第二章 相交线与平行线 章节检测（2套AB卷 基础+提升）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第二章（相交线与平行线） · 章末检测卷-A卷（基础卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版新教材七年级数学下册第2章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．已知与互余，，则（    ） A． B． C． D． 3．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次右拐 4．如图，已知直线，并且被直线所截，以下结论：①，②，③，④．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图， ，则的度数为(   ) A． B． C． D． 6．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 7．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 8．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 9．如图，，，，那么与的位置与大小关系是（    ） A．是同位角且相等 B．是同位角但不相等 C．不是同位角但相等 D．不是同位角且不相等 10．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（    ） A． B． C． D． 12．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，已知，若，，则____°． 14．如图，已知直线被直线所截，则和__________是同位角，和__________是内错角，和__________是同旁内角． 15．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为_____． 16．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 18．如图三角板和直尺放置． (1)与的关系是：_________________． (2)若∶=1∶2，求的补角的大小． 19．如图， AD∥BE，． (1)已知，求的度数； (2)求证：． 20．下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 21．如图，点O为直线上一点，过点O作，在内有一条射线，平分，且． (1)试说明：； (2)在（1）的条件下，过点O在直线的上方有一条射线，若，，求的度数． 22．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 23．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 24．如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 25．如图，，且平分，，求的度数． 试卷第6页，共7页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第二章（相交线与平行线） · 章末检测卷-A卷（基础卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版新教材七年级数学下册第2章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的与是对顶角， 2．已知与互余，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互余两角之和为，计算得到的度数即可，注意． 【详解】解：∵与互余，， ∴． 3．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次右拐 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质．根据题意作图即可求解． 【详解】解：如图：    第一次拐的角是，第二次拐的角是且方向不同 因为平行前进，故， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D. 4．如图，已知直线，并且被直线所截，以下结论：①，②，③，④．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，，，据此可判断①②④，根据现有条件无法得到，据此可判断③． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴正确的有①②④， 故选：C． 5．如图， ，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，， ∴， ∵ ∴． 6．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意，解决这个问题所应用的数学原理是同旁内角互补，两直线平行； 故选D． 7．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是， 故选：B． 8．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 9．如图，，，，那么与的位置与大小关系是（    ） A．是同位角且相等 B．是同位角但不相等 C．不是同位角但相等 D．不是同位角且不相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，准确根据已知条件分析判定平行线是重要解题步骤；根据，得到，可得到，再根据，得到，即可得到． 【详解】，， （垂直于同一条直线的两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 又从图中可得到和不是同位角， 但不是同位角． 故答案选． 10．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 11．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形，再利用量角器即可求解． 【详解】解：根据题意作图如下： 再利用量角器量一量的度数，约为， 故选：B． 12．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算余角的性质，熟练掌握三角板中角的特点，是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案． 【详解】解：①图形中，根据同角的余角相等可得，故①符合题意； ②图形中，，和不一定相等，故②不符合题意； ③图形中，，故③符合题意； ④图形中，，，，故④不符合题意； 综上，正确的有①③． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，已知，若，，则____°． 【答案】40 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．先根据求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】∵， 故答案为：40． 14．如图，已知直线被直线所截，则和__________是同位角，和__________是内错角，和__________是同旁内角． 【答案】 【分析】本题考查了三线八角的识别，理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义，图形结合分析即可求解． 【详解】解：与是同位角，与是内错角，与是同旁内角， 故答案为：①；②；③ ． 15．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为_____． 【答案】 【分析】本题考查垂线的性质（两直线垂直则夹角为）与对顶角的性质（对顶角相等），熟练运用这两个性质是解决此类角度计算问题的关键．先依据垂线的性质确定直角（），再通过角度差求出，结合对顶角相等得到，最后利用角度和求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 18．如图三角板和直尺放置． (1)与的关系是：_________________． (2)若∶=1∶2，求的补角的大小． 【答案】(1)与的关系是互余； (2)． 【分析】本题考查平角和直角的概念，并且考查了余角补角之间的数量关系．关键在于对平角和直角的判定，进而才能判定所求角之间的关系和所求角的大小． 【详解】（1）由题意可知：三角板的直角顶点部分与直尺部分相接触， 故而，， 即， 故与的关系是互余． 故答案为：与的关系是互余． （2）由（1）可知：， ∵∶=1∶2， ∴， ∴的补角的大小为：． 故答案为：． 19．如图， AD∥BE，． (1)已知，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键： （1）根据内错角相等，两直线平行可证明，则由两直线平行，同旁内角互补即可得到答案； （2）根据平行线的性质可证明，，则可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 21．如图，点O为直线上一点，过点O作，在内有一条射线，平分，且． (1)试说明：； (2)在（1）的条件下，过点O在直线的上方有一条射线，若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的性质，余角性质等，解题的关键是掌握角的和差及角平分线的性质． （1）根据余角性质得出，再根据角平分线的性质即可得出结论； （2）根据角的和差及倍数关系求出相关角的度数即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，， ∴，， ∵射线在直线的上方， ∴， ∴． 22．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查三线八角，几何图形中角度的计算，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键： （1）根据同位角的定义找型即可； （2）平角的定义求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）解：由图可知：的同位角有，，； 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 23．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 24．如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查线段和垂线的形式． （1）由两点之间，线段最短可知，连接，交于H，则H为蓄水池的位置； （2）根据垂线段最短可知要作一条垂直于的线段． 【详解】（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，则H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小． （2）解：过H作，垂足为G，沿开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”． 如图，线段即为所求． 25．如图，，且平分，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质找到角的关系是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第二章（相交线与平行线） · 章末检测卷-B卷（提高卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版新教材七年级数学下册第2章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】A 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 2．下列语句中正确的是（　　）． A．角的边越长，这个角越大 B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C．两个锐角不能互为补角 D．如果，那么互为补角 【答案】C 【分析】本题考查角的基本性质与补角的定义． 【详解】解：∵角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，∴选项错误； ∵两个直角和为，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，∴选项错误； ∵锐角是小于的角， ∴两个锐角的和一定小于，因此两个锐角不能互为补角，∴选项正确； ∵互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项错误； 故选：． 3．如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，设，先根据角平分线求得，，进而求得，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 5．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵于O， ∴， ∵， ∴． ∴， 6．如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 9．如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定等知识，根据作角平分线，一个角等于已知角，平行线的判定逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、如图，由作图可知，， ∵， ∴， ∴，故不符合题意； 、如图， 由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、由作图可知，不能说明，故符合题意； 故选：． 10．下列说法中，正确的个数是（    ） ①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论等知识，熟记平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、两条直线的位置关系等知识判断求解即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行， 故①正确，符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， 故②错误，不符合题意； 过两条直线，外一点，画直线，使，且； 只有当时，才能画出这样的直线，若与相交，则无法画出，所以原说法错误， 故③错误，不符合题意； 若直线，，则． 故④正确，符合题意； 综上，正确的有2个， 故选：C． 11．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线段，解题的关键是掌握垂线的性质，以及点到直线的距离，是垂线段的长度． 根据垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段；垂线段的性质：垂线段最短；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得答案． 【详解】解：①过点有且只有一条直线垂直于直线，该说法正确，符合题意； ②线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法错误，不符合题意； ③线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法正确，符合题意； ④线段的长是点到直线的距离，该说法正确，符合题意； 正确的说法为①③④，有个， 故选：C． 12．如图，为直线上一点，和为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，∴②正确； ∵， ∴，∴③正确； ∵平分，平分， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴；∴④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知的余角是，的补角是，则__________． 【答案】 【分析】本题考查余角、补角的定义，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．先根据余角、补角的定义分别求出与的度数，再比较两个角的大小即可． 【详解】解：∵的余角是， ∴， ∵的补角是， ∴， ∵， ∴． 14．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可． 【详解】解：与是对顶角，①说法正确； 与是同旁内角，②说法正确； 与不是同旁内角，③说法错误； 与是内错角，④说法正确； 故答案为：①②④． 15．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有_____个人的说法是正确的． 【答案】2 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；因此此题根据平行线的性质与判定进行求解即可． 【详解】解：小方：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故小方的说法正确，小明的说法错误； 小辉：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故小辉的说法正确； 小杰：连接，如图所示： 由已知条件并不能得出关于的判定条件，故小杰的说法错误； 综上所述：正确的说法有2个； 故答案为2． 