9.1.2用坐标描述简单几何图形教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.2用坐标描述简单几何图形 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自人教版七年级下册第九章平面直角坐标系第一节第二课时，是第一课时的延伸与应用，承接上一课时“平面直角坐标系的概念、点的坐标的定义及表示方法”，核心内容为用坐标描述简单几何图形（线段、三角形、正方形等）、根据坐标描出简单几何图形、分析简单几何图形上点的坐标特征。具体包括能在平面直角坐标系中，写出简单几何图形各顶点的坐标；能根据给定的各顶点坐标，在平面直角坐标系中描点、连线，画出对应的几何图形；能初步分析简单几何图形（如坐标轴上的线段、轴对称图形）上点的坐标规律，为后续用坐标表示平移、对称及函数图像的应用奠定基础。 （二）教学内容解析 本节课是平面直角坐标系应用的核心环节，在数学知识体系中起到“衔接点的坐标与几何图形、深化数形结合思想”的关键作用——承接第一课时对平面直角坐标系和点的坐标的基础认知，将“单个点的坐标”延伸到“几何图形的坐标描述”，实现“几何图形”与“代数坐标”的深度结合，让学生学会用代数方法描述几何图形的位置和特征，培养数形结合的核心素养。 本节课的知识核心围绕“用坐标描述简单几何图形”展开：首先通过回顾第一课时点的坐标的读取与书写，自然过渡到几何图形的坐标描述；其次掌握“描点—连线—成形”的基本方法，能根据几何图形各顶点的坐标描出图形，或根据给定坐标画出图形并写出各顶点坐标；最后初步探究简单几何图形上点的坐标特征（如平行于坐标轴的线段上点的坐标规律），为后续更复杂的坐标应用做好铺垫。 本节课的学习注重实践操作与规律探究结合、知识应用与规范表达结合，重点在于让学生掌握用坐标描述简单几何图形的方法，能根据坐标描点成形、根据图形写出坐标，培养动手操作能力、规范表达能力和规律探究能力，进一步渗透数形结合、转化的数学思想。 基于以上分析，确定本节课（第二课时）的教学重点：能写出简单几何图形各顶点的坐标；能根据给定的坐标描点、连线，画出简单的几何图形。 教学难点：根据坐标准确描出点的位置，规范画出几何图形；初步分析简单几何图形上点的坐标特征（如平行于x轴、y轴的线段上点的坐标规律）；理解“几何图形的形状、位置与坐标”的关联。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 巩固平面直角坐标系的概念和点的坐标的表示方法，能准确写出平面直角坐标系中简单几何图形（线段、三角形、正方形）各顶点的坐标，做到书写规范。 2. 掌握根据坐标描点、连线的方法，能根据给定的简单几何图形各顶点坐标，在平面直角坐标系中准确描出对应点，连线形成完整的几何图形，培养动手操作能力。 3. 经历观察、操作、探究的过程，初步发现简单几何图形上点的坐标特征（如平行于坐标轴的线段上点的坐标规律），能结合坐标特征分析图形的简单性质，培养规律探究能力。 4. 感受平面直角坐标系在描述几何图形中的应用价值，体会数学与几何的密切联系，激发对平面直角坐标系知识的探究兴趣，培养严谨的数学思维和规范的操作习惯。 （二）教学目标解析 1. 学生能熟练识别平面直角坐标系的组成要素，巩固点的坐标的书写规范，能在给定的平面直角坐标系中，找到简单几何图形（如三角形、正方形）各顶点的位置，准确读取并写出各顶点的坐标，不出现颠倒横纵坐标、遗漏括号和逗号等错误。 2. 学生能掌握“描点—连线—成形”的基本步骤：① 根据坐标找到对应点的位置（过横坐标作x轴垂线，过纵坐标作y轴垂线，交点即为所求点）；② 按一定顺序（如顺时针、逆时针）连接各顶点；③ 标注图形名称和各顶点坐标，能准确、规范地画出线段、三角形、正方形等简单几何图形，确保图形形状、位置与坐标对应。 3. 学生能通过观察几何图形与坐标的对应关系，初步探究并总结简单规律：① 平行于x轴的线段上，所有点的纵坐标相等；② 平行于y轴的线段上，所有点的横坐标相等；③ 坐标轴上的点，至少有一个坐标为0（x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0），能运用这些规律快速判断点的位置和图形的简单特征。 4. 学生能结合具体的几何图形坐标描述和描点操作，感受平面直角坐标系的实用性；在动手操作、规律探究的过程中，获得成功体验，激发学习兴趣；养成细致描点、规范连线、严谨探究的数学习惯，进一步深化数形结合的思维意识。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 七年级学生在第一课时中，已掌握平面直角坐标系的概念、组成要素（横轴、纵轴、原点、单位长度），能准确识别坐标轴和原点，掌握点的坐标的定义和规范表示方法，能根据平面内的点读出坐标，也能根据坐标找到对应点；已掌握简单几何图形（线段、三角形、正方形）的基本特征，能识别各类简单几何图形；具备基本的动手操作能力和观察分析能力，为本节课用坐标描述简单几何图形、描点成形奠定基础。 （二）认知发展特点 七年级学生的思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡，对直观、动手操作类的学习内容接受度高，容易通过描点、连线等操作理解用坐标描述几何图形的方法；但对“几何图形与坐标的关联”理解不够深入，难以快速发现图形上点的坐标规律；在描点过程中，容易出现读取坐标错误、描点位置偏差的问题；连线时，容易出现顺序混乱，导致图形变形；在总结坐标规律时，语言表达不够规范、逻辑不够清晰。 （三）潜在学习困难 1. 描点偏差：读取坐标时看错刻度、颠倒横纵坐标，或描点时未准确作出坐标轴的垂线，导致描点位置错误，影响图形形状。 2. 连线不规范：连接各顶点时顺序混乱（如三角形顶点连线顺序错误），或连线不流畅、不规整，导致图形变形。 3. 规律探究困难：难以通过观察图形和坐标，发现平行于坐标轴的线段上点的坐标规律，无法将图形特征与坐标特征结合起来。 4. 坐标书写不规范：书写几何图形顶点坐标时，仍出现遗漏括号、逗号、颠倒横纵坐标等错误，或未标注顶点对应的字母。 5. 图形与坐标关联理解不足：无法根据坐标判断图形的形状和位置，或无法根据图形的位置特征推断点的坐标范围。 四、教学策略分析 （一）教学方法 采用“实践操作法+探究发现法+讲练结合法”为主，结合“小组合作法”“对比辨析法”开展教学。通过回顾第一课时点的坐标知识导入，自然过渡到几何图形的坐标描述；通过动手操作（描点、连线），让学生直观感受用坐标描述几何图形的方法，突破描点、连线的难点；通过探究发现，引导学生总结简单几何图形上点的坐标规律，培养探究能力；通过讲练结合，强化描点成形、坐标书写和规律应用的能力，及时纠正常见错误；通过小组合作，让学生交流描点技巧、探究规律思路，解决潜在学习困难；通过对比辨析（正确与错误的描点、连线案例），深化对规范操作的理解。 （二）学习方法指导 引导学生采用“回顾—操作—探究—归纳—应用”的学习思路，通过“先回顾点的坐标读写，再动手描点连线，接着探究坐标规律，最后练习应用”的步骤，系统掌握本节课内容；采用“找顶点—读坐标—写规范”的方法，写出几何图形各顶点的坐标；采用“读坐标—找位置—描点—连线”的方法，根据坐标画出几何图形；采用“观察坐标—对比分析—总结规律”的方法，探究简单几何图形上点的坐标特征；同时引导学生总结“描点连线三步法”（读坐标、准描点、按序连）和“坐标规律探究法”（找共性、析差异、归总结），提升自主学习和实践操作能力。 （三）教学手段 借助多媒体课件、方格纸、直尺、三角板、学习任务单（含描点练习题、规律探究题）等辅助教学。利用课件动态演示“根据坐标描点、连线成形”的过程，清晰呈现操作步骤和规范，帮助学生掌握操作方法；利用方格纸、直尺、三角板让学生动手操作，准确描点、连线，增强直观体验和动手能力；利用学习任务单引导学生规范开展描点操作、规律探究和练习，明确学习步骤和要求；利用对比课件，展示正确与错误的描点、连线案例和坐标书写案例，针对性纠正常见问题；利用小组合作任务单，组织学生交流操作技巧和规律探究思路，突破学习难点。 五、教学过程分析 （一）情境引入 1. 回顾旧知：提问：“上一节课我们学习了平面直角坐标系和点的坐标，谁能说说平面直角坐标系的组成要素有哪些？如何规范书写一个点的坐标？”（组成要素：横轴、纵轴、原点、单位长度；书写规范：点P（x，y），横坐标在前，纵坐标在后）。 2. 即时练习：课件展示平面直角坐标系内的3个点（A、B、C），让学生快速读出并规范书写各点的坐标；再给出3组坐标，让学生说出对应的点在坐标系中的大致位置。 3. 引出新知：教师小结：“我们已经学会了单个点的坐标读写和定位，生活中很多几何图形都是由多个点组成的，比如三角形有3个顶点、正方形有4个顶点，那么我们如何用坐标描述这些几何图形呢？今天我们就继续学习‘用坐标描述平面内点的位置’（第二课时）——用坐标描述简单几何图形。” 4. 明确目标：教师明确本节课的学习目标：能写出简单几何图形各顶点的坐标；能根据坐标描点、连线画出图形；能初步探究图形上点的坐标规律。 设计意图：回顾旧知，查漏补缺，实现知识的自然衔接；简单练习快速唤醒学生的已有知识，为本节课的动手操作和规律探究做好铺垫；通过生活中的几何图形情境，激发学生的探究兴趣，明确学习目标。 （二）主动参与、感悟新知 问题：回顾上节课我们描述平面内点的位置的方法，思考我们该如何描述平面内的几何图形呢？ 【探究】 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 预设：这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴． 当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).如图： 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 与同学交流一下. 预设：以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 归纳：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置． 注意：建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同． 【想一想】 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ 预设：（1） 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; （2）图形上的点尽可能地在坐标轴上； （3）所得坐标简单，运算简便. 例1 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD . 分析：一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形. 解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 17世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596-1650)引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来. 例2 如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 (0，0)和 (4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限． （三）课堂总结 1. 知识梳理：师生共同以思维导图的形式梳理本节课的核心知识： 用坐标描述简单几何图形（第二课时）→核心技能（根据图形写坐标：找顶点、作垂线、读坐标、写规范；根据坐标描点成形：读坐标、准描点、按序连、标规范）→坐标规律（平行于x轴：纵坐标相等；平行于y轴：横坐标相等；x轴上：纵坐标为0；y轴上：横坐标为0）→核心思想（数形结合）。 2. 方法与思想总结： 总结本节课的核心学习方法和数学思想： - - 学习方法：实践操作法、探究发现法、讲练结合法、小组合作法； - - 数学思想：数形结合思想（用坐标描述几何图形，将几何图形转化为代数坐标）、转化思想（将图形特征转化为坐标规律）。 3. 认知升华： 教师强调：本节课我们掌握了用坐标描述简单几何图形的方法，实现了“图形”与“坐标”的双向转化，这是数形结合思想的重要体现。用坐标描述几何图形，能准确、规范地表示图形的位置和特征，是后续学习坐标平移、对称的基础，希望大家能熟练掌握今天所学的操作方法和规律，规范操作、严谨探究。 4. 学习延伸：提问：“如果我们知道一个几何图形各顶点的坐标，如何判断这个图形的形状（如是否为等腰三角形、正方形）？下一节课我们将进一步探究坐标与图形形状的关联，提升坐标应用能力。”为后续学习做好铺垫。 （四）布置作业、巩固提高 1. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（B） A. （-2，1）　　　　 B. （2，-1）　　　　 C. （-2，-1） 　　　　 D. （2，1） 2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标． 解：以点C为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度 “1”时，则三角形的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，4)，(0，0). 3. 如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置 （图中小正方形的边长代表10 cm长）． 解：以点B为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度 “10 cm”时，则角钢的顶点A，B，C，D，E，F的坐标分别是(-2，0)，(0，0)，(0，-2)，(1，-2)，(1，1)，(-2，1). 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子 “帅”位于点(0，-4)，“马”位于点(3，-4)，则 “兵”位于点 (-2，-1) ．如果 “马”再走一步，那么 “马”的新位置位于点 (1，-3)或(2，-2)或(4，-2) ． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $