专题02 一元一次不等式 增强篇 专项练 -2025-2026学年沪教版（五四制 )七年级数学下册期中

专题02 一元一次不等式 增强篇（阶段复习，十一大题型） 题型1：概念、性质的应用 1．将不等式化为“”或“”的形式为________． 2．若的解集为，则的取值范围是__________． 3．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 4．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 题型2：一元一次不等式（组）的代数应用 5．不等式的所有整数解的和是_____． 6．老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 题型3：有解、无解问题 7．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 8．已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 9．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型4：一元一次不等式与一元一次方程 12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________． 13．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型5：解绝对值不等式 14．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________ 15．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 16．不等式的解集是__________． 题型6：新定义题 17．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则：．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（   ） A．－5 B．－1 C．1 D．5 18．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型7：含参数问题Ⅰ 19．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是________． 20．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 21．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 22．不等式组只有两个不同的整数解，则的取值范围是______． 题型8：含参数问题Ⅱ 23．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为_____． 25．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 26．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 27．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 28．已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是____________． 题型9：一次方程（组）不等式（组）综合 29．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 30．若方程组的解为，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 32．已知且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 33．已知关于的方程的解是非正数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 题型10：实际应用题 34．用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 35．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元的价格进行计费．现乙复印社表示，若学校先付200元的包月费，则可按每100页15元的价格进行计费．设学校需复印页，则当_____时，乙复印社的收费更少． 36．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球．”那么这个班至少有________学生． 37．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为______． 题型11：解答题 38．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 39．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 40．解不等式组，并求出不等式组的整数解． 41．若关于的二元一次方程组的解都是正数，求的取值范围． 42．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 43．【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 44．阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 45．下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元． 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了，张，写出与之间的关系式，并求出的最大值． 46．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果，则，例如：，，． 试解决下列问题： (1)填空：①___________（π为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为___________． (2)①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________． ②若关于x的方程有正整数解，求m的取值范围． (3)求满足的所有非负整数x的值． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式 增强篇（阶段复习，十一大题型） 题型1：概念、性质的应用 1．将不等式 化为“ ”或“ ”的形式为________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式． 根据不等式的基本性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 2．若 的解集为 ，则 的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变进行求解. 【详解】解：∵ 的解集为 ， ∴ ， 即： . 3．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了二元一次方程的应用，不等式基本性质的应用，正确理解题意是关键．设为a，为b，为c，根据图形先列出方程 ，得到 ，然后列出不等式 ，得到 ，再根据不等式的传递性，即可求得三者的大小关系． 【详解】 解：设为a，为b，为c， 则由第一个图可知 ， ， ， 由第二个图可知 ， ， ， 这三种物体按质量从大到小排列应为． 故选：C． 4．已知不等式 ，有 ，则 的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质解题即可． 【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 题型2：一元一次不等式（组）的代数应用 5．不等式 的所有整数解的和是_____． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，先解不等式 ，得到 的范围，再找出所有整数解，最后求它们的和即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 解不等式 得 ， 解不等式 得 ， ∴ ， ∴不等式 的所有整数解为 ， ∴不等式 的所有整数解的和为 ， 故答案为： ． 6．老师在黑板上留了一道解不等式的题目： ．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为 ，则被擦去的数是_____． 【答案】1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 的系数化为 ，再与已知不等式的解集相比较即可得出结论． 【详解】解：设为 去分母得， ， 去括号得， ， 移项得， ， 合并同类项得， ， 的系数化为 得， ， ∵其解集为 ， ∴ ， ∴ ，即的值为 ． 被擦去的数是 ． 故答案为： ． 题型3：有解、无解问题 7．已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 首先解不等式组中的第一个不等式，然后根据不等式组无解，可以得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得 ； ∵不等式组 无解， ∴ ， 故答案为： ． 8．已知关于x的不等式组 有解、则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 由于不等式组有解， 则 ． 故答案为： ． 9．若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求得不等式组中每个不等式的解集，再根据题意得到不等式，即可得出答案．正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ， ∵关于 的不等式组 有解， ∴ ， 解得： ． 故答案为： ． 10．若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于 的不等式求解即可． 【详解】解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， 又∵不等式组无解， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 11．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式 ，得 ； ∵解不等式 ， 移项得 ， 即 ， ∴ ； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即 ， ∴解得 ， 故选：D． 题型4：一元一次不等式与一元一次方程 12．已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求x的值，然后根据解是正数，求出m的取值范围即可． 【详解】解： ， ， ， ， 关于x的方程 的解是正数， ， 解得： ． 故答案为： ． 13．已知关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先解方程求出 关于 的表达式，再根据解为负数列不等式求解. 【详解】解：解关于 的方程 得， ， ∵ 该方程的解为负数， ，即 ， 解得： ， 故选：C． 题型5：解绝对值不等式 14．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________ 【答案】 或 【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ． 【详解】解：由绝对值的意义可得： x=3或x=-3时，|x|=3， ∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　 【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键． 15．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a＞3． 【分析】分三种情况考虑：当2a﹣6＞0，2a﹣6=0，与2a﹣6＜0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求出a的范围． 【详解】解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a， 解得：a＞3； 当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立； 当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立， 综上，实数a的范围为a＞3． 故答案为：a＞3． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值的代数意义，利用了分类讨论的数学思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键． 16．不等式 的解集是__________． 【答案】 【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2， 4>2 ∴x＜-1， -1≤x≤3时， -x+3-x-1＞2， x<0； x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立. 故答案是:x<0 【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础． 题型6：新定义题 17．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则： ．已知关于 的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则 的值是（   ） A．－5 B．－1 C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； 根据新定义的运算解出不等式的解，结合数轴上的表示，即可解出k的值． 【详解】解：由 ， 得 ， 则 ． 由数轴，得不等式的解集为 ， ， 解得 ； 故选：A． 18．定义一种法则“ ”如下： ，例如： ．若 ，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于 的不等式是解答此题的关键． 先根据题中所给的条件得出关于 的不等式，求出 的取值范围即可． 【详解】解： ， ， ， . 故 的取值范围是 . 故选：D． 题型7：含参数问题Ⅰ 19．若关于 的不等式 的负整数解为 ， ，则 的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于 的不等式组是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是 ， ，即可得到一个关于 的不等式，即可求得 的范围． 【详解】解：解不等式得： ， ∵负整数解是 ， ， ∴ 解得： ． 故答案为： ． 20．关于x的不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组 的解集是 ， ∴ ， 故答案为： ． 21．关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有3个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解： ， 解不等式 可得， ； ∴该不等式组的解集为 ． ∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1， ∴ ． 故答案为： ． 22．不等式组 只有两个不同的整数解，则 的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组的解的情况求参数，由不等式组可得 ，整数解为 和 ，从而确定 的取值范围，即可作答． 【详解】解：由 可得 ， ∵不等式组只有两个不同的整数解， ∴这两个整数解为 和 ， ∴ ， 故答案为： ． 题型8：含参数问题Ⅱ 23．已知关于 的不等式组 的整数解共有4个，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求解不等式组中两个不等式的解集，再根据整数解的个数确定整数解，进而确定a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∵关于 的不等式组 的整数解共有4个， ∴原不等式组的整数解为 ， ∴ ， 故选：B． 24．关于 的一元一次不等式 的解集为 ，则 的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和根据解集求参数的方法，掌握系数化为 1 时，若系数为负数，不等号方向要改变的性质是解题的关键． 通过解不等式求出 的值，再代入表达式计算． 【详解】解：解不等式 ， 两边同乘以 得 ， 移项得 ， 两边同除以 得 ． 由解集为 ，得 ， 解得 ． 代入 得 ． 故答案为： ． 25．若关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则，结合已知的解集 ，确定参数 的取值范围． 【详解】解：解不等式组 解不等式 ， ． 解不等式 ， 得 ． 已知不等式组的解集为 ，根据“同大取大”的原则，要使 成为解集，必须满足 ． 故答案为: ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式组解集的确定。解题关键是熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则来确定参数的范围． 26．已知 ，则关于 的不等式组 的所有整数解的积是________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 先求出不等式组的解集，结合 的取值范围找到所有整数解并求积即可． 【详解】解：由 可得 ， ， 不等式组的解为 ，所有整数解为 、 、 ， 故所有整数解的积是 ． 故答案为： ． 27． 的最小整数解是 ， 的最大整数解是 ，则 的值为_____． 【答案】6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定 和 的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由 ，得最小整数解为 ，故 ； 由 ，得最大整数解为 ，故 ． 因此 ． 故答案为： ． 28．已知关于 的不等式组 恰好有两个整数解，则实数 的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先解出不等式组中第二个不等式的解集，再结合 得到不等式组的整体解集．根据“恰好有两个整数解”这一条件，确定这两个整数解，进而分析得到实数 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ： 两边同乘 得： ∴不等式组的解集为 ． 由于解集恰好有两个整数解，且 ，整数解最大为 ，因此整数解只能为 和 ． 为确保包含整数 ，需 ； 为确保不包含整数 ，需 ． 故实数 的取值范围是 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是：正确解出不等式组的解集；根据整数解的个数，分析确定参数 的边界条件． 题型9：一次方程（组）不等式（组）综合 29．关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ． 所以不等式组的解集为 ． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为 ， 因此 ， 解得 ． 故答案为： ． 30．若方程组 的解为 ， ，且 ，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组与不等式综合．将方程组两方程相加，得到 的表达式，再根据 求解 的取值范围． 【详解】解： ， ∵ （1）+（2）得： ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 31．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的应用，将两个方程相加，得到 关于 的表达式，再根据 解不等式即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 【详解】解： ， 由 可得： ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得： ， 故选：D． 32．已知 且 ，则 的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求解二元一次方程组中参数的取值范围，求不等式组的解集，通过观察，两式相减可得关于 的等式，然后由 ，列出不等式组 ，然后解不等式组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 得 ， ∵ ， ∴ ， 解得： ， 故选： ． 33．已知关于 的方程 的解是非正数，且关于 的不等式组 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数 的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 【答案】A 【分析】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，解题的关键是先根据方程的解、不等式组的解集确定a的取值范围，再根据a的取值范围找出所有符合条件的a的值，最后计算和，计算时注意一定要细心． 【详解】解：解关于 的方程 ，得： ， ， 关于 的方程 的解是非正数， ， ， 解关于 的不等式组 得： 关于 的不等式组至多有3个整数解， ， ， ， 为整数， 符合条件的整数a有： 符合条件的整数a的和 ． 故选：A． 题型10：实际应用题 34．用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买羽毛球的数量为x个，根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取最大整数解，即可作答． 【详解】解：设购买羽毛球x个，则总费用为 元， 根据题意得 ， 移项得 ， 解得 ， ∵x为整数， ∴x最大为6， 即最多可购买6个羽毛球． 故答案为：6． 35．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元的价格进行计费．现乙复印社表示，若学校先付200元的包月费，则可按每100页15元的价格进行计费．设学校需复印 页，则当 _____时，乙复印社的收费更少． 【答案】 【分析】先根据两家复印社的计费方式，分别写出费用的表达式，再根据“乙复印社收费更少”列出不等式，最后解不等式求出 的取值范围． 【详解】解：甲复印社收费为 元， 乙复印社收费为 元． 要使乙复印社收费更少，即： 移项得： 两边同时除以 ： ． 因此，当 时，乙复印社的收费更少． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据题意建立费用表达式，并通过不等式求解数量的取值范围． 36．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球．”那么这个班至少有________学生． 【答案】28 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、公倍数的应用，熟练掌握根据实际问题列不等式及求最小公倍数的方法是解题的关键． 设班级总人数为 ，根据题意表示出踢足球的学生人数．根据“踢足球的学生不足6人”列出不等式，求出 的取值范围．结合 必须是2、4、7的公倍数，求出满足条件的最小 ． 【详解】解：设该班有 个学生． ， ∵ ， ∴ ， 是2、4、7的公倍数，且2、4、7的最小公倍数为28， ． 故答案为：28． 37．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 人，则还有 人无宿舍住；若每间住 人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足 人．若设宿舍间数为 ，根据题意 应满足的不等式（组）为______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，准确列出关系式是解题的关键． 根据总人数列式，利用最后一间宿舍人数大于等于1且小于5建立不等式组． 【详解】解：设宿舍间数为 ，则总人数为 人， 若每间住7人，则前 间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人， 即最后一间宿舍人数 满足 ， 得 ， 即不等式组 ． 故答案为： ． 题型11：解答题 38．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1) ，见解析 (2) ，见解析 【分析】（1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为 时，注意不等号的方向是否变化. 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； 在数轴上表示为： （2）解： ， ， ， ， ， . 在数轴上表示为： 39．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ；见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为： ， ∴表示在数轴上为： 40．解不等式组 ，并求出不等式组的整数解． 【答案】 ，不等式组的整数解是： ，0，1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，进而可得整数解． 【详解】解：解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 原不等式组的解集是 不等式组的整数解是： ，0，1． 41．若关于 的二元一次方程组 的解都是正数，求 的取值范围． 【答案】 【分析】将m看作已知数，表示出方程组的解，再根据方程组的解都是正数，令x与y都大于0，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围． 【详解】解： ， ① ②得： ，即 ， 将 代入①得到： ， 解得 ， ∵关于 的二元一次方程组 的解都是正数， ∴ ， 解得： ． 【点睛】理解方程组解的意义，用含m的代数式表示出x、y，得出关于x、y的不等式并用m表示出来是解题的关键． 42．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进 台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 【答案】(1) ， (2)当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为 （万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为 （万元）； （2）解：由题意，令 ，解得 ． 又 ， 当 时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 43．【阅读思考】阅读下列材料： “已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围”有如下解法： 解： ， 又 ∴ 又 ① 同理 ② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知 ，且 ， ，则 的取值范围是___________； （2）已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围（用含有 的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【分析】本题考查了不等式的性质，求一元一次不等式，解特殊不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，先得出 ，再整理得 ，故由 得 ，即可作答． （2）模仿题干过程，先得出 ，再整理得 ，故由 得 ，即可作答． （3）模仿题干过程，先得出 ，再整理得 ，故由 得 ，即可作答． 【详解】解：（1）∵ ， ， 又 ， ∴ ， ， 又∵ ， ， ∵ ， 同理 ， 由 得 ， 的取值范围是 ； （2）∵ ， ， 又∵ ， ∴ ， ， 又∵ ， ， ∵ ， 同理 ， 由 得 ， 的取值范围是 ； （3）∵ ， ， 又∵ ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ ， ， ∵ ， 同理 ， 由 得 ， ∴ ， 即 取值范围是 ． 44．阅读下列关于不等式 的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ① 或② ， 解不等式组①得 ， 解不等式组②得 ， 等式 的解集为 或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出 的解集； (2)求不等式 的解集． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题． （2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题． 【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得： ① 或② ， 解不等式组①，无解；解不等式组②， 的解集为 （2）由两数相除，同号为正，得： ① 或② ， 解不等式组①， ；解不等式组②， 不等式 的解集为 或 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． 45．下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元． 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了 ， 张，写出 与 之间的关系式，并求出 的最大值． 【答案】(1)中档票6张，高档票4张 (2) ，4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解此题的关键． （1）设中档票购买了 张，则高档票购买了 张，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）由题意可得高档票购买了 张，则 ，化简可得 ，由每种票至少买了一张得出 ，求出 ，即可得解． 【详解】（1）解：设中档票购买了 张，则高档票购买了 张， 由题意可得： ， 解得： ， ∴ ， ∴中档票购买了 张，则高档票购买了 张； （2）解：∵设普通票、中档票各购买了 ， 张， ∴高档票购买了 张， 由题意可得： ， 化简可得： ， ∴ ， ∵每种票至少买了一张， ∴ ， 解得： ， ∵ 为整数， ∴当 时， 取得最大值． 46．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ．即：当n为非负整数时，如果 ，则 ．反之，当n为非负整数时，如果 ，则 ，例如： ， ， ． 试解决下列问题： (1)填空：① ___________（π为圆周率）；②如果 ，则实数x的取值范围为___________． (2)①若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________． ②若关于x的方程 有正整数解，求m的取值范围． (3)求满足 的所有非负整数x的值． 【答案】(1)①3，② (2)① ；② (3)3 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义，根据题意正确理解 的意义是解题关键． （1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，进而得出 的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，进而得出x的取值范围； （2）①首先将 看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；②先解方程，得出 ，再根据 是整数，x是正整数，得到 或2，进而得出 或1，则 或 ，即得； （3）根据 ，得 ，解得 ，3，4，由 是正整数即得． 【详解】（1）解：①由题意可得： ； 故答案为：3， ②∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为： ； （2）解：①解不等式组得： ， 由不等式组整数解恰有3个得， ， 故 ； 故答案为： ； ②解方程得 ， ∵ 是整数，x是正整数， ∴ 或1， ∴ 或1， ∴ ，或 ， ∴ ． （3）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，3，4， ∵ x为整数， ∴满足 的所有非负整数x的值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $