20.1 勾股定理及其应用 同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

20.1 勾股定理及其应用 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，若，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知直角三角形中角所对的直角边长是 ，则另一条直角边的长是(    ) A. B.   C. D.   3.如图是一扇高为、宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：号木板长、宽；号木板长、宽；号木板长、宽可以从这扇门通过的木板是(    ) A. 号 B. 号 C. 号 D. 均不能通过 4.设一个直角三角形的两直角边分别是，，斜边是若用一把最大刻度是的直尺，可一次直接测得的长度，则，的长可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，每个小正方形的边长为，，，分别是小正方形的顶点，则的度数为    ． A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.在中，，，则          ． 9.已知一直角三角形的两直角边的长分别为和，则斜边上中线的长度是         ． 10.如图，有两棵树和，米，米，两树之间的距离米，一只鸟从处飞到处，则小鸟至少飞行          米 11.如图，在高为，坡面长度为的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯           12.如图，在中，，，，则的面积为          ． 13.如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点，主梁上两根拉索，的长度分别为米和米，主梁的高度为米，则固定点，之间的距离为          米 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 如图，在中，，，． 求的长 求点到的距离． 15.本小题分 如图所示，一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上． 若梯子底端离墙脚米，则这个梯子的顶端距地面有多高？ 在的条件下，若梯子的顶端下滑了米，则梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 16.本小题分 如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，求的长． 17.本小题分 如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，，将折叠，使点和点重合，折痕为，求的长． 18.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段请在图中画出线段，，． 19.本小题分 如图，在中，，，，垂足为，求的长． 20.本小题分 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，试判断此车是否超过了的限制速度？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，分清哪条边是斜边是解题的关键，直角的对边是斜边． 由勾股定理的定理，只要验证两小边的平方和等于斜边的平方即可． 【解答】 解：因为， 所以对边是，即是斜边， 所以 是正确的， 故选D． 2.【答案】  【分析】 本题主要考查对含度角的直角三角形，勾股定理有关知识，根据含度角的直角三角形求出，根据勾股定理求出即可． 【解答】 解：如图： ，，， ， 由勾股定理得：． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：因为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于米．所以选号木板． 故选C． 根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可． 能够运用数学知识解决实际问题．熟练运用勾股定理计算矩形中的最大线段的长度，即对角线的长度． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理计算是解题的关键． 逐项根据勾股定理计算求得斜边，与比较可得出结论． 【解答】 解：当，，，故A符合题意； B.当，，  ，故B不符合题意；  C.，， ，故C不符合题意； D.，，，故D不符合题意． 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“阴影部分正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点． 两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出． 【解答】 解：两个阴影正方形的面积和为． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形是解决本题的关键．根据勾股定理即可得到，，的长度，再根据勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【解答】 解：根据勾股定理可以得到：，， ． ． 是等腰直角三角形． ． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：如图，设将沿折叠，使点恰好落在边上点处， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 故选：． 由勾股定理求出，由折叠的性质得出，，，得出，，设设，则，在中，由勾股定理得出方程，可求长，由勾股定理可求的长． 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键． 根据勾股定理可得，然后代入数据计算即可得解． 【解答】 解：， ， ． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据两直角边求斜边是解题的关键．直角三角形中，斜边长为斜边中线长的倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】 解：在直角三角形中，两直角边长分别为和， 则斜边长， 斜边中线长为， 故答案为． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】【小题】 在中，，， ． 【小题】 如图，过点作于点． ．，解得．点到的距离是．   【解析】 略  略 15.【答案】【小题】 米 【小题】 米   【解析】 略  略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：由折叠的性质，得  设，则  在中，由勾股定理，得  解得的长为．  【解析】略 18.【答案】解：如图所示，线段、、即为所求．   【解析】略 19.【答案】解：，在中，，设，则，在中，，即，解得．．  【解析】略 20.【答案】解：此车超过的限制速度． 理由如下：在中，，则， ，， 在中，，则， ， 从到小车行驶的速度为， 此车超过的限制速度．  本题考查了勾股定理的应用、含角的直角三角形和等腰直角三角形的判定和性质，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．首先利用含角的直角三角形求得的长，再用勾股定理求得的长，用等角对等边求得的长，进而得到的值，然后除以时间即可得到速度，最后比较速度大小即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $