8.2～8.3立方根、实数及其简单运算（讲义）（知识点梳理+常考题型精讲+巩固测试）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

8.2~8.3立方根、实数及其简单运算（讲义） 💧 预习目标 （1）理解立方根的定义，明确立方根的表示方法（）及根指数的意义，掌握适用条件。 （2）掌握立方根的性质，能区分正数、0、负数的立方根情况，熟练判断立方根的符号。 （3）能求任意实数的立方根，熟练进行简单的立方根计算，区分立方根与平方根。 ⛳ 重点知识●梳理 【知识点1】立方根 1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 2.一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数． 开立方和立方互为逆运算． 【知识点2】立方根的特征 1.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2.任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同。两个互为相反数的数的立方根也互为相反数． 【知识点3】立方根的性质 ；   ；   ． ★ 即第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题． 【知识点4】立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位．例如，，，，． 💦常见考点●精讲精练 题型1立方根概念理解 例1．下列说法正确的是（    ） A．任何数都有平方根 B．是的立方根 C． D．算术平方根是非负数 【答案】D 【分析】本题考查平方根和立方根的基本概念． 选项A错误，因为负数在实数范围内没有平方根；选项B错误，因为，8的立方根是2，不是；选项C错误，因为，不一定等于；选项D正确，因为算术平方根的定义是非负数． 【详解】解：∵ 负数没有平方根， ∴ A错误； ∵，8的立方根是2， ∴ B错误； ∵，当时，， ∴ C错误； ∵ 算术平方根的定义是非负数（包括0）， ∴ D正确． 故选：D． 变式1．立方根等于的实数是________． 【答案】 【分析】本题考查立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．根据立方根的定义，若一个实数的立方根为 ，则该实数为 ，计算可得结果． 【详解】解：∵， ∴立方根等于的实数是． 故答案为 ． 变式2．若 与 互为相反数，且，求 的值． 【答案】 【分析】本题考查相反数，立方根的性质，代数式求值． 根据互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数，得到两个被开方数互为相反数，再根据互为相反数的和为零可得式子，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵若 与 互为相反数， ∴与互为相反数， ， 则， 所以 ． 题型2求一个数的立方根 例2．“的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．根据立方根定义表示出的立方根即可． 【详解】解：“的立方根”用数学符号表示为． 故选：A． 变式1．计算_________． 【答案】 4 【分析】本题考查立方根的运算，先依据立方根的定义求出的值，再进行有理数的符号运算即可求解． 【详解】解：根据立方根的定义，由于， 因此， 则． 故答案为：4． 变式2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是熟练运用运算法则计算； （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先算开方、乘方、绝对值，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型3已知一个数的立方根，求这个数 例3．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 变式1．已知，则_________． 【答案】0.2872 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位是解题的关键． 根据立方根的性质，被开方数的小数点移动规律求解． 【详解】解：已知 ，由于 则． 故答案为：0.2872． 变式2．求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根解方程，已知一个数的立方根，求这个数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． 【详解】（1）解：， 开平方，得； （2）解：， 移项，得， 开立方，得， 解得：． 题型4与立方根有关的规律探索 例4．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 变式1．如果，，那么______． 【答案】                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 变式2．观察如表，并解答下列问题． a 1 1000 1000000 ______ ______ 100 【规律总结】 （1）①请补全如表； ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位； 【规律应用】 （2）已知，，． ①______； ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（保留整数） 【答案】（1）①见解析；②1；（2）①；②1248平方米． 【分析】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据立方根的定义求出1，1000的立方根即可，； （2）①根据规律得到即可；②根据规律求出的值，再根据正方体表面积的计算方法求出表面积即可． 【详解】解：（1）①，， 补全表格如下： a 1 1000 1000000 1 10 100 ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右或向左移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为：1； （2）①， 故答案为：； ②正方体的体积为3000立方米， 正方体的棱长为：米 需要铁皮的面积为平方米 题型 5立方根的实际应用 例5．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出大正方体的棱长，即可求出每个小正方体的棱长． 【详解】解：根据题意得几何体的边长为， 每个小正方体的棱长为， 故选：B． 变式1．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵小球的体积为，即， ∴， 解得， ∴该小球的半径为， 故答案为：． 变式2．求下列各式中的： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的运算规则是解题的关键． （1）先将方程两边同时除以2，得到的值，再根据平方根的定义求出． （2）先根据立方根的定义求出的值，再解一元一次方程得到． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： ， ， ； 题型6算术平方根和立方根的综合应用 例6．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 变式1．立方根等于其本身的数是_________；若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________． 【答案】 ， 1或0 【分析】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点．立方根等于其本身的数是，；设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a． 【详解】解：立方根等于其本身的数是，； 设这个数为a，由题意知， ， 解得：或0， 故答案为：，；1或0． 变式2．如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的相关内容是解题的关键； 根据题意列出符合题意的式子分别求出m、n的值，即可求得的平方根． 【详解】解：由题意，得， ． ， 解得， ，， ． ， 的平方根为． 题型7计算器－平方根和立方根 例7．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了计算器—平方根和立方根，根据无理数运算中计算器的使用法则可知，是先是，再按8，是先按键，再按，再按6，即可作答． 【详解】解：利用计算器求的值，其按键顺序正确的是， 故选：A． 变式1．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_________． 【答案】5 【分析】本题考查科学计算器的使用、求有理数的立方和立方根，要注意表示求64的立方根．根据科学计算器的使用计算． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：5． 变式2．用估算法比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和5． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较． （1）估算出的大小后与比较即可； （2）估算出的大小后与比较即可； （3）估算出的大小后与5比较即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴． （3）∵， ∴， ∴， ∴． 题型8实数及其简单运算 例8．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25， ∴1.42＜2＜1.52． ∴1.4＜＜1.5． ∴与表示的点最接近的点是D． 故选：D． 【点睛】此题主要考查无理数与数轴，解题的关键熟知无理数的估算方法． 变式1．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为______，______． 【答案】 或 【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新定义的法则，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：或； 故答案为：，或． 变式2．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)2； (3)． 【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， 则，， ∴； 答：的值为2； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 即且， 解得：，，或，， ①当，时， 所以，无平方根． ②当，，时， ∴， ∴的平方根为， 答：的平方根为． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． ✏强化巩固●过关练习 一、单选题 1．立方根等于它本身的数是（   ） A．0 B．1 C． D．0或 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义，需根据立方根的定义找出立方根等于自身的数． 【详解】解：∵， ∴0的立方根是0，即0的立方根等于它本身． ∵， ∴1的立方根是1，即1的立方根等于它本身． ∵， ∴的立方根是，即的立方根等于它本身． 综上，立方根等于它本身的数是0或， 故选：D． 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数．根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故选：D． 3．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．利用立方根的性质，得，代入已知近似值计算． 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 4．如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的（　　） A．4倍 B．8倍 C．32倍 D．64倍 【答案】A 【分析】本题考查立方根的实际应用，理解体积与棱长的关系是关键． 设原棱长为a，新棱长为b，体积扩大到原来的64倍，得到，求出，由此得到答案． 【详解】设原棱长为a，新棱长为b，体积扩大到原来的64倍， ∵原正方体的体积为，新正方体的体积为，   ∴，   ∴，    ∴棱长扩大到原来的4倍． 故选：A． 5．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 6．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了计算器的使用，掌握计算器的使用方法是解决问题的关键．根据计算器各键的功能进行解答即可． 【详解】解：利用计算器求的值，其按键顺序正确的是： ． 故选：A． 7．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 【答案】D 【分析】根据第5个1米时所需要的时间等于经过5米所用时间与经过4米所用时间的差计算即可． 【详解】解：经过第5个1米的时间差为： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本策略和基本方法是解题的关键． 二、填空题 8．若a、b互为相反数，c为27的立方根，则_____ 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质．根据相反数的性质及立方根定义求得，的值，然后将原代数式变形为后代入数值计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 为27的立方根， ， 则 ， 故答案为：． 9．根据图中呈现的运算关系，可知a＝__________ ． 【答案】 【分析】本题考查了已知一个数的立方根，求这个数，解题关键是掌握开立方的意义． 根据开立方的意义求解． 【详解】解：∵2025开立方得， 开立方得， ∴是2025的相反数， 即， 故答案为：． 10．已知，那么________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．根据立方根的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： ． 11．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 【答案】 【分析】本题考查立方根的实际应用．根据题意求作的这个正方体的体积为2，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵已知正方体的棱长是1， ∴已知正方体的体积是， ∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍， ∴求作的这个正方体的体积为， ∴求作的这个正方体的棱长为． 故答案为：． 12．若的算术平方根是5，则的立方根是__________． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 故答案为：2 三、解答题 13．求的值： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ∴或； （2）解： ， ， ． 14．小斌对书本第页第题进行了改编，如下： 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）． 请解答下列问题： (1)瓶内溶液的体积是多少立方厘米？ (2)求正方体容器的棱长． 