21.2 平行四边形 同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.2 平行四边形 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，分别是边，的中点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，▱中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，的对角线，相交于点若，，则的长可能是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，，分别是，，的中点，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，，分别在的各边上，且，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，点、、分别是、、的中点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.在四边形中，，，如果，则______． 10.设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离为          ． 11.如图，在▱中，点，分别在边，上，且若，则的度数是          ． 12.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成的四边形是          ． 13.如图，在中，，分别是，的中点若，则          ，          ． 14.如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件可以是          添加一个即可． 15.如图，已知四边形的面积为，，，是的中点，那么的面积为          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且， 求证：． 17.本小题分 如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：． 18.本小题分 已知：如图，在中，，分别是，的中点，点在的延长线上，且求证： ． 19.本小题分 已知：如图，、分别是的边、的中点求证：． 20.本小题分 如图，在▱中，、是对角线上的两点，且连接，，，求证：四边形是平行四边形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点、分别是的边、的中点， 是的中位线， ． 故选：． 直接利用中位线的定义得出是的中位线，进而得出答案． 此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出是的中位线是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由点是的中点，易得是的中位线，继而求得答案． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ， 点是的中点，， ． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， 在中：， 即， 的长可能为． 故选：． 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出的取值范围，进而得出结论． 本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的判定与性质，属于基础题由，可知四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得，即可求得． 【解答】 解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质：  边：平行四边形的对边平行且相等．  角：平行四边形的对角相等，邻角互补．  对角线：平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质即可判断． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， 故A、、D正确， 无法判定与是否相等，故B选项不一定成立． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型． 首先证明四边形是平行四边形，根据三角形中位线定理求出、即可解决问题． 【解答】 解：，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的周长． 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质． 先判断四边形为平行四边形得到，再利用平行线分线段成比例，由得到，然后利用比例性质得到，从而可得到的长． 【解答】 解：，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ：：， ：：， ， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】证明：点、、分别是、、的中点， ，， ，， ， 故选：． 根据三角形的中位线定理得到，，由平行线的性质得出，，即可得出答案． 本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得． 【解答】 解：，， 四边形是平行四边形， ， 故答案为． 10.【答案】或  11.【答案】  12.【答案】平行四边形  13.【答案】 14.【答案】答案不唯一  15.【答案】  16.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，即，， 又， 四边形是平行四边形． ． ．  【解析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可得出结论． 此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题关键． 17.【答案】证明：连结、，如图所示． 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ．   【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是先连接、，证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可解答． 18.【答案】证明：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 又， 四边形是平行四边形， ．  【解析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用以及平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法，由已知条件易证是的中位线，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，进而可证明． 19.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质． 由四边形是平行四边形，可得，，又由，分别是，的中点，即可得，则可证得四边形是平行四边形，继而证得结论． 20.【答案】证明：连接，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况． 先连接，交于，由于四边形是平行四边形，易知，，而，根据等式性质易得，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $