4.1 第1课时 三角形的内角和-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形情境激趣：展示生活中的三角形实例图片，包括屋顶的框架、自行车的车架、三角尺、交通警示牌等，引导学生观察：“这些物体的形状有什么共同特点？” 邀请学生上台用直尺画出自己印象中的三角形，引导学生发现三角形是由三条线段组成的封闭图形。 2. 引出课题：结合学生的观察和画图结果，明确本节课的学习内容——三角形，告知学生本节课将重点探究三角形的定义、构成、分类及内角和规律，激发学生的探究兴趣，让学生体会三角形在生活中的广泛应用。 二、探究新知（20分钟） （一）三角形的定义与构成要素 1. 概念探究：结合学生画出的三角形，引导学生分组讨论：“一个三角形由哪些部分组成？什么样的图形才能叫做三角形？” 给学生3分钟时间交流讨论，梳理三角形的特点。 2. 定义与要素讲解：结合学生讨论结果，明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，记作△ABC（顶点分别为A、B、C）。强调两个关键条件：“不在同一直线上”“首尾顺次相接”，补充反例说明（三条线段在同一直线、首尾不相连均不是三角形）。同时讲解构成要素：三角形有3个顶点、3条边、3个内角，结合图形标注，让学生直观认识顶点、边、内角的概念，明确边与顶点的对应关系（如顶点A对应的边是BC）。 3. 即时练习：让学生在练习本上画一个三角形，标注出它的顶点、边和内角，同桌之间相互检查，教师巡视指导，纠正画图不规范、标注错误等问题，强化概念记忆。 （二）三角形的分类 1. 分类引导：展示不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形），提问：“这些三角形的角和边有什么不同？我们可以从哪些角度对三角形进行分类？” 引导学生从“角的大小”和“边的长短”两个角度思考。 2. 具体分类：结合图形讲解两种分类方法。按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角），强调“一个三角形中最多有一个直角或钝角”；按边分类：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等），补充说明等边三角形是特殊的等腰三角形，结合实例让学生区分不同类型的三角形。 （三）三角形内角和定理 1. 动手验证：让学生拿出准备好的三角形纸片，引导学生通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个内角拼在一起，观察拼成的图形是什么角（平角）。给学生5分钟时间动手操作，小组交流验证结果，教师巡视指导，纠正操作不规范的问题。 2. 定理总结与简单推理：结合学生的操作结果，总结三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。用简单推理辅助说明：将三角形的一个内角平移，与另外两个内角拼成一个平角（180°），让学生初步理解推理过程，不深入推导，重点掌握定理的应用。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列图形是否为三角形，并说明理由；② 给三角形分类（按角和按边）；③ 已知三角形两个内角分别为50°和60°，求第三个内角的度数。学生独立完成，教师巡视，针对“分类混淆”“内角和计算错误”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个等腰三角形，其中一个底角为40°，求顶角的度数；若一个等腰三角形的顶角为70°，求底角的度数”，培养学生的分类思考和计算能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调“等腰三角形两底角相等”的性质。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是什么三角形？如果最大的角是90°或91°呢？” 引导学生结合分类方法和内角和定理思考，强化知识的综合运用，为后续学习铺垫。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了三角形的哪些内容？三角形的定义和构成要素是什么？有哪些分类方法？三角形内角和定理是什么？” 学生回答后，教师总结，强调重点：三角形的定义关键、分类标准，以及内角和定理的应用。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固三角形的分类和内角和计算；布置拓展作业，让学生回家观察生活中的三角形物体，记录其类型，测量出每个内角的度数，验证三角形内角和定理，将理论知识与生活实际结合。 整个教学过程注重动手操作和小组互动，结合生活实例降低三角形知识的抽象性，逐步培养学生的观察能力、动手能力和推理能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 4.1　认识三角形 第1课时　三角形的内角和 1．理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形． 2．通过剪拼、平移等操作，掌握三角形内角和定理，并会利用三角形内角和定理解决简单问题． 3．让学生感受三角形在生活中的应用，培养应用意识，能应用三角形的内角和知识判断三角形． 重点：了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形. 难点：掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类． 一、导入新课 知识链接 你能从身边或生活中所见物体中举出三角形的例子吗？ 答：架桥钢梁，测量三角架等． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：三角形的概念 活动1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形． (多媒体展示三角形的形成过程，学生观察并回答) 问题1：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？ 三角形有三条边，三个内角，三个顶点． 要点归纳：定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 三角形组成元素 三角形ABC，记作△ABC 边 边AB，边BC，边AC或边c，边a，边b 顶点 点A、点B、点C 角(内角) ∠A，∠B，∠C 探究二：三角形的内角和 合作探究：如何探索、验证三角形的内角和等于180°？说一说理由． 活动2： 画一画：在准备的三角形硬纸板上画出△ABC，并标出三个内角． 量一量：每个角各是多少度？三个内角的和是多少？ 动动手：撕下三角形的三个角，拼在一起． 总结：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角． 问题2：这种方法需要撕下三个角，那么撕一个角能不能证明呢？ 撕拼法：撕下三角形的一个角，拼在一起． 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ a∥b，因为内错角相等，两直线平行． ∠3＝∠4，因为两直线平行，同位角相等． 问题3：现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？ 自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流． 要点归纳：三角形三个内角的和等于180°.　 探究三：三角形按角分类 议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． 要点归纳： 三角形按角的大小分类 锐角三角形 三个角都是锐角 直角三角形 有一个角是直角 钝角三角形 有一个角是钝角 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． (2)以AB为边的三角形有哪些？ (3)以E为顶点的三角形有哪些？ (4)以∠D为顶角的三角形有哪些？ (1)5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2)△ABC，△ABE. (3)△ABE，△BCE，△CDE. (4)△BCD，△DEC. 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是A A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定形状 三、当堂检测 1．如图，图中以AB为边的三角形的个数是（ A ） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图 第2题图 2．如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是（C） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为（ B ） A．40° B．80° C．60° D．120° (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论． 学科网（北京）股份有限公司 $