3.3 第1课时 简单概率的计算-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章　概率初步. 情境激趣：开展课堂小试验，准备3个分别装有红球、白球、混合球的不透明盒子，邀请3名学生依次上台摸球，每次摸出后记录颜色再放回摇匀。提问：“第一个盒子里全是红球，摸出红球是必然会发生的吗？第二个盒子全是白球，摸出红球有可能吗？第三个盒子有红有白，摸出红球能确定吗？” 2. 引出课题：结合试验结果，引导学生发现生活中有的事件确定会发生、有的确定不会发生、有的不确定，进而引出本节课核心内容——概率初步，告知学生本节课将探究各类事件的特点及概率的简单计算，激发学生的试验和探究兴趣。 二、探究新知（20分钟） （一）三类事件的概念探究 1. 试验分析：结合导入环节的摸球试验，引导学生分组讨论3个问题：① 摸第一个盒子（全红球），一定能摸出红球吗？② 摸第二个盒子（全白球），能摸出红球吗？③ 摸第三个盒子（红白混合），一定能摸出红球或白球吗？给学生3分钟时间交流讨论，梳理事件的不同特点。 2. 概念讲解：结合学生讨论结果，明确三类事件的定义。必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件（如摸全红球盒子一定摸出红球）；不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件（如摸全白球盒子摸出红球）；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（如摸混合球盒子摸出红球）。强调“一定条件下”是前提，举例补充：“太阳从东方升起是必然事件，掷骰子掷出7点是不可能事件，掷骰子掷出3点是随机事件”。 3. 即时练习：让学生列举生活中的三类事件各2个，同桌之间相互判断，教师巡视指导，纠正易错认知（如混淆“可能发生”和“必然发生”），强化概念记忆。 （二）概率的定义与简单计算 1. 概率引入：针对随机事件，提问：“同样是随机事件，摸混合球盒子摸出红球和白球的可能性一样大吗？如何表示随机事件发生的可能性大小？” 引出概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记作P(A)。 2. 简单计算：以“掷质地均匀的正方体骰子”为例，引导学生分析：骰子有6个面，每个面的点数（1-6）出现的可能性相同，即所有可能的结果有6种，且每种结果出现的概率相等。提问：“掷出点数为1的概率是多少？掷出偶数点的概率是多少？” 引导学生总结：当试验的所有可能结果是有限个，且每种结果出现的可能性相等时，P(A)=事件A发生的结果数÷所有可能的结果数。 3. 性质补充：结合定义，强调概率的取值范围：必然事件的概率P(A)=1，不可能事件的概率P(A)=0，随机事件的概率0＜P(A)＜1，通过简单举例验证，让学生理解概率的意义。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：a. 明天会下雨；b. 地球绕太阳转；c. 掷硬币正面朝上；d. 负数大于正数。② 掷质地均匀的骰子，求掷出点数大于4的概率。学生独立完成，教师巡视，针对“概率计算时漏数可能结果”“混淆事件类型”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个不透明袋子中有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸出红球的概率；若再放入2个白球，摸出红球的概率会变化吗？请说明理由”，培养学生的计算和分析能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调“所有可能结果数的变化对概率的影响”。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“如果试验的可能结果不是有限个，比如往一个不透明袋子中随机摸出一根长度为1-10cm的绳子，摸出长度为5cm的绳子的概率是多少？” 引导学生初步思考无限结果下的概率问题，为后续学习铺垫，激发探究欲望。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了哪三类事件？它们的定义分别是什么？概率的定义和简单计算方法是什么？概率的取值范围是多少？” 学生回答后，教师总结，强调重点：区分三类事件的关键的是“事件发生的确定性”，简单概率计算需满足“结果有限且等可能”。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固事件类型判断和概率计算；布置拓展作业，让学生回家完成“掷硬币100次，记录正面朝上的次数，计算正面朝上的频率，对比概率”的小试验，体会频率与概率的关系，将理论知识与实践结合。 整个教学过程注重动手试验和小组互动，结合生活实例降低概率知识的抽象性，逐步培养学生的随机观念和数据分析能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 3.3　等可能事件的概率 第1课时　简单概率的计算 1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性． 2．掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型． 3．初步体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展模型意识和模型观念． 重点：了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性． 难点：掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型． 一、导入新课 知识链接 事件A发生的概率的取值范围是什么？ 0≤P(A)≤1.特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0. 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：初步认识等可能事件 思考1：一个不透明袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球． (1)会出现哪些可能的结果？ 列举法：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球 (2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 相同，概率都是. 思考2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？ 等可能事件两个基本特点：所有可能的结果有有限种(有限性)；每种结果出现的可能性相同(等可能性). 要点归纳：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种出现； 如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．　 你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？ 等可能的试验：转盘游戏、抽签 探究二：求等可能事件的概率 思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？ 从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同． “摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.所以 P(摸出的球的号码不超过3)＝. 要点归纳：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝.　 方法总结：使用古典概型的概率计算公式时，首先，应判断试验为古典概型，即具有古典概型的两个基本特点．其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数，为此，我们常用列举法． 任意掷一枚质地均匀的骰子． (1)掷出的点数大于4的概率是多少？ (2)掷出的点数是偶数的概率是多少？ 任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同． (1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6. 所以P(掷出的点数大于4)＝＝. (2)掷出的点数是偶数的结果只有3种：掷出的点数分别是2，4，6. 所以P(掷出的点数是偶数)＝＝. 方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部结果的总数；②符合条件的结果数目．二者的比值就是其发生的概率．　 变式训练：掷一枚质地均匀的骰子． (1)P(点数为2)＝________． (2)P(点数为奇数)＝________． (3)P(点数大于2小于5)＝________． (1)　(2)　(3) 三、当堂检测 1．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，则抽到黑桃的概率是（ C ） A． B． C． D． 2．在四张完全相同的卡片上，分别画有正方体、三棱柱、球和圆柱，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是柱体的概率是（ C ） A． B． C． D．1 3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是． 4．政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 “等可能性”是一种理想状态，是一种假设．在教学时要求学生不要钻牛角尖，要避免“抬杠”，要求学生能根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性． 学科网（北京）股份有限公司 $