16．如图，下列推理中正确的是________．（请填写序号） ①，； ②，； ③，； ④，． 【答案】①②④ 【详解】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判断两直线是否平行． 解：①：∵，这是内错角相等，∴，推理正确； ②：∵，这是同位角相等，∴，推理正确； ③：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理错误； ④：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理正确． 综上，正确的推理是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了知识点平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，再结合判定定理进行判断． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是 【详解】解：设这个角是， 则， 解得， 答：这个角的度数是． 18．如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)直角三角形，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出，再根据三角形外角的性质求出，利用平行线的性质即可解决问题； （2）根据角平分线的定义求出，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）可知， ∵平分， ∴， ， ∴是直角三角形． 19．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ． 20．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 【答案】(1)70 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）先求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （3）根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：70； （2）证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 21．【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 【答案】【感知】；【探究】，理由见详解；【应用】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）首先根据平行线的性质求出，，然后求和即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，即可得到与、之间的数量关系； （3）根据题意分点P在线段上，点P在线段上和点P在射线上三种情况讨论，求出，，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：，，， ，， ， 故答案为：； 【探究】，理由如下： 如图，过点P作， ， ，， ； 【应用】（1）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：； （2）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：； （3）如图，当点P在射线上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：． 22．如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即． (1)如图1，若平分，求的度数． (2)如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度． 【答案】(1) (2)旋转的最小角度为 【分析】本题主要考查了角平分线定义，补角定义，一元一次方程的应用，熟练掌握相关定义，是解题的关键． （1）根据题意得：，根据角平分线定义得出，最后根据角度间的数量关系求出结果即可； （2）设旋转的最小角度为，则，根据补角定义，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 因为平分， 所以， 所以； （2）解：设旋转的最小角度为，则， 因为， 所以得， 解得：， 所以，旋转的最小角度为． 23．如图，点是的边延长线上一点． (1)在上方求作，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)已知，，求的度数． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查作图—基本作图（作一个角等于已知角），平行线的判定和性质， （1）利用基本作图作出图形即可； （2）根据平行线的判定得，再利用平行线的性质可得答案． 掌握基本作图及平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 24．（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（1）见解析 （2）（3） 【分析】本题主要考查了利用网格作图，垂线段最短，解题的关键是熟练利用网格特征和几何基本性质． （1）利用网格的边长与角度特征，构造直角三角形来作垂线； （2）根据点到直线的距离定义，确定垂线段的长度即为点到直线的距离； （3）根据“垂线段最短”的性质，比较垂线段与斜线段的长度大小． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； （3） 故答案为：． 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第二章（相交线与平行线） · 章末检测卷-B卷（提高卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版新教材七年级数学下册第2章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 2．下列语句中正确的是（　　）． A．角的边越长，这个角越大 B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C．两个锐角不能互为补角 D．如果，那么互为补角 3．如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（   ）． A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数是（    ） ①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，为直线上一点，和为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知的余角是，的补角是，则__________． 14．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 15．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有_____个人的说法是正确的． 16．如图，下列推理中正确的是________．（请填写序号） ①，； ②，； ③，； ④，． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的度数． 18．如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 19．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 21．【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 22．如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即． (1)如图1，若平分，求的度数． (2)如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度． 23．如图，点是的边延长线上一点． (1)在上方求作，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)已知，，求的度数． 24．（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $