带电粒子在磁场中的临界、极值、多解问题 课件 -2026届高考物理二轮复习

带电粒子在磁场中的临界、极值、多解问题 考点一　用“动态圆”思想处理临界、极值问题 1.“平移圆”模型 2.“放缩圆”模型 AD 【例2】　（多选）如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是( AD ) 3.“旋转圆”模型 4.“磁发散”和“磁聚焦”模型 BC 【例4】　（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是( BC ) 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成多解 磁场方向不确定 有些题目只告诉了磁感应强度大小，未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解 带电粒子速度不确定 有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解 带电粒子运动的周期性 空间中存在周期性变化的磁场，带电粒子在空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 临界状态不确定 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 考点二　带电粒子在磁场中运动的多解问题 多解问题形成的原因 A．(12 cm，9 cm) B．(12 cm，10 cm) C．(12 cm，－9 cm) D．(12 cm，－10 cm) BC 【例7】　（多选）（2022·湖北卷）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( BC ) A [基础过关] 1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为( A ) ACD 2.（多选）如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10-7 kg、电荷量q＝－2×10-3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则( ACD ) C 3.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力和粒子间的相互作用力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为( C ) D 4.（2025·江西模拟预测）如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为－q、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是( D ) C 6.如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边、以一定速率射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是( C ) A．若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子将从b点射出 B．若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍 C．若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子将从a点射出 D．若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍 BC [能力提升] 8.（多选）如图所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为( BC ) AD 9.（多选）（2025·山西晋中质检）如图所示，有以O为圆心，半径分别为R1、R2的同心圆，R1＝2R0，R2＝R0，在圆环区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点以速度v0垂直磁场进入该区域，之后从OA的延长线与外圆的交点C射出，方向与OA延长线成30°角，不计粒子重力，下列说法正确的是( AD ) 10.电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： (1)荧光屏上光斑的长度； (2)所加磁场范围的最小面积。 [素养培优] 11.如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E，屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？ 适用 条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆 心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定 方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝m，解得r＝2R，如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于sin α＝，要使圆心角α最大，FE最长，经分析可知，当粒子从y轴上的D′点射入、从x轴上的E′点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有sin αm＝，解得αm＝，从D′点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长， 且tm＝·，解得tm＝，故选C。 适用 条件 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度v越大，运动半径越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 适用 条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入时的初速度为v0，则圆周运动的轨道半径R＝，如图所示 轨迹圆 圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行 解析　粒子带正电，根据左手定则知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝＝10 cm，粒子的临界轨迹如图所示，O点放射的粒子打至最远处为直径所在位置，故其中一个临界点为P2，则OP2＝2r＝20 cm，由几何关系得MP2＝＝16 cm，所以向下最远可以打到(12 cm，－16 cm)；与感光棒PQ相切为另一个临界点P1，又OO′＝O′P1＝r＝10 cm，ON＝OM－NM＝OM－O′P1＝2 cm，根据几何关系得P1M＝O′N＝＝4 cm，所以向上最远可以打到（12 cm，4 cm），A、C、D项均为可能达到的位置，题目让选粒子不可能打中的位置是B选项。 解析　设粒子带正电，根据左手定则可判断粒子刚进入板间时所受洛伦兹力向上，由于粒子不计重力，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，由题意知粒子在偏转以后打在板上，若粒子恰好未打在板上，与极板平行从左端射出，由几何关系知半径r1＝，速度v1＝；若粒子恰好从极板右端飞出，由几何关系知半径r2与d之间关系为r＝d2＋ （r2－）2，解得r2＝d，速度v2＝，粒子要打在极板上，则 初速度v0应满足的条件为<v0<，故A、D错误，B、C正确。 A．环形区域磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v，方向不确 定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度大小需小于 D．若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度大小需小于 $