【答案】(1)立方厘米； (2)厘米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及立方根的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为，根据瓶子的容积为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设正方体的棱长为厘米，根据题意列出方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为， 依题意，得：， 解得：． ， 答：瓶内溶液的体积为立方厘米． （2）解：设正方体的棱长为厘米， 据题意，得：， 解得：， 答：正方体容器的棱长为厘米． 15．已知为81的算术平方根，为b的立方根，求的平方根． 【答案】的平方根为 【分析】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，先根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入计算，再根据平方根的定义计算平方根． 【详解】解：∵已知为81的算术平方根，为b的立方根， ∴，， 解得， ∴， ∴的平方根为． 16．（1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 【答案】（1）4或，（2） 【分析】本题考查了平方根、立方根及算术平方根的相关概念及运算． （1）先计算的值，再由得出n的值，确定m和n的可能取值，再枚举所有m和n的组合，分别计算的结果； （2）先根据立方根的定义求出a的值，再计算的值，求其算术平方根得到b的值，进而计算的值，最后求得的立方根． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为4或； （2）∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2~8.3立方根、实数及其简单运算（讲义） 💧 预习目标 （1）理解立方根的定义，明确立方根的表示方法（）及根指数的意义，掌握适用条件。 （2）掌握立方根的性质，能区分正数、0、负数的立方根情况，熟练判断立方根的符号。 （3）能求任意实数的立方根，熟练进行简单的立方根计算，区分立方根与平方根。 ⛳ 重点知识●梳理 【知识点1】立方根 1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 2.一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数． 开立方和立方互为逆运算． 【知识点2】立方根的特征 1.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2.任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同。两个互为相反数的数的立方根也互为相反数． 【知识点3】立方根的性质 ；   ；   ． ★ 即第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题． 【知识点4】立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位．例如，，，，． 💦常见考点●精讲精练 题型1立方根概念理解 例1．下列说法正确的是（    ） A．任何数都有平方根 B．是的立方根 C． D．算术平方根是非负数 变式1．立方根等于的实数是________． 变式2．若 与 互为相反数，且，求 的值． 题型2求一个数的立方根 例2．“的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 变式1．计算_________． 变式2．计算： (1)； (2)． 题型3已知一个数的立方根，求这个数 例3．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 变式1．已知，则_________． 变式2．求下列各式中的x： (1)； (2)． 题型4与立方根有关的规律探索 例4．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 变式1．如果，，那么______． 变式2．观察如表，并解答下列问题． a 1 1000 1000000 ______ ______ 100 【规律总结】 （1）①请补全如表； ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位； 【规律应用】 （2）已知，，． ①______； ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（保留整数） 题型 5立方根的实际应用 例5．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 变式1．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为___________． 变式2．求下列各式中的： (1)； (2) 题型6算术平方根和立方根的综合应用 例6．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 变式1．立方根等于其本身的数是_________；若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________． 变式2．如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 题型7计算器－平方根和立方根 例7．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_________． 变式2．用估算法比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和5． 题型8实数及其简单运算 例8．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 变式1．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为______，______． 变式2．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． ✏强化巩固●过关练习 一、单选题 1．立方根等于它本身的数是（   ） A．0 B．1 C． D．0或 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 3．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 4．如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的（　　） A．4倍 B．8倍 C．32倍 D．64倍 5．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 6．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 二、填空题 8．若a、b互为相反数，c为27的立方根，则_____ 9．根据图中呈现的运算关系，可知a＝__________ ． 10．已知，那么________． 11．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 12．若的算术平方根是5，则的立方根是__________． 三、解答题 13．求的值： (1)； (2) 14．小斌对书本第页第题进行了改编，如下： 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）． 请解答下列问题： (1)瓶内溶液的体积是多少立方厘米？ (2)求正方体容器的棱长． 15．已知为81的算术平方根，为b的立方根，求的平方根． 16．（1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $