4.1 第3课时 三角形的高、中线和角平分线-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章  三角形

4.1　认识三角形

第3课时　三角形的高、中线和角平分线

1．认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线．

2．了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质．

3．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．

重点：三角形的高、中线和角平分线的定义与性质．

难点：钝角三角形的高的画法．

一、导入新课

知识链接

体育课上同学们进行了跳远训练，你知道如何测出他们的跳远成绩吗？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究一：三角形的高

活动1：每人准备一个锐角三角形纸片．

(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．

要点归纳：

1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高．

2．一个三角形有三个顶点，所以有三条高．

3．锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部．　

议一议：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．

(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？

(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．

要点归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．　

探究二：三角形的中线

复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法．

定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线．

如图，AE是△ABC的BC边上的中线．

活动2：

(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线．你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？

三角形有三条中线，并且它们相交于一点．

(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．

(3)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？

要点归纳：1.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．

2．三角形的中线能将三角形的面积平分．

探究三：三角形的角平分线

活动3：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．

(1)你能用折纸的办法折出三角形的三条角平分线吗？

(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

三角形的角平分线的定义：

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．

要点归纳：三角形角平分线的特征：

三角形的三条角平分线交于同一点．