3.2 第1课时 频率的稳定性-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章　概率初步. 情境激趣：开展课堂小试验，准备3个分别装有红球、白球、混合球的不透明盒子，邀请3名学生依次上台摸球，每次摸出后记录颜色再放回摇匀。提问：“第一个盒子里全是红球，摸出红球是必然会发生的吗？第二个盒子全是白球，摸出红球有可能吗？第三个盒子有红有白，摸出红球能确定吗？” 2. 引出课题：结合试验结果，引导学生发现生活中有的事件确定会发生、有的确定不会发生、有的不确定，进而引出本节课核心内容——概率初步，告知学生本节课将探究各类事件的特点及概率的简单计算，激发学生的试验和探究兴趣。 二、探究新知（20分钟） （一）三类事件的概念探究 1. 试验分析：结合导入环节的摸球试验，引导学生分组讨论3个问题：① 摸第一个盒子（全红球），一定能摸出红球吗？② 摸第二个盒子（全白球），能摸出红球吗？③ 摸第三个盒子（红白混合），一定能摸出红球或白球吗？给学生3分钟时间交流讨论，梳理事件的不同特点。 2. 概念讲解：结合学生讨论结果，明确三类事件的定义。必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件（如摸全红球盒子一定摸出红球）；不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件（如摸全白球盒子摸出红球）；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（如摸混合球盒子摸出红球）。强调“一定条件下”是前提，举例补充：“太阳从东方升起是必然事件，掷骰子掷出7点是不可能事件，掷骰子掷出3点是随机事件”。 3. 即时练习：让学生列举生活中的三类事件各2个，同桌之间相互判断，教师巡视指导，纠正易错认知（如混淆“可能发生”和“必然发生”），强化概念记忆。 （二）概率的定义与简单计算 1. 概率引入：针对随机事件，提问：“同样是随机事件，摸混合球盒子摸出红球和白球的可能性一样大吗？如何表示随机事件发生的可能性大小？” 引出概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记作P(A)。 2. 简单计算：以“掷质地均匀的正方体骰子”为例，引导学生分析：骰子有6个面，每个面的点数（1-6）出现的可能性相同，即所有可能的结果有6种，且每种结果出现的概率相等。提问：“掷出点数为1的概率是多少？掷出偶数点的概率是多少？” 引导学生总结：当试验的所有可能结果是有限个，且每种结果出现的可能性相等时，P(A)=事件A发生的结果数÷所有可能的结果数。 3. 性质补充：结合定义，强调概率的取值范围：必然事件的概率P(A)=1，不可能事件的概率P(A)=0，随机事件的概率0＜P(A)＜1，通过简单举例验证，让学生理解概率的意义。 三、巩固练习（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：给出题目让学生完成：① 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：a. 明天会下雨；b. 地球绕太阳转；c. 掷硬币正面朝上；d. 负数大于正数。② 掷质地均匀的骰子，求掷出点数大于4的概率。学生独立完成，教师巡视，针对“概率计算时漏数可能结果”“混淆事件类型”等易错点进行集中讲解。 2. 提升题（5分钟）：设计综合性题目，如“一个不透明袋子中有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸出红球的概率；若再放入2个白球，摸出红球的概率会变化吗？请说明理由”，培养学生的计算和分析能力，小组讨论后派代表发言，教师点评并强调“所有可能结果数的变化对概率的影响”。 3. 拓展题（3分钟）：提问：“如果试验的可能结果不是有限个，比如往一个不透明袋子中随机摸出一根长度为1-10cm的绳子，摸出长度为5cm的绳子的概率是多少？” 引导学生初步思考无限结果下的概率问题，为后续学习铺垫，激发探究欲望。 四、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：“本节课我们学习了哪三类事件？它们的定义分别是什么？概率的定义和简单计算方法是什么？概率的取值范围是多少？” 学生回答后，教师总结，强调重点：区分三类事件的关键的是“事件发生的确定性”，简单概率计算需满足“结果有限且等可能”。 2. 作业布置：布置基础作业，让学生完成教材对应练习题，巩固事件类型判断和概率计算；布置拓展作业，让学生回家完成“掷硬币100次，记录正面朝上的次数，计算正面朝上的频率，对比概率”的小试验，体会频率与概率的关系，将理论知识与实践结合。 整个教学过程注重动手试验和小组互动，结合生活实例降低概率知识的抽象性，逐步培养学生的随机观念和数据分析能力，引导学生主动探究、积极思考，确保学生掌握核心知识点，达成教学目标。 3.2　频率的稳定性 第1课时　频率的稳定性 1．通过抛瓶盖活动，让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小． 2．会对通过大量重复试验得到频率的稳定值进行分析． 3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 重点：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性． 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 一、导入新课 知识链接 你能从生活中发生的事件里举出是随机现象的例子吗？ 答：冬天下雪、买一张彩票中奖等 创设情境——见配套课件 二、合作探究 动手操作 (1)两人一组(一人操作，一人记录数据)做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向下的次数 盖口向上的频率() 盖口向下的频率() 介绍频率定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率． 学生操作时应注意：掷瓶盖时，要从一定的高度随意掷出，以保证试验的随机性． (2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数m 盖口向上的频率 (3)根据表格，完成教材P65图3－3的折线统计图． (4)观察折线统计图，瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？ 要点归纳：在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性．　 某射击运动员进行射击训练，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 (1)完成上表； (2)根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ (1)0.90　0.80　0.82　0.88　0.84　0.86　0.86 (2) (3)随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定在0.86左右． 三、当堂检测 1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ B ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 2．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ B ） A．12 B．15 C．18 D．21 (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 频率 在教授本节课时，要留充分的时间给学生参与试验，观察交流；而对于频率稳定性的总结，只要求学生能用自己的语言描述即可． 学科网（北京）股份有限公司 $