19.2 二次根式的乘法与除法 同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

19.2 二次根式的乘法与除法 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.计算：(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.把分母有理化后得(    ) A. B. C. D. 5.能使等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则有  (    ) A. B. C. D. 7.化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.若与最简二次根式是同类二次根式，则____ ． 9.化简： ______． 10.若，则________． 11.已知，则的值为__________． 12.已知：，，代数式______． 13.已知，，则的值为___________ 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 先化简，再求值：，其中． 15.本小题分 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的： ，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 化简 若，求的值；______． 16.本小题分 阅读下列材料，并解决相应问题： ． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： ； 若是的小数部分，求的值． 17.本小题分 已知：， 求的值 若的整数部分是，的小数部分是，求的值． 18.本小题分 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即根据以上方法，请化简． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2.【答案】  【解析】略 【分析】 本题考查了二次根式的除法运算，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式． 根据 计算即可． 【解答】 解：原式， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】 解： ，不是最简二次根式，不正确； 是最简二次根式，B正确； ，不是最简二次根式，不正确； 被开方数含分母，不是最简二次根式，不正确， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的分母有理化，分母有理化主要体现在最后一步，分母为，只要使分子、分母都乘以即可． 先根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化． 【解答】 解：． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的除法，有意义的条件本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为，列不等式组求出的取值范围． 【解析】 解：由题意可得， 解之得 ， 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的乘除运算和估算无理数的大小， 先根据二次根式的乘除运算法则计算得，注意，即可得到答案． 【解答】 解： ， ， 即． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的性质与化简以及分母有理化，熟练掌握这些知识是解题的关键，先根据题意得出，从而根据化简即可得到答案． 【解答】 解：根据题意得到， ． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型； 根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【解答】 解：由于， 由题意可知：， 故答案为． 9.【答案】  【解析】解：， ， ； 故答案为：． 分子和分母同时乘以即可． 本题考查了分母有理化，找对有理化因式，再相乘，分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式的式子． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求代数式的值，由二次根式的概念可知：，进而求得，进而求得答案． 【解答】 解：由二次根式的概念可知：， ， ， 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查代数式求值、二次根式加减、二次根式的乘除、分母有理化． 分母有理化先求出、，再求出，的值，然后利用完全平方公式对所求代数式进行变形，最后代入数据计算即可得到结果． 【解答】 解：，， ，， ． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的混合运算法则的应用有关知识，先求出和的值，再分解因式，最后代入求出即可． 【解答】 解：  ，， ， ， ． 故答案为 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的化简，先分母有理化求出、的值，再求出的值，代入进行求解即可． 【解答】 解：，， ， ， ， ， 故答案为． 14.【答案】解： ， 当时，原式．  【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题． 15.【答案】解：原式 ， ， ； ， ， ， 即， ；   【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 根据分母有理化的方法可以解答本题； 根据题目中的例子可以灵活变形解答本题． 【解答】 解：见答案； 见答案， ， ， ， 即，， ， 故答案为． 16.【答案】解：； 由题意可得：，．  【解析】此题主要考查了分母有理化和估算无理数的大小，正确表示出有理化因式是解题关键． 直接找出分母有理化因式进而化简求出答案； 直接表示出的值，进而化简求出答案． 17.【答案】解：，， ，， ； ， ，， 的整数部分为，的小数部分为， ，， ．  【解析】先分母有理化求出、的值，求出和的值，变形后代入求出即可； 求出、的值，代入求出即可． 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 18.【答案】由题意得． 设，易知，故， 由， 解得，即， 则．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $