第二单元易错易混专项03 2、5、3的倍数特征解决问题（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项03 2、5、3的倍数特征解决问题 1．涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 2．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 3．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 4．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 5．妙妙和甜甜玩抽纸牌游戏，游戏规则如下：从下面这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相乘，若乘积为3的倍数，则妙妙获胜，否则甜甜获胜，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 6．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 7．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 8．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 9．在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 10．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 11．从下面的卡片中选出3张，组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成哪些数？ 12．红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 13．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共236元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 14．小刚在饮料店买了一些纯牛奶和可乐付了100元，售货员阿姨找回了18元。售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 15．母亲节到了，乐乐在花店挑选了一些康乃馨和郁金香作为礼物送给妈妈，店员说乐乐应付93元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？ 16．关于年龄，介休的习俗是春节过后每个人都增长一岁。今年聪聪和明明年龄的和是奇数，几年后聪聪和明明年龄的和是奇数还是偶数？说说你的理由。 17．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 18．体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？ 19．（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？ 20．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 21．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 22．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 23．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 24．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 25．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项03 2、5、3的倍数特征解决问题 1．涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 【答案】650；理由见详解 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，其个位数字必须是0。因此，这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6，个位使用0后，剩余卡片为1、2、3、4、5、6，百位不能为0，从1、2、3、4、5、6中选择，要组成最大的三位数，百位应选最大的数字6；十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此，这个三位数是650。 【解答】这个三位数最大是650。 理由：同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；要使三位数最大，百位数字选剩余数字中最大的（6），十位数字再选剩下数字中最大的（5），所以这个三位数最大是650。 2．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 【答案】园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【解答】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶数，所以乐乐说的不对； 圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所以圆圆说的对 答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 3．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 【答案】 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【解答】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 4．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；见详解 【分析】由“3张门票、单价为整数”，可确定门票总价必为3的倍数；用付款的100元减去找回的5元求出门票总价为95元；验证95是否为3的倍数：判断一个数是否为3的倍数，可将其各位数字相加，和能被3整除则原数能被3整除。9＋5＝14，14不能被3整除，说明95不是3的倍数。与“总价为3的倍数”的前提矛盾，因此找回5元的结果不合理。 【解答】（元） 9＋5＝14 14不能被3整除，说明95不是3的倍数。 答：找回的钱数不对。因为爸爸购买了3张门票，且每张门票的价格都是整数，那么门票的总价格一定是3的倍数， 95不是3的倍数，所以找回5元是不对的。 5．妙妙和甜甜玩抽纸牌游戏，游戏规则如下：从下面这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相乘，若乘积为3的倍数，则妙妙获胜，否则甜甜获胜，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】不公平；理由和公平游戏规则见详解 【分析】从4张纸牌（数字为1、3、5、6）中任意取2张，共有6种组合，1和3：乘积为1×3＝3，3是3的倍数。1和5：乘积为1×5＝5，5不是3的倍数。1和6：乘积为1×6＝6，6是3的倍数。3和5：乘积为3×5＝15，15是3的倍数。3和6：乘积为3×6＝18，18是3的倍数。5和6：乘积为5×6＝30，30是3的倍数。在这6种组合中，乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。因此这个游戏不公平。 新规则：从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。计算所有组合的和：1＋3＝4（偶数）。1＋5＝6（偶数）。1＋6＝7（奇数）。3＋5＝8（偶数）。3＋6＝9（奇数）。5＋6＝11（奇数）。和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。 【解答】1×3＝3，是3的倍数； 1×5＝5，不是3的倍数； 1×6＝6，是3的倍数； 3×5＝15，是3的倍数； 3×6＝18，是3的倍数； 5×6＝30，是3的倍数； 乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。 从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。 1＋3＝4（偶数） 1＋5＝6（偶数） 1＋6＝7（奇数） 3＋5＝8（偶数） 3＋6＝9（奇数） 5＋6＝11（奇数） 和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。 答：这个游戏不公平，因为妙妙获胜的可能性与甜甜获胜的可能性不相等。公平的游戏规则可以是从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜，若和为偶数，则甜甜获胜。（新规则不唯一） 6．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 【答案】①；理由见详解 【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。 【解答】①57÷3＝19（盒） ②57÷4＝14（盒）……1（个） ③57÷5＝11（盒）……2（个） 答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。 7．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 【答案】 3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解 【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。 【解答】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）； 332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。 8．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 【答案】 奇数，理论见详解 【分析】根据和的奇偶性，奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。已知总钱数80元是偶数，若姐姐抢得的钱数为奇数，则弟弟的钱数必须为奇数，才能使奇数加奇数等于偶数。 【解答】已知妈妈发给姐姐和弟弟的红包总钱数为80元，这是一个偶数。 设姐姐的钱数为奇数，弟弟的钱数为，则。 根据“奇数＋奇数＝偶数”的规则，必须为奇数，才能使等式成立。 答：弟弟抢得的红包钱数为奇数。 9．在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 【答案】小江跳了119下；小明跳了121下；小新跳了123下。 【分析】三个连续的奇数之和为363，设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2、x、x＋2。根据总和是363列方程求解，再结合题目中“小新最多，小江最少”确定对应数值。 【解答】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 10．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【答案】不能；能 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【解答】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 11．从下面的卡片中选出3张，组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成哪些数？ 【答案】150、510、570、750 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5。 是2的倍数的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 有因数3说明这个数是3的倍数，又是5的倍数且为偶数的数，根据5的倍数特征、偶数的特征、3的倍数特征，从给定卡片中选取数字进行组合。 【解答】因为这个数是5的倍数，又因为这个数是偶数，所以个位数字只能是0。个位上是0的三位数有：150、510、170、710、570、750。 因为1＋5＝6，6是3的倍数，所以150和510是3的倍数； 因为1＋7＝8，8不是3的倍数，所以170和710不是3的倍数； 因为5＋7＝12，12是3的倍数，所以570和750是3的倍数。 因此组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成150、510、570、750。 12．红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 【答案】不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。 【解答】34÷3＝11……1 答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。 13．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共236元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 【答案】同意；因为236不是3的倍数 【分析】单价×数量＝总价，根据单价3元和总价236元的关系，总价应为3的整数倍。利用3的倍数特征：各数位之和能被3整除，可以判断236是否符合条件。计算236的各位数字之和：2＋3＋6＝11，11不是3的倍数，因此236不是3的倍数。据此解答。 【解答】通过分析可得： 我同意班长的意见。因为总价应是3的倍数，而2＋3＋6＝11，11不是3的倍数，则236不是3的倍数。所以收银员计算错误。 14．小刚在饮料店买了一些纯牛奶和可乐付了100元，售货员阿姨找回了18元。售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数，个位上的数字是0的数是10的倍数，单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝总钱数，根据纯牛奶和可乐的单价可知，总钱数一定是5的倍数，据此分析。 【解答】100－18＝82（元） 答：售货员阿姨找回的钱不对，因为总钱数不是5的倍数。 15．母亲节到了，乐乐在花店挑选了一些康乃馨和郁金香作为礼物送给妈妈，店员说乐乐应付93元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？ 【答案】不对 【分析】分析题目，康乃馨单价为10元/枝，郁金香单价为5元/枝，都是5的倍数，根据总价＝单价×数量可知：无论各买几枝，买康乃馨的钱数和买郁金香的钱数都应该是5的倍数，花的总钱数也是5的倍数，5的倍数的特征：个位是0或5的数，据此解答。 【解答】康乃馨10元/枝，郁金香5元/枝，10的倍数个位是0，5的倍数个位是0或5，所以不管买几枝康乃馨和郁金香，总价钱的个位数字只能是0或5，而93的个位数字是3，所以店员说得不对。 答：店员说得不对。总价钱的个位数字应该是0或5，而93的个位数字是3。 16．关于年龄，介休的习俗是春节过后每个人都增长一岁。今年聪聪和明明年龄的和是奇数，几年后聪聪和明明年龄的和是奇数还是偶数？说说你的理由。 【答案】奇数，理由见详解 【分析】分析题目，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，每过1年聪聪和明明的年龄和会增加2，2是偶数，所以几年后聪聪和明明的年龄和增加的都是偶数，据此解答。 【解答】每过一年，两人都增加1岁，即增加的年龄和是2岁，是偶数，所以无论过多少年，他们的年龄和都是奇数加上偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以几年后聪聪和明明年龄的和是奇数。 答：几年后聪聪和明明年龄的和是奇数，因为每年年龄和都增加2岁，奇数加上偶数结果是奇数。 17．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】单价×数量＝总价，足球单价×个数＝应付钱数，买了3个足球，应付钱数应该是3的倍数，据此分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】1＋3＋4＝8 答：应付钱数不对，因为足球单价×3＝应付钱数，应付钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。 18．体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？ 【答案】3根；12个 【分析】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。 【解答】57÷5＝11（个）……2（根） 至少再拿：5－2＝3（根） 共有小组：11＋1＝12（个） 答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。 19．（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？ 【答案】会正好 【分析】根据题意可设一共分x组，则全班人数有6x＋3人，变换式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根据3的倍数关系，即可解答。 【解答】设一共分x组，则全班有6x＋3人。 6x＋3＝3×（2x＋1） 全班人数是3的倍数。 所以如果3人一组，人数会正好。 答：人数会正好。 20．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 【答案】售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。 【解答】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。 答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 21．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 【答案】（1）南岸；见详解 （2）北岸；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。 【解答】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 22．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 【答案】不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 【解答】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 23．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【答案】3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完 【分析】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。 【解答】172＋160＝332（个） 3＋3＋2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。 【点睛】本题考查了3、5的倍数特征。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。 24．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 【答案】同意；因为149不是3的倍数 【分析】根据题意可知，每支圆珠笔的单价×圆珠笔的支数＝总价，因为每支圆珠笔3元，圆珠笔的支数是整数，所以总价一定是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断149是否是3的倍数即可。 【解答】1＋4＋9＝14 14÷3＝4……2 所以14不是3的倍数，149不是3的倍数。 答：我同意班长的意见，因为149不是3的倍数。 【点睛】本题考查了3的倍数特征的应用。 25．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 【答案】（1）同意； （2）猜想：奇数与偶数的和一定是奇数；正确 【分析】（1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 【解答】（1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 学科网（北京）股份有限公司 $