反比例函数：图像与性质、k的几何意义、反比例函数与一次函数综合专项训练-2026年中考数学一轮复习

反比例函数：图像与性质、k的几何意义、反比例函数与一次函数综合专项训练 反比例函数：图像与性质、k的几何意义、反比例函数与一次函数综合专项训练 考点目录 反比例函数的图像与性质 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数与一次函数综合 考点一 反比例函数的图像与性质 例1．（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 例2．（25-26九年级上·山东临沂·期末）若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级下·江西·开学考试）若点，在反比例函数（m为常数）第四象限的图象上，且，则a的取值范围是________． 例4．（25-26九年级上·广东深圳·月考）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是________． 变式1．（25-26九年级上·广东江门·月考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图像分布在第二、四象限内 B．当时，随的增大而增大 C．图像经过点 D．若点都在函数的图像上，且时，则 变式2．（25-26九年级上·河南郑州·期末）已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级下·广西河池·开学考试）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 变式4．（25-26九年级上·陕西安康·期末）已知反比例函数，若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则a的取值范围是______． 考点二 反比例函数系数k的几何意义 例1．（25-26九年级下·广东广州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（   ） A． B．3 C．4 D．6 例2．（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（   ） A．21 B．18 C．15 D．9 例3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______． 例4．（25-26九年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，交y轴于点C，若，则k的值为________． 变式1．（25-26九年级上·山东东营·期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，O、C在x轴上，若点，，则实数k的值为 （    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 变式3．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，点A在反比例函数（k为常数，）的图象上，轴于点B，连接．若的面积小于3，则k的值可能是______________ ．（只写一个） 变式4．（25-26九年级下·北京·开学考试）如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是_______ 考点三 反比例函数与一次函数综合 例1．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）已知：反比例函数和一次函数相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出两个函数的另外一个交点B点的坐标； (3)根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 ． 例2．（25-26九年级下·广东广州·开学考试）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与x轴交于点C． (1)求一次函数的解析式及点C的坐标； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 例3．（25-26九年级上·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． (1)求一次函数的表达式； (2)观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； (3)在轴上是否存在一点，使得面积等于5，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 变式1．（25-26九年级下·江西·开学考试）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A，两点． (1)求反比例函数和正比例函数的解析式； (2)若在y轴负半轴上有一点，的面积为8，求点C的坐标． 变式2．（25-26九年级上·河北衡水·期末）如图，直线与轴交于点、与轴交于点，点、均在直线上，点，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点． (1)若，求的值，并写出反比例函数的解析式； (2)若，求的值； (3)若反比例函数的图像经过点，求的值． 变式3．（25-26九年级上·山东威海·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围： ； (3)若点P为直线上一点，当时，求点P的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $反比例函数：图像与性质、k的几何意义、反比例函数与一次函数综合专项训练 反比例函数：图像与性质、k的几何意义、反比例函数与一次函数综合专项训练 考点目录 反比例函数的图像与性质 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数与一次函数综合 考点一 反比例函数的图像与性质 例1．（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 【答案】D 【详解】解：A、∵反比例函数解析式为，把代入解析式得， ∴图象不经过点，故此选项不符合题意； B、∵， ∴图象位于第一，三象限，故此选项不符合题意； C、∵图象经过点， ∴，整理得，解得或，故此选项不符合题意； D、∵， ∴在图象的每一个象限内，随着的增大而减小，故此选项符合题意． 例2．（25-26九年级上·山东临沂·期末）若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴此函数图像在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，在第二象限， ∴， ∴的大小关系为． 例3．（25-26九年级下·江西·开学考试）若点，在反比例函数（m为常数）第四象限的图象上，且，则a的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数（m为常数）图象经过第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上，， ∴点A和点B在第四象限，所以它们的横坐标大于0， ， ． 例4．（25-26九年级上·广东深圳·月考）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴． 故答案为： 变式1．（25-26九年级上·广东江门·月考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图像分布在第二、四象限内 B．当时，随的增大而增大 C．图像经过点 D．若点都在函数的图像上，且时，则 【答案】D 【详解】∵反比例函数中； ∴A选项，图像分布在第二、四象限内，说法正确，不符合题意； B选项，当时，随的增大而增大，说法正确，不符合题意； C选项，将代入函数得，故图像经过点，说法正确，不符合题意； D选项，取，，则，代入得，，此时，故该说法不正确，符合题意. 变式2．（25-26九年级上·河南郑州·期末）已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点，在反比例函数的图象上，且时，， ∴该反比例函数在第三象限内随的增大而减小， ， ， ． 故选：D． 变式3．（25-26九年级下·广西河池·开学考试）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：对于反比例函数， 其图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点与点的横坐标均为负数，因此两点都在第二象限内， 由于，结合该函数在第二象限内的增减性，可得出． 变式4．（25-26九年级上·陕西安康·期末）已知反比例函数，若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得． 故答案为 考点二 反比例函数系数k的几何意义 例1．（25-26九年级下·广东广州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式， 得， ， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得． 例2．（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（   ） A．21 B．18 C．15 D．9 【答案】A 【详解】解：∵双曲线在第一象限， ∴， 过A作于D，延长线段，交y轴于点E， ∵轴 ∴轴， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴， 同理， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 例3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______． 【答案】6 【详解】解：如图，连接， 点在反比例函数的图象上，轴 ， 点在反比例函数图象上， ， ， 点与点关于原点对称， ， ． 例4．（25-26九年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，交y轴于点C，若，则k的值为________． 【答案】6 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ，， ， ， ， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ， 根据反比例函数中的几何意义，得， ． 又∵， ． 变式1．（25-26九年级上·山东东营·期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，O、C在x轴上，若点，，则实数k的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四边形是平行四边形， O，C在x轴上， ，B的纵坐标相同． ， 的纵坐标是3． 顶点A在反比例函数的图象上， 将代入函数中，得到．则． ． ． ，B的纵坐标为3， ，即． 解得． 故选：C． 变式2．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【详解】解：设点的坐标为（）． 轴， 点的横坐标为，点的横坐标为． 点在的图象上， 点的坐标为． 点在的图象上， 点的坐标为． ， 即． 点是的中点， 点到直线（直线）的距离为． ． 故选：D． 变式3．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，点A在反比例函数（k为常数，）的图象上，轴于点B，连接．若的面积小于3，则k的值可能是______________ ．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵的面积小于3， ∴，即， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴， ∴， 则k的值可能是（答案不唯一）． 变式4．（25-26九年级下·北京·开学考试）如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是_______ 【答案】 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，得到矩形， 联立，得：， 联立，得：， ，， ，， ，， 点，在函数图象上， ， ． 考点三 反比例函数与一次函数综合 例1．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）已知：反比例函数和一次函数相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出两个函数的另外一个交点B点的坐标； (3)根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 ． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点在一次函数图象上， ∴， ∴， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立方程组， 整理得，， ∴， 解得或， ∴； （3）解：如图， 由图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：或． 例2．（25-26九年级下·广东广州·开学考试）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与x轴交于点C． (1)求一次函数的解析式及点C的坐标； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式为，点C的坐标为 (2)或 (3)6 【详解】（1）解：把点，代入反比例函数得：，， ∴， ∴点，， 把点，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点C的坐标为； （2）解：由图象可得不等式的解集为或． （3）解：∵点，，， 则 ． 例3．（25-26九年级上·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． (1)求一次函数的表达式； (2)观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； (3)在轴上是否存在一点，使得面积等于5，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在，或 【详解】（1）解：把两点代入，得， ， 把代入一次函数表达式，得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：根据题意，得或； （3）解：存在， 设直线与轴相交于点， 当时，， ， ， ， ， 或． 变式1．（25-26九年级下·江西·开学考试）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A，两点． (1)求反比例函数和正比例函数的解析式； (2)若在y轴负半轴上有一点，的面积为8，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2)点C的坐标为 【详解】（1）解：把点B的坐标分别代入函数和中， 得和， 解得，， ∴反比例函数的解析式为； 正比例函数的解析式为． （2）由（1）可知反比例函数解析式为，正比例函数解析式为， 联立得到 解得或 ∴点A的坐标为， ∴． ∵， ∴， ∴点C的坐标为 变式2．（25-26九年级上·河北衡水·期末）如图，直线与轴交于点、与轴交于点，点、均在直线上，点，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点． (1)若，求的值，并写出反比例函数的解析式； (2)若，求的值； (3)若反比例函数的图像经过点，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵，点在直线的图像上，点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， 解得：． （3）解：∵点，均在直线的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∵的图像经过点，点， ∴， 解得：， ∴的值为． 变式3．（25-26九年级上·山东威海·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围： ； (3)若点P为直线上一点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或 (3)点P的坐标为或 【详解】（1）解：把点坐标代入得， ， ， 反比例函数的表达式为， 把点坐标代入得，，解得， ， 把点坐标，点坐标代入得， ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：∵一次函数及反比例函数的图象交于点，点， ∴当时，的取值范围为或； （3）解：①若在线段上, 过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点． 设， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为 ②当点在点的下方时， 过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于的延长线于点． 设， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $