4.2 全等三角形 教案 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形情境激趣：展示生活中的三角形实例图片，包括屋顶的框架、自行车的车架、三角尺、交通警示牌等，引导学生观察：“这些物体的形状有什么共同特点？” 邀请学生上台用直尺画出自己印象中的三角形，引导学生发现三角形是由三条线段组成的封闭图形。 2. 引出课题：结合学生的观察和画图结果，明确本节课的学习内容——三角形，告知学生本节课将重点探究三角形的定义、构成、分类及内角和规律，激发学生的探究兴趣，让学生体会三角形在生活中的广泛应用。 二、探究新知（20分钟） （一）三角形的定义与构成要素 1. 概念探究：结合学生画出的三角形，引导学生分组讨论：“一个三角形由哪些部分组成？什么样的图形才能叫做三角形？” 给学生3分钟时间交流讨论，梳理三角形的特点。 2. 定义与要素讲解：结合学生讨论结果，明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，记作△ABC（顶点分别为A、B、C）。强调两个关键条件：“不在同一直线上”“首尾顺次相接”，补充反例说明（三条线段在同一直线、首尾不相连均不是三角形）。同时讲解构成要素：三角形有3个顶点、3条边、3个内角，结合图形标注，让学生直观认识顶点、边、内角的概念，明确边与顶点的对应关系（如顶点A对应的边是BC）。 3. 即时练习：让学生在练习本上画一个三角形，标注出它的顶点、边和内角，同桌之间相互检查，教师巡视指导，纠正画图不规范、标注错误等问题，强化概念记忆。 （二）三角形的分类 1. 分类引导：展示不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形），提问：“这些三角形的角和边有什么不同？我们可以从哪些角度对三角形进行分类？” 引导学生从“角的大小”和“边的长短”两个角度思考。 2. 具体分类：结合图形讲解两种分类方法。按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角），强调“一个三角形中最多有一个直角或钝角”；按边分类：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等），补充说明等边三角形是特殊的等腰三角形，结合实例让学生区分不同类型的三角形。 （三）三角形内角和定理 1. 动手验证：让学生拿出准备好的三角形纸片，引导学生通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个内角拼在一起，观察拼成的图形是什么角（平角）。给学生5分钟时间动手操作，小组交流验证结果，教师巡视指导，纠正操作不规范的问题。 2. 定理总结与简单推理：结合学生的操作结果，总结三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。用简单推理辅助说明：将三角形的一个内角平移，与另外两个内角拼成一个平角（180°），让学生初步理解推理过程，不深入推导，重点掌握定理的应用。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列图形是否为三角形，并说明理由；② 给三角形分类（按角和按边）；③ 已知三角形两个内角分别为50°和60°，求第三个内角的度数。学生独立完成，教师巡视，针对“分类混淆”“内角和计算错误”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个等腰三角形，其中一个底角为40°，求顶角的度数；若一个等腰三角形的顶角为70°，求底角的度数”，培养学生的分类思考和计算能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调“等腰三角形两底角相等”的性质。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是什么三角形？如果最大的角是90°或91°呢？” 引导学生结合分类方法和内角和定理思考，强化知识的综合运用，为后续学习铺垫。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了三角形的哪些内容？三角形的定义和构成要素是什么？有哪些分类方法？三角形内角和定理是什么？” 学生回答后，教师总结，强调重点：三角形的定义关键、分类标准，以及内角和定理的应用。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固三角形的分类和内角和计算；布置拓展作业，让学生回家观察生活中的三角形物体，记录其类型，测量出每个内角的度数，验证三角形内角和定理，将理论知识与生活实际结合。 整个教学过程注重动手操作和小组互动，结合生活实例降低三角形知识的抽象性，逐步培养学生的观察能力、动手能力和推理能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 4.2　全等三角形 1．学会辨认全等三角形的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质． 2．通过动手操作，认真观察全等三角形，丰富学生对全等三角形的感性认知，培养学生的观察和动手能力，发展学生的空间观念． 3．通过对全等三角形概念和性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学几何语言表达与交流的习惯． 重点：理解并掌握全等三角形的性质． 难点：全等三角形性质的应用． 一、导入新课 知识链接 在前面我们学习了三角形的有关知识，请同学们回顾一下三角形的元素有哪些？ 答：三个顶点、三个内角、三条边． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：全等三角形的定义 活动1：观察所给出的图形，它们有什么特点？ 每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小三角形． 活动2：如图，PPT演示△ABC与△DEF完全重合的过程，观察这两个三角形有哪些共同点． 追问：你能找出他们的对应点、对应边和对应角吗？ 对应点：点A与点D；点B与点E；点C与点F； 对应边：AB与DE；AC与DF；BC与EF； 对应角：∠A与∠D；∠B与∠E；∠C与∠F. 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 要点归纳：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 全等的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”． △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.　 探究二：全等三角形的性质 活动3：准备两个全等的三角形纸片，并画出两个三角形对应边上的高． (1)全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明． (2)如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段？ (1)全等三角形的对应线段都相等． (2)如图所示． 做一做：下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 如图，△ABC≌△EBD，问∠1与∠2相等吗？若相等请说明理由． ∠1＝∠2.　理由如下： 因为△EBD≌△ABC， 所以∠A＝∠E. 在△AOF与△EOB中， ∠AOF＝∠EOB. 根据三角形内角和为180°， 所以∠1＝∠2. 三、当堂检测 1．下列说法正确的是（ A ） A．能完全重合的两个三角形全等 B．两个等边三角形全等 C．大小相同的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 2．如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE＝2cm，∠C＝48°. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 全等三角形 本节课首先展示了部分全等三角形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念；最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理；通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 学科网（北京）股份有限公司 $