19.3 二次根式的加法与减法 同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

19.3 二次根式的加法与减法 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式，化简后能与合并的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.陈老师在黑板上写了一个式子：，“”中的运算符号没有给出如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.计算的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 8.计算：          ． 9.计算的结果是          ． 10.计算：          ． 11.与最简二次根式是同类二次根式，则          ． 12.已知，则_________． 13.当时，则________． 14.己知，，则代数式的值为______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： 16.本小题分 已知，，求的值． 17.本小题分 已知，，试求的值． 18.本小题分 已知，，求： 的值；        的值． 19.本小题分 如图，面积为的正方形，四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积． 20.本小题分 观察、发现：； 试化简：； 直接写出：______； 求值：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型． 根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【解答】 解：与是同类二次根式即可合并，由于，与是同类二次根式， 与可以合并， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的加减，按照二次根式的加减法则进行判断即可． 【解答】 解：．，故本选项错误； B.与不能合并，故本选项错误； C.与不能合并，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选D． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选B． 先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的加减运算，解题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式混合运算，先算乘法再算加减，最后化为最简二次根式． 【解答】 解：原式， 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解运用公式法，二次根式的化简，完全平方公式的运用等相关知识点熟练掌握完全平方公式解本题的关键． 【解答】 解：有意义 原式                             故选D． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 直接合并同类二次根式即可求解． 本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．首先计算二次根式的加减，再分母有理化即可． 【解答】 解：原式． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得． 【解答】 解：原式 ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是同类二次根式有关知识，属于基础题． 利用同类二次根式的定义进行解答即可． 【解答】 解：与最简二次根式是同类二次根式， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，首先将、的值分别代入使用完全平方公式进行展开，再进行加减即可． 【解答】 解：， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查因式分解的应用和二次根式的化简求值。将题干中和分别展开，然后进行因式分解，最后去除根式即可得解。本题的关键是利用因式分解将二次根式化简。解题中要注意这个限定条件对符号的影响 【解答】 原式 可化简 所以答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次根式的化简求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．由与的值，求出与的值，将所求式子被开方数配方后，把与的值代入即可求出值． 【解答】 解：，， ，， 则 ． 故答案为． 15.【答案】解：原式； 原式．  【解析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 根据二次根式的加减运算法则即可求出答案； 根据二次根式的混合运算法则，及时即可 16.【答案】解：原式 ．  【解析】本题考查了代数式求值及二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案． 17.【答案】解：，， ，， 原式 ．  【解析】本题考查的是二次根式的化简求值有关知识，首先对该式进行变形，然后再代入计算即可． 18.【答案】解：，， ， ， ； ，， ．   【解析】本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简与求值以及完全平方公式，熟练掌握相关法则是解题关键． 先求出与与的值，再代入计算即可； 将变形为，得到原式，再把，代入计算即可求解． 19.【答案】解：大正方形面积为， 边长为， 小正方形面积为， 边长为， 长方体盒子的体积  【解析】本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出边长是解题的关键． 根据大正方形的面积求出边长，根据剪掉的小正方形的面积求出边长，然后得到盒子的底面边长与高，再根据长方体的体积公式列式进行计算即可得解． 20.【答案】解：原式； ； 原式 ．  【解析】解：见答案 原式 故答案为： 见答案 直接利用二次根式的性质化简得出答案； 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $