC, (第20题答图) 62+c2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+(n2)2-2n2+1=(n2+1)2, ∴.∠BDC=90°， .b2+c2=a2,当n取大于1的整数时，a,b,c为勾股数. ∴.∠ADC=∠BDA+∠BDC=135 (2)过点C作CH⊥AD于H,作点D关于CH的对称点F,连接 19.解(1)：h=5F=分≥01=√写： h CF,如图.由轴对称的性质，得CD=CF=70米，DH=FH.由(1)得 ∠ADC=135°，.∠CDH=180°-∠ADC=45°，.△CDH是等腰直 （2②当=0时√月-0：当=0时√ 0=2:当h= 角三角形，.DH=CH,Df+CH=CD,.DH=35√2米，.DF= 2DH=70√2米答：被监控到的道路长度为70√2米 15时4=√=：当么=20时=√原=-2：当=5 21.解：(1)如图，过点A作AD⊥I于点D,则AD即为所求 .·AB=AC,AD⊥l,BC=120m,.∠ADB=90°， 时4=√昏=5，~5>2>厅>万>0：的值随么的端大面 ↑北 BD=DC=2BC=7×1D0=60(m),在△ABD 增大 20.解：由题意得a=100m,b=120m,c=180m,设面积为Sm2, 中，由勾股定理，得AD2+BD=AB.AB= p=2(10+120+180)=20. 100 m,BD=60 m,.'.AD=AB -BD2 =80 m, ∴.新路AD的长度是80m C S=p(p-a)(p-b)(p-c), (2)该车没有超速.理由：如图，在Rt△ADE (第21题答图) =/200(200-100)(200-120)(200-180) 中，∠ADE=90°，由勾股定理，得AD+DE2=AE2.AE= =40002≈5600(m2), 170 m,AD=80 m,..DE AE -AD =150 m,..EC DE DC=210m.:该车经过EC区间共用时21s,∴.该车的速度为 王大爷应支付示包费G09×60500(元). 210=10(m/s).10<11.1,该车没有超速 答：王大爷应支付5040元的承包费. 2 21.解：由题意得，绳子的长度比旗杆的高度多1米，BD=5米 22.解：(1)施工人员测量的是A,C两，点之间的距离，运用AC、AB、 设旗杆的高度AB为x米，则绳子的长AD为(x+1)米. BC的长度验证AC2=AB2+BC2从而确定∠ABC=90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得52+x2=(x+1)2, 测量A,C两点之间的距离为15m; 解得x=12,∴.AB=12米 (2):∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m, D 答：旗杆的高度为12米. ∴.FG=√EF2-EG=√/10-82=6(m), 街 22.解：(1) 1 5-万 -万-5」 A -CHLEF,Sam=7BG·FG=R 道 5+万(5+万)(5-万) 2 (2)2025; ·GB,HG=EG·FG_8x6_24 EF 105m, B街道C ·.求得方案一铺设管道所花的费用=(6 (第22题答图) (3)原式：=2n+2n-D(2m+T+2n-西 2n +1-/2n -1 +8)×25=30(元)，方案二：铺设管道所花的费用=(10+学× √(2n+1)(2n-1)(√2n+I+√2n-I)(/2n+I-√2n-I) =2（2m=2m 1 25=370(元)，：370>350，∴.铺设管道所需的最少费用为350元 23.解：(1)：A(1,2),B(-2,-3),AB=√(1+2)2+(2+3) =√34； 23.(1)证明：由题图易得S0=之a(a+),S6=6(a- .82·